[简明线性代数]勘误简要说明

《简明线性代数》勘误简要说明

一．字体等排版规范问题

1．表示转置运算的上标记号T ，应该使用正体，不加粗。

2．表示矩阵、向量的字母都应该使用斜体及粗体，零向量用正粗体0。 3．标记定义、定理、例题等的编号数字，都应该使用黑体。 4．表示n 维空间的专用记号R n ，R 应该使用正体及粗体。 5．表示数字的字母、运算符号“+, -, =”等不该用粗体。

6．行对齐格式出现的不规范。

7．数0、零向量0、零矩阵O 之间出现的混淆。 8．文本输入过程中出现的错误。

以上各条需要校改的地方不少。下面详细列出要作本质性修改的内容。勘误简记说明：P 数字(页) ，H+1(正数第1行) ，H-1(倒数第1行) 矩阵、列向量等算式，不增加行数。

二．修改内容

[P27，H+4-H+16]的内容，修改如下：

当矩阵A 是方阵时, 若A 的左(右) 逆矩阵存在, 则A 的右(左) 逆矩阵也存在, 且A 的左右逆矩阵相等, 从而是惟一的.

首先, 完全类似下一目定理3.2的证明, 方阵A 存在左(右) 逆矩阵的充分必要条件是|A |≠0.

其次, 设B , C 分别为方阵A 的左右逆矩阵, 则

B =BI =B (AC ) =(BA ) C =IC =C .

定义3.1 设A 为n 阶方阵, 如果存在n 阶方阵B , 使

A B =I (等价于B A =I ),

那么称A 是可逆的, 并称B 为A 的逆[矩]阵, 记作A -1.

[P127，H+14]的表达式，改为

n +1n +1

a n =λ1-λ2)

[P130，H+8、H+12]“(2.4)式”修改为“(2.5)式”；“(2.5)式”修改为“定理2.5”。

[P133，H+10]此行删去；或“⇔”修改为“⇐”。

[P136]1987年，计算与证明题4中的方程组的第3个方程，修改为

-x 2+(a -3) x 3-2x 4=b

[P137]1989年，选择题2修改为“„„，则A 中【】”。 [P139]1990年，计算与证明题2，方阵的(9,10)元，修改为“1”。 [P142]1992年，选择题3，下标“n ”，修改为“m ”；（B ）中的“=”修改为“≠”。

[P146]1994年，计算与证明题4前面部分，修改如下：

4．设四元线性齐次方程组

⎧x 1+x 2=0

. （1） ⎨

⎩x 2-x 4=0

又已知某线性方程组(2)的通解为

[P149]1996年，选择题3的后面部分，修改如下：

(λ1+k 1) α1+ +(λm +k m ) αm +(λ1-k 1) β1+ +(λm -k m ) βm =0.

则【】。

[P149]1996年，计算与证明题2中的方程组的第4个方程，修改为

x 1-x 2-6x 3-x 4=t

[P150]1996年，计算与证明题7中的二次型，修改为

f =5x 1+5x 2+cx 3-2x 1x 2+6x 1x 3-6x 2x 3

[P152]1998年，填空题2中的“|2A *B -1|”，改为“B ”。

[P153]1998年，选择题5中的“三角矩阵B ”，改为“三阶矩阵B ≠O ”。 [P154]1998年，计算与证明题4中的方程组(1)的第1个方程，改为

x 1+x 2-2x 4=-6 [P154]1998年，证明题5中的第2个方程组的第2个方程，改为

b 21x 1+b 22x 2+ +b 2,2n x 2n =0 [P157]2000年，填空题6中的“|αE -A n |”，改为“|a E -A n |”。 [P160]2001年，计算与证明题3中的方程组的最后一个方程，改为

a r 1x 1+a r 2x 2+ +a r n x n =0 [P161]2001年，计算与证明题5中的二次型，改为

n n

A ij

f (x 1, x 2, , x n ) =∑∑x i x j

i =1j =1A

[P162]2002年，计算与证明题1，修改如下： 1．已知3阶矩阵A 与B 满足2A -1B =B -4E 。

⎛1-20⎫

(I) 证明A -2E 可逆；(II) 若B = 120⎪，求矩阵A 。

⎪002⎝⎭[P170]2006年，解答题2中的“对角矩阵A ”和“Q A Q =A ”，分别改为“对角矩阵Λ”和“Q A Q =Λ”。

[P174]2009年，填空题2，修改如下：

⎛200⎫

T T

2．设三维列向量α, β，若矩阵αβ相似于 000⎪，则βα为____。

⎪⎝000⎭

[P184]第一章第二节，题4、5、6答案，更正如下： 4. 36. 5. 24. 6. 40.

[P190]第三章第四节答案序号“1，3，8”分别修改为“3，5，10”。