特训3 力和直线运动
1．(2017·4) 如图1所示，游船从码头沿直线行驶到湖对岸，小明对该过程进行观察，记录数据如下表：
图1
(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a 1及位移大小x 1；
(2)若游船和游客总质量M ＝8000kg ，求游船匀减速运动过程中所受合力的大小F ； (3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小．
2．(2016·10) 如图2所示，在某段平直的铁路上一列以324km /h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h.
图2
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105kg ，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．
3.(2016·4) 如图3是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s ．若电梯先以加速度a 1做匀加速运动，达到最大速度18m/s.然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a 2做匀减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为
549m.
图3
(1)若电梯经过20s 匀加速达到最大速度，求加速度a 1及上升高度h ；
(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60kg ，求小明对电梯地板的压力； (3)求电梯匀速运动的时间．
4．(2016·“温州市十校联合体”高一期中) 如图4甲所示，滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间，成为游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性，在某景区拟建一个滑道，示意图如图乙，滑道共三段，第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB ，第二段是倾角比较小的滑道BC ，游客在此段滑道恰好做匀速运动，若游客从静止开始在A 点以加速度a 1做匀加速运动，经过4s 到B 点并达到最大速度16m/s，然后进入BC 段做匀速运动，设计的第三段上坡滑道CD 作为下客平台，使游客做匀减速运动后速度减为零(乘客经过两段轨道衔接处可视作速度大小不变) ，游客乘坐滑道，从山顶A 处到达下客平台D 处总共用时8.5s ，游客在各段滑道运动的总路程为92m ，求：
图4
(1)在AB 段运动时加速度a 1的大小； (2)AB 段的距离L 1；
(3)乘客在BC 段匀速运动的时间t 0.
5.(2017·杭州市建人高复学校高三初考) 在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v 0时，再以v 0做匀速直线运动跑至终点．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图5所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m ，重力加速度为g . 求：
图5
(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k ；
(2)在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v 变化的关系式．
6．(2017·浙江六校联考) 如图6所示，经过专业训练的杂技运动员进行爬杆表演，运动员爬上8m 高的固定竖直金属杆，然后双腿夹紧金属杆倒立，头顶离地面7m 高，运动员通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动情况．假设运动员保持如图所示姿势，从静止开始先匀加速下滑3m ，速度达到4m/s时开始匀减速下滑，当运动员头顶刚要接触地面时，速度恰好减为零，设运动员质量为50kg.(空气阻力不计) 求：
图6
(1)运动员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)运动员匀减速下滑时所受摩擦力的大小； (3)运动员完成全程所需的总时间．
答案解析
1．(1)0.105m/s2 84 m (2)400 N (3)3.86 m/s Δv 4.2
解析 (1)a 1＝/s2＝0.105 m/s 2
Δt 140v
x 1＝t 1＝2.1×40m ＝84m
2
Δv 34.2－0.2(2)a 3＝/s2＝0.05 m/s 2
Δt 3720－640F ＝Ma 3＝400N
(3)x 2＝v ·Δt 2＝4.2×600N ＝2520m v ＋v t x 3＝t 3＝176m
2x ＝x 1＋x 2＋x 3＝2780m x
所以v ＝3.86m/s
t
2．(1)0.3m/s2 (2)1.2×106 N (3)30 m/s
Δv 0－90
解析 (1)列车的速度为324km /h＝90 m/s ，经过5min ＝300s 停下，所以加速度为a ＝＝
Δt 300m /s2＝－0.3 m/s 2. (2)依题意，F f ＝0.1mg ，
根据牛顿第二定律，有F －0.1mg ＝ma ′ 根据运动学公式，有v 2＝2a ′x ′ 联立解得a ′＝0.5m/s2，F ＝1.2×106N (3)根据(2)可知，加速过程的时间为t ′＝
v 90
＝180s a ′0.5
v 90
减速过程中通过的位移x ＝t ＝×300m ＝13500m
22所以整个过程的平均速度v ＝
x ＋x ′13500＋8100
m /s＝30 m/s. t 总300＋240＋180
3．(1)0.9m/s2 180m (2)654N，方向竖直向下 (3)6s 解析 (1)由运动学公式可得 v m 18
a 1＝/s2＝0.9 m/s 2
t 120112h 1t 21＝×0.9×20m ＝180m 22
(2)根据牛顿第二定律可得 F N －mg ＝ma 1
则F N ＝mg ＋ma 1＝654N 根据牛顿第三定律得
小明对地板的压力F N ′＝F N ＝654N ，方向竖直向下
(3)设匀速运动时间为t 0，运动的总时间为t ，作出v －t 图象，由图象可得
1
H ＝t ＋t 0) ×v m
2代入数据解得t 0＝6s. 4．(1)4m/s2 (2)32m (3)3s 解析 (1)在AB 段，由运动学公式得 v 16
a 1＝m /s2＝4 m/s 2
t 1412
(2)L 1＝a 1t 1＝32m
2
v v
(3)L 1＝t 1，L 2＝v t 0，L 3＝t 3，
22
L 1＋L 2＋L 3＝92m ，t 1＋t 0＋t 3＝t ＝8.5s ， 代入数据解得t 0＝3s.
mg tan θa v tan θ0
5．(1)(2)tanθ＝＋v 0g v 0
解析 (1)在匀速运动阶段，有mg tan θ0＝k v 0 mg tan θ解得：k ＝0
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为F N ， 有：F N sin θ－k v ＝ma F N cos θ＝mg a v tan θ0
得tan θg v 0
8
6．(1)m/s2 (2)600N (3)3.5s
3
解析 (1)运动员匀加速下滑时，由运动学公式
v 2＝2a 1x 1
8
代入数据得：a 1＝m/s2
3
(2)运动员匀减速下滑时v 2＝2a 2x 2 解得a 2＝2m/s2
由牛顿第二定律：F f －mg ＝ma 2 得F f ＝600N (3)由运动学公式 v ＝a 1t 1 v ＝a 2t 2 t ＝t 1＋t 2 联立解得t ＝3.5s
特训3 力和直线运动
1．(2017·4) 如图1所示，游船从码头沿直线行驶到湖对岸，小明对该过程进行观察，记录数据如下表：
图1
(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a 1及位移大小x 1；
(2)若游船和游客总质量M ＝8000kg ，求游船匀减速运动过程中所受合力的大小F ； (3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小．
2．(2016·10) 如图2所示，在某段平直的铁路上一列以324km /h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h.
图2
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105kg ，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．
3.(2016·4) 如图3是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s ．若电梯先以加速度a 1做匀加速运动，达到最大速度18m/s.然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a 2做匀减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为
549m.
图3
(1)若电梯经过20s 匀加速达到最大速度，求加速度a 1及上升高度h ；
(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60kg ，求小明对电梯地板的压力； (3)求电梯匀速运动的时间．
4．(2016·“温州市十校联合体”高一期中) 如图4甲所示，滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间，成为游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性，在某景区拟建一个滑道，示意图如图乙，滑道共三段，第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB ，第二段是倾角比较小的滑道BC ，游客在此段滑道恰好做匀速运动，若游客从静止开始在A 点以加速度a 1做匀加速运动，经过4s 到B 点并达到最大速度16m/s，然后进入BC 段做匀速运动，设计的第三段上坡滑道CD 作为下客平台，使游客做匀减速运动后速度减为零(乘客经过两段轨道衔接处可视作速度大小不变) ，游客乘坐滑道，从山顶A 处到达下客平台D 处总共用时8.5s ，游客在各段滑道运动的总路程为92m ，求：
图4
(1)在AB 段运动时加速度a 1的大小； (2)AB 段的距离L 1；
(3)乘客在BC 段匀速运动的时间t 0.
5.(2017·杭州市建人高复学校高三初考) 在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v 0时，再以v 0做匀速直线运动跑至终点．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图5所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m ，重力加速度为g . 求：
图5
(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k ；
(2)在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v 变化的关系式．
6．(2017·浙江六校联考) 如图6所示，经过专业训练的杂技运动员进行爬杆表演，运动员爬上8m 高的固定竖直金属杆，然后双腿夹紧金属杆倒立，头顶离地面7m 高，运动员通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动情况．假设运动员保持如图所示姿势，从静止开始先匀加速下滑3m ，速度达到4m/s时开始匀减速下滑，当运动员头顶刚要接触地面时，速度恰好减为零，设运动员质量为50kg.(空气阻力不计) 求：
图6
(1)运动员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)运动员匀减速下滑时所受摩擦力的大小； (3)运动员完成全程所需的总时间．
答案解析
1．(1)0.105m/s2 84 m (2)400 N (3)3.86 m/s Δv 4.2
解析 (1)a 1＝/s2＝0.105 m/s 2
Δt 140v
x 1＝t 1＝2.1×40m ＝84m
2
Δv 34.2－0.2(2)a 3＝/s2＝0.05 m/s 2
Δt 3720－640F ＝Ma 3＝400N
(3)x 2＝v ·Δt 2＝4.2×600N ＝2520m v ＋v t x 3＝t 3＝176m
2x ＝x 1＋x 2＋x 3＝2780m x
所以v ＝3.86m/s
t
2．(1)0.3m/s2 (2)1.2×106 N (3)30 m/s
Δv 0－90
解析 (1)列车的速度为324km /h＝90 m/s ，经过5min ＝300s 停下，所以加速度为a ＝＝
Δt 300m /s2＝－0.3 m/s 2. (2)依题意，F f ＝0.1mg ，
根据牛顿第二定律，有F －0.1mg ＝ma ′ 根据运动学公式，有v 2＝2a ′x ′ 联立解得a ′＝0.5m/s2，F ＝1.2×106N (3)根据(2)可知，加速过程的时间为t ′＝
v 90
＝180s a ′0.5
v 90
减速过程中通过的位移x ＝t ＝×300m ＝13500m
22所以整个过程的平均速度v ＝
x ＋x ′13500＋8100
m /s＝30 m/s. t 总300＋240＋180
3．(1)0.9m/s2 180m (2)654N，方向竖直向下 (3)6s 解析 (1)由运动学公式可得 v m 18
a 1＝/s2＝0.9 m/s 2
t 120112h 1t 21＝×0.9×20m ＝180m 22
(2)根据牛顿第二定律可得 F N －mg ＝ma 1
则F N ＝mg ＋ma 1＝654N 根据牛顿第三定律得
小明对地板的压力F N ′＝F N ＝654N ，方向竖直向下
(3)设匀速运动时间为t 0，运动的总时间为t ，作出v －t 图象，由图象可得
1
H ＝t ＋t 0) ×v m
2代入数据解得t 0＝6s. 4．(1)4m/s2 (2)32m (3)3s 解析 (1)在AB 段，由运动学公式得 v 16
a 1＝m /s2＝4 m/s 2
t 1412
(2)L 1＝a 1t 1＝32m
2
v v
(3)L 1＝t 1，L 2＝v t 0，L 3＝t 3，
22
L 1＋L 2＋L 3＝92m ，t 1＋t 0＋t 3＝t ＝8.5s ， 代入数据解得t 0＝3s.
mg tan θa v tan θ0
5．(1)(2)tanθ＝＋v 0g v 0
解析 (1)在匀速运动阶段，有mg tan θ0＝k v 0 mg tan θ解得：k ＝0
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为F N ， 有：F N sin θ－k v ＝ma F N cos θ＝mg a v tan θ0
得tan θg v 0
8
6．(1)m/s2 (2)600N (3)3.5s
3
解析 (1)运动员匀加速下滑时，由运动学公式
v 2＝2a 1x 1
8
代入数据得：a 1＝m/s2
3
(2)运动员匀减速下滑时v 2＝2a 2x 2 解得a 2＝2m/s2
由牛顿第二定律：F f －mg ＝ma 2 得F f ＝600N (3)由运动学公式 v ＝a 1t 1 v ＝a 2t 2 t ＝t 1＋t 2 联立解得t ＝3.5s