函数练习基础型 姓名
一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)
2
1. 如图所示，已知二次函数y =ax +bx +c （a ≠0）的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A （m ，0）和点B ，且m ＞4，那么AB 的长是（ ） A.4+m B. m C.2m -8 D.8-2m
2. 要得到y =-5（x -2）2+3的图象，将抛物线y =-5x 2作如下平移（ ） A. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
3. 函数y =ax -2（a ≠0）与y =ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示对称轴为x =-1则下列式子正确的个数是（1）abc ＞0（2）2a +b =0（3）4a +2b +c ＜0（4）b 2-4ac ＜0 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 二次函数y =x 2-4x +7的最小值为（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2
6. 将抛物线y =4x 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
22
A. y =4（x +1）+3 B. y =4（x -1）+3 C. y =4（x +1）2-3 D. y =4（x -1）2-3 7. 抛物线y =（x -1）2+2的顶点是（ ）
A. （1，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （-1，-2） 8. 已知点A （-1-，y 1）、B （-1，y 2）、C （2，y 3）在抛物线y =（x -1）2+c 上，则y 1、y 2、y 3的大小
关系是（ ）
A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＞y 3＞y 2 C. y 3＞y 1＞y 2 D. y 2＞y 3＞y 1
9. 若ab ＜0，则函数y =ax 2和y =ax +b 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图为二次函数y =ax +bx +c 的图象，给出下列说法：①abc ＞0；②方程ax 2+bx +c =0的根为x 1=-1，x 2=3；③6a -b +c ＜0；④a -am 2＞bm -b ，且m -1≠0，其中正确的说法有（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D. ②④
2
初中数学试卷第1页，共27页
11. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D 是⊙O上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE面积的最大值为（ ） A.2+
B.2+
C.1 D.2
12. 如图，函数y =ax -1的图象过点（1，2），则不等式ax -1＞2的解集是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜2 D. x ＞2
13. 已知一次函数y =ax +4与y =bx -2的图象在x 轴上相交于同一点，则（ ）
A.4 B.-2 C.
D.-
的值是
14. 无论a 取什么实数，点P （a -1，2a -3）都在直线l 上．若点Q （m ，n ）也是直线l 上的点，则2m -n +3的值等于（ ）
A.4 B.-4 C.6 D.-6
15.
y kx b x y 则不等式kx +b ＞0（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为（ ） A. x ＞2 B. x ＞3 C. x ＜2 D. 无法确定
16. 一次函数y =-x +4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A.2 B.4 C.6
D.8
17. 下列函数关系式：（1）y =-x ； （2）y =2x +11； （3）y =x 2； （4）
，其中一次函数
的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4 18. 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（ ）
A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N
19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y 与时间x 的关系的大致图象是 （ ）
A. B. C. D.
初中数学试卷第2页，共27页
20. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠C=90°，CD=6cm ，AD=2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA ，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm /s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为t （s ），△BPQ的面积
2
为y （cm ）．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
21. 某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ，下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
22. 如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D 在线段BC 上，点E 在射线AC 上，点D 沿BC 方向从B 点以每秒1个单位的速度向终点C 运动，点E 沿AC 方向从A 点以每秒2个单位的速度运动，当D 点停止时E 点也停止运动，设运动时间为t 秒，若D 、E 、C 三点围成的图形的面积用y 来表示，则y 与t 的图象是（ ）
A. B. C. D.
23. 函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）
A. x ≥1 B. x ＞2 C. x ≥1且x ≠2 D. x ≠2
2
24. 一个长方形的面积是10cm ，其长是acm ，宽是bcm ，下列判断错误的是（ ） A.10是常量 B.10是变量 C. b 是变量 D. a 是变量
25. 如图1，AD ，BC 是⊙O的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图
2所示，那么点P 的运动路线可能为（ ）
A.O→B→A→O B.O→A→C→O C.O→C→D→O D.O→B→D→O
初中数学试卷第3页，共27页
26. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
27. 小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
28. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d =5-x （0≤x ≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的
序号是（ ）
A.①②③ B.①③ C.①②④ D.③④
29. 如图：点A 、B 、C 、D 为⊙O上的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线做匀速运动．设运动的时间为t 秒，∠APB的度数为y ．则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
A. B. C. D.
30. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y 与x 函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
31. 已知w 关的函数：，下列关此函数图象描述正的是（ ）
A. 该函数图象与坐标轴有两个交点 B. 该函数图象经过第一象限 C. 该函数图象关于原点中心对称 D. 该函数图象在第四象限 32. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y 与注水时间x 之间的函数关系，大致是下列图中的（ ）
初中数学试卷第4页，共27页
A. B. C. D.
33. 如图，AD 、BC 是⊙O的两条互相垂直的直径，点P 从O 点出发，沿0CDO 的路线匀速运动，设点P 运动的时间为x （单位：秒），∠APB=y （单位：度），那么表示y 与x 之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
34. 如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A 、D 分
22
别为线段EF 、BC 上的动点．连接AB 、AD ，设BD=x ，AB -AD =y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
35. 如图，正△ABC的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y =PC2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)
36. 抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ______ ． 37. 某同学用描点法y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了表：
由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是 ______ ．
初中数学试卷第5页，共27页
38. 在直角坐标系x O y 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′=，
则称点Q 为点P 的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．若
2
点P 在函数y =-x +16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y ′是7，则“可控变点”Q的横坐标是 ______ ．
39. 二次函数y =x 2-2x 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，若1＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是 ______ ．
40. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得一次函数y =（5-a ）x +a 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程
的解为整
数的概率是 ______ ．
41. 如图，直线y =kx +4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴左侧作等边三角形OBC ，将△OBCB沿y 轴翻折后，点C 的对应点C′恰好落在直线AB 上，则k 的值为 ______ ．
42. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （-3，0），连接AB ．将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ______ ．
43. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k ______ 0，b ______ 0 （填＞，＜，=符号）
2
44. 一次函数y =（m +2）x +m -4过原点，则m = ______ ．
y 1）y 2）y 2的大小关系是 ______ ．45. 已知点（-3，，（1，都在直线y =-3x +2上，则y 1，
46. 一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y （cm ）与时间x （年）之间的函数关系式： ______ ．
三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)
47. 已知一次函数y =x +1的图象和二次函数y =x 2+bx +c 的图象都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P ，求△ABP的面积；
（3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图象上，且CE 、DF 与y 轴平行，当C F∥ED时，求C 点坐标．
48. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． ①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式． ②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？
③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
初中数学试卷第6页，共27页
49. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的象经过A （-1，0）、B （3，0）、N （2，3）三点，且与y 轴交于点C ．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点C 的坐标；
（2）若直线y =kx +d 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形．
50. 如图，在平面直角坐标系中，直线
+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B
两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E ．
（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 的坐标；
（3）你能否在x 轴上找一点M ，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由．
51. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上． （1）求线段AB 所在直线的函数解析式；
（2）将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，指定位置画出线段BC ．若直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，则y 随x 的增大而 ______ （填“增大”或“减小”）．
四、解答题(本大题共16小题，共128.0分) 52. 如图，二次函数y =ax -2
x +2（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点C ，已知点A （-4，0）．
（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；
（2）若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；
（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标．
初中数学试卷第7页，共27页
53. 如图，抛物线y =（x +1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）． （1）求抛物线的对称轴及k 的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．
①当M 点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M 的坐标； ②过点M 作PM⊥x 轴交线段AC 于点P ，求出线段PM 长度的最大值．
54. 已知二次函数y =-2x 2+4x +6． （1）求该函数图象的顶点坐标． （2）求此抛物线与x 轴的交点坐标．
55. 如图，抛物线y =-x 2+bx +c 经过A （-1，0），B （0，2）两点，将△OAB绕
点B 逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A 落到点A′的位置．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）将抛物线沿y 轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；
（3）设（2）中平移后所得抛物线与y 轴的交点为C ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P 的坐标；
（4）设（2）中平移后所得抛物线与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D ，点M
在x 轴上，点N 在平移后所得抛物线上，直接写出以点C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是以CD 为边的平行四边形时点N 的坐标．
56. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M （1，4），且经过点N （2，3），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线y =kx +t 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3）点P 在抛物线的对称轴x =1上运动，请探索：在x 轴上方是否存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
初中数学试卷第8页，共27页
57. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y =-x +1，令y =0，可得x =1，我们就说x =1是函数y =-x +1的零点．己知函数y =x 2-2（m +1）x -2（m +2）（m 为常数）． （1）当m =-1时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且n 2-10）是否在此函数的图象上．
58. 抛物线y =ax 2+bx -4与x 轴交于A ，B 两点，（点B 在点A 的右侧）且A ，B 两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y 轴交于点C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交BD 于点M ． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P 在线段OB 上运动时，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形？
（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N （不同于点Q ），使三角
形BCN 的面积等于三角形BCQ 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
2
59. 如图，抛物线y =-x +bx +c 的顶点为Q ，抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；
（2）在该抛物线上求一点P ，使得S △PAB=S△ABC，求出点P 的坐标：
（3）若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E ．有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D-E-O 的长度最长．”这个同学的说法正确吗？请说明理由．
+
=-，求此时的函数解析式，并判断点（n +2，
初中数学试卷第9页，共27页
60. 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式．
（2）设商场老板每月获得的利润为P （元），求P 与x 之间的函数关系式； （3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
2
61. 已知，如图，抛物线y =ax +3ax +c （a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，点B 的坐标为（1，0）、C （0，-3）． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值．
（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？如存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
62. 如图1，已知抛物线l 1：y =-x 2+x +3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y =kx +b 与抛物线l 1交于
另一点B ，点A ，B 到直线x =2的距离相等． （1）求直线l 2的表达式； （2）将直线l 2向下平移
个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x =2
是否平分线段CD ，并说明理由；
（3）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）和直线y =3x +m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x =h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．
初中数学试卷第10页，共27页
63. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =-+bx +c 的图象经过点
A （1，0），且当x =0和x =5时所对应的函数值相等．一次函数y =-x +3与二
次函数y =-+bx +c 的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．
+bx +c 的表达式； （1）求二次函数y =-
（2）连接AB ，求AB 的长；
（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连
接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．
64. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系x O y 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线F 2都是抛物线F 1的过顶抛物线，设F 1的顶点为A ，F 2的对称轴分别交F 1、F 2于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点
（1）如图1，如果抛物线y =x 2的过顶抛物线为y =ax 2+bx ，C （2，0），那么
①a = ______ ，b = ______ ．
②如果顺次连接A 、B 、C 、D 四点，那么四边形ABCD 为 ______
A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
2（2）如图2，抛物线y =ax +c 的过顶抛物线为F 2，B （2，c -1）．求四边形ABCD 的面积．
（3）如果抛物线y =的过顶抛物线是F 2，四边形ABCD 的面积为2，请直接写出点B 的坐标．
65. 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，并且OA 、OC 的长满足：|OA-2|+
2（OC-6）=0．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标．
（2）把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B 1处，AB 1与x 轴交于点D ，求直线BB 1
的解析式．
（3）在直线AC 上是否存在点P 使PB 1+PD的值最小？若存在，请找出点P 的
位置，并求出PB 1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．
（4）在直线AC 上是否存在点P 使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点P 的
位置，并求出|PD-PB|最大值．
初中数学试卷第11页，共27页
66. 如图：已知一次函数y =
点C （4，m ）在一次函数y =x +3的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且x +3的图象上，CD⊥x 轴于点D ．
（1）求m 的值及A 、B 两点的坐标；
（2）如果点E 在线段AC 上，且=，求E 点的坐标；
（3）如果点P 在x 轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P 的坐标．
67. 如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点P 从A 出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P 移动的路线
为x ，△PAD的面积为y ．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．
（2）求当x =4和x =18时的函数值．
（3）当x 取何值时，y =20，并说明此时点P 在长方形的哪条边上．
函数练习基础 答案和解析
1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B
18.B 19.C 20.B 21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B
33.B 34.C 35.C
36. x ＞3或x ＜-1 37.-5 38.-
42. （0，或3 39. y 1＜y 2 40. 41.- ） 43. ＜；＞ 44.2 45. y 1＞y 2 46. y =5x +100
47. 解：（1）∴二次函数解析式为y =x 2-3x +1．
（2）P 点坐标为（∴PG=
∴，）， 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （，
． ，）， （3）如图2，设C 点横坐标为a ，
则C 点坐标为（a ，a +1），D 点坐标为（a +2，a +3），
E 点坐标为（a ，a 2-3a +1），F 点坐标为（a +2，a 2+a -1），
初中数学试卷第12页，共27页
由题意，得 CE=-a 2+4a ，DF=a 2-4，
∵且CE 、DF 与y 轴平行，
∴CE∥DF，
又∵CF∥ED，
∴四边形CEDF 是平行四边形，
∴CE=DF，
∴-a 2+4a =a 2-4， 解得，，
（舍），
∴C点坐标为（，）．
当CE=-a 2+4a ，DF=-a 2+4，
∵且CE 、DF 与y 轴平行，
∴CE∥DF，
又∵CF∥ED，
∴四边形CEDF 是平行四边形，
∴CE=DF，
22∴-a +4a =-a +4，
解得：a =1，
故C 点坐标为：（1，2）当C 点坐标为（1，2）时CF 不∥ED，舍去．
综上所述：C 点坐标为（，）．
48. 解：①y =（40-x ）（20+2x ）
=-2x 2+60x +800
所以y 与x 之间的函数关系式为y =-2x 2+60x +800；
②令y =1200，
2∴-2x +60x +800=1200，
整理得x 2-30x +200=0，解得x 1=10（舍去），x 2=20，
所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；
③y =-2x 2+60x +800
2=-2（x -15）+1250，
∵a =-2＜0，
∴当x =15时，y 有最大值，其最大值为1250，
所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．
49. （1）解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （-1，0）、B （3，0）、N （2，3）， ∴， 解得：，
∴这个二次函数的解析式为：y =-x 2+2x +3，
∴顶点M （1，4），点C （0，3）．
初中数学试卷第13页，共27页
（2）证明：∵直线y =kx +d 经过C 、M 两点，
∴，
即k =1，d =3，
∴直线解析式为y =x +3．
令y =0，得x =-3，
∴D（-3，0）， ∴CD=3，AN=3，AD=2，CN=2，
∴CD=AN，AD=CN，
∴四边形CDAN 是平行四边形．
50. 解：（1）
当x =0时，y =2，
当y =0时，x =-4，
由勾股定理得：AB==2，
； +2， ∴点A 的坐标为（-4，0）、B 的坐标为（0，2），边AB 的长为2
（2）证明：∵正方形ABCD ，X 轴⊥Y轴，
∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，
在△DEA与△AOB中，
∴△DEA≌△AOB（AAS ），
∴OA=DE=4，AE=OB=2，
∴OE=6，
所以点D 的坐标为（-6，4）； ，
（3）能，过D 关于X 轴的对称点F ，连接BF 交x 轴于M ，则M 符合要求， ∵点D （-6，4）关于x 轴的对称点F 坐标为（-6，-4），
设直线BF 的解析式为：y =kx +b ，把B F点的坐标代入得：
解得：， ， ∴直线BF 的解析式为y =x +2，
当y =0时，x =-2，
∴M的坐标是（-2，0），
答案是：当点M （-2，0）时，使MD+MB的值最小．
51. 增大
初中数学试卷第14页，共27页
52. 解：（1）∵A（-4，0）在二次函数y =ax 2-
∴0=16a +6+2，
解得a =-，
x 2-x +2； x +2（a ≠0）的图象上， ∴抛物线的函数解析式为y =-
∴点C 的坐标为（0，2），
设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则
， 解得，
∴直线AC 的函数解析式为：；
（2）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，
∴D（m ，-m 2-m +2），
m 2-m +2，AH=m +4，HO=-m ， 过点D 作DH⊥x 轴于点H ，则DH=-
∵四边形OCDA 的面积=△ADH的面积+四边形OCDH 的面积， ∴S=（m +4）×（-m 2-m +2）+（-m 2-m +2+2）×（-m ），
化简，得S=-m 2-4m +4（-4＜m ＜0）；
（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，
∴|y E |=|y C |=2，
∴y E =±2．
当y E =2时，解方程-
x 1=0，x 2=-3，
∴点E 的坐标为（-3，2）；
当y E =-2时，解方程-
x 1=，x 2=x 2-x +2=-2得， ，
，-2）或（，-2）； x 2-x +2=2得， ∴点E 的坐标为（
②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，
∴y E =y C =2，
∴点E 的坐标为（-3，2）．
综上所述，满足条件的点E 的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2）．
53. 解：（1）∵抛物线y =（x +1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3），
∴-3=（0+1）2+k ，
解得：k =-4，
∴抛物线的解析式为：y =（x +1）2-4，
故对称轴为：直线x =-1；
（2）存在．
初中数学试卷第15页，共27页
如图，连接AC ，交对称轴于点P ，此时PA+PC的值最小， 当y =0，则
0=（x +1）2-4，
解得：x 1=1，x 2=-3，
由题意可得：△ANP∽△AOC，
则故==，
，
解得：PN=2，
则点P 的坐标为：（-1，-2）；
（3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限，
故-3＜x ＜0；
①如图，设点M 的坐标为：[x ，（x +1）2-4]，
∵AB=4，
∴S△AMB=×4×|（x +1）2-4|=2|（x +1）2-4|，
∵点M 在第三象限，
∴S△AMB=8-2（x +1）2，
∴当x =-1时，即点M 的坐标为（-1，-4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；
②设点M 的坐标为：[x ，（x +1）2-4]，
设直线AC 的解析式为：y =ax +d ，
将（-3，0），（0，-3）代入得：
解得：． ， 故直线AC ：y =-x -3，
设点P 的坐标为：（x ，-x -3），
故PM=-x -3-（x +1）2+4=-x 2-3x =-（ x +
当x =-时，PM 最大，最大值为
2）2+， ． 254. 解：（1）∵y =-2x +4x +6=-2（x -1）+8，
∴顶点坐标为（1，8）；
（2）令y =0，则-2x 2+4x +6=0，
解得x =-1，x =3．
初中数学试卷第16页，共27页
所以抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
55. 解：（1）如图1，把A （-1，0），
B （0，2）两点坐标代入y =-x 2+bx +c
得：
， 解得：，
∴抛物线对应的函数关系式：
y =-x 2+x +2；
（2）如图2，∵A（-1，0），B （0，2），
∴OA=1，OB=2，
由旋转得：O′B=OB=2，O′A′=OA=1，且旋转角∠OBO′=90°，
∴O′（2，2），A′（2，1），
所以由原抛物线从O′平移到A′可知，抛物线向下平移1个单位，
∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y =-x 2+x +1；
（3）设P （a ，-a 2+a +1），
y =-x 2+x +1，
当x =0时，y =1，
∴OC=A′O′=1，
根据点A （2，2）可分三种情况：
①当a ＞2时，如图3，
∵S△OCP=2S△O′A′P， ∴×1×a =2××1×（a -2），
a =4，
则y =-a 2+a +1=-×42+×4+1=-，
∴P（4，-），
②当0＜a ＜2时，如图4，
∵S△OCP=2S△O′A′P， ∴×1×a =2××1×（2-a ），
a =，
则y =-a 2+a +1=-×2+×+1=， ∴P（，），
③当a ＜0时，如图5，
初中数学试卷第17页，共27页
同理得：×1×（-a ）=2××（-a +2），
a =4（不符合题意，舍），
综上所述，点P 的坐标为（4，-（4）设N （m ，-m 2+m +1）， ）或（，）；
如图6，过N 作NE⊥x 轴于E ，
∵四边形CMND 是平行四边形，
∴CD∥MN，CD=MN，
∴∠CDO=∠MEN，
∵∠COD=∠MEN=90°，
∴△COD≌△NEM ，
∴EN=CO，
∴m 2-m -1=1，
解得：m =3或-1，
当m =3时，y =-1，
当m =-1时，y =-1，
∴N（3，-1）或（-1，-1），
如图7就是点N （-1，-1）时，所成的平行四边
形；
如图8和如图9，
∵四边形CDMN 是平行四边形，
∴CN∥DM，
∴点C 与点N 是对称点，
∵C（0，1），对称轴是x =-=1，
∴N（2，1），
综上所述，点N 的坐标为
（3，-1）或（-1，-1）或
（2，1）．
56. （1）解：由抛物线的
顶点是M （1，4），
2设解析式为y =a （x -1）+4
（a ＜0），
又∵抛物线经过点N （2，
3），
∴3=a （2-1）2+4，解得a =-1．
22故所求抛物线的解析式为y =-（x -1）+4=-x +2x +3；
初中数学试卷第18页，共27页
（2）证明：如图1：
，
直线y =kx +t 经过C （0，3）、M （1，4）两点，
即k =1，t =3，
直线CD 的解析式为y =x +3，
当y =0时，x =-3，即D （-3，0）；
2当y =0时，-x +2x +3=0，解得x =-1，即A （-1，0），
∴AD=2．
∵C（0，3），N （2，3）
∴CN=2=AD，且CN∥AD
∴四边形CDAN 是平行四边形． ，
（3）解：如图2：
，
假设在x 轴上方存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，设P （1，u ）其中u ＞0，
则PA 是圆的半径且PA 2=u 2+22，
过P 做直线CD 的垂线，垂足为Q ，则PQ=PA时以P 为圆心的圆与直线CD 相切．
由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P （1，u ）得PE=u ，PM=|4-u |，PQ=
由PQ 2=PA2得方程：
解得u =（4-u ）2=u 2+22， （不符合题意，舍）．
）． PM ． ，u =所以，满足题意的点P 存在，其坐标为（1，
57. 解：（1）当m =-1时，y =x 2-2（m +1）x -2（m +2）为y =x 2-2
当y =0时，x 2-2=0，
解得x =±，
当m =-1时，x =是函数y =x 2-2（m +1）x -2（m +2）的零点；
（2）证明：当y =0时，x 2-2（m +1）x -2（m +2）=0，
∵a =1，b =-2（m +1），c =-2（m +2），
∴△=b 2-4ac =4（m 2+2m +1）-4×（-2m -4）
初中数学试卷第19页，共27页
=4m 2+8m +4+8m +16
=4（m 2+4m +4）+4
=4（m +2）2+4≥4，
2∴x -2（m +1）x -2（m +2）=0有两个不等实数根，
即无论m 取何值，该函数总有两个零点；
（3）函数的两个零点分别为x 1和x 2，
x 1+x 2=2（m +1），x 1•x 2=-2（m +2）
+===-， 解得m =1，
2当m =1时，函数解析式为y =x -4x -6；
当x =n +2时，y =（n +2）2-4（n +2）-6=n 2-10，
点（n +2，n 2-10）在此函数的图象上．
58. 解：（1）将A （-2，0），B （8，0）代入抛物线y =ax 2+bx -4得：
， 解得：，
∴抛物线的解析式：y =x 2-x -4；
（2）当x =0时，y =-4，
∴C（0，-4），
∴OC=4，
∵四边形DECB 是菱形，
∴OD=OC=4，
∴D（0，4），
设BD 的解析式为：y =kx +b ，
把B （8，0）、D （0，4）代入得：， 解得：，
∴BD的解析式为：y =-
∵l ⊥x 轴，
∴M（m ，-x +4， m +4）、Q （m ，m 2-m -4），
如图1，∵MQ∥CD，
∴当MQ=DC时，四边形CQMD 是平行四边形，
∴（-m +4）-（m 2-m -4）=4-（-4），
化简得：m 2-4m =0，
解得m 1=0（不合题意舍去），m 2=4，
∴当m =4时，四边形CQMD 是平行四边形；
（3）如图2，要使三角形BCN 的面积等于三角形BCQ 的面积，N 点到BC 的距离与Q 到BC 的距离相等；
设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，
初中数学试卷第20页，共27页
把B （8，0）、C （0，-4）代入得：， 解得：，
∴直线BC 的解析式为：y =x -4，
由（2）知：当P （4，0）时，四边形DCQM 为平行四边形，
∴BM∥QC，BM=QC，
得△MFB≌△QFC，
分别过M 、Q 作BC 的平行线l 1、l 2，
所以过M 或Q 点的斜率为的
当m =4时，y =-
∴M（4，2），
当m =4时，y =
Q （4，-6），
①设直线l 1的解析式为：y =
∵直线l 1过Q 点时，
∴-6=×4+b ，b =-8，
x -8， x +b ， m 2-m -4=×16-×4-4=-6， m +4=-直线与抛物线的交点即为所求， ×4+4=2， ∴直线l 1的解析式为：y =
则，
=x -8，
解得x 1=x 2=4（与Q 重合，舍去），
②∵直线l 2过M 点，
同理求得直线l 2的解析式为：y =x ， 则，
=x ，
x 2-x -16=0，
解得x 1=4+4，x 2=4-4
代入y =x ，得， ，，
则N 1（4+4，2+2），N 2（4-4，2-2），
故符合条件的N 的坐标为N 1（4+4，2+2），N 2（4-4，2-2）．
59. 解：（1）∵抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，
∴y =-（x +1）（x -5）=-x 2+4x +5，
∴抛物线的解析为y =-x 2+4x +5；
初中数学试卷第21页，共27页
∵y =-x 2+4x +5=-（x -2）2+9，
∴顶点Q 的坐标为（2，9）；
2（2）在y =-x +4x +5中，当x =0时，y =5，
∴点C 的坐标为：（0，5），
设点P 的纵坐标为a ，
若S △PAB=S△ABC，则|a |=5，
解得a =±5．
当a =5时，-x 2+4x +5=5，解得x =0（舍去）或x =4，此时点p 的坐标为（4，5）；
当a =-5时，-x 2+4x +5=-5，解得x =2±，此时点p 的坐标为（2+，-5）或（2-
综上，点p 的坐标为（4，5）或（2+，-5）或（2-，-5）；
（3）这个同学的说法不正确
理由：设D （t ，-t 2+4t +5），折线D-E-O 的长度为L ，
则L=-t 2+4t +5+t =-（t -
∵a ＜0，
∴当t =时，L 最大值=．
， ）2+． ，-5）； 而当点D 与点Q 重合时，L=9+2=11＜
∴该同学的说法不正确．
60. 解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0）， 由题意得
解得． ， 故y =-4x +360（40≤x ≤90）；
（2）由题意得，p 与x 的函数关系式为：
p =（x -40）（-4x +360）=-4x 2+520x -14400，
（3）当P=2400时，
-4x 2+520x -14400=2400，
解得：x 1=60，x 2=70，
故销售单价应定为60元或70元．
61. 解：（1）将点B 、C 的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：a =，c =-3．
x 2+x -3 ， ∴抛物线的解析式为y =
（2）令y =0，则x 2+x -3=0，解得x 1=1，x 2=-4
∴A（-4，0）、B （1，0）
令x =0，则y =-3
∴C（0，-3）
∴S△ABC=×5×3=
m 2+ m -3） 设D （m ，
初中数学试卷第22页，共27页
过点D 作DE∥y 轴交AC 于E ．直线AC 的解析式为y =-x -3，则E （m ，-m -3）
DE=-m -3-（m 2+m -3）=-（m +2）2+3
当m =-2时，DE 有最大值为3
此时，S △ACD有最大值为×DE×4=2DE=6
=． ∴四边形ABCD 的面积的最大值为6+（3）如图所示：
①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P 1（x ，-3） ∴x 2+x -3=-3
解得x 1=0，x 2=-3
∴P1（-3，-3）；
②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形， ∵C（0，-3）
∴设P （x ，3）， ∴x 2+x -3=3，
或x =
，3）或P 3（， ，3）
，3）或P 3（，解得x =∴P2（综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1（-3，-3）或P 2（
3）．
初中数学试卷第23页，共27页
62. 解：（1）当x =0时，y =3，
∴A（0，3），
∴A到直线x =2的距离为2，
∵点A ，B 到直线x =2的距离相等，
∴B到直线x =2的距离为2，
∴B的横坐标为4，
当x =4时，y =-×4+4+3=-1， 2
∴B（4，-1），
把A （0，3）和B （4，-1）代入y =kx +b 中得：
解得：， ， ∴直线l 2的表达式为：y =-x +3；
（2）直线x =2平分线段CD ，理由是：
直线l 3表达式为：y =-x +3-=-x +0.5，
当x =2时，y =-2+0.5=-1.5，
， 解得：或，
∴C（-1，1.5）、D （5，-4.5），
∴线段CD 的中点坐标为：x =
则直线x =2平分线段CD ；
（3）， =2，y ==-1.5，
ax 2+（b -3）x +c -m =0，
则x 1、x 2是此方程的两个根，
x 1+x 2=-，
∵线段MN 都能被直线x =h 平分，
设线段MN 的中点为P ，则P 的横坐标为h ，
根据中点坐标公式得：h ==-．
63. 解：（1）当x =0时，y =c ，即（0，c ）．
由当x =0和x =5时所对应的函数值相等，得（5，c ）．
将（5，c ）（1，0）代入函数解析式，得
， 解得．
故抛物线的解析式为y =-x 2+x -2；
初中数学试卷第24页，共27页
（2）联立抛物线与直线，得
， 解得，，
即B （2，1），C （5，-2）．
由勾股定理，得 AB==；
（3）如图：
，
四边形ABCN 是平行四边形，
证明：∵M是AC 的中点，
∴AM=CM．
∵点B 绕点M 旋转180°得到点N ，
∴BM=MN，
∴四边形ABCN 是平行四边形．
64.1；-2；D
265. 解：（1）∵|OA-2|+（OC-6）=0． ∴OA=2，OC=6，
∴A（0，2），C （6，0），
∵四边形OABC 为矩形， ∴BC=OA=2，
∴B（6，2）；
（2）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，
把A 、C 坐标代入可得， 解得，
∴直线AC 的解析式为y =-x +2，
由折叠的性质可知AC⊥BB1，
x +m ， ∴可设直线BB 1的解析式为y =
把B 点坐标代入可得2=6+m ，
解得m =-4，
x -4∴直线BB 1的解析式为y =；
（3）由（2）可知B 和B 1关于直线AC 对称，
初中数学试卷第25页，共27页
如图1，连接BD 交AC 于点P ，
则PB=PB1，
∴PD+PB=PD+PB1=BD，
∴此时PD+PB1最小，
由折叠的性质可知B 1C=BC=OA=2
在△AOD和△CB1D 中，
，∠AOD=∠CB1D=90°， ，
∴△AOD≌△CB1D （AAS ），
∴AD=DC，OD=DB1，
设OD=x ，则DC=AD=6-x ，且OA=2，
在R t △AOD中，由勾股定理可得AO 2+OD2=AD2，即（2
∴CD=AD=6-2=4，
在R t △BCD中，由勾股定理可得BD==）2+x 2=（6-x ）2，解得x =2， =2， 综上可知存在使PB 1+PD的值最小的点P ，PB 1+PD的最小值为2；
（4）如图2，连接PB 、PD 、BD ，
当p 在点A 时|PD-PB|最大，B 与B1对称，|PD-PB|=|PD-PB1|，根据三角形
三边关系|PD-PB1|小于或等于DB 1，故|PD-PB1|的最大值等于DB 1．
∵AB1=AB=6， AD==4，
∴DB1=2，
∴在直线AC 上，存在点P 使|PD-PB|的值最大，最大值为：2．
66. 解：（1）把x =0，代入一次函数的解析式中，
可得：y =3，
所以点B 的坐标是（0，3）；
把y =0代入一次函数的解析式中，
可得：x =-4，
所以点A 的坐标是（-4，0），
把x =4代入一次函数的解析式中，
可得：y =6，
所以m 的值是6；
（2）过E 点作EF 垂直x 轴与F 点，过C 点作CD⊥x 轴，如图1，
∴△AEF∽△ACD，
∵
∴，
，
∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6，
初中数学试卷第26页，共27页
∴
∴， ，
∴E点的坐标为
（3）当点P 在OA 的延长线上时，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC， 当点P 在如图2的位置上时，则△APC∽△ABD，
，则当点P 在如图3的位置上时，则△APC∽△ABD，
，
则AP=16，
则P 2=（12，0），
综上所述：符合条件的点P 的坐标是．
67. 解：（1）当点P 在线段AB 上时，
此时AP=x ，AD=8，
根据三角形的面积公式可得：y =•AD•AP=×8×x =4x ，
当点P 在线段BC 上运动时，面积不变；
当点P 在线段CD 上运动时，
DP=6+8+6-x =20-x ，AD=8
根据三角形的面积公式可得：y =•AD•DP=×8×（20-x ）=80-4x ，
∴y 与x 之间的函数关系式为y =
（2）当x =4时，y =4x =4×4=16，
当x =18时，y =80-4x =80-4×18=8；
（3）当y =4x =20，解得x =5，此时点P 在线段AB 上，
当y =80-4x =20，解得x =15，此时点P 在线段CD 上．
初中数学试卷第27页，共27页 ，
函数练习基础型 姓名
一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)
2
1. 如图所示，已知二次函数y =ax +bx +c （a ≠0）的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A （m ，0）和点B ，且m ＞4，那么AB 的长是（ ） A.4+m B. m C.2m -8 D.8-2m
2. 要得到y =-5（x -2）2+3的图象，将抛物线y =-5x 2作如下平移（ ） A. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
3. 函数y =ax -2（a ≠0）与y =ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示对称轴为x =-1则下列式子正确的个数是（1）abc ＞0（2）2a +b =0（3）4a +2b +c ＜0（4）b 2-4ac ＜0 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 二次函数y =x 2-4x +7的最小值为（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2
6. 将抛物线y =4x 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
22
A. y =4（x +1）+3 B. y =4（x -1）+3 C. y =4（x +1）2-3 D. y =4（x -1）2-3 7. 抛物线y =（x -1）2+2的顶点是（ ）
A. （1，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （-1，-2） 8. 已知点A （-1-，y 1）、B （-1，y 2）、C （2，y 3）在抛物线y =（x -1）2+c 上，则y 1、y 2、y 3的大小
关系是（ ）
A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＞y 3＞y 2 C. y 3＞y 1＞y 2 D. y 2＞y 3＞y 1
9. 若ab ＜0，则函数y =ax 2和y =ax +b 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图为二次函数y =ax +bx +c 的图象，给出下列说法：①abc ＞0；②方程ax 2+bx +c =0的根为x 1=-1，x 2=3；③6a -b +c ＜0；④a -am 2＞bm -b ，且m -1≠0，其中正确的说法有（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D. ②④
2
初中数学试卷第1页，共27页
11. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D 是⊙O上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE面积的最大值为（ ） A.2+
B.2+
C.1 D.2
12. 如图，函数y =ax -1的图象过点（1，2），则不等式ax -1＞2的解集是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜2 D. x ＞2
13. 已知一次函数y =ax +4与y =bx -2的图象在x 轴上相交于同一点，则（ ）
A.4 B.-2 C.
D.-
的值是
14. 无论a 取什么实数，点P （a -1，2a -3）都在直线l 上．若点Q （m ，n ）也是直线l 上的点，则2m -n +3的值等于（ ）
A.4 B.-4 C.6 D.-6
15.
y kx b x y 则不等式kx +b ＞0（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为（ ） A. x ＞2 B. x ＞3 C. x ＜2 D. 无法确定
16. 一次函数y =-x +4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A.2 B.4 C.6
D.8
17. 下列函数关系式：（1）y =-x ； （2）y =2x +11； （3）y =x 2； （4）
，其中一次函数
的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4 18. 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（ ）
A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N
19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y 与时间x 的关系的大致图象是 （ ）
A. B. C. D.
初中数学试卷第2页，共27页
20. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠C=90°，CD=6cm ，AD=2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA ，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm /s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为t （s ），△BPQ的面积
2
为y （cm ）．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
21. 某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ，下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
22. 如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D 在线段BC 上，点E 在射线AC 上，点D 沿BC 方向从B 点以每秒1个单位的速度向终点C 运动，点E 沿AC 方向从A 点以每秒2个单位的速度运动，当D 点停止时E 点也停止运动，设运动时间为t 秒，若D 、E 、C 三点围成的图形的面积用y 来表示，则y 与t 的图象是（ ）
A. B. C. D.
23. 函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）
A. x ≥1 B. x ＞2 C. x ≥1且x ≠2 D. x ≠2
2
24. 一个长方形的面积是10cm ，其长是acm ，宽是bcm ，下列判断错误的是（ ） A.10是常量 B.10是变量 C. b 是变量 D. a 是变量
25. 如图1，AD ，BC 是⊙O的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图
2所示，那么点P 的运动路线可能为（ ）
A.O→B→A→O B.O→A→C→O C.O→C→D→O D.O→B→D→O
初中数学试卷第3页，共27页
26. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
27. 小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
28. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d =5-x （0≤x ≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的
序号是（ ）
A.①②③ B.①③ C.①②④ D.③④
29. 如图：点A 、B 、C 、D 为⊙O上的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线做匀速运动．设运动的时间为t 秒，∠APB的度数为y ．则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
A. B. C. D.
30. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y 与x 函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
31. 已知w 关的函数：，下列关此函数图象描述正的是（ ）
A. 该函数图象与坐标轴有两个交点 B. 该函数图象经过第一象限 C. 该函数图象关于原点中心对称 D. 该函数图象在第四象限 32. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y 与注水时间x 之间的函数关系，大致是下列图中的（ ）
初中数学试卷第4页，共27页
A. B. C. D.
33. 如图，AD 、BC 是⊙O的两条互相垂直的直径，点P 从O 点出发，沿0CDO 的路线匀速运动，设点P 运动的时间为x （单位：秒），∠APB=y （单位：度），那么表示y 与x 之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
34. 如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A 、D 分
22
别为线段EF 、BC 上的动点．连接AB 、AD ，设BD=x ，AB -AD =y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
35. 如图，正△ABC的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y =PC2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)
36. 抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ______ ． 37. 某同学用描点法y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了表：
由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是 ______ ．
初中数学试卷第5页，共27页
38. 在直角坐标系x O y 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′=，
则称点Q 为点P 的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．若
2
点P 在函数y =-x +16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y ′是7，则“可控变点”Q的横坐标是 ______ ．
39. 二次函数y =x 2-2x 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，若1＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是 ______ ．
40. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得一次函数y =（5-a ）x +a 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程
的解为整
数的概率是 ______ ．
41. 如图，直线y =kx +4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴左侧作等边三角形OBC ，将△OBCB沿y 轴翻折后，点C 的对应点C′恰好落在直线AB 上，则k 的值为 ______ ．
42. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （-3，0），连接AB ．将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ______ ．
43. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k ______ 0，b ______ 0 （填＞，＜，=符号）
2
44. 一次函数y =（m +2）x +m -4过原点，则m = ______ ．
y 1）y 2）y 2的大小关系是 ______ ．45. 已知点（-3，，（1，都在直线y =-3x +2上，则y 1，
46. 一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y （cm ）与时间x （年）之间的函数关系式： ______ ．
三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)
47. 已知一次函数y =x +1的图象和二次函数y =x 2+bx +c 的图象都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P ，求△ABP的面积；
（3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图象上，且CE 、DF 与y 轴平行，当C F∥ED时，求C 点坐标．
48. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． ①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式． ②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？
③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
初中数学试卷第6页，共27页
49. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的象经过A （-1，0）、B （3，0）、N （2，3）三点，且与y 轴交于点C ．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点C 的坐标；
（2）若直线y =kx +d 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形．
50. 如图，在平面直角坐标系中，直线
+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B
两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E ．
（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 的坐标；
（3）你能否在x 轴上找一点M ，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由．
51. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上． （1）求线段AB 所在直线的函数解析式；
（2）将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，指定位置画出线段BC ．若直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，则y 随x 的增大而 ______ （填“增大”或“减小”）．
四、解答题(本大题共16小题，共128.0分) 52. 如图，二次函数y =ax -2
x +2（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点C ，已知点A （-4，0）．
（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；
（2）若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；
（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标．
初中数学试卷第7页，共27页
53. 如图，抛物线y =（x +1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）． （1）求抛物线的对称轴及k 的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．
①当M 点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M 的坐标； ②过点M 作PM⊥x 轴交线段AC 于点P ，求出线段PM 长度的最大值．
54. 已知二次函数y =-2x 2+4x +6． （1）求该函数图象的顶点坐标． （2）求此抛物线与x 轴的交点坐标．
55. 如图，抛物线y =-x 2+bx +c 经过A （-1，0），B （0，2）两点，将△OAB绕
点B 逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A 落到点A′的位置．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）将抛物线沿y 轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；
（3）设（2）中平移后所得抛物线与y 轴的交点为C ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P 的坐标；
（4）设（2）中平移后所得抛物线与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D ，点M
在x 轴上，点N 在平移后所得抛物线上，直接写出以点C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是以CD 为边的平行四边形时点N 的坐标．
56. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M （1，4），且经过点N （2，3），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线y =kx +t 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3）点P 在抛物线的对称轴x =1上运动，请探索：在x 轴上方是否存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
初中数学试卷第8页，共27页
57. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y =-x +1，令y =0，可得x =1，我们就说x =1是函数y =-x +1的零点．己知函数y =x 2-2（m +1）x -2（m +2）（m 为常数）． （1）当m =-1时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且n 2-10）是否在此函数的图象上．
58. 抛物线y =ax 2+bx -4与x 轴交于A ，B 两点，（点B 在点A 的右侧）且A ，B 两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y 轴交于点C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交BD 于点M ． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P 在线段OB 上运动时，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形？
（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N （不同于点Q ），使三角
形BCN 的面积等于三角形BCQ 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
2
59. 如图，抛物线y =-x +bx +c 的顶点为Q ，抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；
（2）在该抛物线上求一点P ，使得S △PAB=S△ABC，求出点P 的坐标：
（3）若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E ．有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D-E-O 的长度最长．”这个同学的说法正确吗？请说明理由．
+
=-，求此时的函数解析式，并判断点（n +2，
初中数学试卷第9页，共27页
60. 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式．
（2）设商场老板每月获得的利润为P （元），求P 与x 之间的函数关系式； （3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
2
61. 已知，如图，抛物线y =ax +3ax +c （a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，点B 的坐标为（1，0）、C （0，-3）． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值．
（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？如存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
62. 如图1，已知抛物线l 1：y =-x 2+x +3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y =kx +b 与抛物线l 1交于
另一点B ，点A ，B 到直线x =2的距离相等． （1）求直线l 2的表达式； （2）将直线l 2向下平移
个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x =2
是否平分线段CD ，并说明理由；
（3）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）和直线y =3x +m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x =h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．
初中数学试卷第10页，共27页
63. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =-+bx +c 的图象经过点
A （1，0），且当x =0和x =5时所对应的函数值相等．一次函数y =-x +3与二
次函数y =-+bx +c 的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．
+bx +c 的表达式； （1）求二次函数y =-
（2）连接AB ，求AB 的长；
（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连
接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．
64. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系x O y 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线F 2都是抛物线F 1的过顶抛物线，设F 1的顶点为A ，F 2的对称轴分别交F 1、F 2于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点
（1）如图1，如果抛物线y =x 2的过顶抛物线为y =ax 2+bx ，C （2，0），那么
①a = ______ ，b = ______ ．
②如果顺次连接A 、B 、C 、D 四点，那么四边形ABCD 为 ______
A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
2（2）如图2，抛物线y =ax +c 的过顶抛物线为F 2，B （2，c -1）．求四边形ABCD 的面积．
（3）如果抛物线y =的过顶抛物线是F 2，四边形ABCD 的面积为2，请直接写出点B 的坐标．
65. 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，并且OA 、OC 的长满足：|OA-2|+
2（OC-6）=0．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标．
（2）把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B 1处，AB 1与x 轴交于点D ，求直线BB 1
的解析式．
（3）在直线AC 上是否存在点P 使PB 1+PD的值最小？若存在，请找出点P 的
位置，并求出PB 1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．
（4）在直线AC 上是否存在点P 使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点P 的
位置，并求出|PD-PB|最大值．
初中数学试卷第11页，共27页
66. 如图：已知一次函数y =
点C （4，m ）在一次函数y =x +3的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且x +3的图象上，CD⊥x 轴于点D ．
（1）求m 的值及A 、B 两点的坐标；
（2）如果点E 在线段AC 上，且=，求E 点的坐标；
（3）如果点P 在x 轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P 的坐标．
67. 如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点P 从A 出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P 移动的路线
为x ，△PAD的面积为y ．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．
（2）求当x =4和x =18时的函数值．
（3）当x 取何值时，y =20，并说明此时点P 在长方形的哪条边上．
函数练习基础 答案和解析
1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B
18.B 19.C 20.B 21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B
33.B 34.C 35.C
36. x ＞3或x ＜-1 37.-5 38.-
42. （0，或3 39. y 1＜y 2 40. 41.- ） 43. ＜；＞ 44.2 45. y 1＞y 2 46. y =5x +100
47. 解：（1）∴二次函数解析式为y =x 2-3x +1．
（2）P 点坐标为（∴PG=
∴，）， 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （，
． ，）， （3）如图2，设C 点横坐标为a ，
则C 点坐标为（a ，a +1），D 点坐标为（a +2，a +3），
E 点坐标为（a ，a 2-3a +1），F 点坐标为（a +2，a 2+a -1），
初中数学试卷第12页，共27页
由题意，得 CE=-a 2+4a ，DF=a 2-4，
∵且CE 、DF 与y 轴平行，
∴CE∥DF，
又∵CF∥ED，
∴四边形CEDF 是平行四边形，
∴CE=DF，
∴-a 2+4a =a 2-4， 解得，，
（舍），
∴C点坐标为（，）．
当CE=-a 2+4a ，DF=-a 2+4，
∵且CE 、DF 与y 轴平行，
∴CE∥DF，
又∵CF∥ED，
∴四边形CEDF 是平行四边形，
∴CE=DF，
22∴-a +4a =-a +4，
解得：a =1，
故C 点坐标为：（1，2）当C 点坐标为（1，2）时CF 不∥ED，舍去．
综上所述：C 点坐标为（，）．
48. 解：①y =（40-x ）（20+2x ）
=-2x 2+60x +800
所以y 与x 之间的函数关系式为y =-2x 2+60x +800；
②令y =1200，
2∴-2x +60x +800=1200，
整理得x 2-30x +200=0，解得x 1=10（舍去），x 2=20，
所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；
③y =-2x 2+60x +800
2=-2（x -15）+1250，
∵a =-2＜0，
∴当x =15时，y 有最大值，其最大值为1250，
所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．
49. （1）解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （-1，0）、B （3，0）、N （2，3）， ∴， 解得：，
∴这个二次函数的解析式为：y =-x 2+2x +3，
∴顶点M （1，4），点C （0，3）．
初中数学试卷第13页，共27页
（2）证明：∵直线y =kx +d 经过C 、M 两点，
∴，
即k =1，d =3，
∴直线解析式为y =x +3．
令y =0，得x =-3，
∴D（-3，0）， ∴CD=3，AN=3，AD=2，CN=2，
∴CD=AN，AD=CN，
∴四边形CDAN 是平行四边形．
50. 解：（1）
当x =0时，y =2，
当y =0时，x =-4，
由勾股定理得：AB==2，
； +2， ∴点A 的坐标为（-4，0）、B 的坐标为（0，2），边AB 的长为2
（2）证明：∵正方形ABCD ，X 轴⊥Y轴，
∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，
在△DEA与△AOB中，
∴△DEA≌△AOB（AAS ），
∴OA=DE=4，AE=OB=2，
∴OE=6，
所以点D 的坐标为（-6，4）； ，
（3）能，过D 关于X 轴的对称点F ，连接BF 交x 轴于M ，则M 符合要求， ∵点D （-6，4）关于x 轴的对称点F 坐标为（-6，-4），
设直线BF 的解析式为：y =kx +b ，把B F点的坐标代入得：
解得：， ， ∴直线BF 的解析式为y =x +2，
当y =0时，x =-2，
∴M的坐标是（-2，0），
答案是：当点M （-2，0）时，使MD+MB的值最小．
51. 增大
初中数学试卷第14页，共27页
52. 解：（1）∵A（-4，0）在二次函数y =ax 2-
∴0=16a +6+2，
解得a =-，
x 2-x +2； x +2（a ≠0）的图象上， ∴抛物线的函数解析式为y =-
∴点C 的坐标为（0，2），
设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则
， 解得，
∴直线AC 的函数解析式为：；
（2）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，
∴D（m ，-m 2-m +2），
m 2-m +2，AH=m +4，HO=-m ， 过点D 作DH⊥x 轴于点H ，则DH=-
∵四边形OCDA 的面积=△ADH的面积+四边形OCDH 的面积， ∴S=（m +4）×（-m 2-m +2）+（-m 2-m +2+2）×（-m ），
化简，得S=-m 2-4m +4（-4＜m ＜0）；
（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，
∴|y E |=|y C |=2，
∴y E =±2．
当y E =2时，解方程-
x 1=0，x 2=-3，
∴点E 的坐标为（-3，2）；
当y E =-2时，解方程-
x 1=，x 2=x 2-x +2=-2得， ，
，-2）或（，-2）； x 2-x +2=2得， ∴点E 的坐标为（
②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，
∴y E =y C =2，
∴点E 的坐标为（-3，2）．
综上所述，满足条件的点E 的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2）．
53. 解：（1）∵抛物线y =（x +1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3），
∴-3=（0+1）2+k ，
解得：k =-4，
∴抛物线的解析式为：y =（x +1）2-4，
故对称轴为：直线x =-1；
（2）存在．
初中数学试卷第15页，共27页
如图，连接AC ，交对称轴于点P ，此时PA+PC的值最小， 当y =0，则
0=（x +1）2-4，
解得：x 1=1，x 2=-3，
由题意可得：△ANP∽△AOC，
则故==，
，
解得：PN=2，
则点P 的坐标为：（-1，-2）；
（3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限，
故-3＜x ＜0；
①如图，设点M 的坐标为：[x ，（x +1）2-4]，
∵AB=4，
∴S△AMB=×4×|（x +1）2-4|=2|（x +1）2-4|，
∵点M 在第三象限，
∴S△AMB=8-2（x +1）2，
∴当x =-1时，即点M 的坐标为（-1，-4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；
②设点M 的坐标为：[x ，（x +1）2-4]，
设直线AC 的解析式为：y =ax +d ，
将（-3，0），（0，-3）代入得：
解得：． ， 故直线AC ：y =-x -3，
设点P 的坐标为：（x ，-x -3），
故PM=-x -3-（x +1）2+4=-x 2-3x =-（ x +
当x =-时，PM 最大，最大值为
2）2+， ． 254. 解：（1）∵y =-2x +4x +6=-2（x -1）+8，
∴顶点坐标为（1，8）；
（2）令y =0，则-2x 2+4x +6=0，
解得x =-1，x =3．
初中数学试卷第16页，共27页
所以抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
55. 解：（1）如图1，把A （-1，0），
B （0，2）两点坐标代入y =-x 2+bx +c
得：
， 解得：，
∴抛物线对应的函数关系式：
y =-x 2+x +2；
（2）如图2，∵A（-1，0），B （0，2），
∴OA=1，OB=2，
由旋转得：O′B=OB=2，O′A′=OA=1，且旋转角∠OBO′=90°，
∴O′（2，2），A′（2，1），
所以由原抛物线从O′平移到A′可知，抛物线向下平移1个单位，
∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y =-x 2+x +1；
（3）设P （a ，-a 2+a +1），
y =-x 2+x +1，
当x =0时，y =1，
∴OC=A′O′=1，
根据点A （2，2）可分三种情况：
①当a ＞2时，如图3，
∵S△OCP=2S△O′A′P， ∴×1×a =2××1×（a -2），
a =4，
则y =-a 2+a +1=-×42+×4+1=-，
∴P（4，-），
②当0＜a ＜2时，如图4，
∵S△OCP=2S△O′A′P， ∴×1×a =2××1×（2-a ），
a =，
则y =-a 2+a +1=-×2+×+1=， ∴P（，），
③当a ＜0时，如图5，
初中数学试卷第17页，共27页
同理得：×1×（-a ）=2××（-a +2），
a =4（不符合题意，舍），
综上所述，点P 的坐标为（4，-（4）设N （m ，-m 2+m +1）， ）或（，）；
如图6，过N 作NE⊥x 轴于E ，
∵四边形CMND 是平行四边形，
∴CD∥MN，CD=MN，
∴∠CDO=∠MEN，
∵∠COD=∠MEN=90°，
∴△COD≌△NEM ，
∴EN=CO，
∴m 2-m -1=1，
解得：m =3或-1，
当m =3时，y =-1，
当m =-1时，y =-1，
∴N（3，-1）或（-1，-1），
如图7就是点N （-1，-1）时，所成的平行四边
形；
如图8和如图9，
∵四边形CDMN 是平行四边形，
∴CN∥DM，
∴点C 与点N 是对称点，
∵C（0，1），对称轴是x =-=1，
∴N（2，1），
综上所述，点N 的坐标为
（3，-1）或（-1，-1）或
（2，1）．
56. （1）解：由抛物线的
顶点是M （1，4），
2设解析式为y =a （x -1）+4
（a ＜0），
又∵抛物线经过点N （2，
3），
∴3=a （2-1）2+4，解得a =-1．
22故所求抛物线的解析式为y =-（x -1）+4=-x +2x +3；
初中数学试卷第18页，共27页
（2）证明：如图1：
，
直线y =kx +t 经过C （0，3）、M （1，4）两点，
即k =1，t =3，
直线CD 的解析式为y =x +3，
当y =0时，x =-3，即D （-3，0）；
2当y =0时，-x +2x +3=0，解得x =-1，即A （-1，0），
∴AD=2．
∵C（0，3），N （2，3）
∴CN=2=AD，且CN∥AD
∴四边形CDAN 是平行四边形． ，
（3）解：如图2：
，
假设在x 轴上方存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，设P （1，u ）其中u ＞0，
则PA 是圆的半径且PA 2=u 2+22，
过P 做直线CD 的垂线，垂足为Q ，则PQ=PA时以P 为圆心的圆与直线CD 相切．
由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P （1，u ）得PE=u ，PM=|4-u |，PQ=
由PQ 2=PA2得方程：
解得u =（4-u ）2=u 2+22， （不符合题意，舍）．
）． PM ． ，u =所以，满足题意的点P 存在，其坐标为（1，
57. 解：（1）当m =-1时，y =x 2-2（m +1）x -2（m +2）为y =x 2-2
当y =0时，x 2-2=0，
解得x =±，
当m =-1时，x =是函数y =x 2-2（m +1）x -2（m +2）的零点；
（2）证明：当y =0时，x 2-2（m +1）x -2（m +2）=0，
∵a =1，b =-2（m +1），c =-2（m +2），
∴△=b 2-4ac =4（m 2+2m +1）-4×（-2m -4）
初中数学试卷第19页，共27页
=4m 2+8m +4+8m +16
=4（m 2+4m +4）+4
=4（m +2）2+4≥4，
2∴x -2（m +1）x -2（m +2）=0有两个不等实数根，
即无论m 取何值，该函数总有两个零点；
（3）函数的两个零点分别为x 1和x 2，
x 1+x 2=2（m +1），x 1•x 2=-2（m +2）
+===-， 解得m =1，
2当m =1时，函数解析式为y =x -4x -6；
当x =n +2时，y =（n +2）2-4（n +2）-6=n 2-10，
点（n +2，n 2-10）在此函数的图象上．
58. 解：（1）将A （-2，0），B （8，0）代入抛物线y =ax 2+bx -4得：
， 解得：，
∴抛物线的解析式：y =x 2-x -4；
（2）当x =0时，y =-4，
∴C（0，-4），
∴OC=4，
∵四边形DECB 是菱形，
∴OD=OC=4，
∴D（0，4），
设BD 的解析式为：y =kx +b ，
把B （8，0）、D （0，4）代入得：， 解得：，
∴BD的解析式为：y =-
∵l ⊥x 轴，
∴M（m ，-x +4， m +4）、Q （m ，m 2-m -4），
如图1，∵MQ∥CD，
∴当MQ=DC时，四边形CQMD 是平行四边形，
∴（-m +4）-（m 2-m -4）=4-（-4），
化简得：m 2-4m =0，
解得m 1=0（不合题意舍去），m 2=4，
∴当m =4时，四边形CQMD 是平行四边形；
（3）如图2，要使三角形BCN 的面积等于三角形BCQ 的面积，N 点到BC 的距离与Q 到BC 的距离相等；
设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，
初中数学试卷第20页，共27页
把B （8，0）、C （0，-4）代入得：， 解得：，
∴直线BC 的解析式为：y =x -4，
由（2）知：当P （4，0）时，四边形DCQM 为平行四边形，
∴BM∥QC，BM=QC，
得△MFB≌△QFC，
分别过M 、Q 作BC 的平行线l 1、l 2，
所以过M 或Q 点的斜率为的
当m =4时，y =-
∴M（4，2），
当m =4时，y =
Q （4，-6），
①设直线l 1的解析式为：y =
∵直线l 1过Q 点时，
∴-6=×4+b ，b =-8，
x -8， x +b ， m 2-m -4=×16-×4-4=-6， m +4=-直线与抛物线的交点即为所求， ×4+4=2， ∴直线l 1的解析式为：y =
则，
=x -8，
解得x 1=x 2=4（与Q 重合，舍去），
②∵直线l 2过M 点，
同理求得直线l 2的解析式为：y =x ， 则，
=x ，
x 2-x -16=0，
解得x 1=4+4，x 2=4-4
代入y =x ，得， ，，
则N 1（4+4，2+2），N 2（4-4，2-2），
故符合条件的N 的坐标为N 1（4+4，2+2），N 2（4-4，2-2）．
59. 解：（1）∵抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，
∴y =-（x +1）（x -5）=-x 2+4x +5，
∴抛物线的解析为y =-x 2+4x +5；
初中数学试卷第21页，共27页
∵y =-x 2+4x +5=-（x -2）2+9，
∴顶点Q 的坐标为（2，9）；
2（2）在y =-x +4x +5中，当x =0时，y =5，
∴点C 的坐标为：（0，5），
设点P 的纵坐标为a ，
若S △PAB=S△ABC，则|a |=5，
解得a =±5．
当a =5时，-x 2+4x +5=5，解得x =0（舍去）或x =4，此时点p 的坐标为（4，5）；
当a =-5时，-x 2+4x +5=-5，解得x =2±，此时点p 的坐标为（2+，-5）或（2-
综上，点p 的坐标为（4，5）或（2+，-5）或（2-，-5）；
（3）这个同学的说法不正确
理由：设D （t ，-t 2+4t +5），折线D-E-O 的长度为L ，
则L=-t 2+4t +5+t =-（t -
∵a ＜0，
∴当t =时，L 最大值=．
， ）2+． ，-5）； 而当点D 与点Q 重合时，L=9+2=11＜
∴该同学的说法不正确．
60. 解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0）， 由题意得
解得． ， 故y =-4x +360（40≤x ≤90）；
（2）由题意得，p 与x 的函数关系式为：
p =（x -40）（-4x +360）=-4x 2+520x -14400，
（3）当P=2400时，
-4x 2+520x -14400=2400，
解得：x 1=60，x 2=70，
故销售单价应定为60元或70元．
61. 解：（1）将点B 、C 的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：a =，c =-3．
x 2+x -3 ， ∴抛物线的解析式为y =
（2）令y =0，则x 2+x -3=0，解得x 1=1，x 2=-4
∴A（-4，0）、B （1，0）
令x =0，则y =-3
∴C（0，-3）
∴S△ABC=×5×3=
m 2+ m -3） 设D （m ，
初中数学试卷第22页，共27页
过点D 作DE∥y 轴交AC 于E ．直线AC 的解析式为y =-x -3，则E （m ，-m -3）
DE=-m -3-（m 2+m -3）=-（m +2）2+3
当m =-2时，DE 有最大值为3
此时，S △ACD有最大值为×DE×4=2DE=6
=． ∴四边形ABCD 的面积的最大值为6+（3）如图所示：
①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P 1（x ，-3） ∴x 2+x -3=-3
解得x 1=0，x 2=-3
∴P1（-3，-3）；
②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形， ∵C（0，-3）
∴设P （x ，3）， ∴x 2+x -3=3，
或x =
，3）或P 3（， ，3）
，3）或P 3（，解得x =∴P2（综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1（-3，-3）或P 2（
3）．
初中数学试卷第23页，共27页
62. 解：（1）当x =0时，y =3，
∴A（0，3），
∴A到直线x =2的距离为2，
∵点A ，B 到直线x =2的距离相等，
∴B到直线x =2的距离为2，
∴B的横坐标为4，
当x =4时，y =-×4+4+3=-1， 2
∴B（4，-1），
把A （0，3）和B （4，-1）代入y =kx +b 中得：
解得：， ， ∴直线l 2的表达式为：y =-x +3；
（2）直线x =2平分线段CD ，理由是：
直线l 3表达式为：y =-x +3-=-x +0.5，
当x =2时，y =-2+0.5=-1.5，
， 解得：或，
∴C（-1，1.5）、D （5，-4.5），
∴线段CD 的中点坐标为：x =
则直线x =2平分线段CD ；
（3）， =2，y ==-1.5，
ax 2+（b -3）x +c -m =0，
则x 1、x 2是此方程的两个根，
x 1+x 2=-，
∵线段MN 都能被直线x =h 平分，
设线段MN 的中点为P ，则P 的横坐标为h ，
根据中点坐标公式得：h ==-．
63. 解：（1）当x =0时，y =c ，即（0，c ）．
由当x =0和x =5时所对应的函数值相等，得（5，c ）．
将（5，c ）（1，0）代入函数解析式，得
， 解得．
故抛物线的解析式为y =-x 2+x -2；
初中数学试卷第24页，共27页
（2）联立抛物线与直线，得
， 解得，，
即B （2，1），C （5，-2）．
由勾股定理，得 AB==；
（3）如图：
，
四边形ABCN 是平行四边形，
证明：∵M是AC 的中点，
∴AM=CM．
∵点B 绕点M 旋转180°得到点N ，
∴BM=MN，
∴四边形ABCN 是平行四边形．
64.1；-2；D
265. 解：（1）∵|OA-2|+（OC-6）=0． ∴OA=2，OC=6，
∴A（0，2），C （6，0），
∵四边形OABC 为矩形， ∴BC=OA=2，
∴B（6，2）；
（2）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，
把A 、C 坐标代入可得， 解得，
∴直线AC 的解析式为y =-x +2，
由折叠的性质可知AC⊥BB1，
x +m ， ∴可设直线BB 1的解析式为y =
把B 点坐标代入可得2=6+m ，
解得m =-4，
x -4∴直线BB 1的解析式为y =；
（3）由（2）可知B 和B 1关于直线AC 对称，
初中数学试卷第25页，共27页
如图1，连接BD 交AC 于点P ，
则PB=PB1，
∴PD+PB=PD+PB1=BD，
∴此时PD+PB1最小，
由折叠的性质可知B 1C=BC=OA=2
在△AOD和△CB1D 中，
，∠AOD=∠CB1D=90°， ，
∴△AOD≌△CB1D （AAS ），
∴AD=DC，OD=DB1，
设OD=x ，则DC=AD=6-x ，且OA=2，
在R t △AOD中，由勾股定理可得AO 2+OD2=AD2，即（2
∴CD=AD=6-2=4，
在R t △BCD中，由勾股定理可得BD==）2+x 2=（6-x ）2，解得x =2， =2， 综上可知存在使PB 1+PD的值最小的点P ，PB 1+PD的最小值为2；
（4）如图2，连接PB 、PD 、BD ，
当p 在点A 时|PD-PB|最大，B 与B1对称，|PD-PB|=|PD-PB1|，根据三角形
三边关系|PD-PB1|小于或等于DB 1，故|PD-PB1|的最大值等于DB 1．
∵AB1=AB=6， AD==4，
∴DB1=2，
∴在直线AC 上，存在点P 使|PD-PB|的值最大，最大值为：2．
66. 解：（1）把x =0，代入一次函数的解析式中，
可得：y =3，
所以点B 的坐标是（0，3）；
把y =0代入一次函数的解析式中，
可得：x =-4，
所以点A 的坐标是（-4，0），
把x =4代入一次函数的解析式中，
可得：y =6，
所以m 的值是6；
（2）过E 点作EF 垂直x 轴与F 点，过C 点作CD⊥x 轴，如图1，
∴△AEF∽△ACD，
∵
∴，
，
∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6，
初中数学试卷第26页，共27页
∴
∴， ，
∴E点的坐标为
（3）当点P 在OA 的延长线上时，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC， 当点P 在如图2的位置上时，则△APC∽△ABD，
，则当点P 在如图3的位置上时，则△APC∽△ABD，
，
则AP=16，
则P 2=（12，0），
综上所述：符合条件的点P 的坐标是．
67. 解：（1）当点P 在线段AB 上时，
此时AP=x ，AD=8，
根据三角形的面积公式可得：y =•AD•AP=×8×x =4x ，
当点P 在线段BC 上运动时，面积不变；
当点P 在线段CD 上运动时，
DP=6+8+6-x =20-x ，AD=8
根据三角形的面积公式可得：y =•AD•DP=×8×（20-x ）=80-4x ，
∴y 与x 之间的函数关系式为y =
（2）当x =4时，y =4x =4×4=16，
当x =18时，y =80-4x =80-4×18=8；
（3）当y =4x =20，解得x =5，此时点P 在线段AB 上，
当y =80-4x =20，解得x =15，此时点P 在线段CD 上．
初中数学试卷第27页，共27页 ，