高中数学常用公式
一常用三角函数值:
二反三角函数值
同角三角函数的基本关系式
1, 倒数关系:
x ∙c s c x =1 s i n
x =1 c o s x ∙s e c
t a n x ∙c o t x =1 2, 商数关系:
s i n x
c o s x c o s x
c o t x =
s i n x
t a n x =3, 平方关系
s i n x +c o s x =1 1+t a n x =s e c x
2
2
2
2
1+c o t x =c s c x
倍角公式:
22
2x =2s i n x c o s x sin x =2sin s i n
2
2
2
x x
cos 22
2
x x
s x =c o s x -s i n x cos x =cos -sin c o 2
22
2
=2cos x -1 =2cos
2
x -1 2
2
=1-2sin x =1-2sin
2
x 2
x
2t a n x 2x = t a n tan x =221-t a n x x
1-tan
2
2tan
半角公式: s i =±
x 21-cos 2x -c o s x 2
sin x =
221+cos 2x 1+c o s x 2
cos x =
22
c o =±
x
2
t a =±
万能公式:
x 2-c o s x 1-c o s x s i n x
==
1+c o s x s i n x 1+c o s x
x 2t a s i n x =2x
1+t a n
2
x x = c o s 2x
1+t a n
2
1-t a n
2
x 2t a t a n x =2x
1-t a n
2
奉送直线有关
1, 斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b y =kx +b
2点截式 点P 1(x 1, y 1)和斜率k y -y 1=k (x -x 1) 3, 两点式 点P 1(x 1, y 1)和P 2(x 2, y 2) 4, 截距式 在x 轴上截距是a 在y 轴上截距是b
两条直线平行的充要条件:k 1=k 2 两条直线垂直的充要条件:k 1∙k 2=-1
y -y 1x -x 1
=
y 2-y 1x 2-x 1
x x +=1 a b
圆:
圆心在圆点, 半径为r 的圆的方程是: x +y =r
圆心在点C (a , b ), 半径为r 的圆的方程是: (x -a )+(y -b )=r 2
2
2
2
2
2
经过圆x +y =r 上一点P (x 0, y 0)的切线方程是: x 0x +y 0y =r 2
2
2
2
等差数列与等比数列
等差数列: 从第2项起, 每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 a 1, a 1+d , a 1+2d ,....... 通项公式:a n =a 1+(n -1)d 前n 项和的公式: S n =
n (a 1+a n )
2
n (n -1)d 2
S n =na 1+
等比数列: 从第2项起, 每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列 a 1, a 1q , a 1q 2,......... ... 通项公式:a n =a 1q n -1
a 11-q n a -a n q 前n 项和的公式: S n = S n =1
1-q 1-q
排列组合:
P n m =n (n -1)(n -2).......... (n -m -1) P n n =n (n -1)(n -2).......... . 3⨯2⨯1 P n =
m
()
n ！
n -m ！
P n n =n !
P n m n (n -1).. .. (n .. -m -1) C =m =
m ！P m
m
n
=
n ！
n -m m ！！
排列组合应用题:
1, 不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果
2, 带限制条件的排列或组合题: 通常有1, 直接计算法, 把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2, 间接计算法, 先算出无限制条件的所有排列组合种数, 在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数.
2, 排列组合的综合题: 通常先考虑组合, 再考虑排列.
关键:1,明确是排列问题还是组合问题, 排列与元素排列顺序有关, 组合与元素排列顺序无关.
2, 正确使用加法原理和乘法原理. 加法与分类有关, 乘法与分步有关.
3, 考察被考虑的排列, 组合是否恰是符合要求的所有不同答案, 即不要重复也不要遗漏.
数, 式, 方程和方程组
幂的运算法则:a ∙a =a
m
n
m +n
a m m -n
=a (a ≠0, m >n ) n a
(a )=a
m n
mn
(ab )n =a n b n
常用乘法公式:(a ±b )2=a 2±2ab +b 2
(a +b )(a -b )=a 2-b 2
(a +b )(a 2 ab +b 2)=a 3±b 3
(a ±b )=a ±3a b +3ab ±b
3
3
3
2
3
3
二次根式运算:a ∙b =
ab (a ≥0, b ≥0)
a =
a
(a ≥0, b >0) b
定义域:分母≠0
,
≥0 , ln >0 , y =
1
(x ≠0)(-∞, 0)(0, +∞) x
y =sin x , (-∞, +∞), 以2π为周期的奇函数, 关于原点对称, 图形在直线y =1, y =-1之间, sin x ≤1y =cos x , (-∞, +∞), 以2π为周期的偶函数, 关于Y 轴对称, 图形在直线y =1, y =-1之间, cos x ≤1
y =tan x , (x ≠(2k +1)), 以π为周期的奇函数, 在(-, ) 内是增函数
222
πππ
y =cot x , (x ≠kx ), 以π为周期的奇函数, 在(0, π)内是减函数
y =arcsin x [-1, 1], 单调增加的奇函数, 值域:-
π
2
≤y ≤
π
2
y =arccos x , [-1, 1], 单调减少, 值域:0≤y ≤π
y =arctan x , (-∞, +∞), 单调增加的奇函数, 值域:-
π
2
π
2
y =arc cot x , (-∞, +∞), 单调减少, 值域:0
指数和对数:
1, 正整数指数幂:a =a ∙a ∙a .........(n ∈N , n >1) a =a
1
n
2, 零指数幂:a 0=1(a ≠0) 3, 负整数指数幂:a =
-n
1
(a ≠0, n ∈N ) n a
4,N 为奇数时:a n =a
N 为偶数时:
a n =a =a (a ≥0)
=-a (a
对数运算法则:
1, log a (MN )=log a M +log a N (M , N >0) 2, log a
M
=log a M -log a N (M , N >0) N
3, log a M n =n log a M (>0) 4, 5,
log a M =
1
log a M (M >0) n
log a x
log a a =1 , x =a
, 特别x = ln x
111
ab sin C =ac sin B =bc sin A 222
平行四边形面积: S =ab sin a
1
梯形面积: S =(a +b ) h
2
三角形面积: S =
正方形体积: V=边长*边长*高 圆柱体体积: V =πr h 圆柱面积:
2
S 侧=2πrh =底⨯高S 全=2πrh +2πr
12πr h 3
2
圆锥体积: V =
S 侧=πr r 2+h 2=πrl
圆锥面积: S 全=πr
+h 2+r =πr (l +r )
2πR R
侧面扇形的θ==360︒⋅(l =θ⋅R , l =2πR )
l l
2
r
)
球面积:
S 球=4πr 2S 截=πr
2
球体积:V =
43πr 3
高中数学常用公式
一常用三角函数值:
二反三角函数值
同角三角函数的基本关系式
1, 倒数关系:
x ∙c s c x =1 s i n
x =1 c o s x ∙s e c
t a n x ∙c o t x =1 2, 商数关系:
s i n x
c o s x c o s x
c o t x =
s i n x
t a n x =3, 平方关系
s i n x +c o s x =1 1+t a n x =s e c x
2
2
2
2
1+c o t x =c s c x
倍角公式:
22
2x =2s i n x c o s x sin x =2sin s i n
2
2
2
x x
cos 22
2
x x
s x =c o s x -s i n x cos x =cos -sin c o 2
22
2
=2cos x -1 =2cos
2
x -1 2
2
=1-2sin x =1-2sin
2
x 2
x
2t a n x 2x = t a n tan x =221-t a n x x
1-tan
2
2tan
半角公式: s i =±
x 21-cos 2x -c o s x 2
sin x =
221+cos 2x 1+c o s x 2
cos x =
22
c o =±
x
2
t a =±
万能公式:
x 2-c o s x 1-c o s x s i n x
==
1+c o s x s i n x 1+c o s x
x 2t a s i n x =2x
1+t a n
2
x x = c o s 2x
1+t a n
2
1-t a n
2
x 2t a t a n x =2x
1-t a n
2
奉送直线有关
1, 斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b y =kx +b
2点截式 点P 1(x 1, y 1)和斜率k y -y 1=k (x -x 1) 3, 两点式 点P 1(x 1, y 1)和P 2(x 2, y 2) 4, 截距式 在x 轴上截距是a 在y 轴上截距是b
两条直线平行的充要条件:k 1=k 2 两条直线垂直的充要条件:k 1∙k 2=-1
y -y 1x -x 1
=
y 2-y 1x 2-x 1
x x +=1 a b
圆:
圆心在圆点, 半径为r 的圆的方程是: x +y =r
圆心在点C (a , b ), 半径为r 的圆的方程是: (x -a )+(y -b )=r 2
2
2
2
2
2
经过圆x +y =r 上一点P (x 0, y 0)的切线方程是: x 0x +y 0y =r 2
2
2
2
等差数列与等比数列
等差数列: 从第2项起, 每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 a 1, a 1+d , a 1+2d ,....... 通项公式:a n =a 1+(n -1)d 前n 项和的公式: S n =
n (a 1+a n )
2
n (n -1)d 2
S n =na 1+
等比数列: 从第2项起, 每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列 a 1, a 1q , a 1q 2,......... ... 通项公式:a n =a 1q n -1
a 11-q n a -a n q 前n 项和的公式: S n = S n =1
1-q 1-q
排列组合:
P n m =n (n -1)(n -2).......... (n -m -1) P n n =n (n -1)(n -2).......... . 3⨯2⨯1 P n =
m
()
n ！
n -m ！
P n n =n !
P n m n (n -1).. .. (n .. -m -1) C =m =
m ！P m
m
n
=
n ！
n -m m ！！
排列组合应用题:
1, 不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果
2, 带限制条件的排列或组合题: 通常有1, 直接计算法, 把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2, 间接计算法, 先算出无限制条件的所有排列组合种数, 在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数.
2, 排列组合的综合题: 通常先考虑组合, 再考虑排列.
关键:1,明确是排列问题还是组合问题, 排列与元素排列顺序有关, 组合与元素排列顺序无关.
2, 正确使用加法原理和乘法原理. 加法与分类有关, 乘法与分步有关.
3, 考察被考虑的排列, 组合是否恰是符合要求的所有不同答案, 即不要重复也不要遗漏.
数, 式, 方程和方程组
幂的运算法则:a ∙a =a
m
n
m +n
a m m -n
=a (a ≠0, m >n ) n a
(a )=a
m n
mn
(ab )n =a n b n
常用乘法公式:(a ±b )2=a 2±2ab +b 2
(a +b )(a -b )=a 2-b 2
(a +b )(a 2 ab +b 2)=a 3±b 3
(a ±b )=a ±3a b +3ab ±b
3
3
3
2
3
3
二次根式运算:a ∙b =
ab (a ≥0, b ≥0)
a =
a
(a ≥0, b >0) b
定义域:分母≠0
,
≥0 , ln >0 , y =
1
(x ≠0)(-∞, 0)(0, +∞) x
y =sin x , (-∞, +∞), 以2π为周期的奇函数, 关于原点对称, 图形在直线y =1, y =-1之间, sin x ≤1y =cos x , (-∞, +∞), 以2π为周期的偶函数, 关于Y 轴对称, 图形在直线y =1, y =-1之间, cos x ≤1
y =tan x , (x ≠(2k +1)), 以π为周期的奇函数, 在(-, ) 内是增函数
222
πππ
y =cot x , (x ≠kx ), 以π为周期的奇函数, 在(0, π)内是减函数
y =arcsin x [-1, 1], 单调增加的奇函数, 值域:-
π
2
≤y ≤
π
2
y =arccos x , [-1, 1], 单调减少, 值域:0≤y ≤π
y =arctan x , (-∞, +∞), 单调增加的奇函数, 值域:-
π
2
π
2
y =arc cot x , (-∞, +∞), 单调减少, 值域:0
指数和对数:
1, 正整数指数幂:a =a ∙a ∙a .........(n ∈N , n >1) a =a
1
n
2, 零指数幂:a 0=1(a ≠0) 3, 负整数指数幂:a =
-n
1
(a ≠0, n ∈N ) n a
4,N 为奇数时:a n =a
N 为偶数时:
a n =a =a (a ≥0)
=-a (a
对数运算法则:
1, log a (MN )=log a M +log a N (M , N >0) 2, log a
M
=log a M -log a N (M , N >0) N
3, log a M n =n log a M (>0) 4, 5,
log a M =
1
log a M (M >0) n
log a x
log a a =1 , x =a
, 特别x = ln x
111
ab sin C =ac sin B =bc sin A 222
平行四边形面积: S =ab sin a
1
梯形面积: S =(a +b ) h
2
三角形面积: S =
正方形体积: V=边长*边长*高 圆柱体体积: V =πr h 圆柱面积:
2
S 侧=2πrh =底⨯高S 全=2πrh +2πr
12πr h 3
2
圆锥体积: V =
S 侧=πr r 2+h 2=πrl
圆锥面积: S 全=πr
+h 2+r =πr (l +r )
2πR R
侧面扇形的θ==360︒⋅(l =θ⋅R , l =2πR )
l l
2
r
)
球面积:
S 球=4πr 2S 截=πr
2
球体积:V =
43πr 3