实验二 一元回归模型

实验二 一元回归模型

【实验目的】

掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法 【实验内容】

建立我国税收预测模型 【实验步骤】

【例1】建立我国税收预测模型。表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y 和国内生产总值（GDP ）x 的时间序列数据，请利用统计软件Eviews 建立一元线性回归模型。

一、建立工作文件

⒈菜单方式

在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile ）。启动Eviews 软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。用户可以选择数据的时间频率（Frequency ）、起始期和终止期。

图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图

图2 工作文件定义对话框

本例中选择时间频率为Annual （年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。然后点击OK ，在Eviews 软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。

图3 Eviews工作文件窗口

一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）, 分别为c （系数向量）和resid （残差）。它们当前的取值分别是0和NA （空值）。可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。

⒉命令方式

还可以用输入命令的方式建立工作文件。在Eviews 软件的命令窗口中直接键入CREATE 命令，其格式为：

CREATE 时间频率类型 起始期 终止期

本例应为：CREATE A 85 98 二、输入数据

在Eviews 软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：

DA TA Y X

此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值

图4 Eviews数组窗口

三、图形分析

借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。 ⒈趋势图分析

命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K 作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势

⑵观察是否存在异常值 本例为：PLOT Y X ⒉相关图分析

命令格式：SCAT 变量1 变量2 作用：⑴观察变量之间的相关程度

⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪

种类型的曲线

说明：⑴SCAT 命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量

⑵SCAT 命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变

量，可以逐个进行分析

⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图 本例为：SCA T Y

X

图5 税收与GDP 趋势图

图5、图6分别是我国税收与GDP 时间序列趋势图和相关图分析结果。两变量趋势图

分析结果显示，我国税收收入与GDP 二者存在差距逐渐增大的增长趋势。相关图分析显示，我国税收收入增长与GDP 密切相关，二者为非线性的曲线相关关系。

图6 税收与GDP 相关图

四 、估计线性回归模型

在数组窗口中点击Proc\Make Equation，如果不需要重新确定方程中的变量或调整样本区间，可以直接点击OK 进行估计。也可以在Eviews 主窗口中点击Quick\Estimate Equation，在弹出的方程设定框（图7）内输入模型：

Y C X 或 Y =C (

1) +C (2) *X

图7 方程设定对话框

还可以通过在Eviews 命令窗口中键入LS 命令来估计模型，其命令格式为：

LS 被解释变量 C 解释变量

系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图8所示）。因此，我国税收模型的估计式为：

ˆ=987. 54+0. 0946x y

这个估计结果表明，GDP 每增长1亿元，我国平均税收收入将增加0.09646亿元。

图8 我国税收预测模型的输出结果

五、估计非线性回归模型

由相关图分析可知，变量之间是非线性的曲线相关关系。因此，可初步将模型设定为指数函数模型、对数模型和二次函数模型并分别进行估计。

在Eviews 命令窗口中分别键入以下命令命令来估计模型：

双对数函数模型：LS log(Y) C log(X) 对数函数模型：LS Y C log(X) 指数函数模型：LS log(Y) C X 二次函数模型：LS Y C X X^2

还可以采取菜单方式，在上述已经估计过的线性方程窗口中点击Estimate 项，然后在弹出的方程定义窗口中依次输入上述模型（方法通线性方程的估计），其估计结果显示如图9、图10、图11图、12所示。

ˆ=1. 2704+0. 6823ln x 双对数模型：ln y

(3.8305) (21.0487)

R 2=0. 9736 2=0. 971 4 F =443. 05

对数模型：

ˆ=-26163y . 32+2985. 92ln x

(-8.3066) (9.6999)

R 2=0. 8869 2=0. 877 5 F =94. 0875

ˆ=7. 5086+2. 07*10x 指数模型：ln y

(231.7463) (27.2685)

-5

R 2=0. 9841 2=0. 982 8 F =743. 57

ˆ=1645二次函数模型：y . 7+0. 0468x +5. 58*10x

(7.4918) (3.3422) (3.4806)

-72

R 2=0. 9918 2=0. 990 3 F =661. 78

图9 双对数模型回归结果

图10 对数模型回归结果

图11 指数模型回归结果

图12 二次函数模型回归结果

六、模型比较

四个模型的经济意义都比较合理，解释变量也都通过了T 检验。但是从模型的拟合优度来看，二次函数模型的值最大，其次为指数函数模型。因此，对这两个模型再做进一步比较。

在回归方程（以二次函数模型为例）窗口中点击View\Actual,Fitted,Residual\ Actual,Fitted,Residual Table（如图13）, 可以得到相应的残差分布表。

2

图13 回归方程残差分析菜单

上述两个回归模型的残差分别表分别如下（图14、图15）。比较两表可以发现，虽然二次函数模型总拟合误差较小，但其近期误差却比指数函数模型大。所以，如果所建立的模型是用于经济预测，则指数函数模型更加适合。

图14 二次函数回归模型残差分别表

图15 指数函数模型残差分布表

七、回归方程显示：方程窗口点击view-Representations

以三种方式进行显示，如下图

八、因变量的实际值、拟合值和残差值的显示：在方程窗口点击view/Actual,Fitted,Residdual/

Actual,Fitted,Residdual Table

在方程窗口点击

view/Actual,Fitted,Residdual/ Actual,Fitted,Residdual Graph

九、预测

(1)预测各样本点的拟合值：在方程窗口点击

Proc/Forecast

点击

OK

实线为预测值，红色虚线为95%的置信区域；

右侧为对预测的评价：一般认为，MAPE 值小于10，模型预测精度较高；Theil IC总是介于0和1之间，其数值越小说明拟合值和真实值的差异越小，模型预测精度越高；BP+VP+CP=1,当CP 值较大时，而BP 和VP 较小时，说明模型的预测比较理想。

（2）预测样本外一点的值：

首先需要扩大样本的区间范围：双击工作文件窗口中的Range ，在弹出对话框中将1998改为1999，点击OK

选择Yes

然后到工作文件窗口，打开X 序列，输入解释变量1999年的值

11

再在方程窗口

Proc/Forecast

需要提交一份实验报告：完成教材59页第12题

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实验二 一元回归模型

【实验目的】

掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法 【实验内容】

建立我国税收预测模型 【实验步骤】

【例1】建立我国税收预测模型。表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y 和国内生产总值（GDP ）x 的时间序列数据，请利用统计软件Eviews 建立一元线性回归模型。

一、建立工作文件

⒈菜单方式

在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile ）。启动Eviews 软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。用户可以选择数据的时间频率（Frequency ）、起始期和终止期。

图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图

图2 工作文件定义对话框

本例中选择时间频率为Annual （年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。然后点击OK ，在Eviews 软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。

图3 Eviews工作文件窗口

一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）, 分别为c （系数向量）和resid （残差）。它们当前的取值分别是0和NA （空值）。可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。

⒉命令方式

还可以用输入命令的方式建立工作文件。在Eviews 软件的命令窗口中直接键入CREATE 命令，其格式为：

CREATE 时间频率类型 起始期 终止期

本例应为：CREATE A 85 98 二、输入数据

在Eviews 软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：

DA TA Y X

此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值

图4 Eviews数组窗口

三、图形分析

借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。 ⒈趋势图分析

命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K 作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势

⑵观察是否存在异常值 本例为：PLOT Y X ⒉相关图分析

命令格式：SCAT 变量1 变量2 作用：⑴观察变量之间的相关程度

⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪

种类型的曲线

说明：⑴SCAT 命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量

⑵SCAT 命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变

量，可以逐个进行分析

⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图 本例为：SCA T Y

X

图5 税收与GDP 趋势图

图5、图6分别是我国税收与GDP 时间序列趋势图和相关图分析结果。两变量趋势图

分析结果显示，我国税收收入与GDP 二者存在差距逐渐增大的增长趋势。相关图分析显示，我国税收收入增长与GDP 密切相关，二者为非线性的曲线相关关系。

图6 税收与GDP 相关图

四 、估计线性回归模型

在数组窗口中点击Proc\Make Equation，如果不需要重新确定方程中的变量或调整样本区间，可以直接点击OK 进行估计。也可以在Eviews 主窗口中点击Quick\Estimate Equation，在弹出的方程设定框（图7）内输入模型：

Y C X 或 Y =C (

1) +C (2) *X

图7 方程设定对话框

还可以通过在Eviews 命令窗口中键入LS 命令来估计模型，其命令格式为：

LS 被解释变量 C 解释变量

系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图8所示）。因此，我国税收模型的估计式为：

ˆ=987. 54+0. 0946x y

这个估计结果表明，GDP 每增长1亿元，我国平均税收收入将增加0.09646亿元。

图8 我国税收预测模型的输出结果

五、估计非线性回归模型

由相关图分析可知，变量之间是非线性的曲线相关关系。因此，可初步将模型设定为指数函数模型、对数模型和二次函数模型并分别进行估计。

在Eviews 命令窗口中分别键入以下命令命令来估计模型：

双对数函数模型：LS log(Y) C log(X) 对数函数模型：LS Y C log(X) 指数函数模型：LS log(Y) C X 二次函数模型：LS Y C X X^2

还可以采取菜单方式，在上述已经估计过的线性方程窗口中点击Estimate 项，然后在弹出的方程定义窗口中依次输入上述模型（方法通线性方程的估计），其估计结果显示如图9、图10、图11图、12所示。

ˆ=1. 2704+0. 6823ln x 双对数模型：ln y

(3.8305) (21.0487)

R 2=0. 9736 2=0. 971 4 F =443. 05

对数模型：

ˆ=-26163y . 32+2985. 92ln x

(-8.3066) (9.6999)

R 2=0. 8869 2=0. 877 5 F =94. 0875

ˆ=7. 5086+2. 07*10x 指数模型：ln y

(231.7463) (27.2685)

-5

R 2=0. 9841 2=0. 982 8 F =743. 57

ˆ=1645二次函数模型：y . 7+0. 0468x +5. 58*10x

(7.4918) (3.3422) (3.4806)

-72

R 2=0. 9918 2=0. 990 3 F =661. 78

图9 双对数模型回归结果

图10 对数模型回归结果

图11 指数模型回归结果

图12 二次函数模型回归结果

六、模型比较

四个模型的经济意义都比较合理，解释变量也都通过了T 检验。但是从模型的拟合优度来看，二次函数模型的值最大，其次为指数函数模型。因此，对这两个模型再做进一步比较。

在回归方程（以二次函数模型为例）窗口中点击View\Actual,Fitted,Residual\ Actual,Fitted,Residual Table（如图13）, 可以得到相应的残差分布表。

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图13 回归方程残差分析菜单

上述两个回归模型的残差分别表分别如下（图14、图15）。比较两表可以发现，虽然二次函数模型总拟合误差较小，但其近期误差却比指数函数模型大。所以，如果所建立的模型是用于经济预测，则指数函数模型更加适合。

图14 二次函数回归模型残差分别表

图15 指数函数模型残差分布表

七、回归方程显示：方程窗口点击view-Representations

以三种方式进行显示，如下图

八、因变量的实际值、拟合值和残差值的显示：在方程窗口点击view/Actual,Fitted,Residdual/

Actual,Fitted,Residdual Table

在方程窗口点击

view/Actual,Fitted,Residdual/ Actual,Fitted,Residdual Graph

九、预测

(1)预测各样本点的拟合值：在方程窗口点击

Proc/Forecast

点击

OK

实线为预测值，红色虚线为95%的置信区域；

右侧为对预测的评价：一般认为，MAPE 值小于10，模型预测精度较高；Theil IC总是介于0和1之间，其数值越小说明拟合值和真实值的差异越小，模型预测精度越高；BP+VP+CP=1,当CP 值较大时，而BP 和VP 较小时，说明模型的预测比较理想。

（2）预测样本外一点的值：

首先需要扩大样本的区间范围：双击工作文件窗口中的Range ，在弹出对话框中将1998改为1999，点击OK

选择Yes

然后到工作文件窗口，打开X 序列，输入解释变量1999年的值

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再在方程窗口

Proc/Forecast

需要提交一份实验报告：完成教材59页第12题

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