第三篇 电阻星形连接与三角形连接的等效变换

第三篇 电阻星形连接与三角形连接的等效变换

图 1 一 1 ( a ）所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口 ab 处的等效电阻是极其困难的。如果能将连接在 1 、 2 、 3 、三个端子间的 R 12R 23R 31构成的三角形连接电路，等效变换为图 1 一 1 ( b ）所示的由 R 1R 2R 3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口 ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称 Y ― △ 变换）。

图1

在这里叙述 Y ― △ 变换并非要求同学们掌握此变换，而是通过讲解，了解变换的过程意义，为课程后续内容的学习（三相电路）先行建立一个感性认识，从而为更进一步的学习奠定基础。

等效要解决的问题是：图 1 一 2 ( a ）所示三角形连接（连接）与图 1 一 2 ( b ）星形连接（ Y 连接），就其 1、 2 、 3 三个端子而言，要求对外等效。要完成等效，应明确R 1R 2R 3三个 Y 连接电阻与R 12R 23R 31三个连接电阻应满足什麽关系。

一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。

式 l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到

第三篇 电阻星形连接与三角形连接的等效变换

图 1 一 1 ( a ）所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口 ab 处的等效电阻是极其困难的。如果能将连接在 1 、 2 、 3 、三个端子间的 R 12R 23R 31构成的三角形连接电路，等效变换为图 1 一 1 ( b ）所示的由 R 1R 2R 3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口 ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称 Y ― △ 变换）。

图1

在这里叙述 Y ― △ 变换并非要求同学们掌握此变换，而是通过讲解，了解变换的过程意义，为课程后续内容的学习（三相电路）先行建立一个感性认识，从而为更进一步的学习奠定基础。

等效要解决的问题是：图 1 一 2 ( a ）所示三角形连接（连接）与图 1 一 2 ( b ）星形连接（ Y 连接），就其 1、 2 、 3 三个端子而言，要求对外等效。要完成等效，应明确R 1R 2R 3三个 Y 连接电阻与R 12R 23R 31三个连接电阻应满足什麽关系。

一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。

式 l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到


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