（1）．公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
已知数列{ EMBED Equation.3 |{a n }满足，求数列的通项公式；
数列满足=8， （），求数列的通项公式；
已知数列满足，求数列的通项公式；
设数列满足且，求的通项公式
已知数列满足，求数列的通项公式。
等比数列的各项均为正数，且，，求数列的通项公式
已知数列满足 （），求数列的通项公式；
已知数列满足且（），求数列的通项公式；
已知数列满足且（），求数列的通项公式；
数列已知数列满足则数列的通项公式=
（2）累加法
1、累加法 适用于：
若，则
两边分别相加得
2. 已知数列满足，求数列的通项公式。
3. 已知数列满足，求数列的通项公式。
4. 设数列满足，，求数列的通项公式
（3）累乘法
适用于：
若，则
两边分别相乘得，
例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。
2. 已知数列满足，，求。
3. 已知， ，求。
（4）待定系数法 适用于
解题基本步骤：
1、确定
2、设等比数列，公比为
3、列出关系式
4、比较系数求，
5、解得数列的通项公式
6、解得数列的通项公式
2. 在数列中，若，则该数列的通项_______________
3. 已知数列满足求数列的通项公式；
4. 已知数列满足，求数列的通项公式。
5. 已知数列满足，求数列的通项公式。
6. 已知数列中，, ，求
7. 已知数列满足，求数列的通项公式。
8. 已知数列满足，求数列的通项公式。
9. 已知数列满足，求数列的通项公式。
10. 已知数列满足
（I ）证明：数列是等比数列；（II ）求数列的通项公式；
11. 已知数列中，,, ，求
（5）递推公式中既有
分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。
1. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，，n =1，2，3，……，求a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式．
2. 已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列．
3．已知数列中，前和
求证：数列是等差数列
求数列的通项公式
4. 已知数列的各项均为正数，且前n 项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。
（6）根据条件找与项关系
例1. 已知数列中，，若，求数列的通项公式
1n +1a 1=1, a n +1=(1+) a n +n {a }n 2 2. 在数列n 中，
b n =a n
n ，求数列{b n }的通项公式 （I ）设
（7）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。
（8）对无穷递推数列
消项得到第与项的关系
例：1. 已知数列满足，求的通项公式。
2n -12. 设数列{a n }满足a 1+3a 2+3a 3+…+3a n =n ，a ∈N *．求数列{a n }的通项； 3
（8）、迭代法
例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。
（9）、变性转化法
1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式
例： 已知数列满足，，求数列的通项公式。
2、换元法 适用于含根式的递推关系
例： 已知数列满足，求数列的通项公式。
（1）．公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
已知数列{ EMBED Equation.3 |{a n }满足，求数列的通项公式；
数列满足=8， （），求数列的通项公式；
已知数列满足，求数列的通项公式；
设数列满足且，求的通项公式
已知数列满足，求数列的通项公式。
等比数列的各项均为正数，且，，求数列的通项公式
已知数列满足 （），求数列的通项公式；
已知数列满足且（），求数列的通项公式；
已知数列满足且（），求数列的通项公式；
数列已知数列满足则数列的通项公式=
（2）累加法
1、累加法 适用于：
若，则
两边分别相加得
2. 已知数列满足，求数列的通项公式。
3. 已知数列满足，求数列的通项公式。
4. 设数列满足，，求数列的通项公式
（3）累乘法
适用于：
若，则
两边分别相乘得，
例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。
2. 已知数列满足，，求。
3. 已知， ，求。
（4）待定系数法 适用于
解题基本步骤：
1、确定
2、设等比数列，公比为
3、列出关系式
4、比较系数求，
5、解得数列的通项公式
6、解得数列的通项公式
2. 在数列中，若，则该数列的通项_______________
3. 已知数列满足求数列的通项公式；
4. 已知数列满足，求数列的通项公式。
5. 已知数列满足，求数列的通项公式。
6. 已知数列中，, ，求
7. 已知数列满足，求数列的通项公式。
8. 已知数列满足，求数列的通项公式。
9. 已知数列满足，求数列的通项公式。
10. 已知数列满足
（I ）证明：数列是等比数列；（II ）求数列的通项公式；
11. 已知数列中，,, ，求
（5）递推公式中既有
分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。
1. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，，n =1，2，3，……，求a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式．
2. 已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列．
3．已知数列中，前和
求证：数列是等差数列
求数列的通项公式
4. 已知数列的各项均为正数，且前n 项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。
（6）根据条件找与项关系
例1. 已知数列中，，若，求数列的通项公式
1n +1a 1=1, a n +1=(1+) a n +n {a }n 2 2. 在数列n 中，
b n =a n
n ，求数列{b n }的通项公式 （I ）设
（7）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。
（8）对无穷递推数列
消项得到第与项的关系
例：1. 已知数列满足，求的通项公式。
2n -12. 设数列{a n }满足a 1+3a 2+3a 3+…+3a n =n ，a ∈N *．求数列{a n }的通项； 3
（8）、迭代法
例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。
（9）、变性转化法
1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式
例： 已知数列满足，，求数列的通项公式。
2、换元法 适用于含根式的递推关系
例： 已知数列满足，求数列的通项公式。