[平面向量]单元练习卷

《平面向量》单元练习卷（普通中学）

鲁迅中学提供

一、填空题

1、若a =(-2，3) ，过B (3，-6) 作AB =a ，则点A 的坐标为________；

a b a b 2、若=(4，-k ) ，=(k ，-1) ，∥，则k =_________；

3、A 、B 、C 三点共线，AB =2BC ，若AC =λCB ，则λ=__________；

4、△ABC 中，A (-3，4) 、B (-1，-1) ，重心G (-，) ，则点C 的坐标为________；

5、边长为1的等边三角形ABC ，AB =a ，BC =b ，CA =c ，则a ⋅b +b ⋅c +c ⋅a =________；

6、若e 1与e 2不平行，且3xe 1+(10-y ) e 2=(4y -7) e 1+2xe 2，则x =______；

7、若a =(3，-2) ，b =(6，-7) ，则3a -b 的反向单位向量坐标为_____ ；

8、若a =1，b =，a -b =2，则a +b =_______；

9、若a =(3，-2m ) ，b =(8，—3m ) ，⋅=48，则a 与b 夹角为；

10、若a =3，b =4，a 与b 的夹角为60°，则(a +b ) ⋅(a -2b ) =____，a 在b 方向上的投影

为_________．

二、选择题

11、下列命题中，真命题为( ) ；

A 、若a 与b 互为负向量，则a +b =0 B 、若a ⋅b =0，则a =0或b =0

2 2

C 、若a 和b 都是单位向量，则a =b D 、若a =b ，则a =b 或a =-b

12、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB =a 1OA +a 200OC ，且A 、B 、C 三点共线(该直线

不过原点O ) ，则S 200=( ) ；

A 、 100 B 、101 C 、 200 D 、201

三、解答题

13、已知向量m 、n 满足m =2，n =1，

ππ

，向量2tm +7n 与m +tn 的夹角为θ (t ∈R ) ，且θ=，求实数t 的值；

(2)若3m +2n =4，求m -n ．

(1)若m 与n 的夹角为

14、已知c =(-2) ，a 与c 垂直，b 与c 的夹角为夹角．

2π

，且b ⋅c =-4，a =，求a 与b 的3

《平面向量》单元练习卷（普通中学）答案

1、 (5，-9) 2、 ±2 3、 -3 4、（2，1） 5、 -

33 6、 3 7、 —(, ) 8、2 21010

9、 arccos

243

10、-29， 252

11、 C 12、A

13、（1）由cos

2t 2+15t +764t 2+49+28t ⋅t 2+t +4

得t =-

或t =-7 2

（2）由3m +2n =4得⋅=-2，则m -n =9 m -n =3

14、令=(x 1, y 1) 由⊥得⋅=0，即得-2x 1+2y 1=0

=22 ∴x 1+y 12=(22) 2

得：=(2, 6) 或=(-2, -)

又令b =(x 2, y 2) 由b ⋅c =-4得-23x 2+2y 2=-4

由b 与c 的夹角为

2π22

得∴x 1+y 1=4 3

得：=(0, -2) 或=(3, 1)

分类讨论得a 与b 的夹角为30或150

注：第1～12题中个别题可给出提示，供使用者方便。第13、14题要有解答过程，不能仅给答案。

双向细目表