第五章 一元一次方程
一、知识点梳理：
二、典型例题：
例1、关于x 的方程mx m +2+m -3=0是一个一元一次方程，则m =_______．
1111例2、关于x 的方程x +2=-(4x +m )的解是-，则(m -12002)=_______． 366
例3、小明买4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元？（只列方程）
例4、
例5、（1）2[2(3x +1)-4]=2x -5 （2）
0. 360. 09x -0. 18-=0. 05 0. 20. 9
例6、用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽？
例7、超市某种商品的标价是2200元，在“五一”促销活动中，该商品打八折销售，结果仍可获利10％，求此商品的进价？
例8、某工厂安排600名工人生产A ，B 型机器共69台，已知7名工人能生产一台A 型机器，10名工人能生产一台B 型机器。（1）生产A 型机器和B 型机器的工人各有多少人？（2）如果人数不变，能生产这两种机器共70台吗？
例9、甲、乙两人分别从相距A ，B 两地出发，相向而行，3min 后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度？
例10、甲、乙两人相距40km ，甲先出发1.5h ，乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行。甲的速度是8km/h，乙的速度是6km/h，问甲出发多少小时后能追上乙？
例11、一轮船在甲、乙两码头之间往返航行，已知船再静水中的速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h ，求甲、乙两码头之间的距离？
题型一：判定是不是一元一次方程与方程的解
11、如果单项式-a n +1b 2与3a 2n -1b m 是同类项，则n=___,m=____。 2
2 、如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____。
3 、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求(m +20)
4、关于x 的方程3x =9与x +4=k 解相同，则代数式1-2k 的值为_______。 2k 2008的值。
k 2
5、若关于x 的方程(k -2)x +kx -=0是一元一次方程，则k =_______，方程23
的解为_______。
1-x x +1与1-的值相等。 23
2x -k x -3k -=1, 的解是x= -1,则k 的值是（ ）7、若关于x 的一元一次方程。 32
213A B 1 C - D 0 711
x -11-x kx +22-2x =+3-x 与方程4-=3k -8、已知方程2-的解相同，则k 的32346、当x =_______时，代数式
值为（ ）。
Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．-1
9、已知方程2x -3=
Ａ．-6 m +x 的解满足x -1=0，则m 的值是（ ）。 3Ｂ．-12 Ｃ．-6或-12 Ｄ．任何数
10、已知当a =1，b =-2时，代数式ab +bc +ca =10，则c 的值为（ ）。 Ａ．12
11、已知Ｂ．6 Ｃ．-6 Ｄ．-12 y +m =my -m 。 2
（1）当m =4时，求y 的值；
（2）当y =4时，求m 的值。
12、已知x=- 2是方程2x 2-3mx +2m =8的解，求m 的值。
13、若方程2x+a=
题型二：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了）
351、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、1-x =3x + 2222511，与方程x +=的解相同，求a 的值。 333
x -12x +141⎫3⎛2=2-3 、2[x - x -⎪]=x 4 、1-23 32⎭4⎝3
5、
0.01+0.02x 1-0.3x 2x -15x +1-=1 6、-=1 0.030.268
1⎧1⎡1⎛1⎫⎤⎫7、2{3[4（5x －1）－8]－20}－7＝1； 8、⎨⎢ x -1⎪-6⎥+4⎬＝1； 2⎩3⎣4⎝5⎭⎦⎭
9、4y -3(20-y ) =6y -7(11-y )
题型三、形积变化问题
1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的
无盖长方体盒子，容积是45000cm 3. 求原来正方形铁皮的边长。
2、用直径为4cm 的圆钢，锻造一个重0.62kg 的零件毛坯，如果这种钢每立方厘
米重7.8g ，应截圆钢多长？
10、2x -110x -12x +1-=-1 364
3、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶
给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？
4、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
题型四、销售问题
1、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？
2、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？
3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
4、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？
题型五、行程问题
（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
1、相遇问题（相向而行）等量关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程
2、追及问题（同向而行）等量关系是：
①同时不同地： 甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差
甲的路程=乙的路程
3、环形跑道上的相遇和追及问题：
①同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；
②同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
4、船（飞机）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
1、A 、B 两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？
4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。
题型六、分配问题
1、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第
二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
2、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
3、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
4、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
题型七、银行储蓄问题
利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
本息和＝本金＋____＝本金＋____×_____×_____＝（1＋_____×____）×本金（不考虑利息税）
本息和＝本金＋_____ ＝本金＋_____ ×_____ ×_____ ×（1－_____ ） （考虑利息税）
1、教育储蓄年利率为1.98％，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15‰，但要征收20％的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？
2、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01％）
3、某人将20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中10000元按活期方式存一年，另10000元按定期存一年，一年后共取回21044元，又已知定期一年存款约利率为0.63％，求活期存款月利率是多少？
第五章 一元一次方程
一、知识点梳理：
二、典型例题：
例1、关于x 的方程mx m +2+m -3=0是一个一元一次方程，则m =_______．
1111例2、关于x 的方程x +2=-(4x +m )的解是-，则(m -12002)=_______． 366
例3、小明买4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元？（只列方程）
例4、
例5、（1）2[2(3x +1)-4]=2x -5 （2）
0. 360. 09x -0. 18-=0. 05 0. 20. 9
例6、用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽？
例7、超市某种商品的标价是2200元，在“五一”促销活动中，该商品打八折销售，结果仍可获利10％，求此商品的进价？
例8、某工厂安排600名工人生产A ，B 型机器共69台，已知7名工人能生产一台A 型机器，10名工人能生产一台B 型机器。（1）生产A 型机器和B 型机器的工人各有多少人？（2）如果人数不变，能生产这两种机器共70台吗？
例9、甲、乙两人分别从相距A ，B 两地出发，相向而行，3min 后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度？
例10、甲、乙两人相距40km ，甲先出发1.5h ，乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行。甲的速度是8km/h，乙的速度是6km/h，问甲出发多少小时后能追上乙？
例11、一轮船在甲、乙两码头之间往返航行，已知船再静水中的速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h ，求甲、乙两码头之间的距离？
题型一：判定是不是一元一次方程与方程的解
11、如果单项式-a n +1b 2与3a 2n -1b m 是同类项，则n=___,m=____。 2
2 、如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____。
3 、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求(m +20)
4、关于x 的方程3x =9与x +4=k 解相同，则代数式1-2k 的值为_______。 2k 2008的值。
k 2
5、若关于x 的方程(k -2)x +kx -=0是一元一次方程，则k =_______，方程23
的解为_______。
1-x x +1与1-的值相等。 23
2x -k x -3k -=1, 的解是x= -1,则k 的值是（ ）7、若关于x 的一元一次方程。 32
213A B 1 C - D 0 711
x -11-x kx +22-2x =+3-x 与方程4-=3k -8、已知方程2-的解相同，则k 的32346、当x =_______时，代数式
值为（ ）。
Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．-1
9、已知方程2x -3=
Ａ．-6 m +x 的解满足x -1=0，则m 的值是（ ）。 3Ｂ．-12 Ｃ．-6或-12 Ｄ．任何数
10、已知当a =1，b =-2时，代数式ab +bc +ca =10，则c 的值为（ ）。 Ａ．12
11、已知Ｂ．6 Ｃ．-6 Ｄ．-12 y +m =my -m 。 2
（1）当m =4时，求y 的值；
（2）当y =4时，求m 的值。
12、已知x=- 2是方程2x 2-3mx +2m =8的解，求m 的值。
13、若方程2x+a=
题型二：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了）
351、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、1-x =3x + 2222511，与方程x +=的解相同，求a 的值。 333
x -12x +141⎫3⎛2=2-3 、2[x - x -⎪]=x 4 、1-23 32⎭4⎝3
5、
0.01+0.02x 1-0.3x 2x -15x +1-=1 6、-=1 0.030.268
1⎧1⎡1⎛1⎫⎤⎫7、2{3[4（5x －1）－8]－20}－7＝1； 8、⎨⎢ x -1⎪-6⎥+4⎬＝1； 2⎩3⎣4⎝5⎭⎦⎭
9、4y -3(20-y ) =6y -7(11-y )
题型三、形积变化问题
1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的
无盖长方体盒子，容积是45000cm 3. 求原来正方形铁皮的边长。
2、用直径为4cm 的圆钢，锻造一个重0.62kg 的零件毛坯，如果这种钢每立方厘
米重7.8g ，应截圆钢多长？
10、2x -110x -12x +1-=-1 364
3、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶
给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？
4、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
题型四、销售问题
1、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？
2、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？
3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
4、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？
题型五、行程问题
（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
1、相遇问题（相向而行）等量关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程
2、追及问题（同向而行）等量关系是：
①同时不同地： 甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差
甲的路程=乙的路程
3、环形跑道上的相遇和追及问题：
①同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；
②同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
4、船（飞机）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
1、A 、B 两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？
4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。
题型六、分配问题
1、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第
二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
2、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
3、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
4、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
题型七、银行储蓄问题
利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
本息和＝本金＋____＝本金＋____×_____×_____＝（1＋_____×____）×本金（不考虑利息税）
本息和＝本金＋_____ ＝本金＋_____ ×_____ ×_____ ×（1－_____ ） （考虑利息税）
1、教育储蓄年利率为1.98％，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15‰，但要征收20％的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？
2、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01％）
3、某人将20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中10000元按活期方式存一年，另10000元按定期存一年，一年后共取回21044元，又已知定期一年存款约利率为0.63％，求活期存款月利率是多少？