一元一次方程的认识和解法教案

一元一次方程

一元一次方程的认识

学习目标：能够判断区分一元一次方程，掌握等式的性质。 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=-b/a。

等式性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质。

解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值

例

一、 知识总结

知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相

等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的

_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个

式子)所得结果仍是____.

等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个

式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.

题型一：判定是不是方程

21下列各式中：① 3+3=6 ② 32x1 ③ 9x3=7 ④ z2z1

⑤ m0 （6） 932 （7）6x32

有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。

第二节、 解方程

学习目标：掌握解一元一次方程的原理和基本步骤

一 知识总结

知识点一：解方程的步骤：

1、如果有分母，先去____, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）

2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）

3、再_____、（移项要变号）

4、______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并

同类型）

5、易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像

不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

解法总结：加减法、代入法。 12，2x22x1等x

二 题型归纳

题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）

351、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、 1-x3x 22

3 解方程：2[x

43x12x1132=2x]x 4 解方程 ： 1 23243

5．解方程

7解方程：（1）

应用题

1. 某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折

另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？

0.010.02x10.3x1x1 3，则x_______．6 解方程：0.030.2253x35x2x15x11 ， 8 、 2368

2. 2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为

17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？

3. 小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80

米。几分钟后两人相遇？

i.

分析：先画线段图：

4. 某人上山的速度为a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个

人上山和下山的平均速度是（ ）。

A、ababab2ab千米/时 B、千米/时 C、千米/时 D、千米/时 222abab

5场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是

（ ） 。

A. 15%a万元； B. a(1+15%)万元；

C. 15%(1+a)万元； D. (1+15%)万元。

6、以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？（不用纳利息税）。

一元一次方程

一元一次方程的认识

学习目标：能够判断区分一元一次方程，掌握等式的性质。 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=-b/a。

等式性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质。

解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值

例

一、 知识总结

知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相

等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的

_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个

式子)所得结果仍是____.

等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个

式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.

题型一：判定是不是方程

21下列各式中：① 3+3=6 ② 32x1 ③ 9x3=7 ④ z2z1

⑤ m0 （6） 932 （7）6x32

有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。

第二节、 解方程

学习目标：掌握解一元一次方程的原理和基本步骤

一 知识总结

知识点一：解方程的步骤：

1、如果有分母，先去____, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）

2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）

3、再_____、（移项要变号）

4、______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并

同类型）

5、易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像

不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

解法总结：加减法、代入法。 12，2x22x1等x

二 题型归纳

题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）

351、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、 1-x3x 22

3 解方程：2[x

43x12x1132=2x]x 4 解方程 ： 1 23243

5．解方程

7解方程：（1）

应用题

1. 某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折

另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？

0.010.02x10.3x1x1 3，则x_______．6 解方程：0.030.2253x35x2x15x11 ， 8 、 2368

2. 2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为

17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？

3. 小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80

米。几分钟后两人相遇？

i.

分析：先画线段图：

4. 某人上山的速度为a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个

人上山和下山的平均速度是（ ）。

A、ababab2ab千米/时 B、千米/时 C、千米/时 D、千米/时 222abab

5场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是

（ ） 。

A. 15%a万元； B. a(1+15%)万元；

C. 15%(1+a)万元； D. (1+15%)万元。

6、以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？（不用纳利息税）。