1． “f （0）=0”是“函数f （x ）是奇函数”的（ ） A ． 仅充分条件 B ． 仅必要条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】D
【分析】函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，
函数是一个奇函数也不一定使得在x =0处的函数值等于0，有的函数在x =0处没有意义， 故前者不能推出后者，后者也不能推出前者，故选D ．
2. 已知命题α：|x －1|≤2，命题β：
x -3
≤0，则命题α是命题β成立的（ ） x +1
A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】B
【分析】∵|x －1|≤2，∴－1≤x ≤3，∵
x -3
≤0， x +1
∴－1＜x ≤3，∴命题α：－1≤x ≤3，命题β：－1＜x ≤3，
∴根据充分必要条件的定义可判断：命题α是命题β成立的必要不充分条件． 故选B.
3．已知集合M ={x |y =lg(2x -x 2) ，x ∈R }，N ={x |x ＜a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用． 【答案】 [2, +∞)
【分析】 集合M ={x |y =lg（2x ﹣x ），x ∈R }={x |0＜x ＜2}， N ={x |x ＜a }，若M ⊆N ，则a …2，故答案为 [2，+∞）．
4. “点M 在曲线y 2=4x 上”是“点M 的坐标满足方程
y =0“的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】B
2
【分析】点M （1，2）在曲线y =4x 上，但点M 的坐标不满足方程
y =0，即充分性不成立；若点M 的坐标满足方程
y =0，则y =－
则y =4x 成立，即必要性成立， 故“点M 在曲线y =4x 上”是“点M 的坐标满足方程
y =0“的必要不充分条件， 故选B.
2
2
2
5． “a +b ＞0”是“任意的x ∈[0，1]，ax +b ＞0恒成立”的（ ） A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】C
【分析】若任意的x ∈[0，1]，ax +b ＞0恒成立”，
⎧⎪f (0)=b >0
则设f （x ）=ax +b ，则满足⎨，即a +b ＞0，b ＞0，
f 1=a +b >0⎪⎩()
则“a +b ＞0”是“任意的x ∈[0，1]，ax +b ＞0恒成立”的必要不充分条件，
6. 已知数列{a n },{b n }，“lim a n =A ，lim b n =B ”是“lim(a n +b n ) =A +B ”成立的（ ）
n →∞
n →∞
n →∞
A ． 充分非必要条件
C ． 充要条件
【考点】极限及其运算． 【答案】A
B ． 必要非充分条件 D ． 既非充分又非必要条件
【分析】由“lim a n =A ，lim b n =B ”⇒“lim(a n +b n ) =A +B ”，反之不成立．例如：取a n =n ，
n →∞
n →∞
n →∞
b n =-n ．lim(a n +b n ) =0，而lim a n 与lim b n 都不存在．
n →∞
n →∞
n →∞
因此“lim a n =A ，lim b n =B ”是“lim(a n +b n ) =A +B ”成立的充分非必要条件．故选A ．
n →∞
n →∞
n →∞
x ⋅x y ⋅y
-=1确定，下列结论正确的是_________．7. 设函数y =f （x ）由方程（请将你认169
为正确的序号都填上）
（1）f （x ）是R 上的单调递增函数； （2）不等式f （x ）=（3）方程f （x ）+
3
x ＜0的解集为R ； 4
3
x －3=0恒有两解； 4
11
（4）f （x ）存在反函数f ﹣，且反函数f ﹣由方程（x ）（x ）
y ⋅y x ⋅x
-=1确定． 169
【考点】命题的真假判断与应用．
【答案】（1）（2）（4）
x ⋅x y ⋅y
-=1， 【分析】方程169
x 2y 2x 2y 2
-=1；当x ≥0，y ＜0时，化为+=1； 当x ≥0，y ≥0时，化为
169169
x 2y 2x 2y 2
-=1；当x ＜0，y ＜0时，化为-+=1．画出图像．当x ＜0，y ＞0时，化为- 169169
由图像可知：（1）正确；
33x 2y 2x 2y 2
=1的渐近线，因此不等式f （x ）－x -=1；及-+（2）∵y =x 为双曲线
44169169
＜0的解集为R ，正确； （3）方程f （x ）+
3
x －3=0恒有一解，因此(3)不正确； 4
1
（4）由（1）可知f （x ）是R 上的单调递增函数，因此f （x ）存在反函数f ﹣，且反函（x ）
y ⋅y x ⋅x
-=1确定，正确．故答案为：数f （x ）由方程（1）（2）（4）．
169
﹣1
JSY74
第7题图
8. “a =1”是“函数y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ）
A ． 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【考点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】A
【分析】函数y =cos ax -sin ax =cos2ax ，它的周期是
22
2π
1. =π，a =±
2a
显然“a =1”可得“函数y =cos ax -sin ax 的最小正周期为π”, 但后者推不出前者，故选A ．
9. “x +y ＜1”是“|x |＜1且|y |＜1”的（）
A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 既非充分又非必要条件 【测量目标】 数学的基本知识和基本技能/领会逻辑划分的基本数学方法. 【考点】 必要条件，充分条件，充要条件的判断. 【答案】 A
【分析】 ∵|0.9|＜1，|0.9|＜1，但0. 9+0. 9=1.62>1，
∴|x |＜1且|y |＜1不能推出x +y ＜1，即x +y ＜1不是|x |＜1且|y |＜1的必要条件；
2
2
2
2
2
2
22
22
下面证明x 2+y 2＜1⇒|x |＜1且|y |＜1，假设∴|x |≥1或|y |≥1，则x ≥1或y 2≥1， 则x 2+y 2≥2，这与已知矛盾，假设不成立，故x 2+y 2＜1⇒|x |＜1且|y |＜1， 即x 2+y 2＜1是|x |＜1且|y |＜1的充分条件，故选A ．
10. “函数f (x ) 在[a ，b ]上为单调函数”是“函数f (x ) 在[a ，b ]上有最大值和最小值”的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 非充分非必要条件 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 A
【分析】 先看充分性：若函数f (x ) 在[a , b ]上为单调增函数，则函数f (x ) 在[a , b ]上有最大值为f (b ) 和最小值f (a ) ；若函数f (x ) 在[a ，b ]上为单调减函数，则函数f (x ) 在[a ，b ]上有最大值为f (a ) 和最小值f (b ) ，说明充分性成立. 再看必要性：给出二次函数y =x 2，在区间[-1，2]上有最大值f (2)=4，最小值为f (0)=0，但是函数在区间[-1，2]上先减后增，不是单调函数，说明必要性不成立. 故选A.
11. 若非空集合A 中的元素具有命题α的性质，集合B 中的元素具有命题β的性质，若 A ⊊B ，则命题α是命题β的（ ）条件．
A ． 充分非必要 B ． 必要非充分
C ． 充分必要 D ． 既非充分又非必要 【考点】充分、必要条件． 【答案】D
【分析】命题α是命题β的既非充分又非必要条件；比如A ={1}，α：x ＞0；B ={1，2}，β：x ＜3；显然α成立得不到β成立，β成立得不到α成立； ∴此时，α是β的既非充分又非必要条件．故选D ． 12. 设A ={x |
2
x -1
的取值范围是 ．
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法.
【答案】 （-2，2）
【分析】 化简集合A 、集合B ，A ={x |
x -1
＜b +a }，根据a =1时，A ∩B ≠∅，可得b =0 , A =B 时满足条件，当b ≠0时，应有b -1＜-1＜b +1或 b -1＜1＜b +1，解得-2＜b ＜0，或 0＜b ＜2，故答案为(-2，2).
13. 关于函数f （x ）=4sin(2x +
2π
) （x ∈R ），有下列命题： 3
（1）由f （x 1）=f （x 2）=0，可得x 1-x 2必定是π的整数倍； （2）y =f (x ) 的表达式可改写为y =4cos（2x +（3）y = f (x ) 的图像关于点（
π）； 6
π
，0）对称； 6
π
（4）y =f （x ）的图像关于直线x = -对称，其中正确的命题的序号是 ．
6
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】 命题的真假判断与应用. 【答案】 （2），（3）
【分析】 根据三角函数的性质直接判断即可．因为f （x ）=4sin（2x +对于（1），由f （x 1）=f （x 2）=0，可得x 1-x 2必定是
2π
），所以T =π； 3
π
的整数倍，故（1）不正确． 2
2ππππ
对于（2），f （x ）=4sin（2x +） =4sin（2x ++）=4cos（2x +），故（2）正确．
3266
πππ
对于（3），因为f （+x ）+f （－x ）=0，所以函数y =f （x ）关于点（，0）中心对称，
666
故（3）正确．对于（4），由（3）可知，（4）不正确． 故答案选：（2），（3）.
14. （5分）下列说法正确的是（ ）
A ． 命题“若x 2=1，x =1”的否命题是“若x 2=1，则x ≠1” B ． “x =-1”是“x 2-x -2=0”的必要不充分条件
C ． 命题“若x =y ，则sin x =siny ”的逆否命题是真命题 D ． “tan x =1”是“x =
π
”的充分不必要条件 4
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】命题的真假判断与应用． 【答案】 C
【分析】 对选项逐个进行判断，即可得出结论．
A ：命题“若x =1，x =1”的否命题是“若x ≠1，则x ≠1”，故不正确； B ：“x =-1”是“x -x -2=0”的充分不必要条件，故不正确；
C ：命题“若x =y ，则sin x =siny ”是真命题，所以命题“若x =y ，则sin x =siny ”的逆否命题是真命题，故正确； D ：“tanx =1”是“x =
2
2
22
2
π
”的必要不充分条件，故不正确, 故选C. 4
15. “a +b ＞0”是“ab ≠0”的（ ）
A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 B.
【分析】 当a =0，b ≠0时，满足a +b ＞0，但ab ≠0不成立，即充分性不成立，
若ab ≠0，则a +b ＞0成立，即必要性成立，故“a +b ＞0”是“ab ≠0”的必要不充分条件， 故选B.
16. 设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 为（ ） A . {5，7} B. {5，6} C. {4，9} D. {8} 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算. 【答案】 B
【分析】 因为S ∩B ≠∅，B ={4，5，6，7，8}，所以S 只能为选项B{5，6}，A ，C ，D 不是集合A ={1，2，3，4，5，6}的子集. 故选B.
22
2222
17. “α=k π+
π1
（k ∈Z ）”是“cos2α=”的（ ） 62
A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 A
【分析】 若α=k π+
ππ1（k ∈Z ），则cos2α=cos（2k π+）=成立，即充分性成立， 632
ππ1π
，则满足cos2α=cos（2k π-）=，但α=k π+（k ∈Z ）不成立，即必要性不6326
π1
成立，则“α=k π+（k ∈Z ）”是“cos2α=”的充分不必要条件，故选A.
621x
18. 给定方程：() +sin x -1=0，下列命题中：
2
若α=k π-（1）该方程没有小于0的实数解； （2）该方程有无数个实数解；
（3）该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解； （4）若x 0是该方程的实数解，则x 0＞-1.
则正确命题的个数是（ ） A .1 B.2 C.3 D.4 【测量目标】 数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】命题的真假判断与应用. 【答案】 C
【分析】 问题等价于函数y =1-() 与y =sin x 的图像交点的横坐标，作出函数的图像，逐个选项验证可得答案. 由题意可知方程() +sin x -1=0的解，
等价于函数y =1-() 与y =sin x 的图像交点的横坐标，作出它们的图像： 由图像可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误； （2）该方程有无数个实数解，正确；
（3）该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解，正确； （4）若x 0是该方程的实数解，则x 0＞-1，正确. 故选C.
12
x
12
x
12
x
x f (x ) ＜g (x ), 19. 已知命题“若f （x ）=m x 2，g （x ）=m x 2-2m ，则集合{丨
2
1
剎x 剎1}=∅}”2
是假命题，则实数m 的取值范围是 . 【测量目标】 数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数和函数与分析的基本知识.
【考点】 复合命题的真假；命题的真假判断与应用. 【答案】 （-7,0）
x f (x ) ＜g (x ), 【分析】 由“{丨
1
剎x 剎1}=∅}”是假命题可知（m 2-m ）x 2+2m ＜0在2
1剟x 1上有解，构造函数，h （x ）=（m 2-m ）x 2+2m ，结合二次函数的图像可求m 的范2
围, ∵f （x ）=m 2x 2，g （x ）=m x 2-2m ，
x f (x ) ＜g (x ), 又∵{丨
1
剎x 剎1}=∅}”是假命题 2
12
x 1上有解. ∴m 2x 2＜m x 2-2m ，即（m 2-m ）x 2+2m ＜0在剟
令h （x ）=（m 2-m ）x 2+2m ，即有：
⎧m 2-m >0
⎧m 2-m ＜0⎪
或⎨， ⎨1m 2+7m 2
h (1)=m +m ＜0
⎩24
解可得-7＜m ＜0，即m 的范围是（-7，0），故答案为（-7，0）.
20. 在钝角△ABC 中，“sin A
=
2π”是“∠A =”的（ ）
32
A . 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C . 充要条件 D. 非充分非必要条件 【测量目标】 数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 B
【分析】 根据充分必要条件的定义，从而得到结论. sin A
2π推不出∠A =，不是充分
3条件，∠A =
2π能推出sin A
B. 3
21. 设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“∠C ＞90°”的一个充分非必要条件是（ ）
A ．sin A +sin B ＜sin C C ．c ＞2（a +b －1）
22
2
2
B ． s in A =
1（A 为锐角），cos B
= 44
D ． s in A ＜cos B
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【考点】 充分、必要条件. 【答案】 B
i n 【分析】 A ．若s
充要条件． B ．若sin A =
2
A +sin B ＜sin C ，则a +b ＜c ，即∠C ＞90°为钝角，反之也成立．为
22222
1，cos B
=，则cos A
=，sin B
=， 4444
则cos C =－cos （A +B ）=－[cosA cos B －sin A sin B ]=
1）
4=＜0，则满足条件．
2
C ．当C =90°时，如a =1，b =2，则c
c ＞2（a +b －1），但此时C =90°，即充分性不成立． D ．若∠C ＞90°，则A +B ＜90°，即0°＜A ＜90°－B ， ∴sin A ＜sin （90°－B ）=cosB ，即为充要条件． 故选B
22. 在圆锥PO 中，已知高PO =2，底面圆的半径为4，M 为母线PB 上的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）
CQN33
CQN34
CQN35 CQN36
第22题图
①圆的面积为4π； ②
③双曲线两渐近线的夹角为π－arcsin
4； 5
④
C ． 3个
D ．4个
A ． 1 个 B ． 2 个
【考点】命题的真假判断与应用． 【答案】B
【分析】①∵点M 是母线的中点，∴截面圆的半径r =2，因此面积=π×2=4π，正确；
②椭圆的长轴长
，因此正确；
2
③在与截面P AB 的平面垂直且过点M 的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程
12x 2y 2
为2-2=1（a ，b ＞0），取M （1，0），即a =1，把点（2
，代入可得：4-2 =1，
b a b
b 2⨯244θ=2，设双曲线两渐近线的夹角为2θ，∴tan2θ==－，∴sin2=，2
a 1-235
4
因此双曲线两渐近线的夹角为arcsin ，因此不正确；
5
解得b =2，∴
④建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为y 2=2px
4
）代入可得：
42=2p ，解得p
，∴抛物线中焦点到准线的距离p
，不正确． 故选B ．
23. 命题A ：|x -1|＜3，命题B ：（x +2）（x +a ）＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．（-∞，-4）
B ．[4，+∞）
C ．（4，+∞）
D ．(-∞, -4]
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式． 【答案】A
【分析】由|x -1|＜3，得-2＜x ＜4，∴命题A ：-2＜x ＜4．命题B ：当a =2时，x =∅，当a ＜2时，-2＜x ＜-a ，当a ＞2时，-a ＜x ＜-2．
∵A 是B 的充分而不必要条件，∴命题B ：当a ＜2时，-2＜x ＜-a ，∴-a ＞4，∴a ＜-4， 综上，当a ＜-4时，A 是B 的充分不必要条件，故选A ．
24. 已知集合M ={（x ，y ）|y =f （x ）}，若对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合： ①M ={(x , y ) |y = ②M ={(x , y ) |y =e -2} ③M ={(x , y ) |y =cos x } ④M ={(x , y ) |y =ln x }
其中所有“好集合”的序号是（ ） A ．①②④ B ．②③
x
1x
C ．③④ D ．①③④
【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．
【答案】B
【分析】对于①y =1是以x ，y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°， x
在同一支上，任意（x 1，y 1）∈M ，不存在（x 2，y 2）∈M ，满足好集合的定义；对任意（x 1，y 1）∈M ，在另一支上也不存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．
对于②M ={(x , y ) |y =e x -2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角时存在，例如取M （0，
，N （ln 2，0），满足好集合的定义，所以正确． -1）
对于③M ={(x , y ) |y =cos x }，如图（3）对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，例如（0，1）、（π，0），∠yOx =90°，满足好集合的定义，旋转2
90°，都能在图像上找到满足题意的点，所以集合M 是好集合.
对于④M ={(x , y ) |y =ln x }，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．故选B ．
图（2）QM3 图（3）QM4 图（4）QM5
第24题图
25. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平
面向量集D ={a |a =（x ，y ），x ∈R ，y ∈R }上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定
义如下：对于任意两个向量a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），a 1›a 2当且仅当“x 1＞x 2”
或“x 1=x 2且y 1＞y 2”．按上述定义的关系“›”，给出如下四个命题：
①若e 1=（1,0），e 2=（0,1），0=（0,0），则e 1›e 2›0；
②若a 1›a 2，a 2›a 3，则a 1›a 3；
③若a 1›a 2，则对于任意a ∈D ，（a 1+a ）›（a 2+a ）；
00④对于任意向量a ›， =（0，0）若a 1›a 2，则a ⋅a 1›a ⋅a 2．
其中真命题的序号为__________________．
【考点】平面向量数量积的运算．
【答案】①②③
【分析】对于任意两个向量a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），a 1›a 2当且仅当“x 1＞x 2”
“x 1=x 2且y 1＞y 2”
对于①，若e 1=（1,0），e 2=（0,1），0=（0,0），则e 1›e 2，且 e 2›0，故①正确．
对于②，设向量a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），a 3=（x 3，y 3），若a 1›a 2，a 2›a 3，
则有“x 1＞x 2”或“x 1=x 2且y 1＞y 2”，“x 2＞x 3”或“x 2=x 3且y 2＞y 3”．
故有“x 1＞x 3”或“x 1=x 3且y 1＞y 3”．故有a 1›a 3．
对于③，若a 1›a 2，则对于任意a ∈D ，设a =（x ，y ），a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），
∵“x 1＞x 2”或“x 1=x 2且y 1＞y 2”，∴“x +x 1＞x +x 2”或“x +x 1=x +x 2且y +y 1＞
，故③正确． y +y 2”，∴（a 1+a ）›（a 2+a ）
对于④，设a =（x ，y ），a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），
由a ›0，得“x ＞0”或“x =0且y ＞0”；
由a 1›a 2，得“x 1＞x 2”或“x 1=x 2且y 1＞y 2”；
可得“x =0且y ＞0”且“x 1＞x 2且y 1＜y 2”，故有“xx 1=xx 2且yy 1＜yy 2”，
所以a ⋅a 1›a ⋅a 2不成立，所以④不正确，故答案为①②③．
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了新定义“›”，正确理解新定义“›”的实质，是解答的关键，属于中档题．
26. 下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）
①p ：m ＜－2，或m ＞6；q ：x +mx +m +3有两个不同的零点；
②p ： 2f (-x )=1；q ：y =f （x ）是偶函数； f x ③p ：cos α=cosβ；q ：tan α=tanβ；
④p ：A ∩B =A ；q ：痧U B ⊆U A ．
D ．①④ A ． ①② B ． ②③ C ． ③④
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【答案】D
2【分析】①x +mx +m +3有两个不同的零点⇔∆＞0.
⇔m 2－4（m +3）＞0，⇔m 2－4m －12＞0，⇔m ＜－2，或m ＞6；
∵p ：m ＜－2，或m ＞6；q ：x 2+mx +m +3有两个不同的零点，
∴p 是q 的充分必要条件，符合题意；
②当q ：y =f （x ）是偶函数成立，
取f （x ）=0，x ∈R ，f (-x )f (-x )无意义，故p ：=1不成立，故不合题意； f x f x ，sin α
sin β=
，tan α≠tanβ； ③当p ：cos α=cosβ，成立，取cos α=cosβ
故命题q ：tan α=tanβ不成立，不符合题意；
④当p ：A ∩B =A 成立，∴A ⊆B ，∴痧U B ⊆U A ．∴q ：痧U B ⊆U A ．符合题意， 故正确的有①④，故选D ．
【点评】本题考查了充要条件，本题难度不大，属于基础题．
27. 已知全集为U ，定义集合P 的特征函数为f p (x ) =⎨
下列四个结论：
①对∀x ∈U ，有f ðA (x ) +f A (x ) =1； U ⎧1, x ∈P ，对于A ⊂U , B ⊂U , 给出≠≠⎩0, x ∈ðU P
②对∀x ∈U ，若A ⊂B ，则f A (x ) ≤f B (x ) ；
③对∀x ∈U ，有f A B (x ) =f A (x ) ⋅f B (x ) ；
④对∀x ∈U ，有f A B (x ) =f A (x ) +f B (x ) .
其中，正确结论的序号是__________.
【考点】全称命题.
【答案】① ② ③
【分析】利用特殊值法进行求解.
设U ={1，2，3}，A ={1}，B ={1，2}.
对于①有f A (1) =1, f A (2)=0, f A (3)=0, f 痧A (1) =0, f U U A (2)=1, f ? U A (3)=1，所以①正确； 对于②有f A (1)=1=f B (1),f A (2)=0
对于④有f A (1)=1, f A (2)=0, f A (3)=0, f B (1)=1, f B (2)=1, f B (3)=0, f A B (1)=1， f A B (2)=1, f A B (3)=0，所以④不正确.
28. 已知函数f (x )=2x +1，对于任意正数a ，|x 1-x 2|＜a 是|f (x 1) -f (x 2) |＜a 成立的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【考点】充分、必要条件.
【答案】B
【分析】由|x 1-x 2|＜a ，得|f (x 1) -f (x 2) |=|(2x 1+1) -(2x 2+1) |=2|x 1-x 2|
a |x 1-x 2|＜，当然能推出|x 1-x 2|＜a ，故|x 1-x 2|＜a 是|f (x 1) -f (x 2) |＜a 成立的必2
要非充分条件.
29. “x ≠1且y ≠2”是“x +y ≠3”的 ( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【考点】充分、必要条件的判断．
【答案】B
【分析】当x =0，y =3时，满足x +y =3，但x =1且y =2不成立，
当x =1且y =2时，x +y =3成立，
即x +y =3是x =1且y =2成立的必要不充分条件，
根据逆否命题的等价关系可知“x ≠1且y ≠2”是“x +y ≠3”的必要不充分条件.
30. 设α:2≤x ≤4，β:m +1≤x ≤2m +4，m ∈R ，如果α是β的充分非必要条件，则m
的范围是 .
【答案】01， []
⎧m +14⎩
1． “f （0）=0”是“函数f （x ）是奇函数”的（ ） A ． 仅充分条件 B ． 仅必要条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】D
【分析】函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，
函数是一个奇函数也不一定使得在x =0处的函数值等于0，有的函数在x =0处没有意义， 故前者不能推出后者，后者也不能推出前者，故选D ．
2. 已知命题α：|x －1|≤2，命题β：
x -3
≤0，则命题α是命题β成立的（ ） x +1
A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】B
【分析】∵|x －1|≤2，∴－1≤x ≤3，∵
x -3
≤0， x +1
∴－1＜x ≤3，∴命题α：－1≤x ≤3，命题β：－1＜x ≤3，
∴根据充分必要条件的定义可判断：命题α是命题β成立的必要不充分条件． 故选B.
3．已知集合M ={x |y =lg(2x -x 2) ，x ∈R }，N ={x |x ＜a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用． 【答案】 [2, +∞)
【分析】 集合M ={x |y =lg（2x ﹣x ），x ∈R }={x |0＜x ＜2}， N ={x |x ＜a }，若M ⊆N ，则a …2，故答案为 [2，+∞）．
4. “点M 在曲线y 2=4x 上”是“点M 的坐标满足方程
y =0“的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】B
2
【分析】点M （1，2）在曲线y =4x 上，但点M 的坐标不满足方程
y =0，即充分性不成立；若点M 的坐标满足方程
y =0，则y =－
则y =4x 成立，即必要性成立， 故“点M 在曲线y =4x 上”是“点M 的坐标满足方程
y =0“的必要不充分条件， 故选B.
2
2
2
5． “a +b ＞0”是“任意的x ∈[0，1]，ax +b ＞0恒成立”的（ ） A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】C
【分析】若任意的x ∈[0，1]，ax +b ＞0恒成立”，
⎧⎪f (0)=b >0
则设f （x ）=ax +b ，则满足⎨，即a +b ＞0，b ＞0，
f 1=a +b >0⎪⎩()
则“a +b ＞0”是“任意的x ∈[0，1]，ax +b ＞0恒成立”的必要不充分条件，
6. 已知数列{a n },{b n }，“lim a n =A ，lim b n =B ”是“lim(a n +b n ) =A +B ”成立的（ ）
n →∞
n →∞
n →∞
A ． 充分非必要条件
C ． 充要条件
【考点】极限及其运算． 【答案】A
B ． 必要非充分条件 D ． 既非充分又非必要条件
【分析】由“lim a n =A ，lim b n =B ”⇒“lim(a n +b n ) =A +B ”，反之不成立．例如：取a n =n ，
n →∞
n →∞
n →∞
b n =-n ．lim(a n +b n ) =0，而lim a n 与lim b n 都不存在．
n →∞
n →∞
n →∞
因此“lim a n =A ，lim b n =B ”是“lim(a n +b n ) =A +B ”成立的充分非必要条件．故选A ．
n →∞
n →∞
n →∞
x ⋅x y ⋅y
-=1确定，下列结论正确的是_________．7. 设函数y =f （x ）由方程（请将你认169
为正确的序号都填上）
（1）f （x ）是R 上的单调递增函数； （2）不等式f （x ）=（3）方程f （x ）+
3
x ＜0的解集为R ； 4
3
x －3=0恒有两解； 4
11
（4）f （x ）存在反函数f ﹣，且反函数f ﹣由方程（x ）（x ）
y ⋅y x ⋅x
-=1确定． 169
【考点】命题的真假判断与应用．
【答案】（1）（2）（4）
x ⋅x y ⋅y
-=1， 【分析】方程169
x 2y 2x 2y 2
-=1；当x ≥0，y ＜0时，化为+=1； 当x ≥0，y ≥0时，化为
169169
x 2y 2x 2y 2
-=1；当x ＜0，y ＜0时，化为-+=1．画出图像．当x ＜0，y ＞0时，化为- 169169
由图像可知：（1）正确；
33x 2y 2x 2y 2
=1的渐近线，因此不等式f （x ）－x -=1；及-+（2）∵y =x 为双曲线
44169169
＜0的解集为R ，正确； （3）方程f （x ）+
3
x －3=0恒有一解，因此(3)不正确； 4
1
（4）由（1）可知f （x ）是R 上的单调递增函数，因此f （x ）存在反函数f ﹣，且反函（x ）
y ⋅y x ⋅x
-=1确定，正确．故答案为：数f （x ）由方程（1）（2）（4）．
169
﹣1
JSY74
第7题图
8. “a =1”是“函数y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ）
A ． 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【考点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案】A
【分析】函数y =cos ax -sin ax =cos2ax ，它的周期是
22
2π
1. =π，a =±
2a
显然“a =1”可得“函数y =cos ax -sin ax 的最小正周期为π”, 但后者推不出前者，故选A ．
9. “x +y ＜1”是“|x |＜1且|y |＜1”的（）
A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 既非充分又非必要条件 【测量目标】 数学的基本知识和基本技能/领会逻辑划分的基本数学方法. 【考点】 必要条件，充分条件，充要条件的判断. 【答案】 A
【分析】 ∵|0.9|＜1，|0.9|＜1，但0. 9+0. 9=1.62>1，
∴|x |＜1且|y |＜1不能推出x +y ＜1，即x +y ＜1不是|x |＜1且|y |＜1的必要条件；
2
2
2
2
2
2
22
22
下面证明x 2+y 2＜1⇒|x |＜1且|y |＜1，假设∴|x |≥1或|y |≥1，则x ≥1或y 2≥1， 则x 2+y 2≥2，这与已知矛盾，假设不成立，故x 2+y 2＜1⇒|x |＜1且|y |＜1， 即x 2+y 2＜1是|x |＜1且|y |＜1的充分条件，故选A ．
10. “函数f (x ) 在[a ，b ]上为单调函数”是“函数f (x ) 在[a ，b ]上有最大值和最小值”的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 非充分非必要条件 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 A
【分析】 先看充分性：若函数f (x ) 在[a , b ]上为单调增函数，则函数f (x ) 在[a , b ]上有最大值为f (b ) 和最小值f (a ) ；若函数f (x ) 在[a ，b ]上为单调减函数，则函数f (x ) 在[a ，b ]上有最大值为f (a ) 和最小值f (b ) ，说明充分性成立. 再看必要性：给出二次函数y =x 2，在区间[-1，2]上有最大值f (2)=4，最小值为f (0)=0，但是函数在区间[-1，2]上先减后增，不是单调函数，说明必要性不成立. 故选A.
11. 若非空集合A 中的元素具有命题α的性质，集合B 中的元素具有命题β的性质，若 A ⊊B ，则命题α是命题β的（ ）条件．
A ． 充分非必要 B ． 必要非充分
C ． 充分必要 D ． 既非充分又非必要 【考点】充分、必要条件． 【答案】D
【分析】命题α是命题β的既非充分又非必要条件；比如A ={1}，α：x ＞0；B ={1，2}，β：x ＜3；显然α成立得不到β成立，β成立得不到α成立； ∴此时，α是β的既非充分又非必要条件．故选D ． 12. 设A ={x |
2
x -1
的取值范围是 ．
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法.
【答案】 （-2，2）
【分析】 化简集合A 、集合B ，A ={x |
x -1
＜b +a }，根据a =1时，A ∩B ≠∅，可得b =0 , A =B 时满足条件，当b ≠0时，应有b -1＜-1＜b +1或 b -1＜1＜b +1，解得-2＜b ＜0，或 0＜b ＜2，故答案为(-2，2).
13. 关于函数f （x ）=4sin(2x +
2π
) （x ∈R ），有下列命题： 3
（1）由f （x 1）=f （x 2）=0，可得x 1-x 2必定是π的整数倍； （2）y =f (x ) 的表达式可改写为y =4cos（2x +（3）y = f (x ) 的图像关于点（
π）； 6
π
，0）对称； 6
π
（4）y =f （x ）的图像关于直线x = -对称，其中正确的命题的序号是 ．
6
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】 命题的真假判断与应用. 【答案】 （2），（3）
【分析】 根据三角函数的性质直接判断即可．因为f （x ）=4sin（2x +对于（1），由f （x 1）=f （x 2）=0，可得x 1-x 2必定是
2π
），所以T =π； 3
π
的整数倍，故（1）不正确． 2
2ππππ
对于（2），f （x ）=4sin（2x +） =4sin（2x ++）=4cos（2x +），故（2）正确．
3266
πππ
对于（3），因为f （+x ）+f （－x ）=0，所以函数y =f （x ）关于点（，0）中心对称，
666
故（3）正确．对于（4），由（3）可知，（4）不正确． 故答案选：（2），（3）.
14. （5分）下列说法正确的是（ ）
A ． 命题“若x 2=1，x =1”的否命题是“若x 2=1，则x ≠1” B ． “x =-1”是“x 2-x -2=0”的必要不充分条件
C ． 命题“若x =y ，则sin x =siny ”的逆否命题是真命题 D ． “tan x =1”是“x =
π
”的充分不必要条件 4
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】命题的真假判断与应用． 【答案】 C
【分析】 对选项逐个进行判断，即可得出结论．
A ：命题“若x =1，x =1”的否命题是“若x ≠1，则x ≠1”，故不正确； B ：“x =-1”是“x -x -2=0”的充分不必要条件，故不正确；
C ：命题“若x =y ，则sin x =siny ”是真命题，所以命题“若x =y ，则sin x =siny ”的逆否命题是真命题，故正确； D ：“tanx =1”是“x =
2
2
22
2
π
”的必要不充分条件，故不正确, 故选C. 4
15. “a +b ＞0”是“ab ≠0”的（ ）
A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 B.
【分析】 当a =0，b ≠0时，满足a +b ＞0，但ab ≠0不成立，即充分性不成立，
若ab ≠0，则a +b ＞0成立，即必要性成立，故“a +b ＞0”是“ab ≠0”的必要不充分条件， 故选B.
16. 设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 为（ ） A . {5，7} B. {5，6} C. {4，9} D. {8} 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算. 【答案】 B
【分析】 因为S ∩B ≠∅，B ={4，5，6，7，8}，所以S 只能为选项B{5，6}，A ，C ，D 不是集合A ={1，2，3，4，5，6}的子集. 故选B.
22
2222
17. “α=k π+
π1
（k ∈Z ）”是“cos2α=”的（ ） 62
A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 A
【分析】 若α=k π+
ππ1（k ∈Z ），则cos2α=cos（2k π+）=成立，即充分性成立， 632
ππ1π
，则满足cos2α=cos（2k π-）=，但α=k π+（k ∈Z ）不成立，即必要性不6326
π1
成立，则“α=k π+（k ∈Z ）”是“cos2α=”的充分不必要条件，故选A.
621x
18. 给定方程：() +sin x -1=0，下列命题中：
2
若α=k π-（1）该方程没有小于0的实数解； （2）该方程有无数个实数解；
（3）该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解； （4）若x 0是该方程的实数解，则x 0＞-1.
则正确命题的个数是（ ） A .1 B.2 C.3 D.4 【测量目标】 数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】命题的真假判断与应用. 【答案】 C
【分析】 问题等价于函数y =1-() 与y =sin x 的图像交点的横坐标，作出函数的图像，逐个选项验证可得答案. 由题意可知方程() +sin x -1=0的解，
等价于函数y =1-() 与y =sin x 的图像交点的横坐标，作出它们的图像： 由图像可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误； （2）该方程有无数个实数解，正确；
（3）该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解，正确； （4）若x 0是该方程的实数解，则x 0＞-1，正确. 故选C.
12
x
12
x
12
x
x f (x ) ＜g (x ), 19. 已知命题“若f （x ）=m x 2，g （x ）=m x 2-2m ，则集合{丨
2
1
剎x 剎1}=∅}”2
是假命题，则实数m 的取值范围是 . 【测量目标】 数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数和函数与分析的基本知识.
【考点】 复合命题的真假；命题的真假判断与应用. 【答案】 （-7,0）
x f (x ) ＜g (x ), 【分析】 由“{丨
1
剎x 剎1}=∅}”是假命题可知（m 2-m ）x 2+2m ＜0在2
1剟x 1上有解，构造函数，h （x ）=（m 2-m ）x 2+2m ，结合二次函数的图像可求m 的范2
围, ∵f （x ）=m 2x 2，g （x ）=m x 2-2m ，
x f (x ) ＜g (x ), 又∵{丨
1
剎x 剎1}=∅}”是假命题 2
12
x 1上有解. ∴m 2x 2＜m x 2-2m ，即（m 2-m ）x 2+2m ＜0在剟
令h （x ）=（m 2-m ）x 2+2m ，即有：
⎧m 2-m >0
⎧m 2-m ＜0⎪
或⎨， ⎨1m 2+7m 2
h (1)=m +m ＜0
⎩24
解可得-7＜m ＜0，即m 的范围是（-7，0），故答案为（-7，0）.
20. 在钝角△ABC 中，“sin A
=
2π”是“∠A =”的（ ）
32
A . 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C . 充要条件 D. 非充分非必要条件 【测量目标】 数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案】 B
【分析】 根据充分必要条件的定义，从而得到结论. sin A
2π推不出∠A =，不是充分
3条件，∠A =
2π能推出sin A
B. 3
21. 设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“∠C ＞90°”的一个充分非必要条件是（ ）
A ．sin A +sin B ＜sin C C ．c ＞2（a +b －1）
22
2
2
B ． s in A =
1（A 为锐角），cos B
= 44
D ． s in A ＜cos B
【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【考点】 充分、必要条件. 【答案】 B
i n 【分析】 A ．若s
充要条件． B ．若sin A =
2
A +sin B ＜sin C ，则a +b ＜c ，即∠C ＞90°为钝角，反之也成立．为
22222
1，cos B
=，则cos A
=，sin B
=， 4444
则cos C =－cos （A +B ）=－[cosA cos B －sin A sin B ]=
1）
4=＜0，则满足条件．
2
C ．当C =90°时，如a =1，b =2，则c
c ＞2（a +b －1），但此时C =90°，即充分性不成立． D ．若∠C ＞90°，则A +B ＜90°，即0°＜A ＜90°－B ， ∴sin A ＜sin （90°－B ）=cosB ，即为充要条件． 故选B
22. 在圆锥PO 中，已知高PO =2，底面圆的半径为4，M 为母线PB 上的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）
CQN33
CQN34
CQN35 CQN36
第22题图
①圆的面积为4π； ②
③双曲线两渐近线的夹角为π－arcsin
4； 5
④
C ． 3个
D ．4个
A ． 1 个 B ． 2 个
【考点】命题的真假判断与应用． 【答案】B
【分析】①∵点M 是母线的中点，∴截面圆的半径r =2，因此面积=π×2=4π，正确；
②椭圆的长轴长
，因此正确；
2
③在与截面P AB 的平面垂直且过点M 的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程
12x 2y 2
为2-2=1（a ，b ＞0），取M （1，0），即a =1，把点（2
，代入可得：4-2 =1，
b a b
b 2⨯244θ=2，设双曲线两渐近线的夹角为2θ，∴tan2θ==－，∴sin2=，2
a 1-235
4
因此双曲线两渐近线的夹角为arcsin ，因此不正确；
5
解得b =2，∴
④建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为y 2=2px
4
）代入可得：
42=2p ，解得p
，∴抛物线中焦点到准线的距离p
，不正确． 故选B ．
23. 命题A ：|x -1|＜3，命题B ：（x +2）（x +a ）＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．（-∞，-4）
B ．[4，+∞）
C ．（4，+∞）
D ．(-∞, -4]
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式． 【答案】A
【分析】由|x -1|＜3，得-2＜x ＜4，∴命题A ：-2＜x ＜4．命题B ：当a =2时，x =∅，当a ＜2时，-2＜x ＜-a ，当a ＞2时，-a ＜x ＜-2．
∵A 是B 的充分而不必要条件，∴命题B ：当a ＜2时，-2＜x ＜-a ，∴-a ＞4，∴a ＜-4， 综上，当a ＜-4时，A 是B 的充分不必要条件，故选A ．
24. 已知集合M ={（x ，y ）|y =f （x ）}，若对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合： ①M ={(x , y ) |y = ②M ={(x , y ) |y =e -2} ③M ={(x , y ) |y =cos x } ④M ={(x , y ) |y =ln x }
其中所有“好集合”的序号是（ ） A ．①②④ B ．②③
x
1x
C ．③④ D ．①③④
【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．
【答案】B
【分析】对于①y =1是以x ，y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°， x
在同一支上，任意（x 1，y 1）∈M ，不存在（x 2，y 2）∈M ，满足好集合的定义；对任意（x 1，y 1）∈M ，在另一支上也不存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．
对于②M ={(x , y ) |y =e x -2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角时存在，例如取M （0，
，N （ln 2，0），满足好集合的定义，所以正确． -1）
对于③M ={(x , y ) |y =cos x }，如图（3）对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，例如（0，1）、（π，0），∠yOx =90°，满足好集合的定义，旋转2
90°，都能在图像上找到满足题意的点，所以集合M 是好集合.
对于④M ={(x , y ) |y =ln x }，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．故选B ．
图（2）QM3 图（3）QM4 图（4）QM5
第24题图
25. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平
面向量集D ={a |a =（x ，y ），x ∈R ，y ∈R }上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定
义如下：对于任意两个向量a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），a 1›a 2当且仅当“x 1＞x 2”
或“x 1=x 2且y 1＞y 2”．按上述定义的关系“›”，给出如下四个命题：
①若e 1=（1,0），e 2=（0,1），0=（0,0），则e 1›e 2›0；
②若a 1›a 2，a 2›a 3，则a 1›a 3；
③若a 1›a 2，则对于任意a ∈D ，（a 1+a ）›（a 2+a ）；
00④对于任意向量a ›， =（0，0）若a 1›a 2，则a ⋅a 1›a ⋅a 2．
其中真命题的序号为__________________．
【考点】平面向量数量积的运算．
【答案】①②③
【分析】对于任意两个向量a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），a 1›a 2当且仅当“x 1＞x 2”
“x 1=x 2且y 1＞y 2”
对于①，若e 1=（1,0），e 2=（0,1），0=（0,0），则e 1›e 2，且 e 2›0，故①正确．
对于②，设向量a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），a 3=（x 3，y 3），若a 1›a 2，a 2›a 3，
则有“x 1＞x 2”或“x 1=x 2且y 1＞y 2”，“x 2＞x 3”或“x 2=x 3且y 2＞y 3”．
故有“x 1＞x 3”或“x 1=x 3且y 1＞y 3”．故有a 1›a 3．
对于③，若a 1›a 2，则对于任意a ∈D ，设a =（x ，y ），a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），
∵“x 1＞x 2”或“x 1=x 2且y 1＞y 2”，∴“x +x 1＞x +x 2”或“x +x 1=x +x 2且y +y 1＞
，故③正确． y +y 2”，∴（a 1+a ）›（a 2+a ）
对于④，设a =（x ，y ），a 1=（x 1，y 1），a 2=（x 2，y 2），
由a ›0，得“x ＞0”或“x =0且y ＞0”；
由a 1›a 2，得“x 1＞x 2”或“x 1=x 2且y 1＞y 2”；
可得“x =0且y ＞0”且“x 1＞x 2且y 1＜y 2”，故有“xx 1=xx 2且yy 1＜yy 2”，
所以a ⋅a 1›a ⋅a 2不成立，所以④不正确，故答案为①②③．
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了新定义“›”，正确理解新定义“›”的实质，是解答的关键，属于中档题．
26. 下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）
①p ：m ＜－2，或m ＞6；q ：x +mx +m +3有两个不同的零点；
②p ： 2f (-x )=1；q ：y =f （x ）是偶函数； f x ③p ：cos α=cosβ；q ：tan α=tanβ；
④p ：A ∩B =A ；q ：痧U B ⊆U A ．
D ．①④ A ． ①② B ． ②③ C ． ③④
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【答案】D
2【分析】①x +mx +m +3有两个不同的零点⇔∆＞0.
⇔m 2－4（m +3）＞0，⇔m 2－4m －12＞0，⇔m ＜－2，或m ＞6；
∵p ：m ＜－2，或m ＞6；q ：x 2+mx +m +3有两个不同的零点，
∴p 是q 的充分必要条件，符合题意；
②当q ：y =f （x ）是偶函数成立，
取f （x ）=0，x ∈R ，f (-x )f (-x )无意义，故p ：=1不成立，故不合题意； f x f x ，sin α
sin β=
，tan α≠tanβ； ③当p ：cos α=cosβ，成立，取cos α=cosβ
故命题q ：tan α=tanβ不成立，不符合题意；
④当p ：A ∩B =A 成立，∴A ⊆B ，∴痧U B ⊆U A ．∴q ：痧U B ⊆U A ．符合题意， 故正确的有①④，故选D ．
【点评】本题考查了充要条件，本题难度不大，属于基础题．
27. 已知全集为U ，定义集合P 的特征函数为f p (x ) =⎨
下列四个结论：
①对∀x ∈U ，有f ðA (x ) +f A (x ) =1； U ⎧1, x ∈P ，对于A ⊂U , B ⊂U , 给出≠≠⎩0, x ∈ðU P
②对∀x ∈U ，若A ⊂B ，则f A (x ) ≤f B (x ) ；
③对∀x ∈U ，有f A B (x ) =f A (x ) ⋅f B (x ) ；
④对∀x ∈U ，有f A B (x ) =f A (x ) +f B (x ) .
其中，正确结论的序号是__________.
【考点】全称命题.
【答案】① ② ③
【分析】利用特殊值法进行求解.
设U ={1，2，3}，A ={1}，B ={1，2}.
对于①有f A (1) =1, f A (2)=0, f A (3)=0, f 痧A (1) =0, f U U A (2)=1, f ? U A (3)=1，所以①正确； 对于②有f A (1)=1=f B (1),f A (2)=0
对于④有f A (1)=1, f A (2)=0, f A (3)=0, f B (1)=1, f B (2)=1, f B (3)=0, f A B (1)=1， f A B (2)=1, f A B (3)=0，所以④不正确.
28. 已知函数f (x )=2x +1，对于任意正数a ，|x 1-x 2|＜a 是|f (x 1) -f (x 2) |＜a 成立的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【考点】充分、必要条件.
【答案】B
【分析】由|x 1-x 2|＜a ，得|f (x 1) -f (x 2) |=|(2x 1+1) -(2x 2+1) |=2|x 1-x 2|
a |x 1-x 2|＜，当然能推出|x 1-x 2|＜a ，故|x 1-x 2|＜a 是|f (x 1) -f (x 2) |＜a 成立的必2
要非充分条件.
29. “x ≠1且y ≠2”是“x +y ≠3”的 ( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【考点】充分、必要条件的判断．
【答案】B
【分析】当x =0，y =3时，满足x +y =3，但x =1且y =2不成立，
当x =1且y =2时，x +y =3成立，
即x +y =3是x =1且y =2成立的必要不充分条件，
根据逆否命题的等价关系可知“x ≠1且y ≠2”是“x +y ≠3”的必要不充分条件.
30. 设α:2≤x ≤4，β:m +1≤x ≤2m +4，m ∈R ，如果α是β的充分非必要条件，则m
的范围是 .
【答案】01， []
⎧m +14⎩