解方程(一)教学设计

第五章 一元一次方程

2．求解一元一次方程（一）

一、学生起点分析

学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．

二、学习任务分析

本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.

三、教学目标

1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．

2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．

3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．

环节一：复习引入

内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.

要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．

（1）5x28 ；

解：方程两同时加上2，得5x2282．

也就是 5x＝8+2.

方程两边同除以5，得 x＝2.

此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法

（2） 5x28x ．

解：方程两都加上28x，得5x228x8x28x

也就是 5x－8x＝2.

化简，得 －3x＝2.

2方程两边同除以－3，得 x＝. 3

此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边． 设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？

设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？

设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上28x的目的是什么？ 归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到 ，这种变形

叫做移项

思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？

（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）

目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方

程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.

实际效果：

学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式． 学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的

观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.

存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项

的换序”混淆.

如：解方程： 35x3x； 22

35 x3x1 . ——————(1) 22

5 方程(1)中的没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解2 1

清楚造成的.

环节二：达标训练

【达标训练1】

1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）

（1）4x35移项，得 ；（2）5x27x8移项，得 ；

(3)3x204x25移项，得 ；(4)13x3x5移项，得 ； 22

2. 下列变形符合移项法则的是（ ）

A．由53x2，得3x25

B．由10x5＝2x,得10x2x5

C．由7x94x1,得7x4x19

D．由5x29,得5x92

目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则． 总结：移动的项要 ；移项通常是将 ，已知项 ；(移项法则) 例１ 解方程： （1） 2x61；

解： 移项，得 2x16．

化简，得 2x5．

方程两边同时除以２，得x

（2）3x32x7．

解： 移项，得 3x2x73．

合并同类项，得 x4．

【达标训练２】

（1）4x39； （2）4y23y； (3)3x204x25．

目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做) 5 2

环节三：合作学习

内容：1．例2.解方程11xx3. 42

11xx3． 42 解： 移项，得

合并同类项，得 3x3． 4

方程两边同时除以43(或同乘以)，得x4 43

学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）

2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组

长负责检查，组员负责看解答结果如何.

目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.

2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.

3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的. 实际效果：

1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.

2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.

环节四：巩固提高

内容：本节课后，随堂练习4个小题.

目的：巩固本课时的内容.

实际效果：

使用课堂检测的方式，限时完成.

好的方面：80%的学生能够顺利完成；

问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1 时出现一些问题．

环节五：课堂小结

1. 本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？

2. 移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？

内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.

目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.

实际效果：

学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.

学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的.

环节六：布置作业．

习题5.3第１题

五、教学反思

教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律还学习去括号法则类似，引导学生勤于思考，善于总结．特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优等生的思考．

第五章 一元一次方程

2．求解一元一次方程（一）

一、学生起点分析

学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．

二、学习任务分析

本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.

三、教学目标

1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．

2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．

3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．

环节一：复习引入

内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.

要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．

（1）5x28 ；

解：方程两同时加上2，得5x2282．

也就是 5x＝8+2.

方程两边同除以5，得 x＝2.

此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法

（2） 5x28x ．

解：方程两都加上28x，得5x228x8x28x

也就是 5x－8x＝2.

化简，得 －3x＝2.

2方程两边同除以－3，得 x＝. 3

此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边． 设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？

设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？

设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上28x的目的是什么？ 归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到 ，这种变形

叫做移项

思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？

（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）

目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方

程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.

实际效果：

学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式． 学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的

观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.

存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项

的换序”混淆.

如：解方程： 35x3x； 22

35 x3x1 . ——————(1) 22

5 方程(1)中的没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解2 1

清楚造成的.

环节二：达标训练

【达标训练1】

1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）

（1）4x35移项，得 ；（2）5x27x8移项，得 ；

(3)3x204x25移项，得 ；(4)13x3x5移项，得 ； 22

2. 下列变形符合移项法则的是（ ）

A．由53x2，得3x25

B．由10x5＝2x,得10x2x5

C．由7x94x1,得7x4x19

D．由5x29,得5x92

目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则． 总结：移动的项要 ；移项通常是将 ，已知项 ；(移项法则) 例１ 解方程： （1） 2x61；

解： 移项，得 2x16．

化简，得 2x5．

方程两边同时除以２，得x

（2）3x32x7．

解： 移项，得 3x2x73．

合并同类项，得 x4．

【达标训练２】

（1）4x39； （2）4y23y； (3)3x204x25．

目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做) 5 2

环节三：合作学习

内容：1．例2.解方程11xx3. 42

11xx3． 42 解： 移项，得

合并同类项，得 3x3． 4

方程两边同时除以43(或同乘以)，得x4 43

学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）

2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组

长负责检查，组员负责看解答结果如何.

目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.

2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.

3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的. 实际效果：

1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.

2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.

环节四：巩固提高

内容：本节课后，随堂练习4个小题.

目的：巩固本课时的内容.

实际效果：

使用课堂检测的方式，限时完成.

好的方面：80%的学生能够顺利完成；

问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1 时出现一些问题．

环节五：课堂小结

1. 本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？

2. 移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？

内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.

目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.

实际效果：

学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.

学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的.

环节六：布置作业．

习题5.3第１题

五、教学反思

教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律还学习去括号法则类似，引导学生勤于思考，善于总结．特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优等生的思考．