3、立方根
基础
1. 判断题
(1)(－2) －3的立方根是－.
(2) a 一定是a 的三次算术根.
(3)若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.
(4) 3-1＞3-1.
2. 填空题
(1)若a ＜0，则(-a ) －3=_________.
(2)若a 2=1，则a =_________.
(3)π的5次方根是_________.
(4)若±a =a ，则a _________.
(5)－0.008的立方根的平方等于_________.
3. 求下列各式中的x .
(1)8x 3+27=0;
1; 16
7(3)(x +2)3+1=; 8
1(4)(x －1) 3=－. 6412(2)x 4－5=
答案：略
提高
理解一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根.
一、选择题
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. －4没有立方根
C. 11的立方根是 636
B.1的立方根是±1 D. －5的立方根是3-5 2. 2410 = 3270. 001=0.1,. 01 =0.1,－(-27) 3=－27,
其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 若m
4. 如果6-x 是6－x 的三次算术根，那么（ ）
A. x
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6. 64的平方根是______.
7. （3x －2）3=0.343,则x =______.
8. 若x -+1
81-x 有意义，则x =______. 8
9. 若x
10. 若x =(-5) 3，则-x -1=______.
三、解答题
11. 求下列各数的立方根
（1）729 （2）－417125 （3）－ （4）（－5）3 27216
12. 求下列各式中的x .
(1)125x 3=8
(2)(－2+x ) 3=－216 (3)x -2 =－2
(4)27(x +1)3+64=0
13. 已知a 3+64+|b 3－27|=0,求(a －b ) b 的立方根.
14. 已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3, 求第二个纸盒的棱长.
15. 判断下列各式是否正确成立. (1)2=2(2)3272 733=3· 2626
(3)4(4)544=4 636355=5 124124
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
二、6. ±2 7.0.9 8. 1
2 9. －x x 10.2
三、11. （1）9 （2）－5 （3）－5 （4）－5 12.(1)x =2
365
－4 (3)x =－6
(4)x =－7 13. －343 14.7 cm 15. n 3n +n 3-1 =n n n 3-1
(2)x =
3、立方根
基础
1. 判断题
(1)(－2) －3的立方根是－.
(2) a 一定是a 的三次算术根.
(3)若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.
(4) 3-1＞3-1.
2. 填空题
(1)若a ＜0，则(-a ) －3=_________.
(2)若a 2=1，则a =_________.
(3)π的5次方根是_________.
(4)若±a =a ，则a _________.
(5)－0.008的立方根的平方等于_________.
3. 求下列各式中的x .
(1)8x 3+27=0;
1; 16
7(3)(x +2)3+1=; 8
1(4)(x －1) 3=－. 6412(2)x 4－5=
答案：略
提高
理解一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根.
一、选择题
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. －4没有立方根
C. 11的立方根是 636
B.1的立方根是±1 D. －5的立方根是3-5 2. 2410 = 3270. 001=0.1,. 01 =0.1,－(-27) 3=－27,
其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 若m
4. 如果6-x 是6－x 的三次算术根，那么（ ）
A. x
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6. 64的平方根是______.
7. （3x －2）3=0.343,则x =______.
8. 若x -+1
81-x 有意义，则x =______. 8
9. 若x
10. 若x =(-5) 3，则-x -1=______.
三、解答题
11. 求下列各数的立方根
（1）729 （2）－417125 （3）－ （4）（－5）3 27216
12. 求下列各式中的x .
(1)125x 3=8
(2)(－2+x ) 3=－216 (3)x -2 =－2
(4)27(x +1)3+64=0
13. 已知a 3+64+|b 3－27|=0,求(a －b ) b 的立方根.
14. 已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3, 求第二个纸盒的棱长.
15. 判断下列各式是否正确成立. (1)2=2(2)3272 733=3· 2626
(3)4(4)544=4 636355=5 124124
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
二、6. ±2 7.0.9 8. 1
2 9. －x x 10.2
三、11. （1）9 （2）－5 （3）－5 （4）－5 12.(1)x =2
365
－4 (3)x =－6
(4)x =－7 13. －343 14.7 cm 15. n 3n +n 3-1 =n n n 3-1
(2)x =