厦门市集美区2016年初中毕业班教学质量监控数学试卷
厦门市集美区2016年初中毕业班教学质量监控
数 学
注意事项：1. 解答的内容一律写在答题卡上，只交答题卡.
2. 作图或画辅助线用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列各数中，无理数的是（ ） A．
22
B．7
5 C．π D．
4
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放广告 B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C. 每周的星期日一定是晴天 D．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 3. 下列图形中，周长最长的是（ ）
A B
C D 4. 对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，……，xn，在应用公式
2221sx1xx2xxnx计算方差时，x是这n次测量结果的（ ）
n2
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 最大值
5. 在△ABC中，∠ A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a∶b∶c=3∶4∶6 B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3 C．a2c2b2 D．∠A+∠B=∠C 6. 一个运算程序输入x后，得到的结果是4x
3
2，则这个运算程序是（ ）
A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4 7. 下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角相等 D．对角线互相垂直 8. 不等式组的其中一个解是x0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（ ）
xaxaxaxa A． B． C． D．
xbxbxbxb
9. 如图1，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA＝4， 则tan∠APO等于（ ） A．4
5
B．3
5
C．4
3
D．3
4
O
图1
10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒． 则下列方程组中符合题意的是（ ）
xy36xy36
xy36xy36 A． B． C．40y D．2xy
25xy2x25x240y22540
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：5a3a．
12. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和4个白球，他们除颜色外
其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 13. 如图2，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是
14. 计算0.78
10
2016
图2
4.21020152
15. 对于任意实数x
，点P(x，x
4x)一定不在第B
C 图3
A
16. 如图3，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30° 点C恰好在AB上，∠AOD＝90°. （1）∠B的度数是 （2）若AO=2
3，CD与OB交于点E，则BE
1
21tan450． 2
三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17. （本题满分7分）计算：
18. （本题满分7分）
如图4，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别 是A（－1，－1），B（－4，1），C（－4，0）． 画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的图形．
19. （本题满分7分）
化简：
图4
6x12． x1x1
20. （本题满分7分）
为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行10道题安全知识的问答测试，得到下面的条形图（图5），观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？ （结果精确到0.1）
21. （本题满分7分）
小红认为：当b
2
图5
答对的题数
4ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是
bb24ac
．请你举出反例说明小红的结论是错误的． x
2a
22. （本题满分7分）
如图6，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C， 面积为18cm，求△ABC的面积．
23. （本题满分7分）
若x，m都为非负数，xym1，2xm3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．
24. （本题满分7分）
如图7，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于
B
图6
AD2
= ．若△ADC的DC3
A
AD的长度． D点．若BCDC，AB23，求
D
图7
25.（本题满分7分）
26.（本题满分11分）
已知：正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/秒的速度运动，与此同时，点F也从点D出发沿DC方向相同的速度运动，记运动的时间为
t(0t4)．AF与BE交于P点．
（1）如图8，在运动过程中，AF与BE相等吗？请说明理由．
（2）在运动过程中，要使得△BPC是等腰三角形，应为何值？请画出图形，并求出 所有满足条件的值．
D D D
F
C B
图8
27.（本题满分12分）
B
备用图
C B
备用图
C
在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足m n = k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点(m,n) 为“等积点”．
（1）若k=4，求函数yx4的图象上满足条件的“等积点”坐标；
（2）若直线yxb(b0)与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有
一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C．点
E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”．若△OEF的面积为k2＋
53
k－，求EF的值． 48
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注意事项：1. 解答的内容一律写在答题卡上，只交答题卡.
2. 作图或画辅助线用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列各数中，无理数的是（ ） A．
22
B．7
5 C．π D．
4
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放广告 B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C. 每周的星期日一定是晴天 D．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 3. 下列图形中，周长最长的是（ ）
A B
C D 4. 对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，……，xn，在应用公式
2221sx1xx2xxnx计算方差时，x是这n次测量结果的（ ）
n2
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 最大值
5. 在△ABC中，∠ A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a∶b∶c=3∶4∶6 B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3 C．a2c2b2 D．∠A+∠B=∠C 6. 一个运算程序输入x后，得到的结果是4x
3
2，则这个运算程序是（ ）
A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4 7. 下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角相等 D．对角线互相垂直 8. 不等式组的其中一个解是x0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（ ）
xaxaxaxa A． B． C． D．
xbxbxbxb
9. 如图1，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA＝4， 则tan∠APO等于（ ） A．4
5
B．3
5
C．4
3
D．3
4
O
图1
10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒． 则下列方程组中符合题意的是（ ）
xy36xy36
xy36xy36 A． B． C．40y D．2xy
25xy2x25x240y22540
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：5a3a．
12. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和4个白球，他们除颜色外
其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 13. 如图2，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是
14. 计算0.78
10
2016
图2
4.21020152
15. 对于任意实数x
，点P(x，x
4x)一定不在第B
C 图3
A
16. 如图3，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30° 点C恰好在AB上，∠AOD＝90°. （1）∠B的度数是 （2）若AO=2
3，CD与OB交于点E，则BE
1
21tan450． 2
三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17. （本题满分7分）计算：
18. （本题满分7分）
如图4，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别 是A（－1，－1），B（－4，1），C（－4，0）． 画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的图形．
19. （本题满分7分）
化简：
图4
6x12． x1x1
20. （本题满分7分）
为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行10道题安全知识的问答测试，得到下面的条形图（图5），观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？ （结果精确到0.1）
21. （本题满分7分）
小红认为：当b
2
图5
答对的题数
4ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是
bb24ac
．请你举出反例说明小红的结论是错误的． x
2a
22. （本题满分7分）
如图6，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C， 面积为18cm，求△ABC的面积．
23. （本题满分7分）
若x，m都为非负数，xym1，2xm3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．
24. （本题满分7分）
如图7，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于
B
图6
AD2
= ．若△ADC的DC3
A
AD的长度． D点．若BCDC，AB23，求
D
图7
25.（本题满分7分）
26.（本题满分11分）
已知：正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/秒的速度运动，与此同时，点F也从点D出发沿DC方向相同的速度运动，记运动的时间为
t(0t4)．AF与BE交于P点．
（1）如图8，在运动过程中，AF与BE相等吗？请说明理由．
（2）在运动过程中，要使得△BPC是等腰三角形，应为何值？请画出图形，并求出 所有满足条件的值．
D D D
F
C B
图8
27.（本题满分12分）
B
备用图
C B
备用图
C
在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足m n = k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点(m,n) 为“等积点”．
（1）若k=4，求函数yx4的图象上满足条件的“等积点”坐标；
（2）若直线yxb(b0)与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有
一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C．点
E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”．若△OEF的面积为k2＋
53
k－，求EF的值． 48