第３２卷第１２期２０１１年１２月
仪器仪表学报
ＶｏＬ３２Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２０ｌｌ
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
ＭＥＭＳ传感器随机误差Ａｌｌａｎ方差分析水
高宗余，方建军，于丽杰
（北京联合大学自动化学院北京１００１０１）
摘要：ＭＥＭＳ传感器中随机误差较大，有时会覆盖传感器中有用信号，提出采用Ａｌｌａｎ方差（Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅ）方法对ＭＥＭＳ传感器实测数据进行分析，系统地分析了引起ＭＥＭＳ传感器误差的随机噪声种类及其来源和特性，确定其各项系数，根据系数获得其功率谱密度，根据功率谱密度分析法与Ａｌｌａｎ方差分析法获得对应各项随机误差的数学模型，然后以数学表达式的形式得到统一的数学模型，再与卡尔曼滤波相结合得到增强的卡尔曼滤波，最后通过车载实验对ＭＥＭＳ—ＩＮＳ／ＧＰＳ各个姿态进行卡尔曼滤波与改进后卡尔曼滤波２种滤波方法的比较，实验结果表明新滤波方法能很好地提高微惯性系统各个姿态精度。关键词：ＭＥＭＳ；Ａｌｌａｎ方差；随机噪声；功率谱密度；数学模型中图分类号：ＴＮ２５３
文献标识码：Ａ
国家标准学科分类代码：４６０．４０２
Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆ
ＭＥＭＳ
ｓｅｎｓｏｒｓ
ＧａｏＺｏｎｇｙｕ，ＦａｎｇＪｉａｎｊｕｎ，ＹｕＬｉｊｉｅ
（Ｔｈｅ
Ｃｏｌｌｅｇｅ
ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＢｅｉｉｉｎｇＵｎｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｌｌｉｎｇ１００１０１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｓｏｍｅｃａｓｅｓ，ｌａｒｇｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｐｐｒｏａｃｈａｓ
ａ
ｅｒｒｏｒｓ
ｕｓｕａｌｌｙｏｖｅｒｒｉｄｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｉｇｎａｌｓｉｎＭＥＭＳ￥ｅｎｓｏｌ瞎．Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅ
ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｈａｓｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ
ｔｏ
ｃｏｍｍｏｎｗａｙｉｎａｎａｌｙｚｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎ
ｓｏｕｒｃｅｓ
ａｎａｌｙｚｅｔｈｅｄａｔａ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ｍｅａｓｕｒｅｄｗｉｔｈＭＥＭＳｓｅｎ￥ｏｒ８ａｎｄｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅ
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ａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒａｎｄｏｍｎｏｉｓｅｓｔｈａｔ
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ｃａｕｓｅ
ｏｆＭＥＭＳｓｅｎｓｏｒｓ．Ｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ
ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｕｓｉｎｇＡｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅａｐｐｒｏａｃｈ
ａｒｅ
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ｏｂｔａｉｎｔｈｅｉｒｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｉｅｓ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆａｌｌｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｅｌＴＯｒｓ
ｄｅｒｉｖｅｄｉｎ
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｕｎｉｆｉｅｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｅｌｒｏｒｓ．ＡｎｅｎｈａｎｃｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｅｆｆｅｃｔｔｈｒｏｕｇｈｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇｔｈｅｕｎｆｅｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｔｏｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＭＥＭＳ－ＩＮＳａｌａｎｄ
ｅｒｒｏｒ
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ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｒａｄｉｔｉｏｎ—
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ｉｎｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＥＭＳ；Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｎｏｉｓｅ；ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｙ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ
随机误差特性分析拉１。惯性导航（ＩＮＳ）系统能够高速地
１
引言
输出加速度及角速度，然而其精度会随着时间而退化，主要是由于不同的误差源，这些误差随着在惯导航算法中数据积分的积累，将会引起航向误差。因此对传感器误差的建模及估计变得异常重要。本文主要采用功率谱密度¨１（ＰＳＤ）及Ａｌｌａｎ方差对ＭＥＭＳ．ＩＮＳ随机过程进行分析。首先对所采集的数据采用Ａｌｌａｎ方差法获得其特性曲线。此后通过对曲线分析以获得存在于数据集中的随
Ａｌｌａｎ方差…技术最初是为了研究精密仪器的频率稳定性而在１９世纪６０年代发展产生的，其有助于识别存在于测量仪器中的误差种类及大小。由于惯性传感器与这类仪器的类似性，这一方法已经应用于各类设备的
收稿日期：２０１０－０２
ＲｅｃｅｉｖｅｄＤａｔｅ：２０１０４）２
・基金项目：国家自然科学基金（５０８０５００４）、模式识别与智能机器人系统学术创新团队项目（ＰＨＲ２０１１０７１４９）资助项目
万方数据
仪器仪表学报
第３２卷
机误差的种类及大小，最后对随机误差进行识别、建模、计算出其系数及各类误差。在得到各个误差及系数后，采用单元白噪声对误差的微分方程进行描述，对于其中无理谱模型一刮进行微分近似，获得相应的各项误差数学模型，最后对其模型进行统一化，进而与卡尔曼滤波相结合得到增强卡尔曼滤波器；采用文中所述方法可得到精确的滤波效果，通过实验其精度得到提高，与ＧＰＳ结合采用本文方法也可得到较准确的轨迹。
２
Ａｌｌａｎ方差概述
２．１功率谱密度（ＰＳＤ）
ＰＳＤ的主要特点在于描述时间序列的频谱特性，是一种分析数据及表示数据特性的方法，同时对随机误差模型的建立有重要作用。通过对一系列样本的自相关函数估值进行傅里叶变换可计算其相应的ＰＳＤ。
２．２
Ａｌｌａｎ方差
在Ａｌｌａｎ方差数据分析中，假设数据的不确定性是由误差特性给出。每个误差源协方差的大小是由数据估值得来。ＡＵ肌方差详细的原理描述及怎样应用于时频分析领域可参考文献［７．８］。
Ａｌｌａｎ方差法只能确定每个独立误差源的特性，但是所有误差源需组成一个统一的校正模型以便于卡尔曼滤波对其进行校正。下面首先对传感器随机误差的微分方程进行推导。然后推导出多个随机误差的统一校正模型。３．１传感器随机误差的微分方程
Ａｌｌａｎ方差法和其后确定的惯性传感器随机误差的ＰＳＤ参看文献［３］，这里首先利用ＰＳＤ来确定随机误差相应的微分方程。给出随机过程的ＰＳＤ，滤波器的传递函数能够通过式（１）得到：
Ｓ。（∞）＝ＩＧ（ｊ∞）Ｉ
２
（１）
式中：Ｓ；（ｃｃＪ）为随机过程菇的ＰＳＤ，Ｇ（ｊｔｏ）为滤波器的传
递函数，ｔＯ其值为２矶根据线性系统理论，下面关系式
成立：
Ｙ（ｊｗ）＝Ｇ（曲）Ｘ（ｊ∞）
（２）
式中：Ｙ（ｊｗ）是系统输出的傅里叶变换，ｘ（ｊ吐，）是系统输入的傅里叶变换。式（２）两端执行傅里叶逆变换，就可获得线性系统的微分方程。这里首先考虑最化噪声及角／速度随机游走。根据方程（１）和量化噪声的ＰＳＤ，则量化噪声整形滤波器的传递函数为：
Ｇ。（ｊＯＪ）＝ｊ∞Ｑ√ｒ
（３）
由此量化噪声的微分方程为：
万方数据
ｄ。（ｔ）＝Ｑ√％（ｔ）
（４）
式中：Ｈ（ｔ）为单元白噪声，Ｑ为鼍化噪声系数。角速率随机游走及速度随机游走分别是角速度及加速度的白噪声。根据卡尔曼滤波理论，它们可以直接与ＩＮＳ姿态误差方程及速度误差方程相结合。对于其余３类噪声，分别对２种情况进行处理：有理谱形式及无理谱形式。对于角速率／）Ｊｎ速度随机游走，ＰＳＤ是有理谱，通过圆周率代替频率可重写为：
一
Ｓ。（∞）＝竺２
∞
（５）
根据方程（１），相应的整形滤波器的传递函数为：
五，
Ｇ，（ｊｃｃ，）＝导
（６）
Ｊ叫
因此角速度随机游走及加速度随机游走的微分方程
可表示如下：
ｄ。＝Ｋｕ。（ｔ）
（７）
式中：“．（ｔ）为单元白噪声，Ｋ为其噪声系数。对与闪烁噪声和斜坡噪声，ＰＳＤ是无理谱，因此选择一阶高斯马尔科夫过程来近似实际的闪烁噪声过程，用二阶高斯马尔科夫一１来近似实际的斜坡噪声过程。对于闪烁噪声，采用一阶马尔科夫过程近似为：
ｄ向（￡）＋卢ｄ历（ｔ）＝ｆｌＢｕ：（ｔ）
（８）
式中：口是互相关时间，需要确定；口是闪烁噪声系数；Ⅱ：（ｔ）是单元白噪声。对于斜坡噪声，采用二阶高斯马尔科夫过程来近似：
ｄ。（ｔ）＋√ｒ２∞ｏｄ。（ｔ）＋∞０２ｄ。（ｔ）＝Ｒｕ３（ｔ）
（９）
式中：尺是梯度噪声系数，∞。是需要确定的二阶系统的固有频率，ｎ，（￡）是单元白噪声，由此，推出了角速率／）ＪＤ速度随机游走、闪烁噪声和梯度噪声微分方程如式（７）、
（８）和（９）所示。
３．２统一的校正模型
量化噪声、角速率／加速度随机游走、闪烁噪声及斜坡噪声是否可以同时存在于一个传感器中取决于实际数据的Ａｌｌａｎ方差分析。这些随机噪声的微分方程通过方程（７）、（８）、（９）表示，为方便起见我们采用微分算子来表示：
“¨半
讪）＝黜
（１０）
ｄ，（ｔ）＝矿币Ｒｕ而３（ｔ）
式中：Ｄ是微分算子。定义新的函数：（ｔ）如下：
ｚ（ｔ）＝ｄ。（ｔ）＋如（ｆ）＋ｄ，（￡）
（１１）参考文献［１０—１１］进行整理可得到３项噪声融合的
等价随机误差模型为：
３建立统一校正模型
第１２期
高宗余等：ＭＥＭＳ传感器随机误差Ａｌｌａｎ方差分析
：‘４’（ｆ）＋口Ｉｚ‘３’（ｆ）＋屹∥（ｔ）＋口３ｚ‘１’（ｔ）＋ａ４ｚ‘ｏ’（ｔ）＝
ｂｏｔ０３（ｔ）＋６Ｉ∞２（ｔ）＋６２∞１（ｆ）＋６３∞ｏ（ｔ）（１２）
４
ＧＰＳ／ＭＥＭＳ・ＩＮＳ组合的扩展卡尔曼滤波
本节主要推导出结合随机误差模型的ＧＰＳ／ＭＥＭＳ．
ＩＮＳ误差方程，可通过前面部分所述的惯性传感器方程
，。＝［三至手三妻］，Ｇ，＝［萎］，日。＝［享］７
ｂ３２ｂ３ｂ２
ｂ３ｂＩ
ｂ３ｂｏｂ２ｂ３
ｂ２２６２６Ｉｂ２ｂｏ
Ｑ，．（ｒ）＝
（１７）
６Ｉｂ３
６Ｉｂ２６１２
ｂｌｂｏ
ｂｏｂ３
ｂｏｂ２
ｂｏｂＩ
ｂ０２
为了便于与式（１３）相结合，对式（１５）进行离散化：ｚｌ（蠡＋１）＝也。，．（知，ｋ＋１）工ｌ（知）＋Ｇ１鸭．（知）
（１８）ｚｌ（ｋ）＝日。工ｌ（后）
（１９）
式中：咖。．（后，ｋ＋１）＝ｅ７‘缸＝Ｉ＋，。△ｔ，缸是离散化后的样本间隔，离散过程的噪声协方差矩阵为：
Ｑ。．（后）＊Ｑ，．（ｒ）Ａｔ
（２０）
毛（ｋ），ｉ＝２，…，６的状态空间可根据以上对ｚ。（后）的
万方数据
处理方式获得。扩展ＭＥＭＳ－ＩＮＳ误差方程式为：
［浆》∥七乎“’删ｑｂｎ，（ｋ¨，ｋ＋１。，）】×嘲ｒ＜ｋ）．１＋【：搦（２１）
式中：咖ｗ（蠡，Ｉ｜｝＋１）是初始系统的状态转移矩阵，与方程
（１２）所述一致；如（七，ｋ＋１）为：
“（后，ｋ＋１）：『０３×２４。风。Ｍ１
１，如（五，｜｜｝＋１）是斜对角矩
阵：
，ｘｘ（后，ｋ＋１）＝ｄｉａｇ（屯．＂…，屯＾）（２２）
噪声协方差矩阵为：
鲫，＝电２】
∞，
式中：Ｑ，是噪声协方差矩阵，用于说明初始系统的量化
噪声、角／速度随机游走噪声。Ｑ。是斜对角矩阵：
级＝ｄｉａｇ（Ｑ，．…Ｑ．）（２４）
５实验仿真
本文中实验为ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ组合，其主要器件为ＭＥＭＳ三轴惯性器件及ＧＰＳ系统。这部分首先对传感器随机误差系数进行计算，其次采用文中所述方法对ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ姿态误差进行实验仿真，最后对组合惯性导航运
行轨迹进行实验仿真。首先以量化噪声为例根据Ａｌｌａｎ方差法计算其误差系数，利用图１参考文献［１，１４－１５］获得在矿（ｒ）一ｒ的重对数图上的量化噪声系数。这里图２及图３分别为ＭＥＭＳ传感器及加速度计６ｈ的数据测试的Ａｌｌａｎ方差图，其相应的各个系数如表１及表２所示。
图１
ｚ轴陀螺量化噪声系数结果
Ｆｉｇ．１ＺａｘｉｓｇｙｍＡｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈｓｌｏｐｅｏｆ－１
仪器仪表学报
第３２卷
图２
ＭＥＭＳ陀螺Ａｌｌａｎ方差结果Ｆｉｇ．２
ＭＥＭＳｇｙｒｏＡＵ叽ｖａｒｉａｎｃｅｒｅｓｕｌｔｓ
图３
ＭＥＭＳ加速度Ａｌｌａｎ方差结果
Ｆｉｇ．３ＭＥＭＳａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒＡⅡ蚰ｖａｒｉＫｉｌｃｅｒｅｓｕｌｔｓ
表１陀螺辨识误差系数
陀螺量化噪声（。）堡铲专考器芋
Ｔａｂｌｅ１Ｇｙｒｏｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｘ轴口，＝ＩＩ．３８５
Ｑ，＝１６．４７６
Ｑ；＝１３．２２５
ｙ轴
Ｂ，＝０．０２０５４
Ｂ，＝０．０２００１
Ｂ。＝０．０１２０４
兰垫生三！丝：！
墨ｚ三竺：兰生：型：！
表２加速度计的辨识误差系数
Ｔａｂｌｅ２Ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ
ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
加速度毪警氅学黛竽耘
ｙ轴
１．８８８×１０一
Ｉ．８０５×１０～
１．７３５×１０＋３
兰塾
竺三！丝垒三竺笠三！：
万方数据
表３陀螺５次测试量化噪声
Ｔａｂｌｅ３Ｇｙｒｏｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎｎｏｉｓｅｆｏｒｆｉｖｅｔｅｓｔｓ（ｏ）
接下来采用文中上述方法对实际惯性传感器系统建ｈ。根据相应的噪如（ｔ）＋例ｍ（ｔ）＝ｆｌＢｕ２（ｔ）
（２５）ｄ，（ｔ）＝Ｋｕ。（ｔ）
（２６）
％‘２’（ｔ）＋敝‘１’（ｔ）＝
／酽＋卢ｍＢ∞。‘１’（‘）＋脚。‘０’（ｔ）
（２７）
根据式（１５）及式（２７），陀螺菇轴的统一校正模型的
工Ｆ（ｔ）＝Ｆ酽Ｘ伊（ｔ）＋ＧＦｎ，弘（ｔ）
（２８）ｚ，（ｔ）＝如＆（￡）
（２９）
系数矩阵为：
Ｆｐ＝【：？８】
（３０）
Ｇ，－［邵缸２＋矿日２］７
（３１）日。＝［０
１］
（３２）
根据式（３０），噪声协方差矩阵为：
蹦加［邸磊印磊卵∽，
对式（２８）、式（２９）进行离散化：
“后＋１）＝（二。。三Ａｔ）“后）＋Ｇ。％（后）
（３４）
立校正模型。对惯性系统采集数据１０声系数获得噪声的微分方程。最后获得多个随机噪声的
统一校正模型并且推导出惯性传感器系统的扩展卡尔曼滤波。这里，首先推出随机噪声的微分方程。根据以上分析，在测试中对陀螺需考虑３种随机噪声，分别是：角随机游走、闪烁噪声及角速率随机游走；对加速度计需考虑４种随机噪声，分别是：量化噪声、速率随机游走、闪烁噪声及加速度随机游走。这里只对陀螺菇轴进行详细分析。根据式（７）、式（８），陀螺髫轴的闪烁噪声和角速率随机游走微分化为：
式中：Ｂ和Ｋ分别为闪烁噪声和角速率随机游走的统一校正模型，是式（１１）的低阶表示，其系数可通过把Ｒ＝０及ｔＯ。＝０代入参考文献［１２・１３，１６－１８］中的相关公式得到。因此陀螺茗轴的统一校正模型为：
状态空间为：
第１２期
高宗余等：ＭＥＭＳ传感器随机误差Ａｌｌａｎ方差分析
２８６７
Ｚ萨（后）＝［０１］工。（后）
（３５）
州牝［邵，／品ｒ２
离散化后噪声协方差矩阵为：
邸￣／酽＋矿曰２Ａｔｌ
ｏ邸
＋∥２
ＢＡｔ（ｒ＋矿曰２）Ａｔ
１
（３６）
陀螺其他轴及各向加速度离散化校正模型都可通过上述过程获得。对所有离散化校正模型加以组合，即可获得式（２１）所示的扩展卡尔曼滤波模型，可用于ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ组合中。这里采用新模型对ＭＥＭＳ—ＩＮＳ／ＧＰＳ进行姿态分析，采用上述数据模型对２种情况进行对比数据采用实测数据，误差系数采用ＭＥＭＳ器件标准系数及文中所述方法计算所得系数进行滤波比较，分别比较了ｋｍ／ｈ的速度绕着方形０００
ｍ，各个姿态误差如图４—９所示。
图４北向位置误差
Ｆｉｇ．４Ｅｒｒｏｒｓｏｆｎｏｒｔｈｐｏｓｉｔｉｏｎ
图５东向位置误差
Ｆｉｇ．５Ｅｒｒｏｒｓｏｆｅａｓｔｐｏｓｉｔｉｏｎ
图６北向速度误
Ｆｉｇ．６Ｅｒｒｏｒｓｏｆｎｏｒｔｈｖｅｌｏｃｉｔｙ
万方数据
０
，０
７
０Ｅ
０
≤
吣
－ｏ－０
ｔｆｓ
图７东向速度误差
Ｆｉｇ．７Ｅｒｒｏｒｓｏｆｅａｓｔｖｅｌｏｃｉｔｙ
图８北向姿态误差（横滚）
Ｆｉｇ．８Ｅｒｒｏｒｓｏｆｎｏｒｔｈ
ａｔｔｉｔｕｄｅ（ｒｏｌｌ）
图９东向姿态误差（俯仰）
Ｆｉｇ．９Ｅｒｒｏｒｓｏｆｅａｓｔ
ａｔｔｉｔｕｄｅ（ｐｉｔｃｈ）
测量结果表明采用文中所述的方法及模型对系统性论
文中主要在几个方面讨论了Ａｌｌａｎ方差在ＭＥＭＳ惯参考文献
ＡＬＬＡＮＤＷ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆａｔｏｍｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｔａｎｄａｒｄｓ
［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
ｏｆｔｈｅＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，
ＮｅｗＹｏｒｋ，ＵＳＡ，１９６６（５４）’：２２１－２３０．
６种状态，在试验中车载体以２０操场运行１
能有很大改善，更接近实际的状况。
６结
性传感器校正模型建立中的应用：首先，辨识传感器误差源及确定相应的噪声参数；其次，推导出单个随机误差的微分方程；然后，对混有多个随机误差的系统求出了统一的校正模型；最后，对２种方法进行比较说明。增强卡尔曼滤波能够对ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ组合中的各个姿态误差进行优化，实验结果表明ｊ由于采用了真实的随机误差，卡尔曼滤波的结果更加精确，其组合运行轨迹也能更好的
接近真实轨迹。
［１］
２８６８
仪器仪表学报
ＫＯＲ．Ｓｔａｎｄａｒｄｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔｇｕｉｄｅａｎｄｔｅｓｔｐｒｏｃｅ—ｄｕｒｅｆｏｒ
ｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒ
ｕｒｅｍｅｎｔ
第３２卷
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＭｅａｓ－
［２］
ｓｉｎ＃ｅ．ａｘｉｓｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃｆｉｂｅｒｏｐｔｉｃｇｙｒｏｓ［Ｍ］．
［１６］
ＡＶ［Ｄ］．
ａｎｄＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ。２００９．２３（６）：２４－２８
ＵＳＡ：ＩＥＥＥＳｔｄ．，１９７２：９５２—１９７７．
吴永芝，余容红．李兴红，等光电信号参数的动态提取方法［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２００９，２３（５）：
６９－７３
［３］ＨＯＵＨ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｉｎｅｒｔｉａｌ＂ｎ￥ｏＰＪ
ｅｒｒｏｒｓ
ｕｓｉｎｇ
Ｃａｎａｄａ：Ｕｎｉｖ．Ｃａｌｇａｒｙ。２００４：１８２・１８８．
［４］ＷＡＮＧＪＨ。ＧＡＯＹ．ＡｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＭＥＭＳＩＭＵ—ｂａｓｅｄｌａｎｄ
ｖｅｈｉｃｌｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｅｎｈａｎｃｅｄｂｙｄｙｎａｍｉｃｓｋｎｏｗｌｅｄｇｅ
ＷＵＹｚＨ，ＹＵＲＨ．ＬＩＸＨ，ｅｔａ１．ＤｙｌｌⅢｌｌｉｃｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ
ｍｅｔｈｏｄｏｆｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃｉ８１１ａＩｌｅｅｔｒｏｎｉｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄ
ｐａｍｍｅｔ∞［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆＥ－
［Ｃ］．Ｐｒｏｃ．ＵＳ
［５］
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ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
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Ｏｌｌ
ｇｔｃｃｌｌｌ＇ａｌＥ
ａｂｓｏｌｕｔｅｐｅ－Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｑｕａｓｉＭｏｎｔｅ・Ｃａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ
ａｓｓｉｓｔａｎｃｅ［Ｊ］ＩＥＥＥ
［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ
（１）：１２０－１２５
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３ｒｄ
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２１２－２２４．
［８］
ＬＥＥＧＷ
ＵＡＶｆｌｉＳｈｔｔｅｓｔｏｆＧＰＳａｔｔｉｔｕｄｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ
２００４
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ
ｏｎ
ＷＵＤＨ，ＺＨＡＯＷ，ＨＵＡＮＧＳＬ，ｅｔａｌ
ｉｍｐｒｏｖｅｄＦＬＡＮＮｆｏｒ
Ｈｅｓｅ
ｓｅｎｓｏｒ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］Ｔｈｅ
［９］
ｄｙｎａｍｉｃ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］，Ｃｈｉ—
ＧＮＳＳ／ＧＰＳ，２００４：１３８・１５１．
Ｊｏｕｍａｌ
ｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃ
Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００９，３０（２）：
刘危基于ＭＥＭＳ的低成本ＭＩＭＵ的应用研究［Ｄ］．
长沙：国防科技大学。２００４：３２－３８．
ＬＩＵＷ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｕｄｙ
ｏｆｌｏｗ—ｃｏｓｔ
ＭＩＭＵ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
３６２—３６７．
作者简介
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆＤｅｆｅｎｓｅ
ＭＥＭＳ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：Ｎａｔｉｏｎａｌ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４：３２－３８．
［１０］ＤＪＵＲＩＣＰＭ，ＫＯＴＥＣＨＡＪＨ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ
ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．
Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ
Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００３，２０（５）：１９—３８．
ＣＲＡＳＳＩＤｌＳＪＬ，ＬＡＩＫＬ，ＨＡＲＭＡＮＲＲ
一一一一一
ａｔｔｉｔｕｄｅ—ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｔｈｉｎｅ—ａｘｉｓｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
［Ｊ］Ｇｕｉｄ．Ｃｏｎｔｒｏｌ
［１２］
Ｄｙｎ．，２００５：１１５—１２０．
ＤＡＶＩＤＪ，ＭＡＲＫＯＪ，ＲＯＭＡＮＫ．Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｄａｔａｆｕｓｉｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｉｎｉａｔｕｒｅａｔｔｉｔｕｄｅａｎｄｈｅａｄｉｎｇｒｅｆ－
ｅｒｅｎｃｅ
ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］Ｓｅｎｓｏｒｓ
ａｎｄ
Ａｃｔｕａｔｏｒｓ，２００７，１３８
（２）：４１１４２０．
［１３］ＹＵＮＪ。ＫＯＪ－Ｐ．ＡｎＩｎｅｘｐｅｎｓｉｖｅａｎｄａｃｃｕｒａｔｅａｂｓｏｌｕｔｅ
ｐｏｓｉｔｉｏｎ∞ｎ８０ｒｆｏｒｄｒｉｖｉｎｇ
ｔｉｏｎｓ
ｏｎ
ａｓｓｉｓｔａｎｃｅ［Ｊ］ＩＥＥＥ
ａｎｄ
Ｔｒａｎｓａｃ—
Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ
Ｍｅｅｓｕｒｅｍｅｎｔ，２００８，５７
（４）：８６４－８７３
［１４］
ＤＡ
Ｒ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆ
ａ
ｌｏｗ－ｃｏｓｔａｎｄ
ｈｉ曲－ａｃｃｕｒａｃｙ
Ｎａｔｉｏｎａｌ
ＧＰＳ／ＩＭＵＴｅｃｈｎｉｃａｌ９５５－９６３．
ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
Ｍｅｅｔｉｎｇｔ
Ｓａｎｔａ
ｏｆＩＯＮ
Ｍｏｎｉｅａ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，２００６：
一一一｜萋一一是露ｉｉ黛
Ｆａｎｇ
一～～一一
Ｊｉａ叫ａｎｒｅｃｅｉｖｅｄ
１９９８．Ｈｅｉｓ
［１５］涂刚毅，余世俊，祝雪芬，等．基于改进粒子滤波算法的ＧＰＳ非高斯伪距误差修正［Ｊ］电子测量与仪器学
报．２００９，２３（６）：２４－２８
ＴＵＧＹ．ＪＩＮＳＨＪ．ＺＨＵＸＦ，ｅｔａ１．ＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＧＰＳｎｏｎ・Ｇａｎｓｓｉｎｎｐｓｅｕｄｏｒａｎｇａ
ｅｌＴｏｒ
ａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｉｎ１９９３ａｎｄＰｈ．Ｄ．ｆｒｏｍＣｈｉｎａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵ．ｎｉｖｅｒｓｉｔｙｉｎ
ｎｏｗ
ａ
Ｓｃｈｏｏｌｏｆ
Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ
ａｌｅ
ｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｓｓｙｓｔｅｍ．
ｒｏｂｏｔｉｃｓ．ＭＥＭＳａｎｄｅｍｂｅｄｄｅｄｃｏｎｔｒｏｌ
一一一一一一
Ｂ．Ｓｃ
ｐｒｏｆｅｓｓｏｒＵｎｉｏｎ
一一一～帆
ｆｒｏｍＨｕａｚｈｏｎｇＡｇｒｉｅｕｌｔｕｒ－
ａｎｄｔｈｅｄｅａｎｏｆ
ｒｅ—
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈｉｓ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｉｍｐｒｏｖｅｄ
万方数据
MEMS传感器随机误差Allan方差分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
高宗余， 方建军， 于丽杰， Gao Zongyu， Fang Jianjun， Yu Lijie北京联合大学自动化学院 北京100101仪器仪表学报
Chinese Journal of Scientific Instrument2011,32(12)
参考文献(18条)
1.ALLAN D W Statistics of atomic frequency standards[外文期刊] 1966
2.KO R Standard specification format guide and test procedure for single-axis interferometric fiber optic gyros1972
3.HOU H Modeling inertial sensors errors using AV 2004
4.WANG J H;GAO Y An intelligent MEMS IMU-based land vehicle navigation system enhanced by dynamics knowledge 20055.CRASSIDIS J L;LAI K L;HARMAN R R Real-time attitude-independent three-axis magnetometer calibration[外文期刊]2005(01)
6.MU Y J;KO J P An inexpensive and accurate absolute position sensor for driving assistance 2008(04)7.PAPOULIS A Probability,random variables,and stochastic process 19778.LEE G W UAV flight test of GPS attitude determination system 20049.刘危 基于MEMS的低成本MIMU的应用研究[学位论文] 2004
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11.CRASSIDIS J L;LAI K L;HARMAN R R Real-time attitude-independent three-axis magnetometer calibration[外文期刊]2005(1)
12.DAVID J;MARKO J;ROMAN K Calibration and data fusion solution for the miniature attitude and heading referencesystem 2007(02)
13.YUN J;KO J-P An Inexpensive and accurate absolute position sensor for driving assistance 2008(04)14.DA R Investigation of a low-cost and high-accuracy GPS/IMU system 2006
15.涂刚毅;余世俊;祝雪芬 基于改进粒子滤波算法的GPS非高斯伪距误差修正[期刊论文]-电子测量与仪器学报 2009(06)16.吴永芝;余容红;李兴红 光电信号参数的动态提取方法[期刊论文]-电子测量与仪器学报 2009(05)17.黄美发;景晖;匡兵 基于拟蒙特卡罗方法的测量不确定度评定[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(01)18.吴德会;赵伟;黄松岭 传感器动态建模FLANN方法改进研究[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(02)
本文读者也读过(3条)
1. 任亚飞.柯熙政.REN Ya-fei.KE Xi-zhen 基于阿伦方差的微机电陀螺误差建模及其粒子滤波[期刊论文]-中国计量学院学报2009,20(2)
2. 于丽杰.高宗余.YU Li-jie.GAO Zong-yu MEMS传感器随机误差分析[期刊论文]-传感器与微系统2012,31(3)3. 张代兵 一种基于Allan方差方法的激光陀螺性能评价方法[期刊论文]-仪器仪表学报2004,25(z1)
引证文献(1条)
1.邸文华.刘昱.黄镇彩 基于iOS平台的步长计算方案与实现[期刊论文]-电子测量技术 2012(9)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_yqyb201112035.aspx
第３２卷第１２期２０１１年１２月
仪器仪表学报
ＶｏＬ３２Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２０ｌｌ
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
ＭＥＭＳ传感器随机误差Ａｌｌａｎ方差分析水
高宗余，方建军，于丽杰
（北京联合大学自动化学院北京１００１０１）
摘要：ＭＥＭＳ传感器中随机误差较大，有时会覆盖传感器中有用信号，提出采用Ａｌｌａｎ方差（Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅ）方法对ＭＥＭＳ传感器实测数据进行分析，系统地分析了引起ＭＥＭＳ传感器误差的随机噪声种类及其来源和特性，确定其各项系数，根据系数获得其功率谱密度，根据功率谱密度分析法与Ａｌｌａｎ方差分析法获得对应各项随机误差的数学模型，然后以数学表达式的形式得到统一的数学模型，再与卡尔曼滤波相结合得到增强的卡尔曼滤波，最后通过车载实验对ＭＥＭＳ—ＩＮＳ／ＧＰＳ各个姿态进行卡尔曼滤波与改进后卡尔曼滤波２种滤波方法的比较，实验结果表明新滤波方法能很好地提高微惯性系统各个姿态精度。关键词：ＭＥＭＳ；Ａｌｌａｎ方差；随机噪声；功率谱密度；数学模型中图分类号：ＴＮ２５３
文献标识码：Ａ
国家标准学科分类代码：４６０．４０２
Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆ
ＭＥＭＳ
ｓｅｎｓｏｒｓ
ＧａｏＺｏｎｇｙｕ，ＦａｎｇＪｉａｎｊｕｎ，ＹｕＬｉｊｉｅ
（Ｔｈｅ
Ｃｏｌｌｅｇｅ
ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＢｅｉｉｉｎｇＵｎｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｌｌｉｎｇ１００１０１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｓｏｍｅｃａｓｅｓ，ｌａｒｇｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｐｐｒｏａｃｈａｓ
ａ
ｅｒｒｏｒｓ
ｕｓｕａｌｌｙｏｖｅｒｒｉｄｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｉｇｎａｌｓｉｎＭＥＭＳ￥ｅｎｓｏｌ瞎．Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅ
ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｈａｓｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ
ｔｏ
ｃｏｍｍｏｎｗａｙｉｎａｎａｌｙｚｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎ
ｓｏｕｒｃｅｓ
ａｎａｌｙｚｅｔｈｅｄａｔａ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ｍｅａｓｕｒｅｄｗｉｔｈＭＥＭＳｓｅｎ￥ｏｒ８ａｎｄｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅ
ｅｒｒｏｒｓ
ａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒａｎｄｏｍｎｏｉｓｅｓｔｈａｔ
ｅｒｒｏｒ
ａｒｅ
ｃａｕｓｅ
ｏｆＭＥＭＳｓｅｎｓｏｒｓ．Ｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ
ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｕｓｉｎｇＡｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅａｐｐｒｏａｃｈ
ａｒｅ
ｔｏ
ｏｂｔａｉｎｔｈｅｉｒｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｉｅｓ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆａｌｌｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｅｌＴＯｒｓ
ｄｅｒｉｖｅｄｉｎ
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｕｎｉｆｉｅｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｅｌｒｏｒｓ．ＡｎｅｎｈａｎｃｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｅｆｆｅｃｔｔｈｒｏｕｇｈｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇｔｈｅｕｎｆｅｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｔｏｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＭＥＭＳ－ＩＮＳａｌａｎｄ
ｅｒｒｏｒ
ｔｏ
ｏｂｔａｉｎｂｅｔｔｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇ
ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｒａｄｉｔｉｏｎ—
ｅＩｌＩＩａｎｃｅｄ
Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｓ
ａｒｅ
ａｐｐｌｉｅｄ
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ｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｐｏｓｅｓｏｆＭＥＭＳ—ＩＮＳ／ＧＰＳｉｎｖｅｈｉｃｌｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄｒｅｓｕｌｔ
ｔｏ
ｓｈｏｗｓｔｈａｔ
ｅｎｈａｎｃｅｄ
Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒ
ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
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ｉｎｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＥＭＳ；Ａｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｎｏｉｓｅ；ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｎｓｉｔｙ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ
随机误差特性分析拉１。惯性导航（ＩＮＳ）系统能够高速地
１
引言
输出加速度及角速度，然而其精度会随着时间而退化，主要是由于不同的误差源，这些误差随着在惯导航算法中数据积分的积累，将会引起航向误差。因此对传感器误差的建模及估计变得异常重要。本文主要采用功率谱密度¨１（ＰＳＤ）及Ａｌｌａｎ方差对ＭＥＭＳ．ＩＮＳ随机过程进行分析。首先对所采集的数据采用Ａｌｌａｎ方差法获得其特性曲线。此后通过对曲线分析以获得存在于数据集中的随
Ａｌｌａｎ方差…技术最初是为了研究精密仪器的频率稳定性而在１９世纪６０年代发展产生的，其有助于识别存在于测量仪器中的误差种类及大小。由于惯性传感器与这类仪器的类似性，这一方法已经应用于各类设备的
收稿日期：２０１０－０２
ＲｅｃｅｉｖｅｄＤａｔｅ：２０１０４）２
・基金项目：国家自然科学基金（５０８０５００４）、模式识别与智能机器人系统学术创新团队项目（ＰＨＲ２０１１０７１４９）资助项目
万方数据
仪器仪表学报
第３２卷
机误差的种类及大小，最后对随机误差进行识别、建模、计算出其系数及各类误差。在得到各个误差及系数后，采用单元白噪声对误差的微分方程进行描述，对于其中无理谱模型一刮进行微分近似，获得相应的各项误差数学模型，最后对其模型进行统一化，进而与卡尔曼滤波相结合得到增强卡尔曼滤波器；采用文中所述方法可得到精确的滤波效果，通过实验其精度得到提高，与ＧＰＳ结合采用本文方法也可得到较准确的轨迹。
２
Ａｌｌａｎ方差概述
２．１功率谱密度（ＰＳＤ）
ＰＳＤ的主要特点在于描述时间序列的频谱特性，是一种分析数据及表示数据特性的方法，同时对随机误差模型的建立有重要作用。通过对一系列样本的自相关函数估值进行傅里叶变换可计算其相应的ＰＳＤ。
２．２
Ａｌｌａｎ方差
在Ａｌｌａｎ方差数据分析中，假设数据的不确定性是由误差特性给出。每个误差源协方差的大小是由数据估值得来。ＡＵ肌方差详细的原理描述及怎样应用于时频分析领域可参考文献［７．８］。
Ａｌｌａｎ方差法只能确定每个独立误差源的特性，但是所有误差源需组成一个统一的校正模型以便于卡尔曼滤波对其进行校正。下面首先对传感器随机误差的微分方程进行推导。然后推导出多个随机误差的统一校正模型。３．１传感器随机误差的微分方程
Ａｌｌａｎ方差法和其后确定的惯性传感器随机误差的ＰＳＤ参看文献［３］，这里首先利用ＰＳＤ来确定随机误差相应的微分方程。给出随机过程的ＰＳＤ，滤波器的传递函数能够通过式（１）得到：
Ｓ。（∞）＝ＩＧ（ｊ∞）Ｉ
２
（１）
式中：Ｓ；（ｃｃＪ）为随机过程菇的ＰＳＤ，Ｇ（ｊｔｏ）为滤波器的传
递函数，ｔＯ其值为２矶根据线性系统理论，下面关系式
成立：
Ｙ（ｊｗ）＝Ｇ（曲）Ｘ（ｊ∞）
（２）
式中：Ｙ（ｊｗ）是系统输出的傅里叶变换，ｘ（ｊ吐，）是系统输入的傅里叶变换。式（２）两端执行傅里叶逆变换，就可获得线性系统的微分方程。这里首先考虑最化噪声及角／速度随机游走。根据方程（１）和量化噪声的ＰＳＤ，则量化噪声整形滤波器的传递函数为：
Ｇ。（ｊＯＪ）＝ｊ∞Ｑ√ｒ
（３）
由此量化噪声的微分方程为：
万方数据
ｄ。（ｔ）＝Ｑ√％（ｔ）
（４）
式中：Ｈ（ｔ）为单元白噪声，Ｑ为鼍化噪声系数。角速率随机游走及速度随机游走分别是角速度及加速度的白噪声。根据卡尔曼滤波理论，它们可以直接与ＩＮＳ姿态误差方程及速度误差方程相结合。对于其余３类噪声，分别对２种情况进行处理：有理谱形式及无理谱形式。对于角速率／）Ｊｎ速度随机游走，ＰＳＤ是有理谱，通过圆周率代替频率可重写为：
一
Ｓ。（∞）＝竺２
∞
（５）
根据方程（１），相应的整形滤波器的传递函数为：
五，
Ｇ，（ｊｃｃ，）＝导
（６）
Ｊ叫
因此角速度随机游走及加速度随机游走的微分方程
可表示如下：
ｄ。＝Ｋｕ。（ｔ）
（７）
式中：“．（ｔ）为单元白噪声，Ｋ为其噪声系数。对与闪烁噪声和斜坡噪声，ＰＳＤ是无理谱，因此选择一阶高斯马尔科夫过程来近似实际的闪烁噪声过程，用二阶高斯马尔科夫一１来近似实际的斜坡噪声过程。对于闪烁噪声，采用一阶马尔科夫过程近似为：
ｄ向（￡）＋卢ｄ历（ｔ）＝ｆｌＢｕ：（ｔ）
（８）
式中：口是互相关时间，需要确定；口是闪烁噪声系数；Ⅱ：（ｔ）是单元白噪声。对于斜坡噪声，采用二阶高斯马尔科夫过程来近似：
ｄ。（ｔ）＋√ｒ２∞ｏｄ。（ｔ）＋∞０２ｄ。（ｔ）＝Ｒｕ３（ｔ）
（９）
式中：尺是梯度噪声系数，∞。是需要确定的二阶系统的固有频率，ｎ，（￡）是单元白噪声，由此，推出了角速率／）ＪＤ速度随机游走、闪烁噪声和梯度噪声微分方程如式（７）、
（８）和（９）所示。
３．２统一的校正模型
量化噪声、角速率／加速度随机游走、闪烁噪声及斜坡噪声是否可以同时存在于一个传感器中取决于实际数据的Ａｌｌａｎ方差分析。这些随机噪声的微分方程通过方程（７）、（８）、（９）表示，为方便起见我们采用微分算子来表示：
“¨半
讪）＝黜
（１０）
ｄ，（ｔ）＝矿币Ｒｕ而３（ｔ）
式中：Ｄ是微分算子。定义新的函数：（ｔ）如下：
ｚ（ｔ）＝ｄ。（ｔ）＋如（ｆ）＋ｄ，（￡）
（１１）参考文献［１０—１１］进行整理可得到３项噪声融合的
等价随机误差模型为：
３建立统一校正模型
第１２期
高宗余等：ＭＥＭＳ传感器随机误差Ａｌｌａｎ方差分析
：‘４’（ｆ）＋口Ｉｚ‘３’（ｆ）＋屹∥（ｔ）＋口３ｚ‘１’（ｔ）＋ａ４ｚ‘ｏ’（ｔ）＝
ｂｏｔ０３（ｔ）＋６Ｉ∞２（ｔ）＋６２∞１（ｆ）＋６３∞ｏ（ｔ）（１２）
４
ＧＰＳ／ＭＥＭＳ・ＩＮＳ组合的扩展卡尔曼滤波
本节主要推导出结合随机误差模型的ＧＰＳ／ＭＥＭＳ．
ＩＮＳ误差方程，可通过前面部分所述的惯性传感器方程
，。＝［三至手三妻］，Ｇ，＝［萎］，日。＝［享］７
ｂ３２ｂ３ｂ２
ｂ３ｂＩ
ｂ３ｂｏｂ２ｂ３
ｂ２２６２６Ｉｂ２ｂｏ
Ｑ，．（ｒ）＝
（１７）
６Ｉｂ３
６Ｉｂ２６１２
ｂｌｂｏ
ｂｏｂ３
ｂｏｂ２
ｂｏｂＩ
ｂ０２
为了便于与式（１３）相结合，对式（１５）进行离散化：ｚｌ（蠡＋１）＝也。，．（知，ｋ＋１）工ｌ（知）＋Ｇ１鸭．（知）
（１８）ｚｌ（ｋ）＝日。工ｌ（后）
（１９）
式中：咖。．（后，ｋ＋１）＝ｅ７‘缸＝Ｉ＋，。△ｔ，缸是离散化后的样本间隔，离散过程的噪声协方差矩阵为：
Ｑ。．（后）＊Ｑ，．（ｒ）Ａｔ
（２０）
毛（ｋ），ｉ＝２，…，６的状态空间可根据以上对ｚ。（后）的
万方数据
处理方式获得。扩展ＭＥＭＳ－ＩＮＳ误差方程式为：
［浆》∥七乎“’删ｑｂｎ，（ｋ¨，ｋ＋１。，）】×嘲ｒ＜ｋ）．１＋【：搦（２１）
式中：咖ｗ（蠡，Ｉ｜｝＋１）是初始系统的状态转移矩阵，与方程
（１２）所述一致；如（七，ｋ＋１）为：
“（后，ｋ＋１）：『０３×２４。风。Ｍ１
１，如（五，｜｜｝＋１）是斜对角矩
阵：
，ｘｘ（后，ｋ＋１）＝ｄｉａｇ（屯．＂…，屯＾）（２２）
噪声协方差矩阵为：
鲫，＝电２】
∞，
式中：Ｑ，是噪声协方差矩阵，用于说明初始系统的量化
噪声、角／速度随机游走噪声。Ｑ。是斜对角矩阵：
级＝ｄｉａｇ（Ｑ，．…Ｑ．）（２４）
５实验仿真
本文中实验为ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ组合，其主要器件为ＭＥＭＳ三轴惯性器件及ＧＰＳ系统。这部分首先对传感器随机误差系数进行计算，其次采用文中所述方法对ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ姿态误差进行实验仿真，最后对组合惯性导航运
行轨迹进行实验仿真。首先以量化噪声为例根据Ａｌｌａｎ方差法计算其误差系数，利用图１参考文献［１，１４－１５］获得在矿（ｒ）一ｒ的重对数图上的量化噪声系数。这里图２及图３分别为ＭＥＭＳ传感器及加速度计６ｈ的数据测试的Ａｌｌａｎ方差图，其相应的各个系数如表１及表２所示。
图１
ｚ轴陀螺量化噪声系数结果
Ｆｉｇ．１ＺａｘｉｓｇｙｍＡｌｌａｎｖａｒｉａｎｃｅｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈｓｌｏｐｅｏｆ－１
仪器仪表学报
第３２卷
图２
ＭＥＭＳ陀螺Ａｌｌａｎ方差结果Ｆｉｇ．２
ＭＥＭＳｇｙｒｏＡＵ叽ｖａｒｉａｎｃｅｒｅｓｕｌｔｓ
图３
ＭＥＭＳ加速度Ａｌｌａｎ方差结果
Ｆｉｇ．３ＭＥＭＳａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒＡⅡ蚰ｖａｒｉＫｉｌｃｅｒｅｓｕｌｔｓ
表１陀螺辨识误差系数
陀螺量化噪声（。）堡铲专考器芋
Ｔａｂｌｅ１Ｇｙｒｏｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｘ轴口，＝ＩＩ．３８５
Ｑ，＝１６．４７６
Ｑ；＝１３．２２５
ｙ轴
Ｂ，＝０．０２０５４
Ｂ，＝０．０２００１
Ｂ。＝０．０１２０４
兰垫生三！丝：！
墨ｚ三竺：兰生：型：！
表２加速度计的辨识误差系数
Ｔａｂｌｅ２Ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ
ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
加速度毪警氅学黛竽耘
ｙ轴
１．８８８×１０一
Ｉ．８０５×１０～
１．７３５×１０＋３
兰塾
竺三！丝垒三竺笠三！：
万方数据
表３陀螺５次测试量化噪声
Ｔａｂｌｅ３Ｇｙｒｏｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎｎｏｉｓｅｆｏｒｆｉｖｅｔｅｓｔｓ（ｏ）
接下来采用文中上述方法对实际惯性传感器系统建ｈ。根据相应的噪如（ｔ）＋例ｍ（ｔ）＝ｆｌＢｕ２（ｔ）
（２５）ｄ，（ｔ）＝Ｋｕ。（ｔ）
（２６）
％‘２’（ｔ）＋敝‘１’（ｔ）＝
／酽＋卢ｍＢ∞。‘１’（‘）＋脚。‘０’（ｔ）
（２７）
根据式（１５）及式（２７），陀螺菇轴的统一校正模型的
工Ｆ（ｔ）＝Ｆ酽Ｘ伊（ｔ）＋ＧＦｎ，弘（ｔ）
（２８）ｚ，（ｔ）＝如＆（￡）
（２９）
系数矩阵为：
Ｆｐ＝【：？８】
（３０）
Ｇ，－［邵缸２＋矿日２］７
（３１）日。＝［０
１］
（３２）
根据式（３０），噪声协方差矩阵为：
蹦加［邸磊印磊卵∽，
对式（２８）、式（２９）进行离散化：
“后＋１）＝（二。。三Ａｔ）“后）＋Ｇ。％（后）
（３４）
立校正模型。对惯性系统采集数据１０声系数获得噪声的微分方程。最后获得多个随机噪声的
统一校正模型并且推导出惯性传感器系统的扩展卡尔曼滤波。这里，首先推出随机噪声的微分方程。根据以上分析，在测试中对陀螺需考虑３种随机噪声，分别是：角随机游走、闪烁噪声及角速率随机游走；对加速度计需考虑４种随机噪声，分别是：量化噪声、速率随机游走、闪烁噪声及加速度随机游走。这里只对陀螺菇轴进行详细分析。根据式（７）、式（８），陀螺髫轴的闪烁噪声和角速率随机游走微分化为：
式中：Ｂ和Ｋ分别为闪烁噪声和角速率随机游走的统一校正模型，是式（１１）的低阶表示，其系数可通过把Ｒ＝０及ｔＯ。＝０代入参考文献［１２・１３，１６－１８］中的相关公式得到。因此陀螺茗轴的统一校正模型为：
状态空间为：
第１２期
高宗余等：ＭＥＭＳ传感器随机误差Ａｌｌａｎ方差分析
２８６７
Ｚ萨（后）＝［０１］工。（后）
（３５）
州牝［邵，／品ｒ２
离散化后噪声协方差矩阵为：
邸￣／酽＋矿曰２Ａｔｌ
ｏ邸
＋∥２
ＢＡｔ（ｒ＋矿曰２）Ａｔ
１
（３６）
陀螺其他轴及各向加速度离散化校正模型都可通过上述过程获得。对所有离散化校正模型加以组合，即可获得式（２１）所示的扩展卡尔曼滤波模型，可用于ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ组合中。这里采用新模型对ＭＥＭＳ—ＩＮＳ／ＧＰＳ进行姿态分析，采用上述数据模型对２种情况进行对比数据采用实测数据，误差系数采用ＭＥＭＳ器件标准系数及文中所述方法计算所得系数进行滤波比较，分别比较了ｋｍ／ｈ的速度绕着方形０００
ｍ，各个姿态误差如图４—９所示。
图４北向位置误差
Ｆｉｇ．４Ｅｒｒｏｒｓｏｆｎｏｒｔｈｐｏｓｉｔｉｏｎ
图５东向位置误差
Ｆｉｇ．５Ｅｒｒｏｒｓｏｆｅａｓｔｐｏｓｉｔｉｏｎ
图６北向速度误
Ｆｉｇ．６Ｅｒｒｏｒｓｏｆｎｏｒｔｈｖｅｌｏｃｉｔｙ
万方数据
０
，０
７
０Ｅ
０
≤
吣
－ｏ－０
ｔｆｓ
图７东向速度误差
Ｆｉｇ．７Ｅｒｒｏｒｓｏｆｅａｓｔｖｅｌｏｃｉｔｙ
图８北向姿态误差（横滚）
Ｆｉｇ．８Ｅｒｒｏｒｓｏｆｎｏｒｔｈ
ａｔｔｉｔｕｄｅ（ｒｏｌｌ）
图９东向姿态误差（俯仰）
Ｆｉｇ．９Ｅｒｒｏｒｓｏｆｅａｓｔ
ａｔｔｉｔｕｄｅ（ｐｉｔｃｈ）
测量结果表明采用文中所述的方法及模型对系统性论
文中主要在几个方面讨论了Ａｌｌａｎ方差在ＭＥＭＳ惯参考文献
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６种状态，在试验中车载体以２０操场运行１
能有很大改善，更接近实际的状况。
６结
性传感器校正模型建立中的应用：首先，辨识传感器误差源及确定相应的噪声参数；其次，推导出单个随机误差的微分方程；然后，对混有多个随机误差的系统求出了统一的校正模型；最后，对２种方法进行比较说明。增强卡尔曼滤波能够对ＭＥＭＳ．ＩＮＳ／ＧＰＳ组合中的各个姿态误差进行优化，实验结果表明ｊ由于采用了真实的随机误差，卡尔曼滤波的结果更加精确，其组合运行轨迹也能更好的
接近真实轨迹。
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２８６８
仪器仪表学报
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Ｂ．Ｓｃ
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万方数据
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作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
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1. 任亚飞.柯熙政.REN Ya-fei.KE Xi-zhen 基于阿伦方差的微机电陀螺误差建模及其粒子滤波[期刊论文]-中国计量学院学报2009,20(2)
2. 于丽杰.高宗余.YU Li-jie.GAO Zong-yu MEMS传感器随机误差分析[期刊论文]-传感器与微系统2012,31(3)3. 张代兵 一种基于Allan方差方法的激光陀螺性能评价方法[期刊论文]-仪器仪表学报2004,25(z1)
引证文献(1条)
1.邸文华.刘昱.黄镇彩 基于iOS平台的步长计算方案与实现[期刊论文]-电子测量技术 2012(9)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_yqyb201112035.aspx