《有余数的除法》教学设计
山东省潍坊市坊子区三马路小学 宋鹏鹏
教材分析
本节课《有余数的除法》教学青岛版《 数学》二年级(下册)2—5页. 有余数的除法是在学生已经初步了解乘除法的意义，学会用乘法口诀求商的基础上惊醒教学的，是对除法竖式进行了进一步的学习，也是学习多位数除法的基础。从教材上看，内容抽象，概念性强。从学生方面看，学生刚学过表内除法，比较习惯用乘法口诀来求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，学生较难理解。尤其是对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是有些困难的。
教学目标
1. 结合具体情境理解余数和有余数除法的意义；会读写有余数的除法算式；知道余数和除数的关系。
2. 让学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，培养学生的抽象概括能力和创新能力。
3. 经历解决实际问题的过程，在这一过程中体会数学与生活的密切联系，感受数学的意义和作用，初步学会合作、交流和表达。
教学重难点
1. 理解有余数除法的意义。
2. 理解余数必须比除数小的道理。
教具准备
多媒体课件 面包图片
学具准备
20个方纸片
教学过程
一、情景引入，提出问题。
1. 师：（出示情境图）小朋友们，你们喜欢到野外郊游吗？（喜欢）今天我们就跟随一队小朋友去看看他们郊游的场景。从图中你发现的哪些数学信息？（生：有9个面包、10碗方便面、12根火腿肠、14个橘子、11瓶矿泉水、13个香蕉、15个苹果、18瓶酸奶。）
2.根据信息，提出问题。
师：同学们观察的可真仔细！根据这些信息，你能提出什么问题？
生1：12根火腿肠平均分给4人，每人分几根？
生2：9个面包平均分给4人，怎样分呢？
生3：10碗方便面平均分给4人，每人分几碗？
生4：11瓶矿泉水平均分给4人，怎样分呢？
生5: 13根香蕉平均分给4人，怎样分呢？
二、学生合作，自主探究。
1.复习除法的意义。
12根火腿肠平均分给4人，每人分几根？
师：你能用纸片来分一分吗？（让学生动手分，12根火腿肠平均分给4人，每人分4根。）
师追问：正好分完吗？
师：你能列算式表示你分的过程和方法吗？（12÷4=3（根））
也就是说，我们分火腿，正好分完了，那么生活中有没有分不完的情况呢？
2. 学习有余数的除法的意义、写法、读法。解决分面包的问题
（1）学生自学，小组讨论。动手分面包，感受余数的产生。
师：下面我们就来解决“9个面包平均分给4人，怎样分呢”这个问题，谁能列出算式？
师：“9÷4”等于多少呢？现在以小组为单位，拿出9个面包图片，你们一起来分一分，看看每人能分到几个面包？（同学操作，教师巡视；之后请同学到实物投影前展示）
（2）展示交流，点拨提升。尝试列算式，认识余数。
师：哪个小组愿意把你们分的过程展示一下？（同学一边演示一边说明方法：生1：一人一个，一直到分到还余下1个，每个小朋友分了2个，还剩下1个。生2：每人2个，还剩下1个。）
师：小结：（课件）看来9个面包平均分给4个小朋友，不管怎样平均分，都是每人分得2个，还余1个。余下的一个该怎么办呢？还能继续分吗？（生：不能继续分。）
师：你能把刚才分面包的过程和结果，用算式表示出来吗？（生尝试列算式，师巡视，搜集了3类做法：① 9÷4=2 ② 9÷4=2余1 ③9÷4=2„„1 ）
师：看了这几种写法，你有什么想说的？（生提出质疑：第①种这样写不合
理。）
比较②③这两份作品，你更欣赏哪一份？为什么？（生：第②份，因为这样更简便。）
师：把9个面包平均分给4个小朋友，每人分到2个面包，（板书：9÷4=2（个））为了表达的规范，数学上统一用“„„”这个符号来表示剩余（板书）。余下来1个（板书：„„1），我们把它叫做“余数”（板书）。
（3）学习有余数除法表示的意义和读法。
师：你会读这个算式吗？（9除以4商2余1）
师：刚才这个同学读得很好，这个算式读作：9除以4商2余1。像这样的除法，我们把它叫做有余数的除法。(板书课题：有余数的除法。)
师：在这里，被除数9表示什么？除数4表示什么？商呢？余数呢？（生：9表示9个面包，4表示平均分给4个小朋友，2表示每人分2个面包，1表示还余下1个。）
师:那，这个算式表示什么意思呢？（生：9个面包平均分给4人，每人分得2个面包，还余下1个。）
3.巩固有余数除法的意义。
（1）学生自学，小组讨论。
师：下面我们把10碗面、11瓶饮料、13根香蕉来分一分吧？请小组合作，用纸片代替食品分一分，并将结果填在老师发给你的表格里。[注意：这个过程教师要不断地参与到学生之中，及时发现学生操作过程可能出现的错误。如学生在分小棒时可能会分得不彻底：13瓶酸奶平均分给4个人，每人分得2瓶后手里还5瓶，这样不行，要继续分，直到剩下的小棒不够平均分给4个人为止。]
（2）展示交流，点拨提升。[注意：交流时要引导学生明白：还剩多少？为什么不能再分了？]
师小结：其实我们平时在分东西时，有时候东西正好分完，有时候也经常会遇到分不完的情况，也就是有余数的情况。所以有余数的除法在我们生活中经常遇到。
（3）探究余数和除数的关系：
师：观察每个算式中的各个数，你能发现它们之间的关系吗？（启发关注除数与余数的比较）生1：我发现了除数都是4。
师：这是怎么回事？（生2：因为是平均分给4个小朋友，所以是除以4。
师：哦，原来是这么回事啊。（生3：我发现余数是1、2、3都比除数4小。） 师：这可是一个重大的发现！老师把它记下来。（板书：余数＜除数） 师：余数总是比除数小。真是太奇怪了！为什么会这样呢？余数可能是4或者比4大吗？请同学们结合刚才分食品的过程，自己先独立思考然后把自己的想法说给同桌听听。
（学生谈想法，在交流的基础上达成共识：如果余数是4，或比4大，还可以继续分给四个人，那么每人分得的数量就会增多，最后剩下的数量还是比除数小。）
师小结：在有余数的除法里，余数必须比除数小。
及时强化：如果把以上食品都平均分给6个人，那么余数可能是几呢？（生：1、2、3、4、5。）
【评析：为了引导同学发现“余数和除数的关系”，教师让同学认真观察算式中的各个数，自主发现余数的特点。为了进一步引导同学深入探究“余数和除数的关系”，教师提出“假如余数比除数大，或者余数和除数一样大，行吗？为什么？”，让同学交流，研讨的基础上在具体、实际的情境中，深刻认识到“余数要比除数小”的道理。】
三、巩固练习，组内互助
1. 自主练习第3页第1题。
2. 自主练习第2题。
3. 填一填。
如果除数是8，余数可能是（ ），余数最大是（ ）
4. 自主练习第3题思考：4只装、8只装、6只装是什么意思？
学生选择自己喜欢的一种，先用纸片分一分，写出算式，再在小组内交流。
四、课堂总结
1.总结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
（生1：我们认识了余数。生2：学会了什么是有余数的除法。生3：还知道了余数要比除数小。）
师：今天所学的知识在实际生活中的应用十分广泛，希望同学们要善于用你的火眼金睛去发现问题，用你的聪明才智去解决生活中的实际问题，这样你
会获得更多的。
教学反思
教学《有余数的除法》，学生学习的起点是重新从等分的事实开始来构建有余数的除法算式，还是可以根据除法的算式研究计算中出现的新问题，但是经历了这一次活动，我认为其实我们的对象已经不是除法的事实，而是除法的本身在平均分正好分完时可以用没有余数的除法在解决，而在平均分后有剩余就要运用有余数的出发来解决，这只是除法计算中的另一种情况。因为学生在学习有余数除法以前，已经认识了除法，知道要把一个数等分，可以用除法计算。至于这个数能不能正好分完，对每一个人来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不会知道能分完或不能分完的。只是在建构了除法后，在进行计算时，需要我们研究会出现的两种情况。
本课的教学目标是通过对具体物体的平均分，理解什么叫有余数的除法，再体会什么情况可以用有余数的除法来解决；了解余数的含义，知道余数一定要比除数小。教学重点和难点是通过实际操作感悟、理解有余数的除法, 通过合作交流探究除数和余数的大小关系。
通过直观形象的学具操作、自我探究等形式，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系。整节课多数是让学生在动手中认识余数，学生通过观察比较得出结论：每组把小棒平均分后有两种不同的结果，一种是没有剩余，一种是有剩余。学生从“纸片”开始初步感知了“剩余”，到形成结论得出概念，突出了“剩余”的概念。
在认识余数后引出除数比余数大时，不是我告诉学生这规律，而也是让学生动手操作，动手圈。在圈一圈，猜一猜的过程中学生总结出了除数比余数大的规律。整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，在自主、合作、讨论中学生自己去交流、去沟通、去互动、去思考，使学生在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。 但是这节课在实际教学的过程时，还存在着很多的不足。如：在后面的练习时学生不能很快的口算，课前应该多做这方面的练习；在学生动手操作后，应该让学生充分的说，让学生用自己的语言来描述自己的想法及动手操作的流程，。因此，在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度，塌实地搞好教学工作，让自己驾驭课堂的能力有进一步的提高。
《有余数的除法》教学设计
山东省潍坊市坊子区三马路小学 宋鹏鹏
教材分析
本节课《有余数的除法》教学青岛版《 数学》二年级(下册)2—5页. 有余数的除法是在学生已经初步了解乘除法的意义，学会用乘法口诀求商的基础上惊醒教学的，是对除法竖式进行了进一步的学习，也是学习多位数除法的基础。从教材上看，内容抽象，概念性强。从学生方面看，学生刚学过表内除法，比较习惯用乘法口诀来求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，学生较难理解。尤其是对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是有些困难的。
教学目标
1. 结合具体情境理解余数和有余数除法的意义；会读写有余数的除法算式；知道余数和除数的关系。
2. 让学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，培养学生的抽象概括能力和创新能力。
3. 经历解决实际问题的过程，在这一过程中体会数学与生活的密切联系，感受数学的意义和作用，初步学会合作、交流和表达。
教学重难点
1. 理解有余数除法的意义。
2. 理解余数必须比除数小的道理。
教具准备
多媒体课件 面包图片
学具准备
20个方纸片
教学过程
一、情景引入，提出问题。
1. 师：（出示情境图）小朋友们，你们喜欢到野外郊游吗？（喜欢）今天我们就跟随一队小朋友去看看他们郊游的场景。从图中你发现的哪些数学信息？（生：有9个面包、10碗方便面、12根火腿肠、14个橘子、11瓶矿泉水、13个香蕉、15个苹果、18瓶酸奶。）
2.根据信息，提出问题。
师：同学们观察的可真仔细！根据这些信息，你能提出什么问题？
生1：12根火腿肠平均分给4人，每人分几根？
生2：9个面包平均分给4人，怎样分呢？
生3：10碗方便面平均分给4人，每人分几碗？
生4：11瓶矿泉水平均分给4人，怎样分呢？
生5: 13根香蕉平均分给4人，怎样分呢？
二、学生合作，自主探究。
1.复习除法的意义。
12根火腿肠平均分给4人，每人分几根？
师：你能用纸片来分一分吗？（让学生动手分，12根火腿肠平均分给4人，每人分4根。）
师追问：正好分完吗？
师：你能列算式表示你分的过程和方法吗？（12÷4=3（根））
也就是说，我们分火腿，正好分完了，那么生活中有没有分不完的情况呢？
2. 学习有余数的除法的意义、写法、读法。解决分面包的问题
（1）学生自学，小组讨论。动手分面包，感受余数的产生。
师：下面我们就来解决“9个面包平均分给4人，怎样分呢”这个问题，谁能列出算式？
师：“9÷4”等于多少呢？现在以小组为单位，拿出9个面包图片，你们一起来分一分，看看每人能分到几个面包？（同学操作，教师巡视；之后请同学到实物投影前展示）
（2）展示交流，点拨提升。尝试列算式，认识余数。
师：哪个小组愿意把你们分的过程展示一下？（同学一边演示一边说明方法：生1：一人一个，一直到分到还余下1个，每个小朋友分了2个，还剩下1个。生2：每人2个，还剩下1个。）
师：小结：（课件）看来9个面包平均分给4个小朋友，不管怎样平均分，都是每人分得2个，还余1个。余下的一个该怎么办呢？还能继续分吗？（生：不能继续分。）
师：你能把刚才分面包的过程和结果，用算式表示出来吗？（生尝试列算式，师巡视，搜集了3类做法：① 9÷4=2 ② 9÷4=2余1 ③9÷4=2„„1 ）
师：看了这几种写法，你有什么想说的？（生提出质疑：第①种这样写不合
理。）
比较②③这两份作品，你更欣赏哪一份？为什么？（生：第②份，因为这样更简便。）
师：把9个面包平均分给4个小朋友，每人分到2个面包，（板书：9÷4=2（个））为了表达的规范，数学上统一用“„„”这个符号来表示剩余（板书）。余下来1个（板书：„„1），我们把它叫做“余数”（板书）。
（3）学习有余数除法表示的意义和读法。
师：你会读这个算式吗？（9除以4商2余1）
师：刚才这个同学读得很好，这个算式读作：9除以4商2余1。像这样的除法，我们把它叫做有余数的除法。(板书课题：有余数的除法。)
师：在这里，被除数9表示什么？除数4表示什么？商呢？余数呢？（生：9表示9个面包，4表示平均分给4个小朋友，2表示每人分2个面包，1表示还余下1个。）
师:那，这个算式表示什么意思呢？（生：9个面包平均分给4人，每人分得2个面包，还余下1个。）
3.巩固有余数除法的意义。
（1）学生自学，小组讨论。
师：下面我们把10碗面、11瓶饮料、13根香蕉来分一分吧？请小组合作，用纸片代替食品分一分，并将结果填在老师发给你的表格里。[注意：这个过程教师要不断地参与到学生之中，及时发现学生操作过程可能出现的错误。如学生在分小棒时可能会分得不彻底：13瓶酸奶平均分给4个人，每人分得2瓶后手里还5瓶，这样不行，要继续分，直到剩下的小棒不够平均分给4个人为止。]
（2）展示交流，点拨提升。[注意：交流时要引导学生明白：还剩多少？为什么不能再分了？]
师小结：其实我们平时在分东西时，有时候东西正好分完，有时候也经常会遇到分不完的情况，也就是有余数的情况。所以有余数的除法在我们生活中经常遇到。
（3）探究余数和除数的关系：
师：观察每个算式中的各个数，你能发现它们之间的关系吗？（启发关注除数与余数的比较）生1：我发现了除数都是4。
师：这是怎么回事？（生2：因为是平均分给4个小朋友，所以是除以4。
师：哦，原来是这么回事啊。（生3：我发现余数是1、2、3都比除数4小。） 师：这可是一个重大的发现！老师把它记下来。（板书：余数＜除数） 师：余数总是比除数小。真是太奇怪了！为什么会这样呢？余数可能是4或者比4大吗？请同学们结合刚才分食品的过程，自己先独立思考然后把自己的想法说给同桌听听。
（学生谈想法，在交流的基础上达成共识：如果余数是4，或比4大，还可以继续分给四个人，那么每人分得的数量就会增多，最后剩下的数量还是比除数小。）
师小结：在有余数的除法里，余数必须比除数小。
及时强化：如果把以上食品都平均分给6个人，那么余数可能是几呢？（生：1、2、3、4、5。）
【评析：为了引导同学发现“余数和除数的关系”，教师让同学认真观察算式中的各个数，自主发现余数的特点。为了进一步引导同学深入探究“余数和除数的关系”，教师提出“假如余数比除数大，或者余数和除数一样大，行吗？为什么？”，让同学交流，研讨的基础上在具体、实际的情境中，深刻认识到“余数要比除数小”的道理。】
三、巩固练习，组内互助
1. 自主练习第3页第1题。
2. 自主练习第2题。
3. 填一填。
如果除数是8，余数可能是（ ），余数最大是（ ）
4. 自主练习第3题思考：4只装、8只装、6只装是什么意思？
学生选择自己喜欢的一种，先用纸片分一分，写出算式，再在小组内交流。
四、课堂总结
1.总结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
（生1：我们认识了余数。生2：学会了什么是有余数的除法。生3：还知道了余数要比除数小。）
师：今天所学的知识在实际生活中的应用十分广泛，希望同学们要善于用你的火眼金睛去发现问题，用你的聪明才智去解决生活中的实际问题，这样你
会获得更多的。
教学反思
教学《有余数的除法》，学生学习的起点是重新从等分的事实开始来构建有余数的除法算式，还是可以根据除法的算式研究计算中出现的新问题，但是经历了这一次活动，我认为其实我们的对象已经不是除法的事实，而是除法的本身在平均分正好分完时可以用没有余数的除法在解决，而在平均分后有剩余就要运用有余数的出发来解决，这只是除法计算中的另一种情况。因为学生在学习有余数除法以前，已经认识了除法，知道要把一个数等分，可以用除法计算。至于这个数能不能正好分完，对每一个人来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不会知道能分完或不能分完的。只是在建构了除法后，在进行计算时，需要我们研究会出现的两种情况。
本课的教学目标是通过对具体物体的平均分，理解什么叫有余数的除法，再体会什么情况可以用有余数的除法来解决；了解余数的含义，知道余数一定要比除数小。教学重点和难点是通过实际操作感悟、理解有余数的除法, 通过合作交流探究除数和余数的大小关系。
通过直观形象的学具操作、自我探究等形式，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系。整节课多数是让学生在动手中认识余数，学生通过观察比较得出结论：每组把小棒平均分后有两种不同的结果，一种是没有剩余，一种是有剩余。学生从“纸片”开始初步感知了“剩余”，到形成结论得出概念，突出了“剩余”的概念。
在认识余数后引出除数比余数大时，不是我告诉学生这规律，而也是让学生动手操作，动手圈。在圈一圈，猜一猜的过程中学生总结出了除数比余数大的规律。整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，在自主、合作、讨论中学生自己去交流、去沟通、去互动、去思考，使学生在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。 但是这节课在实际教学的过程时，还存在着很多的不足。如：在后面的练习时学生不能很快的口算，课前应该多做这方面的练习；在学生动手操作后，应该让学生充分的说，让学生用自己的语言来描述自己的想法及动手操作的流程，。因此，在今后的备课乃至教学过程中要本着认真、虚心的态度，塌实地搞好教学工作，让自己驾驭课堂的能力有进一步的提高。