1函数的概念
【知识要点】
函数的概念 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
【注意】 （1）如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
（2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零; （4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
2、构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域
【注意】 （1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。 （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
3、相同函数的判断方法 （1）定义域一致； （2）表达式相同 (两点必须同时具备)
【值域补充】 （1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. （2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
4、区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．
5. 函数的解析式 （1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等
A 、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法； B 、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法； C 、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
6. 函数的基本性质【知识要点】 1、函数的单调性定义 设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1
的单调增区间； 如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
7. 函数的最大（小）值定义 （ⅰ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x0∈I ，使得f(x0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值．
8. 函数的奇偶性 【知识要点】 1、偶函数定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 2、奇函数定义 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 【注意】 ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②函数可能没有奇偶性, 也可能既是奇函数又是偶函数。 ③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x) 与f(x)的关系； ③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x) －f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x) ＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 5. 函数奇偶性的性质 ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于y 轴对称.
1函数的概念
【知识要点】
函数的概念 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
【注意】 （1）如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
（2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零; （4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
2、构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域
【注意】 （1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。 （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
3、相同函数的判断方法 （1）定义域一致； （2）表达式相同 (两点必须同时具备)
【值域补充】 （1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. （2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
4、区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．
5. 函数的解析式 （1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等
A 、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法； B 、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法； C 、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
6. 函数的基本性质【知识要点】 1、函数的单调性定义 设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1
的单调增区间； 如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
7. 函数的最大（小）值定义 （ⅰ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x0∈I ，使得f(x0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值．
8. 函数的奇偶性 【知识要点】 1、偶函数定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 2、奇函数定义 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 【注意】 ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②函数可能没有奇偶性, 也可能既是奇函数又是偶函数。 ③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x) 与f(x)的关系； ③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x) －f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x) ＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 5. 函数奇偶性的性质 ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于y 轴对称.