反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 , 反正割,反余割为x 的角。
三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数,而不是
。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y 限在-π/2≤y≤π/2,将y 作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2
x=sin y在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx ,表示一个正弦值为x 的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。 反三角函数反余弦函数
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
x=cos y在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx ,表示一个余弦值为x 的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。 反三角函数反正切函数
x=tan y在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx ,表示一个正切值为x 的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R ,值域(-π/2,π/2)。 反三角函数反余切函数
x=cot y在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx
绿的为y=arccot(x)
红的为y=arctan(x)
,表示一个余切值为x 的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R ,值域(0,π)。 反三角函数反正割函数
x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx ,表示一个正割值为x 的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反三角函数反余割函数
x=csc y在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx ,表示一个余割值为x 的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
反三角函数公式
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反三角函数余角关系
反三角函数负数关系
反三角函数倒数关系
反三角函数三角函数关系
反三角函数加减法公式
arcsinx+arcsiny
或
且
且
且
且
arcsinx-arcsiny
或
且
且
且
且
arccos x +arccosy
arccos x -arccos y
arctanx+arctany
arctanx-arctany
arccotx+arccoty
反三角函数级数定义
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反三角函数导数
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反三角函数不定积分
反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 , 反正割,反余割为x 的角。
三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数,而不是
。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y 限在-π/2≤y≤π/2,将y 作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2
x=sin y在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx ,表示一个正弦值为x 的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。 反三角函数反余弦函数
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
x=cos y在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx ,表示一个余弦值为x 的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。 反三角函数反正切函数
x=tan y在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx ,表示一个正切值为x 的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R ,值域(-π/2,π/2)。 反三角函数反余切函数
x=cot y在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx
绿的为y=arccot(x)
红的为y=arctan(x)
,表示一个余切值为x 的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R ,值域(0,π)。 反三角函数反正割函数
x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx ,表示一个正割值为x 的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反三角函数反余割函数
x=csc y在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx ,表示一个余割值为x 的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
反三角函数公式
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反三角函数余角关系
反三角函数负数关系
反三角函数倒数关系
反三角函数三角函数关系
反三角函数加减法公式
arcsinx+arcsiny
或
且
且
且
且
arcsinx-arcsiny
或
且
且
且
且
arccos x +arccosy
arccos x -arccos y
arctanx+arctany
arctanx-arctany
arccotx+arccoty
反三角函数级数定义
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反三角函数导数
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反三角函数不定积分