太阳能小屋设计

摘要

本文旨在优选光伏电池板的铺设方案。对于太阳能小屋外表面的光伏电池板的铺设，要求总发电量尽可能大而单位发电量的费用尽可能小，这是一个典型的多目标优化问题，鉴于多目标优化问题的复杂性与实现难度，本文利用权重法，协调两者，将多目标规划问题转化为单目标规划问题。通过求解单目标规划来获得比较合理的铺设方案。

对两个独立的指标进行标准化，消除量纲的影响，通过正互反矩阵获得权值，利用加权系数法将多目标规划问题转化为单目标规划问题，以此来对光伏电池板和和逆变器的进行优化选择装配。考虑规划的约束条件时，主要从功率、电压的限制、特定几何形状平面内可填充矩形电池板的数量方面进行约束。考虑矩形填充时分析面积利用率，考虑几种典型的排布方式通过组合排布获得数量最大值。在处理可架空安装的情况时，由于光伏电板的的架空会导致光伏电板之间的太阳光遮挡，很难对这种遮挡情况限定约束条件，定义“面积扩张因子”的概念进行辅助分析。“面积扩张因子”即在最佳倾角条件下架空安装的光伏电板在全年内最大的遮挡范围与该光伏电板本身的实际面积的比值。通过该因子可巧妙地化简复杂的遮挡问题的处理，直接将光伏电板架空条件下的安装问题转化为仅用贴附安装方式的优化选配问题，大大减小了解题的复杂性。

经过规划软件的计算及后期人工的微调，最终获得了较合理小屋外表面的铺设方案：问题一中结果为东西立面、南立面及向南倾伏的顶面进行铺设，而北立面和向北倾伏的顶面不铺设，最终得到整体的单位发电量的成本约为0.27元/kWh，小于民用电价0.5元/kWh，并可以在约18年后收回成本；问题二中东西立面仍采用贴附安装方式，南立面及向南倾伏的顶面均采用向南朝向、倾角为38.4 的最佳倾角的架空铺设方案，北立面及向北倾伏的顶面仍然不进行铺设，最终得到整体的单位发电量成本再次降低至约为0.23元/kWh，小于民用电价0.5元/kWh，并可以在更短的时间约15年后收回成本；对于问题三，在既考虑房屋的建筑要求，又兼顾到该地区的气象特征，以及问题二中分析得到的最佳朝向及倾角的条件下进行房屋设计，在增大房屋外表面积，平面尺寸的选择，门窗合理布置，朝向合理选择等方面进行反复推敲。经过与问题二的类似优化计算后，最终得到整体的单位发电量成本降低至更低水平，约0.17元/kWh，35年总利润可达281785元，并可以在约13年后收回成本。模型最终总体上得到了令人满意的结果，实现了问题所要求的两个指标。但由于在规定两目标权重时，将目标“单位发电量的费用尽可能小”的权重设计得相对较大，因此所得结果更侧重于单位发电量费用尽可能小，而总的发电量尽可能大的目的体现得相对较弱。模型目标函数的设计导致总利润并不能达到最高，这仅与权重的分配有关，不影响模型的正确性。

关键字：多目标规划 加权系数法 几何图形填充 面积扩张因子

问题提出

以太阳能发电为背景，对所给小屋外表面进行铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，需要对小屋外表面光伏电池进行优化铺设。

题目要求根据附件提供的资料及数据，在满足各种限定条件下，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案及对应的铺设分组阵列图形及组件连接方式，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

模型假设

1、 模型所针对分析的小屋有六个独立的外表面，由于电池特殊的连接要求，在

不同表面上即使相同型号的电池也不能进行串、并联连接，并且逆变器之间相互独立，这样不同面上电路独立；而且六个外表面每个面的发电量、成本在计算总发电量、总成本时具有可加性，同时为了简化模型的分析与求解，本文将问题分解为六个面，每个面进行单独考虑。

2、 问题中假定小屋的使用年限为35年，当地民用电价为0.5元/kWh，由于电

价一般处于波动状态，影响电价的因素较复杂，无从考究。为了简化计算，假设小屋的在使用年限内当地民用电价不发生改变，不考虑外界的经济因素。

3、 在铺设多块矩形电池时，为了简化电池铺设过程的分析，并且在一些情况下

使尽可能多的铺设电池板，本文在建模过程中弱化电池边界的安装条件，认为电池板之间可以紧密连接。这样假设对于像小屋、电池板这种现实物体的堆积影响一般不大，实际铺设中可以灵活利用空隙来提供边界的安装条件，减少模型假设的影响。

4、 模型在考虑电池板的串联并联时，没有考虑连接导线的布置。由于导线面积

相对于屋面与电池板的面积较小，而且导线有线路灵活的特点，可以通过墙体、屋面埋入布设等等，因此本文在讨论时不考虑线路的布置。即当所需电池板布置好后，期望的串联并联线路都能实现。

5、 介于散射辐射方向十分复杂，故假设其散射分量是各向同性的[1]。

6、 考虑到地面反射能量与地形条件的关系十分复杂，且反射系数小，故此处假

设反射能量为零。

符号约定

θ：表示某一斜面的倾角（与水平面的夹角）；

IDN：法向太阳直射辐射强度(w/m2)，表示垂直于太阳光形成的面上阳光直接辐射的强度；

IDH：水平直射辐射强度(w/m2)，法向太阳直射辐射强度的水平投影；

IdH：水平散射辐射强度(w/m2)，水平总辐射强度与水平直射辐射强度的差； I：总辐射强度(w/m2)；

Iθ：在平面倾角为θ的时候的总辐射强度(w/m2)；

IRθ：表示在水平地面反射下的辐射强度(w/m2)，但在本文忽略该影响因子； IDθ：法向太阳直射倾角为θ斜面的辐射强度(w/m2)；

Idθ：水平散射在倾角为θ斜面的辐射强度(w/m2)；

θ1：朝南面房顶倾角；

θ2：朝北面房顶倾角；

hnt：将一年天数按从1月1号开始排序到12月31号共365天，故hnt表示第n天第t个小时的太阳高度角；

φ：表示当地维度，这里取40.1°;

δ：表示当时的太阳赤纬，即太阳直射纬度；

ω：表示为时角；

A：表示太阳方位角；

问题分析

1. 问题背景分析

当今社会，新的清洁能源的研发与利用正越来越受人们的重视，其中，太阳能的利用就是现在社会上的热点问题之一，太阳能发电正是利用太阳能的一个最主要用途。利用太阳能发电既保护环境。从长远看来又会创造巨大的经济效益。太阳能发电并非直接利用太阳能，而是通过光伏组件将太阳能转化为电能从而间接利用太阳能，但中间会有转化效率的问题。另外，太阳能发电板的朝向与倾角均会对其转化效率及接受太阳能辐射总量产生影响。因此，在利用太阳能发电过程中对太阳能的合理高效利用是当今研究的重要方向。

2. 问题分析

题目以太阳能电池板发电为背景，要求在给定气象条件下设计太阳能小屋外表面的光伏电池铺设方案以达到小屋全年太阳能发电量尽可能大而单位发电量的费用及可能小。该问题属于一个多目标规划问题，而发电量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的两个目标往往不能同时得到满足，因此，需要通过人为设定两个目标的优先级来

模型准备

1.气象数据的分析与处理

对附件1中山西省大同市一年内逐时、不同方向的太阳辐射强度进行处理。针对小屋的六个外表面，因为总辐射强度包括直射辐射强度与散射辐射强度，其中东、南、西、北四个面的辐射强度可以直接参考四个方向各总辐射强度来处理；由于屋顶面分为南向倾面与北向倾面，存在一定的倾斜角，太阳总辐射强度不能仅由水平总辐射强度来计算，需要根据倾斜平面接受阳光辐射能量的计算方法进行计算。

2.光伏电池参数分析与处理

题目中给出6种A型、7种B型、11种C型共24种光伏电池的性能参数，通过分析可得出以下结果：

a. 尺寸

由于所给电池为太阳能电池板，电池板最终贴附与架空方式安装都是根据其大的表面计算发电，所以对于电池板的厚度参数不予考虑，接受光照面积只为电池板的长度与宽度的乘积；

b. 价格

题目所给价格数据单位为‘元/Wp’，所以，用所给数据乘以其组建功率记得到每种型号电池板的单价；

c. 电池板发电计算

单个电池板发电量根据公式（1）：

WiiSiwj

j

进行计算。其中，Wi 为电池板i的全年总发电量，i和Si 分别为电池板i的转换效率和接受光照面积，wj为在统计时间范围内，电池板i单位面积上接

j

受的总的太阳能；

d. 太阳光辐照阀值

由于A型电池当太阳光辐照阀值小于200Wm2 时，其转换效率小于正常转换效率的5%，此时其转换效率已经是个很小值，因此，可以认为，当太阳光辐照阀值小于200Wm2 时，A型电池板不发电；另外由附件一可知，为简化计算，电池板启动发电时其表面所应接受的最低辐射限值，A型和B型电池板启动发电的表面总辐射量800Wm2 、C种型号电池表面总辐射量30Wm2。 综上所述，可以认为，当电池板表面总辐射能低于30Wm2时三种电池均不能发电；当30Wm2电池板表面总辐射能80Wm2时只有C种型号电池发电；当80Wm2电池板表面总辐射能200Wm2时，B型和C型电池板均可发电，A种不发电；当电池板表面总辐射能200Wm2时，

三种电池均发电。

3.逆变器参数处理

所给数据只有各种型号逆变器的额定电压与额定电流，所以用公式（2）：

P额=I额U额

计算每种型号逆变器的额定功率以备后面规划中的功率约束条件之用。

4.气象数据处理

根据所给东南西北四方向总辐射强度数据统计出下列指标：

a. 四方向各自所有时间段内光照辐射强度30Wm2 的时段（以小时计）数量

以及这些数据的总量，即全年C种型号电池可发电的时段的光照辐射总强度，分别记为eastsumC、northsumC、westsumC、northsumC ；

b. 四方向各自所有时间段内光照辐射强度80Wm2 的时段（以小时计）数量

以及这些数据的总量，即全年B种型号电池可发电的时段的光照辐射总强度，分别记为eastsumB、northsumB、westsumB、northsumB ；

c. 四方向各自所有时间段内光照辐射强度200Wm2 的时段（以小时计）数

量以及这些数据的总量，即全年A种型号电池可发电的时段的光照辐射总强度，分别记为eastsumA、northsumA、westsumA、northsumA ；

模型建立

问题一：

问题分析：问题一要求根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。小屋可铺设的面包括东西南北四面及顶上向南倾伏与向北倾伏的两个面。对于东南西北四个面而言，其面上电池板接受的总太阳能可以根据附件4中已知的东向总辐射强度、西向总辐射强度、南向总辐射强度、北向总辐射强度四列数据分别统计得到，然后可以直接计算。但是，对于顶上的两个倾斜面而言，附件里没有直接的数据可以利用，只能利用附件4里的水平总辐射强度、水平散射辐射强度、法向直射辐射强度三列数据及每天不同时刻、每年不同时间的具体情况进行间接计算得到这两个倾斜面上各自能得到的全年总阳光辐射，进而计算这两个面上各自能发的电量。

1.目标函数建立：

由上述分析，目标函数应体现两方面的信息，一方面使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，另一方面使单位发电量的费用尽可能小，这是一个多目标规划问题。考虑到多目标规划的实现难度与电池板和逆变器种类的数据规模，采取标准化、归一化处理目标项数据，并加设各分量权重，来构造出新的目标函数。即将多目标规划问题化为有权重分配的单目标规划问题。

1.1数据归一化处理

1.1.1全年太阳能光伏发电总量

由于小屋的全年太阳能光伏发电总量量纲与单位发电量的费用的量纲不同，并且两者数量级相差很大，因此，为将两者统一到一个目标中，应先将两数据分别进行归一化处理。

年光伏发电总量：

由于发电量的大小具有可加性，考虑采用线性函数进行归一化。利用下式进行： f(w)=

W实际 （3） Wmax

其中，f(w) 为电池总发电量归一化后的结果，W实际 为电池在约束条件下

Wmax为电池在给定光照辐射条件下的理论最大发电量，所能达到的实际总发电量，

在此用未考虑“使单位发电量的费用尽可能小”的目标的条件下，即只考虑发电量为最大的条件下电池所能达到的最大发电量代替，在计算每个面时分别进行考虑。

W实际 的计算：实际发电量为所有贴附的电池在一年内能发电的总和，即得到公

式（5）：

2424

W实际=Wi(iSi)wj

i=1i=1j

（然而，由之前分析可知，A、B、C三种型号电池板各自能启动发电的光照条

件不同，所以对于某一屋面（或顶面）在计算电量时三种电池板接受的总辐射强度是不同的，所以应根据下式计算W实际 ，记为公式（6）：

W实际=WAWBWCsumAiSi+sumBiSi+sumCiSi

i=1i=7i=1461324

其中，WA、WB、WC 分别为所计算墙面（或顶面）上A、B、C三种电池板各自

发的总电量；

sumA、sumB、sumC 分别为该面上A、B、C三种电池板各自能得到的总辐射能，如以正东墙为例：sumA、sumB、sumC分别为eastsumA、eastsumB、eastsumC，其它面类似。

1.1.2单位发电量的费用：

由已知信息，当地居民用电电费为每千瓦时0.5元，即若想盈利单位发电量的费用应该降至0.5元以下。另外，显然费用与目标函数应该是负相关的关系。考虑到单价0.5元的实际意义与单价永远大于0性质，还有利用软件解规划问题的计算能力，仍然采用线性的归一化函数：

g(=1−

摘要

本文旨在优选光伏电池板的铺设方案。对于太阳能小屋外表面的光伏电池板的铺设，要求总发电量尽可能大而单位发电量的费用尽可能小，这是一个典型的多目标优化问题，鉴于多目标优化问题的复杂性与实现难度，本文利用权重法，协调两者，将多目标规划问题转化为单目标规划问题。通过求解单目标规划来获得比较合理的铺设方案。

对两个独立的指标进行标准化，消除量纲的影响，通过正互反矩阵获得权值，利用加权系数法将多目标规划问题转化为单目标规划问题，以此来对光伏电池板和和逆变器的进行优化选择装配。考虑规划的约束条件时，主要从功率、电压的限制、特定几何形状平面内可填充矩形电池板的数量方面进行约束。考虑矩形填充时分析面积利用率，考虑几种典型的排布方式通过组合排布获得数量最大值。在处理可架空安装的情况时，由于光伏电板的的架空会导致光伏电板之间的太阳光遮挡，很难对这种遮挡情况限定约束条件，定义“面积扩张因子”的概念进行辅助分析。“面积扩张因子”即在最佳倾角条件下架空安装的光伏电板在全年内最大的遮挡范围与该光伏电板本身的实际面积的比值。通过该因子可巧妙地化简复杂的遮挡问题的处理，直接将光伏电板架空条件下的安装问题转化为仅用贴附安装方式的优化选配问题，大大减小了解题的复杂性。

经过规划软件的计算及后期人工的微调，最终获得了较合理小屋外表面的铺设方案：问题一中结果为东西立面、南立面及向南倾伏的顶面进行铺设，而北立面和向北倾伏的顶面不铺设，最终得到整体的单位发电量的成本约为0.27元/kWh，小于民用电价0.5元/kWh，并可以在约18年后收回成本；问题二中东西立面仍采用贴附安装方式，南立面及向南倾伏的顶面均采用向南朝向、倾角为38.4 的最佳倾角的架空铺设方案，北立面及向北倾伏的顶面仍然不进行铺设，最终得到整体的单位发电量成本再次降低至约为0.23元/kWh，小于民用电价0.5元/kWh，并可以在更短的时间约15年后收回成本；对于问题三，在既考虑房屋的建筑要求，又兼顾到该地区的气象特征，以及问题二中分析得到的最佳朝向及倾角的条件下进行房屋设计，在增大房屋外表面积，平面尺寸的选择，门窗合理布置，朝向合理选择等方面进行反复推敲。经过与问题二的类似优化计算后，最终得到整体的单位发电量成本降低至更低水平，约0.17元/kWh，35年总利润可达281785元，并可以在约13年后收回成本。模型最终总体上得到了令人满意的结果，实现了问题所要求的两个指标。但由于在规定两目标权重时，将目标“单位发电量的费用尽可能小”的权重设计得相对较大，因此所得结果更侧重于单位发电量费用尽可能小，而总的发电量尽可能大的目的体现得相对较弱。模型目标函数的设计导致总利润并不能达到最高，这仅与权重的分配有关，不影响模型的正确性。

关键字：多目标规划 加权系数法 几何图形填充 面积扩张因子

问题提出

以太阳能发电为背景，对所给小屋外表面进行铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，需要对小屋外表面光伏电池进行优化铺设。

题目要求根据附件提供的资料及数据，在满足各种限定条件下，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案及对应的铺设分组阵列图形及组件连接方式，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

模型假设

1、 模型所针对分析的小屋有六个独立的外表面，由于电池特殊的连接要求，在

不同表面上即使相同型号的电池也不能进行串、并联连接，并且逆变器之间相互独立，这样不同面上电路独立；而且六个外表面每个面的发电量、成本在计算总发电量、总成本时具有可加性，同时为了简化模型的分析与求解，本文将问题分解为六个面，每个面进行单独考虑。

2、 问题中假定小屋的使用年限为35年，当地民用电价为0.5元/kWh，由于电

价一般处于波动状态，影响电价的因素较复杂，无从考究。为了简化计算，假设小屋的在使用年限内当地民用电价不发生改变，不考虑外界的经济因素。

3、 在铺设多块矩形电池时，为了简化电池铺设过程的分析，并且在一些情况下

使尽可能多的铺设电池板，本文在建模过程中弱化电池边界的安装条件，认为电池板之间可以紧密连接。这样假设对于像小屋、电池板这种现实物体的堆积影响一般不大，实际铺设中可以灵活利用空隙来提供边界的安装条件，减少模型假设的影响。

4、 模型在考虑电池板的串联并联时，没有考虑连接导线的布置。由于导线面积

相对于屋面与电池板的面积较小，而且导线有线路灵活的特点，可以通过墙体、屋面埋入布设等等，因此本文在讨论时不考虑线路的布置。即当所需电池板布置好后，期望的串联并联线路都能实现。

5、 介于散射辐射方向十分复杂，故假设其散射分量是各向同性的[1]。

6、 考虑到地面反射能量与地形条件的关系十分复杂，且反射系数小，故此处假

设反射能量为零。

符号约定

θ：表示某一斜面的倾角（与水平面的夹角）；

IDN：法向太阳直射辐射强度(w/m2)，表示垂直于太阳光形成的面上阳光直接辐射的强度；

IDH：水平直射辐射强度(w/m2)，法向太阳直射辐射强度的水平投影；

IdH：水平散射辐射强度(w/m2)，水平总辐射强度与水平直射辐射强度的差； I：总辐射强度(w/m2)；

Iθ：在平面倾角为θ的时候的总辐射强度(w/m2)；

IRθ：表示在水平地面反射下的辐射强度(w/m2)，但在本文忽略该影响因子； IDθ：法向太阳直射倾角为θ斜面的辐射强度(w/m2)；

Idθ：水平散射在倾角为θ斜面的辐射强度(w/m2)；

θ1：朝南面房顶倾角；

θ2：朝北面房顶倾角；

hnt：将一年天数按从1月1号开始排序到12月31号共365天，故hnt表示第n天第t个小时的太阳高度角；

φ：表示当地维度，这里取40.1°;

δ：表示当时的太阳赤纬，即太阳直射纬度；

ω：表示为时角；

A：表示太阳方位角；

问题分析

1. 问题背景分析

当今社会，新的清洁能源的研发与利用正越来越受人们的重视，其中，太阳能的利用就是现在社会上的热点问题之一，太阳能发电正是利用太阳能的一个最主要用途。利用太阳能发电既保护环境。从长远看来又会创造巨大的经济效益。太阳能发电并非直接利用太阳能，而是通过光伏组件将太阳能转化为电能从而间接利用太阳能，但中间会有转化效率的问题。另外，太阳能发电板的朝向与倾角均会对其转化效率及接受太阳能辐射总量产生影响。因此，在利用太阳能发电过程中对太阳能的合理高效利用是当今研究的重要方向。

2. 问题分析

题目以太阳能电池板发电为背景，要求在给定气象条件下设计太阳能小屋外表面的光伏电池铺设方案以达到小屋全年太阳能发电量尽可能大而单位发电量的费用及可能小。该问题属于一个多目标规划问题，而发电量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的两个目标往往不能同时得到满足，因此，需要通过人为设定两个目标的优先级来

模型准备

1.气象数据的分析与处理

对附件1中山西省大同市一年内逐时、不同方向的太阳辐射强度进行处理。针对小屋的六个外表面，因为总辐射强度包括直射辐射强度与散射辐射强度，其中东、南、西、北四个面的辐射强度可以直接参考四个方向各总辐射强度来处理；由于屋顶面分为南向倾面与北向倾面，存在一定的倾斜角，太阳总辐射强度不能仅由水平总辐射强度来计算，需要根据倾斜平面接受阳光辐射能量的计算方法进行计算。

2.光伏电池参数分析与处理

题目中给出6种A型、7种B型、11种C型共24种光伏电池的性能参数，通过分析可得出以下结果：

a. 尺寸

由于所给电池为太阳能电池板，电池板最终贴附与架空方式安装都是根据其大的表面计算发电，所以对于电池板的厚度参数不予考虑，接受光照面积只为电池板的长度与宽度的乘积；

b. 价格

题目所给价格数据单位为‘元/Wp’，所以，用所给数据乘以其组建功率记得到每种型号电池板的单价；

c. 电池板发电计算

单个电池板发电量根据公式（1）：

WiiSiwj

j

进行计算。其中，Wi 为电池板i的全年总发电量，i和Si 分别为电池板i的转换效率和接受光照面积，wj为在统计时间范围内，电池板i单位面积上接

j

受的总的太阳能；

d. 太阳光辐照阀值

由于A型电池当太阳光辐照阀值小于200Wm2 时，其转换效率小于正常转换效率的5%，此时其转换效率已经是个很小值，因此，可以认为，当太阳光辐照阀值小于200Wm2 时，A型电池板不发电；另外由附件一可知，为简化计算，电池板启动发电时其表面所应接受的最低辐射限值，A型和B型电池板启动发电的表面总辐射量800Wm2 、C种型号电池表面总辐射量30Wm2。 综上所述，可以认为，当电池板表面总辐射能低于30Wm2时三种电池均不能发电；当30Wm2电池板表面总辐射能80Wm2时只有C种型号电池发电；当80Wm2电池板表面总辐射能200Wm2时，B型和C型电池板均可发电，A种不发电；当电池板表面总辐射能200Wm2时，

三种电池均发电。

3.逆变器参数处理

所给数据只有各种型号逆变器的额定电压与额定电流，所以用公式（2）：

P额=I额U额

计算每种型号逆变器的额定功率以备后面规划中的功率约束条件之用。

4.气象数据处理

根据所给东南西北四方向总辐射强度数据统计出下列指标：

a. 四方向各自所有时间段内光照辐射强度30Wm2 的时段（以小时计）数量

以及这些数据的总量，即全年C种型号电池可发电的时段的光照辐射总强度，分别记为eastsumC、northsumC、westsumC、northsumC ；

b. 四方向各自所有时间段内光照辐射强度80Wm2 的时段（以小时计）数量

以及这些数据的总量，即全年B种型号电池可发电的时段的光照辐射总强度，分别记为eastsumB、northsumB、westsumB、northsumB ；

c. 四方向各自所有时间段内光照辐射强度200Wm2 的时段（以小时计）数

量以及这些数据的总量，即全年A种型号电池可发电的时段的光照辐射总强度，分别记为eastsumA、northsumA、westsumA、northsumA ；

模型建立

问题一：

问题分析：问题一要求根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。小屋可铺设的面包括东西南北四面及顶上向南倾伏与向北倾伏的两个面。对于东南西北四个面而言，其面上电池板接受的总太阳能可以根据附件4中已知的东向总辐射强度、西向总辐射强度、南向总辐射强度、北向总辐射强度四列数据分别统计得到，然后可以直接计算。但是，对于顶上的两个倾斜面而言，附件里没有直接的数据可以利用，只能利用附件4里的水平总辐射强度、水平散射辐射强度、法向直射辐射强度三列数据及每天不同时刻、每年不同时间的具体情况进行间接计算得到这两个倾斜面上各自能得到的全年总阳光辐射，进而计算这两个面上各自能发的电量。

1.目标函数建立：

由上述分析，目标函数应体现两方面的信息，一方面使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，另一方面使单位发电量的费用尽可能小，这是一个多目标规划问题。考虑到多目标规划的实现难度与电池板和逆变器种类的数据规模，采取标准化、归一化处理目标项数据，并加设各分量权重，来构造出新的目标函数。即将多目标规划问题化为有权重分配的单目标规划问题。

1.1数据归一化处理

1.1.1全年太阳能光伏发电总量

由于小屋的全年太阳能光伏发电总量量纲与单位发电量的费用的量纲不同，并且两者数量级相差很大，因此，为将两者统一到一个目标中，应先将两数据分别进行归一化处理。

年光伏发电总量：

由于发电量的大小具有可加性，考虑采用线性函数进行归一化。利用下式进行： f(w)=

W实际 （3） Wmax

其中，f(w) 为电池总发电量归一化后的结果，W实际 为电池在约束条件下

Wmax为电池在给定光照辐射条件下的理论最大发电量，所能达到的实际总发电量，

在此用未考虑“使单位发电量的费用尽可能小”的目标的条件下，即只考虑发电量为最大的条件下电池所能达到的最大发电量代替，在计算每个面时分别进行考虑。

W实际 的计算：实际发电量为所有贴附的电池在一年内能发电的总和，即得到公

式（5）：

2424

W实际=Wi(iSi)wj

i=1i=1j

（然而，由之前分析可知，A、B、C三种型号电池板各自能启动发电的光照条

件不同，所以对于某一屋面（或顶面）在计算电量时三种电池板接受的总辐射强度是不同的，所以应根据下式计算W实际 ，记为公式（6）：

W实际=WAWBWCsumAiSi+sumBiSi+sumCiSi

i=1i=7i=1461324

其中，WA、WB、WC 分别为所计算墙面（或顶面）上A、B、C三种电池板各自

发的总电量；

sumA、sumB、sumC 分别为该面上A、B、C三种电池板各自能得到的总辐射能，如以正东墙为例：sumA、sumB、sumC分别为eastsumA、eastsumB、eastsumC，其它面类似。

1.1.2单位发电量的费用：

由已知信息，当地居民用电电费为每千瓦时0.5元，即若想盈利单位发电量的费用应该降至0.5元以下。另外，显然费用与目标函数应该是负相关的关系。考虑到单价0.5元的实际意义与单价永远大于0性质，还有利用软件解规划问题的计算能力，仍然采用线性的归一化函数：

g(=1−