悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI)
一、问题描述：
一个左端固定的悬臂梁见图1-1(a)，厚度为1cm, 在它的右段中点上施加有一个集中力，该集中力为循环载荷见图1-1(b)，悬臂梁的材料为多线性弹性材料，材料的弹性模量为20000，实验获得的该材料的非线性应力-应变行为见表1-2，分析该悬臂梁在循环载荷作用下的观测点P 的水平方向上的应力应变历程。
(a)悬臂梁以及加载位置(cm)(b)所受的循环载荷(N)
图1-1一个悬臂梁以及加载历程
表1-2 〉材料的应力-应变行为实验数据
二、问题分析解答：
为考察悬臂梁根部P 点的应力-应变历程，采用2D 的计算模型，使用平面单元PLANE42，材料采用多线性弹塑性模型(mkin)，进行循环加载过程的分析。建模的要点如下：
①设置几何以及材料参数，
②输入材料的多线性弹塑性模型(包括：弹性模量、屈服极限) ；
③通过设置time 来给出加载历程，每次加载都输入当时的状态载荷值，不是增量加载，每次加载后，必须进行计算，再进入下一步的计算；
④在时间后处理中，通过设置几何位置来查询对应的P 观测点的节点编号，并设置观测点的应力显示变量(2号变量) 以及塑性应变为显示变量(3号变量) ，最后将3号变量设置为横轴，画出2号变量随3号变量的变化曲线见，可以看出，该材料具有非常明显的Bauschinger 效应(即正向屈服与反向屈服之和是单拉实验屈服极限的2倍) 。
给出的基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step)过程如下：
(1) 进入ANSYS （设定工作目录和工作文件）
程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）: Beams →Run →OK
(2) 设置计算类型
ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK
(3) 设定不显示时间
ANSYS Utility Menu：PlotCtrls →Window Controls →Window Options… →DATE ：No Date or Time →OK
(4) 定义单元类型
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK （返回到Element Types窗口）→Close
(5) 定义材料参数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →
Elastic
→Isotropic →输入EX: 2E4, PRXY: 0.3 (定义弹性模量及泊松比) →OK →返回Define Material Model Behavior 窗口Structural →NonLinear →Inelastic →Rate Independent →Kinematic Hardening Plasticity →Mises Plasticity →Multilinear (Fixed table) →在Strain 一行中对应1至4号点输入、、→在Curve1中对应1至4号点输入80、160、210、280 →点击右下角Graph →OK →Close （关闭材料定义窗口），观察窗口中的多线性弹塑性模型。
(6) 构造模型
生成关键点
ANSYS Main Menu ：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →Keypoints number ：X ，Y ，Z Location in active CS：，Apply →同样依次输入其他三个关键点（100，0，0）、（100，10，0）与（0，10，0）→OK
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →用鼠标依次点击1、2、3、4关键点，生成面单元。
(7) 网格划分
ANSYS Main Menu ：Preprocessor →Meshing →Mesher Opts →Mesher Type : Mapped →OK →2D Shape Key : Quad →OK
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →size contrls →ManualSize →Lines →Picked Lines →选择上下两条横边线，Ok →NDIV
设置为
20
→Apply →选择两条竖边线→Ok →NDIV 设置为8 →OK
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →Mesh →Areas →Target Surf →点击生成面几何体的位置，显示矩形面被选中→OK 。
(8) 模型加约束
ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement On Lines →选取左侧边线（L4）→OK →select Lab2: All DOF(施加全部约束) →OK
(9)求解设置
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Analysis Options 为Large Displacement Satic，Number of substeps: 8, Max no. of substeps :25 Min no. Of substeps:2, Frequency 设置为Write N number of substeps Where N = 10 →OK
(10)按照时间步施加循环载荷
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of →OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab ：Fy ，Value ：-40 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab ：Fy ，Value ：0 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab ：Fy ，Value ：40 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab ：Fy ，Value ：0 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →
OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab ：Fy ，Value ：-40 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab ：Fy ，Value ：0 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →
OK
(11) 计算结果
ANSYS Main Menu：General Postproc →Read Results →Last Set
ANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Deformed Shape →Def + Undeformed → OK ，观察最后变形情况，见图1-19
ANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Element solu →Plastic
Strain →Equivalent plastic strain →OK ，观察累计的等效塑性应变
ANSYS Main Menu：TimeHist Postpro →关闭弹出窗口→Define Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入2 →OK 在方框中输入4 →OK →在Item ，Comp Data item 中选择Stress, X-direction SX →OK 返回Define Time-History Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入OK 在方框中输入4 →OK →在Item ，Comp Data item 中选择Strain-plastic, X-dir’n EPPL X →OK →Close
ANSYS Main Menu：TimeHist Postpro →关闭弹出窗口→Settings →Graph →Single Variable No. 输入→OK
ANSYS Main Menu：TimeHist Postpro →关闭弹出窗口→Graph Variables →Nvar1中输入→OK 观察观测点P 上的应力应变历程
(SX)
ANSYS Utility Menu：File →Exit →Save Everything →OK
三、ANSYS 分析结果：
静态位移分析图：
静态压力分析图：
动态分析图：
悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI)
一、问题描述：
一个左端固定的悬臂梁见图1-1(a)，厚度为1cm, 在它的右段中点上施加有一个集中力，该集中力为循环载荷见图1-1(b)，悬臂梁的材料为多线性弹性材料，材料的弹性模量为20000，实验获得的该材料的非线性应力-应变行为见表1-2，分析该悬臂梁在循环载荷作用下的观测点P 的水平方向上的应力应变历程。
(a)悬臂梁以及加载位置(cm)(b)所受的循环载荷(N)
图1-1一个悬臂梁以及加载历程
表1-2 〉材料的应力-应变行为实验数据
二、问题分析解答：
为考察悬臂梁根部P 点的应力-应变历程，采用2D 的计算模型，使用平面单元PLANE42，材料采用多线性弹塑性模型(mkin)，进行循环加载过程的分析。建模的要点如下：
①设置几何以及材料参数，
②输入材料的多线性弹塑性模型(包括：弹性模量、屈服极限) ；
③通过设置time 来给出加载历程，每次加载都输入当时的状态载荷值，不是增量加载，每次加载后，必须进行计算，再进入下一步的计算；
④在时间后处理中，通过设置几何位置来查询对应的P 观测点的节点编号，并设置观测点的应力显示变量(2号变量) 以及塑性应变为显示变量(3号变量) ，最后将3号变量设置为横轴，画出2号变量随3号变量的变化曲线见，可以看出，该材料具有非常明显的Bauschinger 效应(即正向屈服与反向屈服之和是单拉实验屈服极限的2倍) 。
给出的基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step)过程如下：
(1) 进入ANSYS （设定工作目录和工作文件）
程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）: Beams →Run →OK
(2) 设置计算类型
ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK
(3) 设定不显示时间
ANSYS Utility Menu：PlotCtrls →Window Controls →Window Options… →DATE ：No Date or Time →OK
(4) 定义单元类型
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK （返回到Element Types窗口）→Close
(5) 定义材料参数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →
Elastic
→Isotropic →输入EX: 2E4, PRXY: 0.3 (定义弹性模量及泊松比) →OK →返回Define Material Model Behavior 窗口Structural →NonLinear →Inelastic →Rate Independent →Kinematic Hardening Plasticity →Mises Plasticity →Multilinear (Fixed table) →在Strain 一行中对应1至4号点输入、、→在Curve1中对应1至4号点输入80、160、210、280 →点击右下角Graph →OK →Close （关闭材料定义窗口），观察窗口中的多线性弹塑性模型。
(6) 构造模型
生成关键点
ANSYS Main Menu ：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →Keypoints number ：X ，Y ，Z Location in active CS：，Apply →同样依次输入其他三个关键点（100，0，0）、（100，10，0）与（0，10，0）→OK
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →用鼠标依次点击1、2、3、4关键点，生成面单元。
(7) 网格划分
ANSYS Main Menu ：Preprocessor →Meshing →Mesher Opts →Mesher Type : Mapped →OK →2D Shape Key : Quad →OK
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →size contrls →ManualSize →Lines →Picked Lines →选择上下两条横边线，Ok →NDIV
设置为
20
→Apply →选择两条竖边线→Ok →NDIV 设置为8 →OK
ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →Mesh →Areas →Target Surf →点击生成面几何体的位置，显示矩形面被选中→OK 。
(8) 模型加约束
ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement On Lines →选取左侧边线（L4）→OK →select Lab2: All DOF(施加全部约束) →OK
(9)求解设置
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Analysis Options 为Large Displacement Satic，Number of substeps: 8, Max no. of substeps :25 Min no. Of substeps:2, Frequency 设置为Write N number of substeps Where N = 10 →OK
(10)按照时间步施加循环载荷
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of →OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab ：Fy ，Value ：-40 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab ：Fy ，Value ：0 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab ：Fy ，Value ：40 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab ：Fy ，Value ：0 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →
OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab ：Fy ，Value ：-40 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK
ANSYS Utility Menu : Plot →Replot
ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic 标签下设置Time at end of OK
ANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab ：Fy ，Value ：0 →OK
ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →
OK
(11) 计算结果
ANSYS Main Menu：General Postproc →Read Results →Last Set
ANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Deformed Shape →Def + Undeformed → OK ，观察最后变形情况，见图1-19
ANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Element solu →Plastic
Strain →Equivalent plastic strain →OK ，观察累计的等效塑性应变
ANSYS Main Menu：TimeHist Postpro →关闭弹出窗口→Define Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入2 →OK 在方框中输入4 →OK →在Item ，Comp Data item 中选择Stress, X-direction SX →OK 返回Define Time-History Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入OK 在方框中输入4 →OK →在Item ，Comp Data item 中选择Strain-plastic, X-dir’n EPPL X →OK →Close
ANSYS Main Menu：TimeHist Postpro →关闭弹出窗口→Settings →Graph →Single Variable No. 输入→OK
ANSYS Main Menu：TimeHist Postpro →关闭弹出窗口→Graph Variables →Nvar1中输入→OK 观察观测点P 上的应力应变历程
(SX)
ANSYS Utility Menu：File →Exit →Save Everything →OK
三、ANSYS 分析结果：
静态位移分析图：
静态压力分析图：
动态分析图：