[一元二次方程]单元检测

数 学 试 题

一、选择题：

1. （ 2014•广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A． B．

C． D．

2．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．1x（x+1）=28 2D．1x（x﹣1）=28 2

3. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）

A．

D．x1=﹣1，x2=2

4．（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）

x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2

5．（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A. 144(1x)100 B. 100(1x)144

C. 144(1x)100 D. 100(1x)144

6．（2014•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）

2222

7. （2014•菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）

8．（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

9. （2013白银，8，3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

10．（2013兰州，10，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200

C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200

11．（2013·潍坊，10，3分）已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是2

（ ）

A．当k0时，方程无解

B．当k1时，方程有一个实数解

C．当k1时，方程有两个相等的实数解

D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解

12．（2013贵州省黔西南州，7，4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

二、填空题：

13. （2014•舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为 ．

14. （2013山东滨州，16，4分）一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．

15．(2013湖北荆门，16，3分)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝______．

16. （2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程

x280，则△ABC的周长是。

17. （2014•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．

18. （2014•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ．

三、解答题

19．（ 2014•广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）

20. （（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

21．.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

参考答案：

一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1. （ 2014•广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A．

考点： 根的判别式．

专题： 计算题．

分析： 先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，

解得m＜．

故选B．新 课 标 第 一 网

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方

程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

2．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A． x（x+1）=28

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．

故选B． B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28 B．

C． D．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

3. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）

A．

D．x1=﹣1，x2=2

考点： 解一元二次方程－因式分解法．

分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根

解答： 解：x2﹣x﹣2=0

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：x1=﹣1，x2=2．

故选：D．

点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．

4．（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）

5．（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2

A. 144(1x)100 B. 100(1x)144

C. 144(1x)100 D. 100(1x)144

2222

6．（2014•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）

7. （2014•菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）

8．（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．

解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．

9. （2013白银，8，3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为

48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

10．（2013兰州，10，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：增长率问题．

分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

解答：解：2012年同期的房价为7600×（1+x），

2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，

即所列的方程为7600（1+x）2=8200，

故选C．

点评：考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．

11．（2013·潍坊，10，3分）已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是2

（ ）

A．当k0时，方程无解

B．当k1时，方程有一个实数解

C．当k1时，方程有两个相等的实数解

D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解

答案：C

考点：分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况．

点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定．

12．（2013贵州省黔西南州，7，4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题：本大题共7

小题，其中16-22题每小题5分，共35分．只要求填写最后结果．

13. （2014•舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为 ．

14. （2013山东滨州，16，4分）一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．

【答案】：x11,x21．

2

【解析】利用一元二次方程的求根公式x1,2a=2,b=-3,c=1代入求解即可.

【方法指导】本题主要考查了一元二次方程的求解方法以及方法的适当选择，对于本题而言选择求根公式求解更适合，要注意方法的选择.

15．(2013湖北荆门，16，3分)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝______．

【答案】2014．

【解析】依题意可知x1＋x2＝1，x1x2＝－2013，且x12－x1－2013＝0．∴x12＝x1＋2013①．将①式两边同时乘以x1，得x13＝x12＋2013x1②．将①代入②，得x13＝2014x1＋2013．∴x13＋2014x2－2013＝2014x1＋2013＋2014x2－2013＝2014(x1＋x2)＝2014．

【方法指导】关于两根的对称式，我们可以利用根与系数的关系求出它的值．此题中待求的式子不是两根的对称式，因此需转化．根据根的定义得到等式①，这个等式①是解题的关键，利用它既可以把x1的3次降为x1的1次，又可以把不对称的式子转化为对称的式子．

16. （2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x

的方程x280，则△ABC的周长是。

5［解析］△=(-3k )2-32≥0, 3≤k

△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≦4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-42，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10。

17. （2014•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．

11

18. （2014•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ．

三、解答题：本大题共3小题，23、24题各8分，25题9分，共25分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

12

19．（ 2014•广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）

20. （（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

13

21．.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；

方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．

22.（2014•毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

14

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

15

数 学 试 题

一、选择题：

1. （ 2014•广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A． B．

C． D．

2．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．1x（x+1）=28 2D．1x（x﹣1）=28 2

3. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）

A．

D．x1=﹣1，x2=2

4．（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）

x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2

5．（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A. 144(1x)100 B. 100(1x)144

C. 144(1x)100 D. 100(1x)144

6．（2014•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）

2222

7. （2014•菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）

8．（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

9. （2013白银，8，3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

10．（2013兰州，10，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200

C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200

11．（2013·潍坊，10，3分）已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是2

（ ）

A．当k0时，方程无解

B．当k1时，方程有一个实数解

C．当k1时，方程有两个相等的实数解

D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解

12．（2013贵州省黔西南州，7，4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

二、填空题：

13. （2014•舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为 ．

14. （2013山东滨州，16，4分）一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．

15．(2013湖北荆门，16，3分)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝______．

16. （2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程

x280，则△ABC的周长是。

17. （2014•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．

18. （2014•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ．

三、解答题

19．（ 2014•广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）

20. （（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

21．.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

参考答案：

一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1. （ 2014•广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A．

考点： 根的判别式．

专题： 计算题．

分析： 先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，

解得m＜．

故选B．新 课 标 第 一 网

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方

程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

2．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A． x（x+1）=28

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．

故选B． B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28 B．

C． D．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

3. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）

A．

D．x1=﹣1，x2=2

考点： 解一元二次方程－因式分解法．

分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根

解答： 解：x2﹣x﹣2=0

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：x1=﹣1，x2=2．

故选：D．

点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．

4．（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）

5．（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2

A. 144(1x)100 B. 100(1x)144

C. 144(1x)100 D. 100(1x)144

2222

6．（2014•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）

7. （2014•菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）

8．（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．

解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．

9. （2013白银，8，3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为

48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

10．（2013兰州，10，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：增长率问题．

分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

解答：解：2012年同期的房价为7600×（1+x），

2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，

即所列的方程为7600（1+x）2=8200，

故选C．

点评：考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．

11．（2013·潍坊，10，3分）已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是2

（ ）

A．当k0时，方程无解

B．当k1时，方程有一个实数解

C．当k1时，方程有两个相等的实数解

D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解

答案：C

考点：分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况．

点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定．

12．（2013贵州省黔西南州，7，4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题：本大题共7

小题，其中16-22题每小题5分，共35分．只要求填写最后结果．

13. （2014•舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为 ．

14. （2013山东滨州，16，4分）一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．

【答案】：x11,x21．

2

【解析】利用一元二次方程的求根公式x1,2a=2,b=-3,c=1代入求解即可.

【方法指导】本题主要考查了一元二次方程的求解方法以及方法的适当选择，对于本题而言选择求根公式求解更适合，要注意方法的选择.

15．(2013湖北荆门，16，3分)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝______．

【答案】2014．

【解析】依题意可知x1＋x2＝1，x1x2＝－2013，且x12－x1－2013＝0．∴x12＝x1＋2013①．将①式两边同时乘以x1，得x13＝x12＋2013x1②．将①代入②，得x13＝2014x1＋2013．∴x13＋2014x2－2013＝2014x1＋2013＋2014x2－2013＝2014(x1＋x2)＝2014．

【方法指导】关于两根的对称式，我们可以利用根与系数的关系求出它的值．此题中待求的式子不是两根的对称式，因此需转化．根据根的定义得到等式①，这个等式①是解题的关键，利用它既可以把x1的3次降为x1的1次，又可以把不对称的式子转化为对称的式子．

16. （2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x

的方程x280，则△ABC的周长是。

5［解析］△=(-3k )2-32≥0, 3≤k

△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≦4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-42，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10。

17. （2014•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．

11

18. （2014•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ．

三、解答题：本大题共3小题，23、24题各8分，25题9分，共25分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

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19．（ 2014•广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）

20. （（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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21．.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；

方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．

22.（2014•毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

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（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

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