分清点乘和叉乘
点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.
叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.
将向量用坐标表示（三维向量）,
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.
梓喵22341 2014-11-08
向量积
编辑
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。[1]
中文名
向量积
外文名
cross product
别 称
向量积、矢积、叉乘、外积
表达式
a×b
应用学科
数学，物理
适用领域范围
解析几何
目录
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2. 1 方程式 2 性质 几何意义 代数规则 拉格朗日公式 矩阵形式 高维情形 3 应用
方程式编辑
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，
避免和字母x
混淆）。向量积可以被定义为：
|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。
这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件，那么也满足。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。
向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。 设
=(
)，
=(
)。i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量，则：
a×b=(
-
)i+(
-
)j+(
-
)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det
b×a= -a×b右手规则
三角形ABC的面积=
[2]
性质编辑 几何意义
叉积的长度 |a×b| 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。
混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。[2] 代数规则
反交换律：
a×b= -b×a
加法的分配律：
a× (b+c) =a×b+a×c
与标量乘法兼容：
(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
不满足结合律，但满足雅可比恒等式：
a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个李代数。
两个非零向量 a 和b 平行，当且仅当a×b=0[2]
分清点乘和叉乘
点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.
叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.
将向量用坐标表示（三维向量）,
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.
梓喵22341 2014-11-08
向量积
编辑
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。[1]
中文名
向量积
外文名
cross product
别 称
向量积、矢积、叉乘、外积
表达式
a×b
应用学科
数学，物理
适用领域范围
解析几何
目录
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2. 1 方程式 2 性质 几何意义 代数规则 拉格朗日公式 矩阵形式 高维情形 3 应用
方程式编辑
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，
避免和字母x
混淆）。向量积可以被定义为：
|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。
这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件，那么也满足。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。
向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。 设
=(
)，
=(
)。i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量，则：
a×b=(
-
)i+(
-
)j+(
-
)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det
b×a= -a×b右手规则
三角形ABC的面积=
[2]
性质编辑 几何意义
叉积的长度 |a×b| 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。
混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。[2] 代数规则
反交换律：
a×b= -b×a
加法的分配律：
a× (b+c) =a×b+a×c
与标量乘法兼容：
(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
不满足结合律，但满足雅可比恒等式：
a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个李代数。
两个非零向量 a 和b 平行，当且仅当a×b=0[2]