（1）直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即k =tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
[()时，k
k =
②过两点的直线的斜率公式：
所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率
概念考查 y 2-y 1(x 1≠x 2) x 2-x 1
1、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线 1与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线 2
互相垂直，求实数a 的值。
2、直线y =ax +b 与y =bx +a 在同一坐标系下可能的图是（ ）
3、直线y =k (x -2) +3必过定点，该定点的坐标为（ ）
A ．（3，2） B ．（2，3） C ．（2，–3） D ．（–2，3）
4、如果直线ax +by +c =0（其中a , b , c 均不为0）不通过第一象限，那么a , b , c 应满足的关系是（ ）
A ．abc >0 B ．ac >0 C ．ab
5、若点A （2，–3），B （–3，–2），直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．k ≥
（3）两点间距离公式：设33133或k ≤-4 B ．k ≥或k ≤- C ．-4≤k ≤ D ．≤k ≤444444
A (x 1, y 1) ，（B x 2, y 2）是平面直角坐标系中的两个点，
到直线1|AB |=则（4）点到直线距离公式：一点P (x 0, y 0)l :Ax +By +C =0的距离
d =
Ax 0+By 0+C A 2+B 2
概念考查
（1） 求两平行线l 1：3x+4y=10和l 2：3x+4y=15的距离。
（2） 求过点M （-2，1）且与A （-1，2），B （3，0）两点距离相等的直线方程。
（3） 直线l 经过点P （2，-5），且与点A （3，-2）和点B （-1,6）的距离之比为1:2，求直线l 的方程
（4） 直线1过点A （0,1），2过点（5,0），如果l l l 1//l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程
（5）已知点P （2，-1）
a 、求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程
b 、求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少
（5）、求关于点对称的对称问题的方法。
（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）
（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）
（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）
（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）
概念考查
已知直线l ：y=3x+3，求：
（1） 点P （4，5）关于l 的对称点坐标；
（2） 直线y=x-2关于l 的对称直线的方程；
（3） 直线l 关于点A （3，2）的对称直线的方程。
（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值
a. 在直线l 上求一点P 使|PA |+|PB |取得最小值时，若点A 、B 位于直线l 的同侧，则作点A （或点B ）关于l 的对称点A '（或点B '），连接A 'B （或AB '）交l 于点P ，则点P 即为所求。若点A 、B 位于直线l 的异侧，直接连接AB 交l 于P 点，则点P 即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。
b. 在直线l 上求一点P 使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a 恰好相反，即“异侧对称同侧连”。 概念考查
（1） 已知两点A （3，-3），B （5,1），直线l :y =x ，在直线l 上求一点P ，使|PA|+|PB|最小。
（2） 求一点P ，使||PA|-|PB||最大
（7）直线夹角公式
设两条直线方程分别是l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2（k 1，k 2均存在），l 1到l 2的角θ 如果k 1k 2=-1，那么θ=90。
如果k 1k 2≠-1，设l 1和l 2的倾斜角分别是α1和α2，则k 1=tg α1，k 2=tg α2
不论θ=α2-α1 或 θ=π+(α2-α1) ，
都有tg θ=tg (α2-α1) =tg α2-tg α1k -k 1， 即tg θ=2 1+tg α2tg α11+k 2k 1
一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑不大于直角的角θ（叫做两条直线的夹角），那么有tg θ=k 2-k 1 （θ≠90） 1+k 2k 1
当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。
概念考查
求下列直线l 1到l 2的角与l 2到l 1的角。
（1）l 1：x+2y-5=0, l 2：2x-3y+1=0；
（2）l 1：x-3y-2=0, l 2：2y+3=0；
( 3) l 1：x-5=0, l 2：2x+4y+3=0；
求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为45 的直线方程。
课后练习
（1） 已知直线l 经过点P （3,2）且被两平行直线l 1：x+y+1=0和l 2：x+y+6=0截得的线段长为5，求直
线l 的方程？
（2） 已知直线l ：2x-3y+1=0，点A （-1，-2），求：
a. 点A 关于直线l 的对称点A '的坐标
b. 直线m ：3x-2y-6=0关于直线l 的对称直线m '的方程
c. 直线l 关于点A （-1，-2）对称的直线l '的方程
（3） 已知点M （3,5），在直线l ：x-2y+2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，是三角形MPQ 周长最小
（4） 两条互相平行的直线分别过点A （6,2）和B （-3，-1），并且各自绕着点A 、B 旋转，如果两条平
行直线间的距离为d ，求（1）d 的变化范围 （2）当d 取最大值时，两条直线的方程。
（5）等腰∆ABC ，底边BC 所在的直线方程是x+y=0，顶点A(2，3) ，它的一条腰AB 平行于直线x-4y+2=0，求另一条腰AC 所在直线的方程。
（1）直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即k =tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
[()时，k
k =
②过两点的直线的斜率公式：
所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率
概念考查 y 2-y 1(x 1≠x 2) x 2-x 1
1、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线 1与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线 2
互相垂直，求实数a 的值。
2、直线y =ax +b 与y =bx +a 在同一坐标系下可能的图是（ ）
3、直线y =k (x -2) +3必过定点，该定点的坐标为（ ）
A ．（3，2） B ．（2，3） C ．（2，–3） D ．（–2，3）
4、如果直线ax +by +c =0（其中a , b , c 均不为0）不通过第一象限，那么a , b , c 应满足的关系是（ ）
A ．abc >0 B ．ac >0 C ．ab
5、若点A （2，–3），B （–3，–2），直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．k ≥
（3）两点间距离公式：设33133或k ≤-4 B ．k ≥或k ≤- C ．-4≤k ≤ D ．≤k ≤444444
A (x 1, y 1) ，（B x 2, y 2）是平面直角坐标系中的两个点，
到直线1|AB |=则（4）点到直线距离公式：一点P (x 0, y 0)l :Ax +By +C =0的距离
d =
Ax 0+By 0+C A 2+B 2
概念考查
（1） 求两平行线l 1：3x+4y=10和l 2：3x+4y=15的距离。
（2） 求过点M （-2，1）且与A （-1，2），B （3，0）两点距离相等的直线方程。
（3） 直线l 经过点P （2，-5），且与点A （3，-2）和点B （-1,6）的距离之比为1:2，求直线l 的方程
（4） 直线1过点A （0,1），2过点（5,0），如果l l l 1//l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程
（5）已知点P （2，-1）
a 、求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程
b 、求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少
（5）、求关于点对称的对称问题的方法。
（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）
（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）
（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）
（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）
概念考查
已知直线l ：y=3x+3，求：
（1） 点P （4，5）关于l 的对称点坐标；
（2） 直线y=x-2关于l 的对称直线的方程；
（3） 直线l 关于点A （3，2）的对称直线的方程。
（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值
a. 在直线l 上求一点P 使|PA |+|PB |取得最小值时，若点A 、B 位于直线l 的同侧，则作点A （或点B ）关于l 的对称点A '（或点B '），连接A 'B （或AB '）交l 于点P ，则点P 即为所求。若点A 、B 位于直线l 的异侧，直接连接AB 交l 于P 点，则点P 即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。
b. 在直线l 上求一点P 使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a 恰好相反，即“异侧对称同侧连”。 概念考查
（1） 已知两点A （3，-3），B （5,1），直线l :y =x ，在直线l 上求一点P ，使|PA|+|PB|最小。
（2） 求一点P ，使||PA|-|PB||最大
（7）直线夹角公式
设两条直线方程分别是l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2（k 1，k 2均存在），l 1到l 2的角θ 如果k 1k 2=-1，那么θ=90。
如果k 1k 2≠-1，设l 1和l 2的倾斜角分别是α1和α2，则k 1=tg α1，k 2=tg α2
不论θ=α2-α1 或 θ=π+(α2-α1) ，
都有tg θ=tg (α2-α1) =tg α2-tg α1k -k 1， 即tg θ=2 1+tg α2tg α11+k 2k 1
一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑不大于直角的角θ（叫做两条直线的夹角），那么有tg θ=k 2-k 1 （θ≠90） 1+k 2k 1
当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。
概念考查
求下列直线l 1到l 2的角与l 2到l 1的角。
（1）l 1：x+2y-5=0, l 2：2x-3y+1=0；
（2）l 1：x-3y-2=0, l 2：2y+3=0；
( 3) l 1：x-5=0, l 2：2x+4y+3=0；
求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为45 的直线方程。
课后练习
（1） 已知直线l 经过点P （3,2）且被两平行直线l 1：x+y+1=0和l 2：x+y+6=0截得的线段长为5，求直
线l 的方程？
（2） 已知直线l ：2x-3y+1=0，点A （-1，-2），求：
a. 点A 关于直线l 的对称点A '的坐标
b. 直线m ：3x-2y-6=0关于直线l 的对称直线m '的方程
c. 直线l 关于点A （-1，-2）对称的直线l '的方程
（3） 已知点M （3,5），在直线l ：x-2y+2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，是三角形MPQ 周长最小
（4） 两条互相平行的直线分别过点A （6,2）和B （-3，-1），并且各自绕着点A 、B 旋转，如果两条平
行直线间的距离为d ，求（1）d 的变化范围 （2）当d 取最大值时，两条直线的方程。
（5）等腰∆ABC ，底边BC 所在的直线方程是x+y=0，顶点A(2，3) ，它的一条腰AB 平行于直线x-4y+2=0，求另一条腰AC 所在直线的方程。