第1章 电的基础知识
内容提要及学习要求:
我们日常生活中很熟悉的交流发电机所产生的电动势就是按正弦规律变化的，是我们普遍使用的正弦电源。本章介绍了交流电的基本概念、RLC串联交流电路、正弦量的向量表示、三相交流电路及提高功率因数的意义及方法，并且介绍了两种常用的用电设备变压器和电动机的工作原理及型号含义。通过学习要求掌握RLC串联交流电路的分析方法、三相交流电路的分析及提高功率因数的意义及方法，变压器和电动机的型号含义及选择。
1.1正弦交流电
所谓正弦交流电路，是指电压和电流均按正弦规律变化的电路。世界各国的电力系统，从发电、输电到配电，都采用正弦交流电压和电流。生产和生活中所用的交流电，一般是指由电网供应的正弦交流电。
1.1.1交流电的三要素
在正弦交流电路中，电压和电流是按正弦规律变化的，其波形如图1.1所示。由于正弦电压和电流和方向是周期性变化的，在电路图上所标的方向是指它们的正方向，即代表正半
周时的方向。在负半周时，由于所标的正方向与实际方向相反，则其值为负。图中的虚线箭标代表电流的的实际方向；“＋”、“－”代表电压的实际方向。
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及
初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定，所谓频率。幅值和初相位就成为确定正弦量的三要素。
图1.1 正弦电压和电流
1.周期与频率
正弦量变化一次所需的时间称为周期T。每秒变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。
频率与周期之间具有倒数关系，即
f=
1T
或者 T=
1f
（1.1）
在我国和其他大多数国家，都采用50Hz作为电力标准频率，这种频率在工业上应用广泛，习惯上也称为工频。筑路工地交流电机和照明负载都是这种频率。
正弦量变化的快慢除了用周期和频率表示外，还可以用角频率ω来表示。因为一周期内经历了2π弧度，如1.2所示，所以角频率为
2πω==2πf （1.2）
T
ω的单位为弧度/秒（rad/s）。
上式表示三者之间的关系，只要知道其中之一，其余参数均可求出。
2.幅值与有效值
正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的称为幅值，用带下标m的字母来表示，如Im、Um及
Em分别表示电流、电压及电动势的幅值。
i
-图1.2 正弦波形
图1.2是正弦交流电的波形，它的数学表达式为
i=Imsinωt （1.3）
正弦电流、电压及电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值（均方根）来计量的。
因为在电工技术中电流常表现出其热效应，故有效值是以电流的热效应来规定的。就是说，某一周期电流i通过电阻R（如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流i通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。经过严格推导，正弦交流电的有效值在数值上等于幅值的即
I=
Im2
12
，
，U=
U
m
，E=
Em2
（1.4）
2
其中，I、U、E分别表示正弦交流电的电流、电压和电动势有效值。交流电的有效值都
用大写字母表示，和表示直流的字母一样。
一般所讲的正弦电压或电流的大小例如交流电压380V或220V都是指它们的有效值，一般交流安培计和伏特计的刻度也是根据有效值来确定的。
[例1.1]已知u=Umsinωt，Um=310V，f=50Hz，试求有效值U和t=0.1s的瞬时值。
解：
U=
U
m
=
3102
=220V
2
Ut=0.1=Umsinωt=Umsin2πft
=310sin(2⨯π⨯50⨯0.1)=0
3.初相位
正弦量是随时间而变化的，对于一个正弦量所取的计时起点不同，正弦量的初始值（当
t=0时的值）也就不同，到达幅值或某一特征值的时间也就不同。例如有两个正弦量
i1=Imsin(ωt+ϕ1) （1.5） i2=Imsin(ωt+ϕ2) （1.6）上式的角度ωt+ϕ1和ωt+ϕ2称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之连续变化。
当t=0时的相位角称为初相位角或初相位。式（1.5）中，t=0时，ωt=0，故初相位为ϕ1，同理，式（1.6）中，初相位为ϕ2。因为，所取计时起点不同，正弦量的初相位不同，其初始值也就不同。
两个同频率的正弦量相位角之差称为相位角差或相位差，用ϕ表示。在式(1.5)与式（1.6）中，i1和i2的相位差为
（1.7） ϕ=(ωt+ϕ1)-(ωt+ϕ2)=ϕ1-ϕ2 当ϕ1大于（或小于）ϕ2时，我们说i1的变化超前或滞后于i2； 当ϕ1-ϕ2＝0时，即ϕ＝0是，i1和i2具有相同的初相位； 当ϕ1-ϕ2＝180°，即ϕ＝180°，i1和i2的相位相反，即反相。
如图1.3所示，i1和i2具有相同的初相位，相位差为0°；i1、i2与i3反相，相位差为180°。
i
ω t
图1.3 正弦交流电的同相和反相
1.1.2正弦量的相量表示法
如上节所述，一个正弦量具有幅值、频率及初相位三个特征，而这些特征可以用多种方法表示出来。正弦量的各种表示方法是分析与计算正弦交流电路的基础。
我们知道：正弦量可以用三角函数表示，如i=Imsinωt，这是最基本的表示方法。另外，正弦量还可以用前面提到的正弦波形来表示。此外，正弦量还可以用有向线段来表示。
设有一正弦电压u=Umsinωt，其波形如图1.4右图所示，左图是直角坐标系中的一旋转有向线段。有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t=0时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相位ϕ。并以正弦量的角频率ω作为逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可以用来表示正弦量。正弦量的某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵坐标轴上的投影表示出来。
ω t
图1.4 正弦量的向量表示
当t=0时，U0=Umsinωt； 当t=t1时，U1=Umsin(ωt1+ϕ)。
由以上可见，正弦量可以用旋转的有向线段来表示。有向线段表示正弦量即是正弦量的
向量表示法，除此之外，正弦向量可以用复数表示，有兴趣的同学可参考相关的书籍进行学习，此处不再赘述。
1.1.3、交流电路组成元件
电阻元件、电感元件、电容元件都是组成电路模型的理想元件。所谓理想，就是突出其主要性质，而忽略其次要因素。电阻元件具有消耗电能的电阻性，电感元件突出其电感性，电容元件突出其电容性。其中，电阻元件是耗能元件，后两者是储能元件。
在直流电路和交流电路中所发生的现象有着显著的不同。直流电路中所加电压和电路参数不变，电路中的电流、功率以及电场和磁场所储存的能量也都不变化。但是在交流电路中则不然，由于所加电压随时间而交变，故电路中的电流、功率及电场和磁场储存的能量也都是随时间而变化的。所以在交流电路中，电感元件中的感应电动势和电容元件中的电流均不为零，但在直流电路稳定状态下，电感元件可视作短路，电容元件可视作开路。
电路所具有的参数的不同，其性质也就不同，其中能量的转换关系也就不同。这种不同反映在电压与电流的关系上。
因此，在分析正弦交流电路之前，先来讨论一下不同参数的元件中电压与电流的一般关系以及能量转换的问题。这里就电阻元件、电感元件和电容元件分别进行介绍。
1.电阻元件
如图1.5所示，根据欧姆定律得出
R
图1.5 电阻元件
i=
uR
或u=iR （1.8）
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性的关系。
对式u=iR两边乘以i得ui=i2R，对其两边积分，则在时间t内，有式1.9成立
⎰
t
'
uidt=
⎰
t
2
iRdt （1.9）
上式表明电阻元件上电能全部被消耗掉并转换为热能。
2.电磁感应原理与电感元件
当导体作切割磁力线的运动时，导体中会产生感应电动势，在联通的电路中会产生感应电流。至于感应电动势与磁通之间的方向关系，我们习惯上这样规定：感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋法则。
Φ
图1.6 电感示意图
这样，由实验得知，感应电动势e的大小等于磁通量的变化率，即
e=-
dΦdt
（1.10）
式中：Ф－磁通量，V·s，通常用韦伯（Wb）表示。
通过式1.10可以看出，感应电动势总是企图阻碍磁通量的变化。
如果有N匝线圈，且绕线较为集中，可以认为通过各匝的磁通相同，则线圈的感应电动势为单匝感应电动势的N倍，即
dφ
e=-N （1.11）
dt
通常，磁通量是由通过线圈的电流产生的，当线圈中没有铁磁材料时，Φ与i有正比的关系，即
NΦ=Li或L=N
Φi
（1.12）
式中：L－线圈的电感，也常称为自感，是电感元件的参数。电感的单位是亨利（H）或毫亨利（mH）。线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。
因此，假如其它量不变，线圈的匝数俞多，即N俞大，其电感俞大；线圈中单位电流产生的磁通量Φ俞大（即
Φi
俞大），电感也俞大。
通过推导，可以得到自感电电动势的表达式为：
eL=-L
didt
（1.13）
式中：eL－称为自感电动势。
由式1.13可见，自感电动势具有阻碍电流变化的性质。
伴随自感电动势而存在的自感电压，即电感元件的端电压，其绝对值等于自感电动势的绝对值。由于习惯上规定负载中电流的参考方向与电压的参考方向一致，而电流的参考方向
是从自感电动势的参考“－”极流入，“＋”极流出，如图1.7所示。
u
L
Φ
图1.7 电感元件与表示符号
对于图1.7，由克希荷夫电压定律有 u+eL=0
即
u=-eL=L
didt
（1.14）
由式1.14可知，当线圈中通过不随时间而变化的恒定电流时，电感元件可视作短路。 由式1.14可以推导电感元件中的能量转换为
A=
12
Li （1.15）
2
这说明当电感元件中电流增大时，磁场能量增大；在此过程中，电感元件从电源取用能量，并转换为磁能，转换的大小为
12
Li。当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，
2
即电感元件向电源释放能量。
3．电容元件
图1.8为一电容器。电容器极板（由绝缘材料隔开的两个金属导体）上所储集的电量与其上电压成正比，即
C
图1.8 电容元件
qu
=C （1.16）
式中：C－电容，F。
电容是电容元件的参数，当将电容器充上1V的电压时，极板上若储集了1库仑的电量，则该电容器的电容就是1F。法拉这个单位太大，工程上多采用微法（μF）或（pF）。电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的绝缘性能有关。
在电压的正方向如图1.8所示的情况下，极板间电场强度的方向是从上而下，即上极板储集的是正电贺，下极板储集的等量负电荷。
当极板上的电量q或电压u发生变化时，在电路中就要引起电流
i=
dqdt
=C
dudt
（1.17）
上式是在u和i的正方向点相同的情况下得出的，否则要加一负号。通过上式可知，当电容器两端加恒定电压时，电容元件可视作开路。
经过严密的推导，电容元件中的能量转换计算式为：
A=
12Cu
2
（1.18）
这说明当电容元件上电压增高时，电场能量增大；在此过程中电容元件从电源取用能量
（充电）。当电压降低时，电场能量减小，即电容元件向电源释放能量（放电）。
1.1.4电阻、电感和电容元件交流电路
分析各种正弦交流电路，目的就是要确定电路中电压与电流之间的关系（包括大小和相位），并讨论电路中能量转换和功率问题。
分析各种交流电路时，首先从最简单的单一参数（电阻、电感、电容）元件的电路入手，分析其电压与电流之间的关系，因为其他电路都是由一些单一参数元件组合而成。这里首先分析电阻元件的正弦交流电路，白炽灯照明电路就是这种电路的典型代表。
1．电阻元件交流电路
图1.9a是一个线性电阻元件的交流电路。电压和电流的正方向如图所示，两者关系由欧姆定律确定，即u=iR。
R
ω
t
⋅
⋅
c)
t
图1.9 电阻元件交流电路
a)电路图；b)电压与电流正弦波形图；c)矢量图；d)功率图
为了分析问题的方便，我们选择电路经过零值并将向正值增加的瞬间作为计时起点（t=0），即设i=Imsinωt为参考正弦量，则
u=iR=ImRsinωt=Umsinωt （1.19）
式1.19也是一个同频率的正弦量。可看出，在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的（相位差ϕ＝0°），表示二者的正弦波形如图1.9b所示。
在式1.19中
Um=ImR或
U
m
Im
=
UI
=R （1.20）
由此可知，在电阻元件电路中，电压与电流的幅值（或有效值）之比值就是电阻R。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
⋅
⋅
U=Ue
j0
⋅
或I=Ie
j0
⋅⋅
UUe
=R；⋅= U=IR （1.21） j0
IeI
j0
此即欧姆定律的相量表示式，电压和电流的向量如图1.9c所示。
知道了电压和电流的变化规律和相互关系后，便可找出电路中的功率。在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积称为瞬时功率，用小写字母p表示，即
p=pR=ui=UmImsin
UmIm
2
2
2
ωt=
UmIm(1-cos2ωt)
2
= (1-cos2ωt)=UI(1-cos2ωt) （1.22）
由于在电阻元件的交流电路中u与i同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率总是正值，即p≥0。瞬时功率为正，这表明外电路从电源取用能量。
电阻元件从电源取用能量后转换成了热能，这是一种不可逆的能量转换过程。我们通常这样计算电能：W=Pt，P是一个周期内电路消耗电能的平均功率，即瞬时功率的平均值，
称为平均功率。在电阻元件电路中，平均功率为
P=
U
2
R
（1.23）
瞬时功率p与平均功率P如图1.9d所示。
2．电感元件交流电路
这一节我们分析线性电感线圈与正弦电源联接的电路。假设这个线圈只有电感L，而电阻R可以忽略不计。当电感线圈中通过交变电流i时，在电杆线圈的两端产生自感电动势eL，设电流i、电动势eL和电压u的正方向如图1.10a所示。前面我们根据克希荷夫电压定
律得出
u=-eL=L
didt （1.24）
L
⋅
I
图1.10 电感元件交流电路
a)电路图；b)电压与电流正弦波形图；c)矢量图；d)功率图
设电流为参考正弦量，即i=Imsinωt，则
u=U
m
sin(ωt+90)
即u和i也是一个同频率的正弦量。
比较以上两式可知，在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90°。电压u和电流i的正弦波形如图1.10b所示。
在u=Umsin(ωt+90 )中
Um=ImωL或
UmIm
=
UI
（1.25） =ωL
即在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为ωL。
显然它的单位也为欧姆。电压U一定时，ωL越大，则电流I越小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗。用XL表示为
XL=ωL=2πfL （1.26）感抗XL与电感L、频率f成正比，因此电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路。还应该注意，感抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬
时值之比。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
⋅
U=Ue
⋅
j90
⋅
I=Ie
j0
=jX
=jωL （1.27）
U
⋅
=
UI
e
j(90-0)
=
UI
e
j90
L
I
式1.27表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压比电流超前
⋅
90°，因电流相量I乘上算子j后即逆时针旋转90°。电压和电流的相量图如图1.10c所示。
知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即 p=UIsin2ωt （1.28）可见，p是一个幅值为UI，以2ω角频率随时间而变化的交变量，如图1.10d所示。当u和i正负相同时，p为正值，电感处于受电状态，它从电源取用电能；当u和i正负相反时，p为负值，电感处于供电状态，它把电能归还电源。电感元件电路的平均功率为零，即电感元件的交流电路中没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量互换。这种能量互换的规模我们用无功功率Q来衡量，我们规定无功功率等于瞬时功率PL的幅值，即
Q=UI=IXL （1.29）
2
无功功率的单位是乏（var）或千乏(kvar)。、 3．电容元件交流电路
这一节我们分析一下线性电容元件与正弦电源联接的电路，如图1.11a)所示。
C
⋅
U
图1.11 电容元件交流
a)电路图；b)电压与电流正弦波形图；c)矢量图；d)功率图
前面通过分析得出i=
dqdt
=C
dudt
，若在电容器两端加一正弦电压u=Umsinωt，则
i=Imsin(ωt+90) （1.30）
即u和i也是一个同频率的正弦量。因此，在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前90°。在今后的问题中，为了便于说明电路是电感性的还是电容性的，我们规定：但电流比电压滞后时，其相位差ϕ为正值；当电流比电压超前时，其相位差ϕ为负值。电容电路中电压u和电流i的正弦波形如图1.11b所示。
在式1.30中
Im=UmωC （1.31）
或
U
m
Im
=
UI
=
1
ωC
（1.32）
1
即在电容元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为它的单位也为欧姆。
因此，当电压U一定时，
1
ωC
，
ωC
越大，则电流I越小。可见它对电流具有起阻碍作用的
物理性质，所以称为容抗。用XC表示，即
X
=
1
=
12πfC
C
ωC
（1.33）
容抗XC与电容C、频率f成反比。因此，电容对低频电流的阻碍作用很大。对直流（f＝0）而言，XC→∞，可视作开路。同样应该注意，容抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
⋅
U=Ue
⋅
j0
⋅
I=Ie
j90
=-jX
=-j
1
U
⋅
=
UI
e
j(0-90)
=
UI
e
-j90
C
I
ωC
或
⋅
⋅
C
（1.34） ωC
式1.34表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，在相位上电压比电流滞后
U=-jIX
=-j
⋅
i
了90°，因电流相量I乘上算子（-j）后即顺时针方向旋转90°。电压和电流的相量图如图1.11c所示。
知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即 p=UIsin2ωt （1.35）由上式可见，p是一个幅值为UI，并以2ω角频率随时间而变化的交变量，如图1.11c所示。当u和i方向相同时，p为正值，电容处于充电状态，它从电源取用电能；当u和i
方向相反时，p为负值，电容处于放电状态，它把电能归还电源。
电容元件电路的平均功率也为零，即电容元件的交流电路中没有能量消耗，只有电源于电容元件间的能量交换。这种能量互换的规模我们用无功功率Q来衡量，我们规定无功功率等于瞬时功率PC的幅值。
为了同电感元件电路的无功功率相比较，我们设电流i=Imsinωt为参考正弦量，则得到电容元件的无功功率为
Q=UI=IXC （1.36）
2
1.1.5 RLC混合电路及功率因数
电阻、电感与电容元件串联的交流电路如图1.12a所示，电路中的各元件通过同一电流，电流与电压的正方向在图中已经标出。
⋅
U⋅
⋅
⋅
UL－U⋅
I
Ub)向量
图
图1.12 电阻、电感与电容串联的交流电路
根据克希荷夫电压定律可列出
u=uR+uL+uC=iR+L
didt
+
1C
⎰
t
idt
设电流i=Imsinωt为参考正弦量，则电阻元件上的电压uR与电流同相，即
uR=ImRsinωt=U
Rm
sinωt
电感元件上的电压uL比电流超前90°，即
uL=ImωLsin(ωt+90)=ULmsin(ωt+90)
电容元件上的电压uC比电流滞后90°，即
Im
uC=
ωC
sin(ωt-90）=UCmsin(ωt-90) U
UI
U
UI
UCmIm
UCI
1
以上各式中
Rm
Im
=
R
=R,
LmL
Im
=ωt=XL,
==
ωC
=X
C
。
同频率的正弦量相加，所得出的仍为同频率的正弦量，所以电源电压为
u=uR+uL+uC=Umsin(ωt+ϕ)
其幅值为Um，与电流i之间的相位差为ϕ。
⋅
⋅
⋅
L
在相量图上，如果将电压uR、uL、uC用相量U
⋅
R
、U
⋅
、U
⋅R
C
表示，则相量相加即可
⋅
⋅
得出电源电压u的相量U，如图1.12b所示。由电压相量U、U直角三角形，称为电压三角形。
利用电压三角形，便可求出电源电压的有效值，即
U=I
R
2
及(UL－UC)所组成的
+(X
L
-XC)
2
（1.37）
R
2
由上式可见，这种电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比为+(X
L
-XC)
2
，
它的单位也是欧姆，具有对电流起阻碍作用的性质，我们称它为电路的阻抗，用Z表示，即 Z=
R
2
+(X
L
-XC)
2
=R
2
+(ωL-
1
ωC
) （1.38）
2
可见Z、R、(X
L
-XC)三者之间的关系也可用直角三角形（称为阻抗三角形）来
表示，如图1.13所示。
至于电源电压u与电流i之间的相位差ϕ也可以从电压三角形得出
ϕ=arctg
U
L
-UCU
R
=arctg
X
L
-XCR
（1.39）
图1.13 阻抗三角形
因此，阻抗Z、电阻R、感抗XL及容抗XC不仅表示电压u及其分量UR、UL及UC
与电流i之间的大小关系，而且也表示了它们之间的相位关系。随着电流参数的不同，电压
u与电流i之间的相位差ϕ也就不同，因此，ϕ角的大小是由电路（负载）的参数决定的。由式（1.39）看来，频率一定时，不仅相位差ϕ的大小决定于电路的参数，而且电流滞后还是超前于电压也与电路的参数有关。如果X这种电路是呈感性的；如果X电容性的；当然当X
=X
L
>X
C
，则在相位上电流i比电压u滞后ϕ角，
L
LC
，即ϕ＝0时，则电流i与电压u同相，这种电路是呈阻性的。
知道了电压u与电流i之间的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率来，即
p=ui=UmImsin(ωt+ϕ)cosωt
由数学关系可得到P=UIcosϕ-UIcos(2ωt+ϕ)。由于电阻元件上要消耗能量，故电路的平均功率为
P=
1T
⎰
t
pdt=
1T
⎰[UI
t
cosϕ-UIcos(2ωt+ϕ)]dt=UIcosϕ （1.40）
于是
P=URI=IR=UIcosϕ （1.41）而电感元件与电容元件要储放能量，即它们与电源之间要进行能量互换，相应的无功功率可根据电感元件电路与电容元件电路中无功功率得到，
Q=UIsinϕ （1.42）式1.41和式1.42是计算正弦交流电路中平均功率（有功功率）和无功功率的一般公式。 由上式可知，R、L、C混合电路中负载取用的功率不仅与发电机的输出电压及输出
电流的有效值和乘积有关，而且还与电路（负载）的参数有关。电路所具有的参数不同，电压与电流之间的相位差ϕ也就不同，在同样的电压U和电流I下，电路的有功功率和无功功率也就不同。
因此，电工学中将P=URI=IR=UIcosϕ中的cosϕ称为功率因数。
2
2
只有在电阻负载（例如白炽灯、电阻炉等）的情况下，电压与电流才同其功率因数为1。对其它负载来说，其功率因数均介于0与1之间，这时电路中发生能量互换，出现无功功率
Q=UIsinϕ。无功功率的出现，使电能不能充分利用，其中有一部分能量即在电源与负载
之间进行能量互换，同时增加了线路的功率损耗。所以对筑路工程中用电设备来说，提高功率因数一方面可以使电源设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。例如建筑施工中常用的异步电动机，在额定负载时功率因数约为0.7到0.9左右，如果在轻载时其功率因数就更低。电感性负载的功率因数之所以小于1，是由于负载本身需要一定的无功功率。从技术经济的观点出发，合理的联接电容可解决这个问题，以达到提高功率因数的实际意义。
按照供电规则，高压供电的工业企业平均功率因数不低于0.90。提高功率因数常用的方法就是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变电所中），其电路图和相量图如图1.14所示。
⋅
u
⋅
IC
L
图1.14 并联电感和电容提高功率因数
并联电容器以后，总电压u和线路电流i之间的相位差ϕ变小了，即cosϕ变大了。 在电感性负载并联电容器以后，减少了电源与负载之间的能量互换。这时感性负载所需的无功功率，大部分或全部都是由电容器供给，就是说能量互换现在主要或完全发生在电感性负载与电容器之间，因而使发电机容量能得到充分利用。其次，从相量图上可见，并联电容器以后，线路电流也减小了，功率损耗也降低了。现通过下面的例子，进一步说明功率因数的影响。
[例1.2]已知一台变压器的次级电压为U2E＝220V，电流为I2E＝100A，试分析： （1）当cosϕ＝0.6时，该变压器能带动几台UE＝220V，P=2.2kW的电动机； （2）当cosϕ＝0.9时，该变压器能带动几台UE＝220V，P=2.2kW的电动机。 解：（1）当cosϕ＝0.6时，每台电动机取用的电流是
I=P/(U⋅cosϕ)＝（2.2×10）/（220×0.6）＝16.67（A）
3
该变压器能带动的电动机数是： I2E/I=100/16.67=6（台）
（2）当cosϕ＝0.9时，每台电动机取用的电流是
I=P/(U⋅cosϕ)＝（2.2×10）/（220×0.9）＝11.11（A）
3
该变压器能带动的电动机数是： I2E/I=100/11.11=9（台）
由此可见，同样的电源，通过提高负载的功率因数，可以较大幅度地提高其利用率，减少设备的投入和线路的损耗。
具体提高功率因数的方法一是使电动机、变压器接近满载运行（电动机空载时，cosϕ＝0.2～0.3，满载时cosϕ＝0.83～0.85）；二是在感性负载的两端并联电容，这在前面已经谈到。
1.2三相电路
在生产生活中，三相电路应用广泛，发电机和输配电一般都采用三相电源。因此，有必要介绍一些三相电路的基本知识，本节着重介绍三相交流发电机和负载在三相电路中的连接使用问题。
1.2.1三相电压
C
⋅
1N
A⋅
⋅
⋅
U
B
L2L
3
a)
b)
图1.15 发电机的星形连接及其电压向量图
a)发电机三相绕组的接法；b)发电机三相绕组电压向量图
通常用到的发电机三相绕组的接法通常如图1.15a所示，即将三个末端联在一起，这一连接点称为中点或零点，用N表示。这种联接方法称为星形连接。从中点引出的导线称为中线，从始端A、B、C引出的三根导线L1、L2、L3称为相线或端线，俗称火线。
在图1.15a中，每相始端与末端间的电压，亦即火线与中线间的电压，称为相电压，其有效值用UA、UB、UC或一般地用UP表示。而任意两始端间的电压，亦即两火线间的电压，称为线电压，其有效值用U
AB
、UBC、UCA或一般地用Ul表示。
各项电动势的正方向，入前所述，选定为自绕组的末端指向始端，相电压的正方向选定为自末端指向始端（中点）；线电压的正方向，例如U之间的电压。
当发电机的绕组联成星形是，相电压和线电压显然是不相等的。现在来确定它们之间关系，在图1.15b中，A、B两点间的电压的瞬时值等于A相电压和B相电压之差，即
U
AB
AB
是指A端指向B端，即端线L1与L2
=U
A
-UB
同理得到
U
BC
=U
B
-UC
UCA=UC-U
A
由于发电机绕组上的内阻抗电压降低与相电压比较是很小的，可以忽略不计。于是相电压和对应的电动势基本上相等，因此可以认为相电压同电动势一样，也是对称的，故由相电压而得出的线电压也是对称的，在相位上比相应的相电压超前30°。
至于线电压和相电压在大小上的关系也很容易从相量图上得出
12Ul=U
cos30
P
=
32
UP
由此得 Ul=
3UP （1.43）
发电机（或变压器）的绕组在联成星形时，可引出四根导线（三相四线制），这样就可
以给予负载两种电压。通常在低压配电系统中相电压为220V，线电压为380V。
发电机（或变压器）的绕组在联成星形是，不一定都引出中线。
1.2.2三相负载的连接方法
生活中使用的各种电器根据其特点可分为单相负载和三相负载两大类。照明灯、电扇、电烙铁和单相电动机等都属于单相负载。三相交流电动机、三相电炉等三相用电器属于三相负载。另外分别接在各相电路上的三组单相用电器也可以组成三相负载。三相负载的阻抗相同（幅值相等，阻抗角相等）则称为三相对称负载，否则均称为不对称负载。三相负载有Y形和Δ形两种连接方法，各有其特点，适用于不同的场合，应注意不要搞错，否则会酿成事故。
1．三相对称负载的Y形联接
该电路的基本连接方法如图1.16a所示，三相交流电源（变压器输出或交流发电机输出）有三根火线接头A、B、C，一根中性线接头N。对于三相对称负载，只需接三根火线，中性线悬空得到图1.16b。
C
C
C
C
Cb)
C
a)
图1.16 对称负载的Y连接
该电路具有如下特点：
1)由于三相负载对称，在三相对称电压的作用下负载中的三相电流也是对称的，而三相对称电流的矢量和为零，所以不需接中线，三相电流依靠端线和负载互成回路。由于电路是对称的，故电路的计算可以简化为只计算某一单相电路。 2)各相负载承受的电压为电源的相电压。
3)各相负载的线电流Il与相电流IP相等，即：Il=IP=U载阻抗。
P
/ZP，式中ZP为每相负
4)各相支路中电压与电流的相位差相等，大小为ϕP=
arctg(XL－XC)
R
。
5)各相负载取用的功率相等，电路的总功率为P=3UPIPcosϕP＝3UlIlcosϕP。 [例1.3]如图1.17所示，有三相对称负载，每相负载由电阻R和电感L构成，R＝6，L＝25.5毫亨。负载为Y形连接，电源的Ul=380V，f＝50Hz。画出电路图并求每相负载的电流IP和电路取用的总功率P。
L
图1.17 例1.3的图示
解：如图1.17所示，由线电压和相电压之间的关系得到 UP=Ul/
3=380/
3=220（V）
(R
2
而阻抗计算为ZP=
+X)=
2
R
2
+(2πfL)
2
=10（Ω）
所以IP=UP/ZP＝220/10=22（A） 又cosϕ=RP/ZP=6/10=0.6 故而P=3UPIPcosϕ=8.712（kW）
2．三相不对称负载的Y形联接
工程实际使用中遇到的问题是将许多单相负载分成容量大致相等的三相，分别接到三相电源上，这样构成的三相负载通常是不对称的。对于这种电路，需要使用三相四线制，如图1.16a所示。该电路具有如下特点：
由于三相负载不对称，三相电流也不对称，其三相电流的矢量和不为零，必须引一根中线供电流不对称部分流过，即必须用三相四线制。
由于中性线的作用，电流构成了相互独立的回路。不论负载有无变动，各相负载承受的电源相电压不变，从而保证了各相负载的正常工作。
如果没有中线，或者中线断开了，虽然电源的线电压不变，但各相负载承受的电压不再对称。有的相电压增高了，有的相电压降低了。这样不但使负载不能正常工作，有时还会造成事故。
一般情况下，中线电流小于端线电流，通常取中线的截面积小于端线的截面积。 通过分析得到三相不对称负载的各相支路的计算需要对A、B、C三个单项分别进行计算。 [例1.4]如图1.18所示，某三相不对称负载作Y形联接的电阻电路中，各相电阻分别是
RA=RB=22Ω、RC＝11Ω。已知电源的线电压为380V。求相电流，线电流和中线电流。
图1.18 例1.4的图示
LLB
解：参见图示1.18a得到每相所承受的相电压为： UP=Ul/
3=380/
3=220（V）
各相电流为：
IA=IB=UP/R=220/22=10（A）
IC=U
P
/RC=220/11=20（A）
各相的线电流等于同相的相电流。
纯电阻电路的电流和电压同相位，故三相电流之间的相位差依次为120°。用矢量叠加法得到中线电流的值为10A，相位与UC同相位，如图1.18b所示。
[例1.5]图1.19为由白炽灯组成的三相不对称负载电路。A负载为两个220V、60W的灯泡，B相为6个220V、60W的灯泡。试分析中线断开，C相负载开路和短路时，A相和B
相负载的电压变化情况。
B
BNLCLA
图1.19 例1.5的图示
解：中线断开，C相开路时，RA和RB串联后接在U因为U
A
AB
上。
=[RA/(RA+RB)]⨯U
AB
=[RA/(RA+RA/3)]⨯380 =285（V）
所以UB=380-285=95（V）
A相负载承受的电压高于额定电压，灯泡很快就会被烧坏。而B相负载承受的电压低
于额定电压，灯泡不能正常工作。
中线断开，C相负载短路时，A相和B相分别接到UBC、UCA上，均承受380V的电压，灯泡很快烧坏。
3．三相负载的三角形连接
当用电设备的额定电压为电源线电压时，负载电路应按△形连接。连接的电路如图1-2-6所示。
C
A
图1.20 三相负载的三角形联接
该电路的特点是： 1)△形联接没有零线，只能配接三相三线制电源，无论负载平衡与否各相负载承受的电压均为线电压；
2)各相负载与电源之间独自构成回路，互不干扰；
3)各相负载的相电流为：IP=UP/Z=Ul/Z
4)在△形连接的各端点上均有三条支路，所以线电流Il；不等于相电流IP，当三相负载对称时，三个相电流和三个线电流都对称，两者之间的关系为： Il=
3IP
5)设每相负载电压与电流的相位差为ϕP，如果负载对称，则电路取用的总功率为：
P=3UPIPcosϕP=3UPIl/3cosϕP=
3UlIlcosϕP （1.44）
当负载不对称时：
P=PA+PB+PC （1.45） [例1.6]在图1.21中，R=7Ω，L=30，Ul=380V，f=50Hz。求相电流、线电流和总功率。
解：相电流IP=Ul/Z=Ul/
=380/
7
2
R
2
+(2πfL)
2
-3
+(2π⨯50⨯30⨯10)
2
=32.4（A）
线电流Il=总功率P=
3IP=
3⨯32.4=56.1（A）
3UlIlR/Z=22.05（kW）
3UjIlcosϕP=
LL3L2
图1.21 例1.6的图示
1.3 变压器与电动机
1.3.1变压器
变压器在工业农业生产和科学实验中被广泛运用。我们知道当输送功率和负载功率因数一定时，若输送电压越高，则线路电流越小，因而可以减少输电导线的截面积，节省有色金属材料，而且还能减少线路上的功率损耗和电压损失。因此，远距离输电采用高电压是经济的。目前，我国交流输电的电压已达500kV。这样高的电压，不论从安全运行角度还是从制造成本方面考虑，都不适合由发电机直接产生。大型发电机的额定电压一般有3.15kV、6.3kV、10.5kV等几种。因此，在输电时必须利用变压器将电压升高。
在用电方面，各类负载的额定电压不一，多数为220V或380V，少数电动机也有采用3kV或6kV的，机床上和井下的安全照明灯为36V。为了保证负载在额定电压下正常工作，供电时还要利用变压器把电源的高电压变换成为负载所需的低电压。综上所述，可知变压器是输配电系统中不可缺少的重要设备之一。
1．工作原理
变压器是电力系统的重要设备。变压器是根据电磁感应原理制成的一种静止电器。它可用来把某一数值的交变电压或电流变换为同频率的另一数值的交变电压或电流，实现电能的经济传输与灵活分配；也可用来变换阻抗、传输信号；还可用来调节电压、测试电量等。 变压器由两个互相绝缘的绕组（线圈）套在一个共同的铁心上，绕组之间彼此有磁的耦合，但没有电的联系，变压器的基本工作原理如图1.22所示。其中一个绕组接到交流电源，称为原绕组；另一个绕组接到负载，称为副绕组。当变压器的原绕组施加上交变电压产U1时，便在原绕组中产生一交变电流I1，这个电流在铁心中产生交变主磁通φ，因为原、副绕组共同绕在一个铁心上，所以当磁通φ穿过副绕组时，便在变压器副边感应出电势E2。根据电磁感应定律，感应电势的大小是和磁通通过的匝数及磁通变化率成正比的，即：
E=4.44fWφ (1.44)
式中 E——感应电势（V）； f——频率（Hz）； W——线圈匝数（匝）； φ——磁通（wb）。
由于磁通φ穿过原、副边绕组而闭合，所以
E1=4.44fW1φ E2=4.44fW2φ
两式相除得：
E1E2
=
4.44fW1φ4.44fW2φW1W2
=K
故 K称为变压器的变比。
E1E2
=
在一般的电力变压器中，绕组电阻压降很小，仅占原绕组电压的0.1%以下，可以忽略不计，因此，U1=E1，U2=E2则
图1.23 油浸式电力变压器
1—信号式温度计；2—铬牌；3—吸湿器；4—储油柜；5—油表；6—安全气道；7—气体继电器；8—高压套管；9—低压套管；10—分接开关；11—油箱；12—放油阀；13—小车
铁芯是变压器的磁路部分，由硅钢片叠压而成。绕组是变压器的电路部分，用绝缘铜线或铝线绕制而成。变压器运行时自身损耗转化为热量使绕组和铁芯发热，温度过高会损伤或
烧坏绝缘材料，因此变压器运行需要有冷却装置。绝缘套管是为固定引出线并使之与油箱绝缘。绝缘套管一般是瓷质的，其结构主要取决于电压等级。此外，变压器还装有瓦斯继电器、防爆管、分接开关、放油阀等附件。
3．变压器分类
变压器按用途分有：电力变压器、试验用变压器、仪器用变压器、特殊用途变压器。 变压器按相数分有；单相和三相两种。建筑用电一般采用三相电力变压器
变压器按其冷却方式分有：油浸式变压器（油浸自冷式、油浸风冷式和强迫油循环等）、干式变压器、充气式变压器、蒸发冷却变压器。
变压器按其绕组材质分有：铜绕组和铝绕组两种。
变压器按绕组形式分有：自耦变压器、双绕组变压器、三绕组变压器 4．变压器的铬牌
变压器外壳上都有一块黑底白字的金属牌，其上刻有变压器的型号和主要技术数据。它相当于简单说明书，使用者只有正确理解铬牌中字母与数字的含义，才能正确使用这台变压器。
变压器的型号用来表示设备的特征和性能。变压器的型号一般由两部分组成：前一部分用汉语拼音字母表示变压器的类型和特点；后一部分由数字组成，斜线左方数字表示额定容量（kVA）,
所以，变压器的额定数据主要有：
额定电压：原边额定电压是根据变压器的绝缘强度和允许发热程度而规定的原边应加的正常工作电压。副边额定电压是指原边加额定电压时副边的开路电压即空载电压。对三相变压器而言，原边和副边额定电压均指线电压，单位为千伏或伏。
额定电流：原边额定电流和副边额定电流是根据变压器允许发热程度而规定的原边与副边中长期容许通过的最大电流值。对三相变压器而言，原边额定电流和副边额定电流均为线电流。
额定容量：是指变压器在额定工作条件下的输出能力，即视在功率。用副边额定电压与额定电流的乘积来表示，单位为千伏安。
单相变压器 SN
U2NI2N1000
三相变压器 SN=
3U2NI2N1000
额定频率：是指变压器运行时允许的外加电源频率。我国电力变压器的额定频率为50Hz。
温升：是指变压器额定运行时，允许内部温度超过周围标准环境温度的数值。我国的标准环境温度规定为40ºC。温升的大小取决于变压器所用绝缘材料的等级，也与变压器的损耗和散热条件有关。允许温升等于由绝缘材料耐热等级确定的最高允许温度减去标准环境温度。
变压器的效率：是指变压器输出有功功率P2与输入有功功率P1之比，一般用百分数表示：
η=
P2P1
⨯100%
变压器效率与内部损耗密切相关。变压器的内部损耗包括铜耗和铁耗。铜耗Pcu是电流流过原、副绕组时在绕组电阻上消耗的电功率，即Pcu=I1R1+I2R2，它随副边电流的大小而变化。铁耗Pfe主要取决于电源频率和铁心中的磁通量，与负载大小基本无关。变压器运行时，内部损耗转换成热能，使线圈和铁心发热。而输入有功功率P1是输出有功功率P2与内部损耗功率之和，即P1=P2+Pcu+Pfe。
变压器的内部损耗很小，所以效率很高。中小型电力变压器的效率可达90%～95%，大型电力变压器的效率可达98%～99%。由于铜耗与负载有关，因此，在不同的工作状态下变压器的效率亦不同。当负载为额定负载的50%～75%时，效率最高，而轻载时变压器效率很低。
[例1.7] 有一台三相油浸自冷式铝线变压器，SN＝180kVA，YYn0接法，U1N/U2N＝10/0.4kV，试求一次、二次绕组的额定电流各是多大？
解 I1N＝SN/1.732U2N=180×103/1.732×10×103=10.4A I2N＝SN/1.732U2N=180×103/1.732×0.4×103=259.8A
1.3.2三相异步电动机
三相异步电动机是工业、农业生产中应用最广泛的一种动力机械。三相异步电动机分鼠笼式异步电动机及绕线式异步电动机，二者的差别在于转子的结构不同。鼠笼式电动机以其结构简单、运行可靠、维护方便、价格便宜，在工程实际中应用广泛。本节重点介绍鼠笼式异步电动机。三相异步电动机外形图如图1.24所示。
1．三相异步电动机结构
三相异步电动机由两个基本部分组成：定子和转子，三相异步电动机结构如图1.25所示。定子和转子之间有很小的空气隙（一般为0.2～2mm），以保证转子在定子内自由转动。
图1.24 三相鼠笼式电动机的外形
（1）定子
定子由定子铁芯、定子绕组和机座三部分组成。定子铁芯是电动机的磁路部分，为减少铁芯中的涡流损耗，一般用0.35mm～0.5mm厚、表面涂有绝缘漆或氧化膜的硅钢片叠压而成。在定子硅钢片的内圆上冲制有均匀分布的槽口，用以嵌放对称的三相绕组。定子绕组是异步电动机的电路部分，与三相电源相连。主要作用是通过定子电流，产生旋转磁场，实现能量转换。定子绕组由三相对称绕组组成，三相对称绕组按照一定的空间角度依次嵌放在定子槽内，并与铁芯间绝缘。一般异步电动机多将定子三相绕组的六根引线按首端A、B、C，尾端X、Y、Z，分别对应接在机座外壳的接线盒U1、V1、W1，U2、V2、W2内，可根据需要接成三角形和星形，如图1.26所示。
图1.25 三相鼠笼式电动机的结构
1—定子；2—风罩；3—端盖；4—转子；5—风扇；6—
轴
机座是电动机的外壳和固定部分，通常用铸铁或铸钢制成。其作用是固定定子铁芯和定子绕组，并以前后两端支承转子轴，它的外表面还有散热作用。
图1.26 三相异步电动机的定子接线
a）星形联结b）三角形联结
（2）转子
转子是异步电动机的旋转部分，由转轴、铁芯和转子绕组三部分组成，它的作用是输出机械转矩，拖动负载运行。转子铁芯也是由硅钢片叠成，转子铁心固定在转轴上，呈圆柱形，外圆侧表面冲有均匀分布的槽，槽内嵌放转子绕组。转子绕组在结构上分为鼠笼式和绕线式两种。
鼠笼式转子绕组是在转子导线槽内嵌放铜条或铝条，并在两端用金属体（也叫短路环）焊接成鼠笼形式，如图1.27所示。在中小型异步电动机中鼠笼转子多采用溶化的铝浇铸在转子导线槽内，有的还连同短路环、风扇叶等用铝铸成整体。
图1.27 鼠笼式转子
a）嵌铜条；b）铸铝
绕线式转子绕组和定子绕组一样，也是三相对称绕组，但通常接成星形，每相的始端联接在三个铜制的滑环上，滑环固定在转轴上，环与环、环与转轴都互相绝缘，在环上用弹簧压着碳质电刷。绕线式电动机结构较为复杂，成本比鼠笼式电动机高，但它具有较好的起动性能，在一定范围内它的调速性能也比鼠笼式电动机好。
2.三相异步电动机工作原理
异步电动机的转子所以能够旋转是由于旋转磁场对转子导体作相对运动的结果。旋转磁场是以一定速度按一定的方向不断旋转的磁场。将三相对称电源接入电动机的定子对称三相绕组中，就形成对称三相电流，在三相绕组中所形成的合成磁场就是一个随时间变化的旋转磁场。转向如图1.28中n1箭头所示，其转速为n1。当磁场掠过转子的闭合导体时，导体就切割磁力线产生感应电势和电流。感应电流的方向根据右手定则来确定，这个电流与旋转磁场相互作用，产生电磁力F，其方向由左手定则来确定。显然上述电磁力对转子形成了与n1同方向的电磁力矩，在此转矩的作用下，转子就以n转速顺着n1的转向旋转。但n总是小于n1，只有这样，转子的闭合导体才能切割磁力线，在其中感应电势，流过电流，产生电磁力矩，带动负载。这就是异步电动机简单工作原理。
图1.28 三相异步电动机工作原理图
三相绕组中每相分别由一组线圈组成，通入三相交流电，建立起来的是一对磁极的旋转磁场；如果每相绕组由两组线圈组成，只要将这两组线圈适当地安放与联接，就可以建立起两对磁极的旋转磁场来，其转速为一对磁极时旋转磁场转速的一半。在一对磁极的电动机中，电流变化一周，旋转磁场在空间也旋转一周；在两对磁极的电动机中，电流变化一周，旋转磁场在空间旋转半周。设电源频率f为50Hz，旋转磁场的转速n1为：磁极对数p=1时，n1=60f=60×50=3000（r/min）；磁极对数p=2时，n1=60f/2=60×50/2=1500（r/min）。由此可以推广到具有p对磁极的异步电动机，其旋转磁场的转速为
n1=60f/p
式中 n1——旋转磁场的转速，也叫同步转速（r/min）； f——交流电源频率（Hz）； p——磁极对数。
旋转磁场的转速n1和异步电动机转子的转速n的转速差Δn为
Δn=n1-n
它是旋转磁场相对转子的转速。通常用转差率来表示旋转磁场和转子转速相差的程度，以s来表示
s=Δn/n1
3．三相电动机铬牌
要正确使用电动机，必须先看懂铬牌，因为铬牌上标有电动机额定运行时的主要技术数据。三相异步电动机的铬牌如图1.29所示。
图1.29 三相异步电动机的铬牌
Y160M-4为该电动机的型号，含义为异步电动机，机座中心高160mm，机座长度为中机座，电动机磁极数是4极。
电动机铬牌上的功率是指电动机的额定功率，也称容量。它表示在额定运行情况下，电动机轴上输出的机械功率，单位为千瓦（kW），通常用PN表示。 电动机铬牌上的电压是指电动机的额定电压，即电动机额定运行时定子绕组应加的线电压。上述铬牌实例上所标的“380V、接法Δ”表示该电动机定子绕组接成三角形，应加的电源线电压为380V。目前，我国生产的异步电动机如不特殊订货，额定电压均为380V,3kW以下为Y形接，其余均为Δ形接。
电动机铬牌上的电流是指电动机的额定电流，即电动机在额定频率、额定电压和额定输出功率时，定子绕组的线电流。
电动机铬牌上的转速是指在额定频率、额定电压和额定负载下电动机每分钟的转速即额定转速。由于额定转速接近于同步转速，故从nN可判断出电动机的磁极对数。例如，转速为1400r/min，则磁极对数P=2。
电动机铬牌上的频率是指加在电动机定子绕组上的电源频率。在我国是50Hz。 电动机铬牌上的工作方式主要分为连续、短时、断续三种。连续可按铬牌上给出的额定功率长期连续运行。拖动通风机、水泵等生产机械的电动机常为连续工作方式。短时运行时间短，停歇时间长，每次只允许在规定的时间内按额定功率运行，如果连续使用则会使电动机过热。拖动水闸闸门电动机常为短时工作方式。断续工作电动机的运行与停歇交替进行。起重机械、电梯、机床等均属断续工作方式。
电动机铬牌上的温升与绝缘等级：电动机在运行过程中产生的各种损耗转化成热量，致使电动机绕组温度升高。铬牌中的温升是指电动机运行时，其温度高出环境温度的允许值。环境温度规定为40ºC，允许温升取决于电动机绝缘材料的耐热性能，即绝缘等级。常用绝缘材料的等级及其最高允许温度如表1.1所示。
表1.1 常用绝缘材料的等级及其最高允许温度
电动机铬牌上的防护等级是指电动机外壳形式的分级，IP是“国际防护”的英文缩写。上述铬牌中的第一位“4”是指防止直径大于1mm的固体异物进入，第二位“4”是防止水滴溅入。
效率是指电动机额定运行时，电动机轴上的输出功率与输入功率的比值，即
η=
PNP1
⨯100%=
PN
3U
N
INCOSϕ
⨯100%
式中UN与IN为电动机的额定电压与额定电流，cosφ为电动机的功率因数，φ为定子相电压与相电流之间的相位差。一般鼠笼式电动机在额定运行时效率为72%～93%，异步电动机的功率因数较低，在额定负载时约为0.7～0.9，而在轻载和空载时更低，空载时只有0.2～0.3。因此，必须正确选择电动机容量，防止“大马拉小车”和“小马拉大车”现象发生，并尽量缩短空载时间。
复习思考题
1.已知正弦量i=8sinA，请计算该正弦量的频率、幅值和初相位，并画出它（ωt＋60）
的相量图。
2.两个正弦交流电流，i1=位关系。
3.若有一个纯电感电路中的电流为：i=0.55sin(314t-45 )A，试求其两端电压u的表达式？
4.在一个纯电容电路两端，加上正弦交流电压u=311sin100πt（V），求电路电流i＝？ 5.一个电阻、电感、电容串联电路，已知R=8Ω，L=100mH，C=127μF，电源电压为u=220
2sin314t，求电路中的电流I＝？，有功功率P＝？以及电阻、电感、电
2sin(ωt+60)，i1=
2sin(ωt-30)，试求它们的相
容上的电压各为多少？
6.简要叙述纯电阻、纯电感及纯电容交流电路的特点及提高功率因数的意义和方法。 7.在负载对称星形联接的电路中，若相电压均为220V，中线电流是否为零？各相负载通过的电流是否相等？若电路为负载不对称的星形连接，会出现怎样的情况？
8.有220V、100W的电灯66个，应如何接入线电压为380V的三相四线制电路？求负载对称情况下的线电流。
9.额定电压为220V的三个单相感性负载，每个负载的R=10Ω，L=51mH，接入
uAB=380
2sin(314t+30)V的三相四线制电源中。
（1）负载应采用何种连接方式？ （2）求各相电流和线电流。
（3）作出各相电压与相电流的相量图。 （4）求P总、Q总、S总。
10.一台三相鼠笼型异步电动机，铭牌上标有380/220V，Y/Δ字样，如将它接在线电压为380V电源上，应怎样联结？如接在线电压为220V电源上，又该如何联结？
11.某三相电力变压器的额定容量为SN＝400kVA、额定电压为U1N/U2N=10/0.4kV，采用Y，d联结，试求一次、二次的额定线电流？
第1章 电的基础知识
内容提要及学习要求:
我们日常生活中很熟悉的交流发电机所产生的电动势就是按正弦规律变化的，是我们普遍使用的正弦电源。本章介绍了交流电的基本概念、RLC串联交流电路、正弦量的向量表示、三相交流电路及提高功率因数的意义及方法，并且介绍了两种常用的用电设备变压器和电动机的工作原理及型号含义。通过学习要求掌握RLC串联交流电路的分析方法、三相交流电路的分析及提高功率因数的意义及方法，变压器和电动机的型号含义及选择。
1.1正弦交流电
所谓正弦交流电路，是指电压和电流均按正弦规律变化的电路。世界各国的电力系统，从发电、输电到配电，都采用正弦交流电压和电流。生产和生活中所用的交流电，一般是指由电网供应的正弦交流电。
1.1.1交流电的三要素
在正弦交流电路中，电压和电流是按正弦规律变化的，其波形如图1.1所示。由于正弦电压和电流和方向是周期性变化的，在电路图上所标的方向是指它们的正方向，即代表正半
周时的方向。在负半周时，由于所标的正方向与实际方向相反，则其值为负。图中的虚线箭标代表电流的的实际方向；“＋”、“－”代表电压的实际方向。
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及
初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定，所谓频率。幅值和初相位就成为确定正弦量的三要素。
图1.1 正弦电压和电流
1.周期与频率
正弦量变化一次所需的时间称为周期T。每秒变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。
频率与周期之间具有倒数关系，即
f=
1T
或者 T=
1f
（1.1）
在我国和其他大多数国家，都采用50Hz作为电力标准频率，这种频率在工业上应用广泛，习惯上也称为工频。筑路工地交流电机和照明负载都是这种频率。
正弦量变化的快慢除了用周期和频率表示外，还可以用角频率ω来表示。因为一周期内经历了2π弧度，如1.2所示，所以角频率为
2πω==2πf （1.2）
T
ω的单位为弧度/秒（rad/s）。
上式表示三者之间的关系，只要知道其中之一，其余参数均可求出。
2.幅值与有效值
正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的称为幅值，用带下标m的字母来表示，如Im、Um及
Em分别表示电流、电压及电动势的幅值。
i
-图1.2 正弦波形
图1.2是正弦交流电的波形，它的数学表达式为
i=Imsinωt （1.3）
正弦电流、电压及电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值（均方根）来计量的。
因为在电工技术中电流常表现出其热效应，故有效值是以电流的热效应来规定的。就是说，某一周期电流i通过电阻R（如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流i通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。经过严格推导，正弦交流电的有效值在数值上等于幅值的即
I=
Im2
12
，
，U=
U
m
，E=
Em2
（1.4）
2
其中，I、U、E分别表示正弦交流电的电流、电压和电动势有效值。交流电的有效值都
用大写字母表示，和表示直流的字母一样。
一般所讲的正弦电压或电流的大小例如交流电压380V或220V都是指它们的有效值，一般交流安培计和伏特计的刻度也是根据有效值来确定的。
[例1.1]已知u=Umsinωt，Um=310V，f=50Hz，试求有效值U和t=0.1s的瞬时值。
解：
U=
U
m
=
3102
=220V
2
Ut=0.1=Umsinωt=Umsin2πft
=310sin(2⨯π⨯50⨯0.1)=0
3.初相位
正弦量是随时间而变化的，对于一个正弦量所取的计时起点不同，正弦量的初始值（当
t=0时的值）也就不同，到达幅值或某一特征值的时间也就不同。例如有两个正弦量
i1=Imsin(ωt+ϕ1) （1.5） i2=Imsin(ωt+ϕ2) （1.6）上式的角度ωt+ϕ1和ωt+ϕ2称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之连续变化。
当t=0时的相位角称为初相位角或初相位。式（1.5）中，t=0时，ωt=0，故初相位为ϕ1，同理，式（1.6）中，初相位为ϕ2。因为，所取计时起点不同，正弦量的初相位不同，其初始值也就不同。
两个同频率的正弦量相位角之差称为相位角差或相位差，用ϕ表示。在式(1.5)与式（1.6）中，i1和i2的相位差为
（1.7） ϕ=(ωt+ϕ1)-(ωt+ϕ2)=ϕ1-ϕ2 当ϕ1大于（或小于）ϕ2时，我们说i1的变化超前或滞后于i2； 当ϕ1-ϕ2＝0时，即ϕ＝0是，i1和i2具有相同的初相位； 当ϕ1-ϕ2＝180°，即ϕ＝180°，i1和i2的相位相反，即反相。
如图1.3所示，i1和i2具有相同的初相位，相位差为0°；i1、i2与i3反相，相位差为180°。
i
ω t
图1.3 正弦交流电的同相和反相
1.1.2正弦量的相量表示法
如上节所述，一个正弦量具有幅值、频率及初相位三个特征，而这些特征可以用多种方法表示出来。正弦量的各种表示方法是分析与计算正弦交流电路的基础。
我们知道：正弦量可以用三角函数表示，如i=Imsinωt，这是最基本的表示方法。另外，正弦量还可以用前面提到的正弦波形来表示。此外，正弦量还可以用有向线段来表示。
设有一正弦电压u=Umsinωt，其波形如图1.4右图所示，左图是直角坐标系中的一旋转有向线段。有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t=0时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相位ϕ。并以正弦量的角频率ω作为逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可以用来表示正弦量。正弦量的某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵坐标轴上的投影表示出来。
ω t
图1.4 正弦量的向量表示
当t=0时，U0=Umsinωt； 当t=t1时，U1=Umsin(ωt1+ϕ)。
由以上可见，正弦量可以用旋转的有向线段来表示。有向线段表示正弦量即是正弦量的
向量表示法，除此之外，正弦向量可以用复数表示，有兴趣的同学可参考相关的书籍进行学习，此处不再赘述。
1.1.3、交流电路组成元件
电阻元件、电感元件、电容元件都是组成电路模型的理想元件。所谓理想，就是突出其主要性质，而忽略其次要因素。电阻元件具有消耗电能的电阻性，电感元件突出其电感性，电容元件突出其电容性。其中，电阻元件是耗能元件，后两者是储能元件。
在直流电路和交流电路中所发生的现象有着显著的不同。直流电路中所加电压和电路参数不变，电路中的电流、功率以及电场和磁场所储存的能量也都不变化。但是在交流电路中则不然，由于所加电压随时间而交变，故电路中的电流、功率及电场和磁场储存的能量也都是随时间而变化的。所以在交流电路中，电感元件中的感应电动势和电容元件中的电流均不为零，但在直流电路稳定状态下，电感元件可视作短路，电容元件可视作开路。
电路所具有的参数的不同，其性质也就不同，其中能量的转换关系也就不同。这种不同反映在电压与电流的关系上。
因此，在分析正弦交流电路之前，先来讨论一下不同参数的元件中电压与电流的一般关系以及能量转换的问题。这里就电阻元件、电感元件和电容元件分别进行介绍。
1.电阻元件
如图1.5所示，根据欧姆定律得出
R
图1.5 电阻元件
i=
uR
或u=iR （1.8）
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性的关系。
对式u=iR两边乘以i得ui=i2R，对其两边积分，则在时间t内，有式1.9成立
⎰
t
'
uidt=
⎰
t
2
iRdt （1.9）
上式表明电阻元件上电能全部被消耗掉并转换为热能。
2.电磁感应原理与电感元件
当导体作切割磁力线的运动时，导体中会产生感应电动势，在联通的电路中会产生感应电流。至于感应电动势与磁通之间的方向关系，我们习惯上这样规定：感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋法则。
Φ
图1.6 电感示意图
这样，由实验得知，感应电动势e的大小等于磁通量的变化率，即
e=-
dΦdt
（1.10）
式中：Ф－磁通量，V·s，通常用韦伯（Wb）表示。
通过式1.10可以看出，感应电动势总是企图阻碍磁通量的变化。
如果有N匝线圈，且绕线较为集中，可以认为通过各匝的磁通相同，则线圈的感应电动势为单匝感应电动势的N倍，即
dφ
e=-N （1.11）
dt
通常，磁通量是由通过线圈的电流产生的，当线圈中没有铁磁材料时，Φ与i有正比的关系，即
NΦ=Li或L=N
Φi
（1.12）
式中：L－线圈的电感，也常称为自感，是电感元件的参数。电感的单位是亨利（H）或毫亨利（mH）。线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。
因此，假如其它量不变，线圈的匝数俞多，即N俞大，其电感俞大；线圈中单位电流产生的磁通量Φ俞大（即
Φi
俞大），电感也俞大。
通过推导，可以得到自感电电动势的表达式为：
eL=-L
didt
（1.13）
式中：eL－称为自感电动势。
由式1.13可见，自感电动势具有阻碍电流变化的性质。
伴随自感电动势而存在的自感电压，即电感元件的端电压，其绝对值等于自感电动势的绝对值。由于习惯上规定负载中电流的参考方向与电压的参考方向一致，而电流的参考方向
是从自感电动势的参考“－”极流入，“＋”极流出，如图1.7所示。
u
L
Φ
图1.7 电感元件与表示符号
对于图1.7，由克希荷夫电压定律有 u+eL=0
即
u=-eL=L
didt
（1.14）
由式1.14可知，当线圈中通过不随时间而变化的恒定电流时，电感元件可视作短路。 由式1.14可以推导电感元件中的能量转换为
A=
12
Li （1.15）
2
这说明当电感元件中电流增大时，磁场能量增大；在此过程中，电感元件从电源取用能量，并转换为磁能，转换的大小为
12
Li。当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，
2
即电感元件向电源释放能量。
3．电容元件
图1.8为一电容器。电容器极板（由绝缘材料隔开的两个金属导体）上所储集的电量与其上电压成正比，即
C
图1.8 电容元件
qu
=C （1.16）
式中：C－电容，F。
电容是电容元件的参数，当将电容器充上1V的电压时，极板上若储集了1库仑的电量，则该电容器的电容就是1F。法拉这个单位太大，工程上多采用微法（μF）或（pF）。电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的绝缘性能有关。
在电压的正方向如图1.8所示的情况下，极板间电场强度的方向是从上而下，即上极板储集的是正电贺，下极板储集的等量负电荷。
当极板上的电量q或电压u发生变化时，在电路中就要引起电流
i=
dqdt
=C
dudt
（1.17）
上式是在u和i的正方向点相同的情况下得出的，否则要加一负号。通过上式可知，当电容器两端加恒定电压时，电容元件可视作开路。
经过严密的推导，电容元件中的能量转换计算式为：
A=
12Cu
2
（1.18）
这说明当电容元件上电压增高时，电场能量增大；在此过程中电容元件从电源取用能量
（充电）。当电压降低时，电场能量减小，即电容元件向电源释放能量（放电）。
1.1.4电阻、电感和电容元件交流电路
分析各种正弦交流电路，目的就是要确定电路中电压与电流之间的关系（包括大小和相位），并讨论电路中能量转换和功率问题。
分析各种交流电路时，首先从最简单的单一参数（电阻、电感、电容）元件的电路入手，分析其电压与电流之间的关系，因为其他电路都是由一些单一参数元件组合而成。这里首先分析电阻元件的正弦交流电路，白炽灯照明电路就是这种电路的典型代表。
1．电阻元件交流电路
图1.9a是一个线性电阻元件的交流电路。电压和电流的正方向如图所示，两者关系由欧姆定律确定，即u=iR。
R
ω
t
⋅
⋅
c)
t
图1.9 电阻元件交流电路
a)电路图；b)电压与电流正弦波形图；c)矢量图；d)功率图
为了分析问题的方便，我们选择电路经过零值并将向正值增加的瞬间作为计时起点（t=0），即设i=Imsinωt为参考正弦量，则
u=iR=ImRsinωt=Umsinωt （1.19）
式1.19也是一个同频率的正弦量。可看出，在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的（相位差ϕ＝0°），表示二者的正弦波形如图1.9b所示。
在式1.19中
Um=ImR或
U
m
Im
=
UI
=R （1.20）
由此可知，在电阻元件电路中，电压与电流的幅值（或有效值）之比值就是电阻R。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
⋅
⋅
U=Ue
j0
⋅
或I=Ie
j0
⋅⋅
UUe
=R；⋅= U=IR （1.21） j0
IeI
j0
此即欧姆定律的相量表示式，电压和电流的向量如图1.9c所示。
知道了电压和电流的变化规律和相互关系后，便可找出电路中的功率。在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积称为瞬时功率，用小写字母p表示，即
p=pR=ui=UmImsin
UmIm
2
2
2
ωt=
UmIm(1-cos2ωt)
2
= (1-cos2ωt)=UI(1-cos2ωt) （1.22）
由于在电阻元件的交流电路中u与i同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率总是正值，即p≥0。瞬时功率为正，这表明外电路从电源取用能量。
电阻元件从电源取用能量后转换成了热能，这是一种不可逆的能量转换过程。我们通常这样计算电能：W=Pt，P是一个周期内电路消耗电能的平均功率，即瞬时功率的平均值，
称为平均功率。在电阻元件电路中，平均功率为
P=
U
2
R
（1.23）
瞬时功率p与平均功率P如图1.9d所示。
2．电感元件交流电路
这一节我们分析线性电感线圈与正弦电源联接的电路。假设这个线圈只有电感L，而电阻R可以忽略不计。当电感线圈中通过交变电流i时，在电杆线圈的两端产生自感电动势eL，设电流i、电动势eL和电压u的正方向如图1.10a所示。前面我们根据克希荷夫电压定
律得出
u=-eL=L
didt （1.24）
L
⋅
I
图1.10 电感元件交流电路
a)电路图；b)电压与电流正弦波形图；c)矢量图；d)功率图
设电流为参考正弦量，即i=Imsinωt，则
u=U
m
sin(ωt+90)
即u和i也是一个同频率的正弦量。
比较以上两式可知，在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90°。电压u和电流i的正弦波形如图1.10b所示。
在u=Umsin(ωt+90 )中
Um=ImωL或
UmIm
=
UI
（1.25） =ωL
即在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为ωL。
显然它的单位也为欧姆。电压U一定时，ωL越大，则电流I越小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗。用XL表示为
XL=ωL=2πfL （1.26）感抗XL与电感L、频率f成正比，因此电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路。还应该注意，感抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬
时值之比。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
⋅
U=Ue
⋅
j90
⋅
I=Ie
j0
=jX
=jωL （1.27）
U
⋅
=
UI
e
j(90-0)
=
UI
e
j90
L
I
式1.27表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压比电流超前
⋅
90°，因电流相量I乘上算子j后即逆时针旋转90°。电压和电流的相量图如图1.10c所示。
知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即 p=UIsin2ωt （1.28）可见，p是一个幅值为UI，以2ω角频率随时间而变化的交变量，如图1.10d所示。当u和i正负相同时，p为正值，电感处于受电状态，它从电源取用电能；当u和i正负相反时，p为负值，电感处于供电状态，它把电能归还电源。电感元件电路的平均功率为零，即电感元件的交流电路中没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量互换。这种能量互换的规模我们用无功功率Q来衡量，我们规定无功功率等于瞬时功率PL的幅值，即
Q=UI=IXL （1.29）
2
无功功率的单位是乏（var）或千乏(kvar)。、 3．电容元件交流电路
这一节我们分析一下线性电容元件与正弦电源联接的电路，如图1.11a)所示。
C
⋅
U
图1.11 电容元件交流
a)电路图；b)电压与电流正弦波形图；c)矢量图；d)功率图
前面通过分析得出i=
dqdt
=C
dudt
，若在电容器两端加一正弦电压u=Umsinωt，则
i=Imsin(ωt+90) （1.30）
即u和i也是一个同频率的正弦量。因此，在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前90°。在今后的问题中，为了便于说明电路是电感性的还是电容性的，我们规定：但电流比电压滞后时，其相位差ϕ为正值；当电流比电压超前时，其相位差ϕ为负值。电容电路中电压u和电流i的正弦波形如图1.11b所示。
在式1.30中
Im=UmωC （1.31）
或
U
m
Im
=
UI
=
1
ωC
（1.32）
1
即在电容元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为它的单位也为欧姆。
因此，当电压U一定时，
1
ωC
，
ωC
越大，则电流I越小。可见它对电流具有起阻碍作用的
物理性质，所以称为容抗。用XC表示，即
X
=
1
=
12πfC
C
ωC
（1.33）
容抗XC与电容C、频率f成反比。因此，电容对低频电流的阻碍作用很大。对直流（f＝0）而言，XC→∞，可视作开路。同样应该注意，容抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
⋅
U=Ue
⋅
j0
⋅
I=Ie
j90
=-jX
=-j
1
U
⋅
=
UI
e
j(0-90)
=
UI
e
-j90
C
I
ωC
或
⋅
⋅
C
（1.34） ωC
式1.34表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，在相位上电压比电流滞后
U=-jIX
=-j
⋅
i
了90°，因电流相量I乘上算子（-j）后即顺时针方向旋转90°。电压和电流的相量图如图1.11c所示。
知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即 p=UIsin2ωt （1.35）由上式可见，p是一个幅值为UI，并以2ω角频率随时间而变化的交变量，如图1.11c所示。当u和i方向相同时，p为正值，电容处于充电状态，它从电源取用电能；当u和i
方向相反时，p为负值，电容处于放电状态，它把电能归还电源。
电容元件电路的平均功率也为零，即电容元件的交流电路中没有能量消耗，只有电源于电容元件间的能量交换。这种能量互换的规模我们用无功功率Q来衡量，我们规定无功功率等于瞬时功率PC的幅值。
为了同电感元件电路的无功功率相比较，我们设电流i=Imsinωt为参考正弦量，则得到电容元件的无功功率为
Q=UI=IXC （1.36）
2
1.1.5 RLC混合电路及功率因数
电阻、电感与电容元件串联的交流电路如图1.12a所示，电路中的各元件通过同一电流，电流与电压的正方向在图中已经标出。
⋅
U⋅
⋅
⋅
UL－U⋅
I
Ub)向量
图
图1.12 电阻、电感与电容串联的交流电路
根据克希荷夫电压定律可列出
u=uR+uL+uC=iR+L
didt
+
1C
⎰
t
idt
设电流i=Imsinωt为参考正弦量，则电阻元件上的电压uR与电流同相，即
uR=ImRsinωt=U
Rm
sinωt
电感元件上的电压uL比电流超前90°，即
uL=ImωLsin(ωt+90)=ULmsin(ωt+90)
电容元件上的电压uC比电流滞后90°，即
Im
uC=
ωC
sin(ωt-90）=UCmsin(ωt-90) U
UI
U
UI
UCmIm
UCI
1
以上各式中
Rm
Im
=
R
=R,
LmL
Im
=ωt=XL,
==
ωC
=X
C
。
同频率的正弦量相加，所得出的仍为同频率的正弦量，所以电源电压为
u=uR+uL+uC=Umsin(ωt+ϕ)
其幅值为Um，与电流i之间的相位差为ϕ。
⋅
⋅
⋅
L
在相量图上，如果将电压uR、uL、uC用相量U
⋅
R
、U
⋅
、U
⋅R
C
表示，则相量相加即可
⋅
⋅
得出电源电压u的相量U，如图1.12b所示。由电压相量U、U直角三角形，称为电压三角形。
利用电压三角形，便可求出电源电压的有效值，即
U=I
R
2
及(UL－UC)所组成的
+(X
L
-XC)
2
（1.37）
R
2
由上式可见，这种电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比为+(X
L
-XC)
2
，
它的单位也是欧姆，具有对电流起阻碍作用的性质，我们称它为电路的阻抗，用Z表示，即 Z=
R
2
+(X
L
-XC)
2
=R
2
+(ωL-
1
ωC
) （1.38）
2
可见Z、R、(X
L
-XC)三者之间的关系也可用直角三角形（称为阻抗三角形）来
表示，如图1.13所示。
至于电源电压u与电流i之间的相位差ϕ也可以从电压三角形得出
ϕ=arctg
U
L
-UCU
R
=arctg
X
L
-XCR
（1.39）
图1.13 阻抗三角形
因此，阻抗Z、电阻R、感抗XL及容抗XC不仅表示电压u及其分量UR、UL及UC
与电流i之间的大小关系，而且也表示了它们之间的相位关系。随着电流参数的不同，电压
u与电流i之间的相位差ϕ也就不同，因此，ϕ角的大小是由电路（负载）的参数决定的。由式（1.39）看来，频率一定时，不仅相位差ϕ的大小决定于电路的参数，而且电流滞后还是超前于电压也与电路的参数有关。如果X这种电路是呈感性的；如果X电容性的；当然当X
=X
L
>X
C
，则在相位上电流i比电压u滞后ϕ角，
L
LC
，即ϕ＝0时，则电流i与电压u同相，这种电路是呈阻性的。
知道了电压u与电流i之间的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率来，即
p=ui=UmImsin(ωt+ϕ)cosωt
由数学关系可得到P=UIcosϕ-UIcos(2ωt+ϕ)。由于电阻元件上要消耗能量，故电路的平均功率为
P=
1T
⎰
t
pdt=
1T
⎰[UI
t
cosϕ-UIcos(2ωt+ϕ)]dt=UIcosϕ （1.40）
于是
P=URI=IR=UIcosϕ （1.41）而电感元件与电容元件要储放能量，即它们与电源之间要进行能量互换，相应的无功功率可根据电感元件电路与电容元件电路中无功功率得到，
Q=UIsinϕ （1.42）式1.41和式1.42是计算正弦交流电路中平均功率（有功功率）和无功功率的一般公式。 由上式可知，R、L、C混合电路中负载取用的功率不仅与发电机的输出电压及输出
电流的有效值和乘积有关，而且还与电路（负载）的参数有关。电路所具有的参数不同，电压与电流之间的相位差ϕ也就不同，在同样的电压U和电流I下，电路的有功功率和无功功率也就不同。
因此，电工学中将P=URI=IR=UIcosϕ中的cosϕ称为功率因数。
2
2
只有在电阻负载（例如白炽灯、电阻炉等）的情况下，电压与电流才同其功率因数为1。对其它负载来说，其功率因数均介于0与1之间，这时电路中发生能量互换，出现无功功率
Q=UIsinϕ。无功功率的出现，使电能不能充分利用，其中有一部分能量即在电源与负载
之间进行能量互换，同时增加了线路的功率损耗。所以对筑路工程中用电设备来说，提高功率因数一方面可以使电源设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。例如建筑施工中常用的异步电动机，在额定负载时功率因数约为0.7到0.9左右，如果在轻载时其功率因数就更低。电感性负载的功率因数之所以小于1，是由于负载本身需要一定的无功功率。从技术经济的观点出发，合理的联接电容可解决这个问题，以达到提高功率因数的实际意义。
按照供电规则，高压供电的工业企业平均功率因数不低于0.90。提高功率因数常用的方法就是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变电所中），其电路图和相量图如图1.14所示。
⋅
u
⋅
IC
L
图1.14 并联电感和电容提高功率因数
并联电容器以后，总电压u和线路电流i之间的相位差ϕ变小了，即cosϕ变大了。 在电感性负载并联电容器以后，减少了电源与负载之间的能量互换。这时感性负载所需的无功功率，大部分或全部都是由电容器供给，就是说能量互换现在主要或完全发生在电感性负载与电容器之间，因而使发电机容量能得到充分利用。其次，从相量图上可见，并联电容器以后，线路电流也减小了，功率损耗也降低了。现通过下面的例子，进一步说明功率因数的影响。
[例1.2]已知一台变压器的次级电压为U2E＝220V，电流为I2E＝100A，试分析： （1）当cosϕ＝0.6时，该变压器能带动几台UE＝220V，P=2.2kW的电动机； （2）当cosϕ＝0.9时，该变压器能带动几台UE＝220V，P=2.2kW的电动机。 解：（1）当cosϕ＝0.6时，每台电动机取用的电流是
I=P/(U⋅cosϕ)＝（2.2×10）/（220×0.6）＝16.67（A）
3
该变压器能带动的电动机数是： I2E/I=100/16.67=6（台）
（2）当cosϕ＝0.9时，每台电动机取用的电流是
I=P/(U⋅cosϕ)＝（2.2×10）/（220×0.9）＝11.11（A）
3
该变压器能带动的电动机数是： I2E/I=100/11.11=9（台）
由此可见，同样的电源，通过提高负载的功率因数，可以较大幅度地提高其利用率，减少设备的投入和线路的损耗。
具体提高功率因数的方法一是使电动机、变压器接近满载运行（电动机空载时，cosϕ＝0.2～0.3，满载时cosϕ＝0.83～0.85）；二是在感性负载的两端并联电容，这在前面已经谈到。
1.2三相电路
在生产生活中，三相电路应用广泛，发电机和输配电一般都采用三相电源。因此，有必要介绍一些三相电路的基本知识，本节着重介绍三相交流发电机和负载在三相电路中的连接使用问题。
1.2.1三相电压
C
⋅
1N
A⋅
⋅
⋅
U
B
L2L
3
a)
b)
图1.15 发电机的星形连接及其电压向量图
a)发电机三相绕组的接法；b)发电机三相绕组电压向量图
通常用到的发电机三相绕组的接法通常如图1.15a所示，即将三个末端联在一起，这一连接点称为中点或零点，用N表示。这种联接方法称为星形连接。从中点引出的导线称为中线，从始端A、B、C引出的三根导线L1、L2、L3称为相线或端线，俗称火线。
在图1.15a中，每相始端与末端间的电压，亦即火线与中线间的电压，称为相电压，其有效值用UA、UB、UC或一般地用UP表示。而任意两始端间的电压，亦即两火线间的电压，称为线电压，其有效值用U
AB
、UBC、UCA或一般地用Ul表示。
各项电动势的正方向，入前所述，选定为自绕组的末端指向始端，相电压的正方向选定为自末端指向始端（中点）；线电压的正方向，例如U之间的电压。
当发电机的绕组联成星形是，相电压和线电压显然是不相等的。现在来确定它们之间关系，在图1.15b中，A、B两点间的电压的瞬时值等于A相电压和B相电压之差，即
U
AB
AB
是指A端指向B端，即端线L1与L2
=U
A
-UB
同理得到
U
BC
=U
B
-UC
UCA=UC-U
A
由于发电机绕组上的内阻抗电压降低与相电压比较是很小的，可以忽略不计。于是相电压和对应的电动势基本上相等，因此可以认为相电压同电动势一样，也是对称的，故由相电压而得出的线电压也是对称的，在相位上比相应的相电压超前30°。
至于线电压和相电压在大小上的关系也很容易从相量图上得出
12Ul=U
cos30
P
=
32
UP
由此得 Ul=
3UP （1.43）
发电机（或变压器）的绕组在联成星形时，可引出四根导线（三相四线制），这样就可
以给予负载两种电压。通常在低压配电系统中相电压为220V，线电压为380V。
发电机（或变压器）的绕组在联成星形是，不一定都引出中线。
1.2.2三相负载的连接方法
生活中使用的各种电器根据其特点可分为单相负载和三相负载两大类。照明灯、电扇、电烙铁和单相电动机等都属于单相负载。三相交流电动机、三相电炉等三相用电器属于三相负载。另外分别接在各相电路上的三组单相用电器也可以组成三相负载。三相负载的阻抗相同（幅值相等，阻抗角相等）则称为三相对称负载，否则均称为不对称负载。三相负载有Y形和Δ形两种连接方法，各有其特点，适用于不同的场合，应注意不要搞错，否则会酿成事故。
1．三相对称负载的Y形联接
该电路的基本连接方法如图1.16a所示，三相交流电源（变压器输出或交流发电机输出）有三根火线接头A、B、C，一根中性线接头N。对于三相对称负载，只需接三根火线，中性线悬空得到图1.16b。
C
C
C
C
Cb)
C
a)
图1.16 对称负载的Y连接
该电路具有如下特点：
1)由于三相负载对称，在三相对称电压的作用下负载中的三相电流也是对称的，而三相对称电流的矢量和为零，所以不需接中线，三相电流依靠端线和负载互成回路。由于电路是对称的，故电路的计算可以简化为只计算某一单相电路。 2)各相负载承受的电压为电源的相电压。
3)各相负载的线电流Il与相电流IP相等，即：Il=IP=U载阻抗。
P
/ZP，式中ZP为每相负
4)各相支路中电压与电流的相位差相等，大小为ϕP=
arctg(XL－XC)
R
。
5)各相负载取用的功率相等，电路的总功率为P=3UPIPcosϕP＝3UlIlcosϕP。 [例1.3]如图1.17所示，有三相对称负载，每相负载由电阻R和电感L构成，R＝6，L＝25.5毫亨。负载为Y形连接，电源的Ul=380V，f＝50Hz。画出电路图并求每相负载的电流IP和电路取用的总功率P。
L
图1.17 例1.3的图示
解：如图1.17所示，由线电压和相电压之间的关系得到 UP=Ul/
3=380/
3=220（V）
(R
2
而阻抗计算为ZP=
+X)=
2
R
2
+(2πfL)
2
=10（Ω）
所以IP=UP/ZP＝220/10=22（A） 又cosϕ=RP/ZP=6/10=0.6 故而P=3UPIPcosϕ=8.712（kW）
2．三相不对称负载的Y形联接
工程实际使用中遇到的问题是将许多单相负载分成容量大致相等的三相，分别接到三相电源上，这样构成的三相负载通常是不对称的。对于这种电路，需要使用三相四线制，如图1.16a所示。该电路具有如下特点：
由于三相负载不对称，三相电流也不对称，其三相电流的矢量和不为零，必须引一根中线供电流不对称部分流过，即必须用三相四线制。
由于中性线的作用，电流构成了相互独立的回路。不论负载有无变动，各相负载承受的电源相电压不变，从而保证了各相负载的正常工作。
如果没有中线，或者中线断开了，虽然电源的线电压不变，但各相负载承受的电压不再对称。有的相电压增高了，有的相电压降低了。这样不但使负载不能正常工作，有时还会造成事故。
一般情况下，中线电流小于端线电流，通常取中线的截面积小于端线的截面积。 通过分析得到三相不对称负载的各相支路的计算需要对A、B、C三个单项分别进行计算。 [例1.4]如图1.18所示，某三相不对称负载作Y形联接的电阻电路中，各相电阻分别是
RA=RB=22Ω、RC＝11Ω。已知电源的线电压为380V。求相电流，线电流和中线电流。
图1.18 例1.4的图示
LLB
解：参见图示1.18a得到每相所承受的相电压为： UP=Ul/
3=380/
3=220（V）
各相电流为：
IA=IB=UP/R=220/22=10（A）
IC=U
P
/RC=220/11=20（A）
各相的线电流等于同相的相电流。
纯电阻电路的电流和电压同相位，故三相电流之间的相位差依次为120°。用矢量叠加法得到中线电流的值为10A，相位与UC同相位，如图1.18b所示。
[例1.5]图1.19为由白炽灯组成的三相不对称负载电路。A负载为两个220V、60W的灯泡，B相为6个220V、60W的灯泡。试分析中线断开，C相负载开路和短路时，A相和B
相负载的电压变化情况。
B
BNLCLA
图1.19 例1.5的图示
解：中线断开，C相开路时，RA和RB串联后接在U因为U
A
AB
上。
=[RA/(RA+RB)]⨯U
AB
=[RA/(RA+RA/3)]⨯380 =285（V）
所以UB=380-285=95（V）
A相负载承受的电压高于额定电压，灯泡很快就会被烧坏。而B相负载承受的电压低
于额定电压，灯泡不能正常工作。
中线断开，C相负载短路时，A相和B相分别接到UBC、UCA上，均承受380V的电压，灯泡很快烧坏。
3．三相负载的三角形连接
当用电设备的额定电压为电源线电压时，负载电路应按△形连接。连接的电路如图1-2-6所示。
C
A
图1.20 三相负载的三角形联接
该电路的特点是： 1)△形联接没有零线，只能配接三相三线制电源，无论负载平衡与否各相负载承受的电压均为线电压；
2)各相负载与电源之间独自构成回路，互不干扰；
3)各相负载的相电流为：IP=UP/Z=Ul/Z
4)在△形连接的各端点上均有三条支路，所以线电流Il；不等于相电流IP，当三相负载对称时，三个相电流和三个线电流都对称，两者之间的关系为： Il=
3IP
5)设每相负载电压与电流的相位差为ϕP，如果负载对称，则电路取用的总功率为：
P=3UPIPcosϕP=3UPIl/3cosϕP=
3UlIlcosϕP （1.44）
当负载不对称时：
P=PA+PB+PC （1.45） [例1.6]在图1.21中，R=7Ω，L=30，Ul=380V，f=50Hz。求相电流、线电流和总功率。
解：相电流IP=Ul/Z=Ul/
=380/
7
2
R
2
+(2πfL)
2
-3
+(2π⨯50⨯30⨯10)
2
=32.4（A）
线电流Il=总功率P=
3IP=
3⨯32.4=56.1（A）
3UlIlR/Z=22.05（kW）
3UjIlcosϕP=
LL3L2
图1.21 例1.6的图示
1.3 变压器与电动机
1.3.1变压器
变压器在工业农业生产和科学实验中被广泛运用。我们知道当输送功率和负载功率因数一定时，若输送电压越高，则线路电流越小，因而可以减少输电导线的截面积，节省有色金属材料，而且还能减少线路上的功率损耗和电压损失。因此，远距离输电采用高电压是经济的。目前，我国交流输电的电压已达500kV。这样高的电压，不论从安全运行角度还是从制造成本方面考虑，都不适合由发电机直接产生。大型发电机的额定电压一般有3.15kV、6.3kV、10.5kV等几种。因此，在输电时必须利用变压器将电压升高。
在用电方面，各类负载的额定电压不一，多数为220V或380V，少数电动机也有采用3kV或6kV的，机床上和井下的安全照明灯为36V。为了保证负载在额定电压下正常工作，供电时还要利用变压器把电源的高电压变换成为负载所需的低电压。综上所述，可知变压器是输配电系统中不可缺少的重要设备之一。
1．工作原理
变压器是电力系统的重要设备。变压器是根据电磁感应原理制成的一种静止电器。它可用来把某一数值的交变电压或电流变换为同频率的另一数值的交变电压或电流，实现电能的经济传输与灵活分配；也可用来变换阻抗、传输信号；还可用来调节电压、测试电量等。 变压器由两个互相绝缘的绕组（线圈）套在一个共同的铁心上，绕组之间彼此有磁的耦合，但没有电的联系，变压器的基本工作原理如图1.22所示。其中一个绕组接到交流电源，称为原绕组；另一个绕组接到负载，称为副绕组。当变压器的原绕组施加上交变电压产U1时，便在原绕组中产生一交变电流I1，这个电流在铁心中产生交变主磁通φ，因为原、副绕组共同绕在一个铁心上，所以当磁通φ穿过副绕组时，便在变压器副边感应出电势E2。根据电磁感应定律，感应电势的大小是和磁通通过的匝数及磁通变化率成正比的，即：
E=4.44fWφ (1.44)
式中 E——感应电势（V）； f——频率（Hz）； W——线圈匝数（匝）； φ——磁通（wb）。
由于磁通φ穿过原、副边绕组而闭合，所以
E1=4.44fW1φ E2=4.44fW2φ
两式相除得：
E1E2
=
4.44fW1φ4.44fW2φW1W2
=K
故 K称为变压器的变比。
E1E2
=
在一般的电力变压器中，绕组电阻压降很小，仅占原绕组电压的0.1%以下，可以忽略不计，因此，U1=E1，U2=E2则
图1.23 油浸式电力变压器
1—信号式温度计；2—铬牌；3—吸湿器；4—储油柜；5—油表；6—安全气道；7—气体继电器；8—高压套管；9—低压套管；10—分接开关；11—油箱；12—放油阀；13—小车
铁芯是变压器的磁路部分，由硅钢片叠压而成。绕组是变压器的电路部分，用绝缘铜线或铝线绕制而成。变压器运行时自身损耗转化为热量使绕组和铁芯发热，温度过高会损伤或
烧坏绝缘材料，因此变压器运行需要有冷却装置。绝缘套管是为固定引出线并使之与油箱绝缘。绝缘套管一般是瓷质的，其结构主要取决于电压等级。此外，变压器还装有瓦斯继电器、防爆管、分接开关、放油阀等附件。
3．变压器分类
变压器按用途分有：电力变压器、试验用变压器、仪器用变压器、特殊用途变压器。 变压器按相数分有；单相和三相两种。建筑用电一般采用三相电力变压器
变压器按其冷却方式分有：油浸式变压器（油浸自冷式、油浸风冷式和强迫油循环等）、干式变压器、充气式变压器、蒸发冷却变压器。
变压器按其绕组材质分有：铜绕组和铝绕组两种。
变压器按绕组形式分有：自耦变压器、双绕组变压器、三绕组变压器 4．变压器的铬牌
变压器外壳上都有一块黑底白字的金属牌，其上刻有变压器的型号和主要技术数据。它相当于简单说明书，使用者只有正确理解铬牌中字母与数字的含义，才能正确使用这台变压器。
变压器的型号用来表示设备的特征和性能。变压器的型号一般由两部分组成：前一部分用汉语拼音字母表示变压器的类型和特点；后一部分由数字组成，斜线左方数字表示额定容量（kVA）,
所以，变压器的额定数据主要有：
额定电压：原边额定电压是根据变压器的绝缘强度和允许发热程度而规定的原边应加的正常工作电压。副边额定电压是指原边加额定电压时副边的开路电压即空载电压。对三相变压器而言，原边和副边额定电压均指线电压，单位为千伏或伏。
额定电流：原边额定电流和副边额定电流是根据变压器允许发热程度而规定的原边与副边中长期容许通过的最大电流值。对三相变压器而言，原边额定电流和副边额定电流均为线电流。
额定容量：是指变压器在额定工作条件下的输出能力，即视在功率。用副边额定电压与额定电流的乘积来表示，单位为千伏安。
单相变压器 SN
U2NI2N1000
三相变压器 SN=
3U2NI2N1000
额定频率：是指变压器运行时允许的外加电源频率。我国电力变压器的额定频率为50Hz。
温升：是指变压器额定运行时，允许内部温度超过周围标准环境温度的数值。我国的标准环境温度规定为40ºC。温升的大小取决于变压器所用绝缘材料的等级，也与变压器的损耗和散热条件有关。允许温升等于由绝缘材料耐热等级确定的最高允许温度减去标准环境温度。
变压器的效率：是指变压器输出有功功率P2与输入有功功率P1之比，一般用百分数表示：
η=
P2P1
⨯100%
变压器效率与内部损耗密切相关。变压器的内部损耗包括铜耗和铁耗。铜耗Pcu是电流流过原、副绕组时在绕组电阻上消耗的电功率，即Pcu=I1R1+I2R2，它随副边电流的大小而变化。铁耗Pfe主要取决于电源频率和铁心中的磁通量，与负载大小基本无关。变压器运行时，内部损耗转换成热能，使线圈和铁心发热。而输入有功功率P1是输出有功功率P2与内部损耗功率之和，即P1=P2+Pcu+Pfe。
变压器的内部损耗很小，所以效率很高。中小型电力变压器的效率可达90%～95%，大型电力变压器的效率可达98%～99%。由于铜耗与负载有关，因此，在不同的工作状态下变压器的效率亦不同。当负载为额定负载的50%～75%时，效率最高，而轻载时变压器效率很低。
[例1.7] 有一台三相油浸自冷式铝线变压器，SN＝180kVA，YYn0接法，U1N/U2N＝10/0.4kV，试求一次、二次绕组的额定电流各是多大？
解 I1N＝SN/1.732U2N=180×103/1.732×10×103=10.4A I2N＝SN/1.732U2N=180×103/1.732×0.4×103=259.8A
1.3.2三相异步电动机
三相异步电动机是工业、农业生产中应用最广泛的一种动力机械。三相异步电动机分鼠笼式异步电动机及绕线式异步电动机，二者的差别在于转子的结构不同。鼠笼式电动机以其结构简单、运行可靠、维护方便、价格便宜，在工程实际中应用广泛。本节重点介绍鼠笼式异步电动机。三相异步电动机外形图如图1.24所示。
1．三相异步电动机结构
三相异步电动机由两个基本部分组成：定子和转子，三相异步电动机结构如图1.25所示。定子和转子之间有很小的空气隙（一般为0.2～2mm），以保证转子在定子内自由转动。
图1.24 三相鼠笼式电动机的外形
（1）定子
定子由定子铁芯、定子绕组和机座三部分组成。定子铁芯是电动机的磁路部分，为减少铁芯中的涡流损耗，一般用0.35mm～0.5mm厚、表面涂有绝缘漆或氧化膜的硅钢片叠压而成。在定子硅钢片的内圆上冲制有均匀分布的槽口，用以嵌放对称的三相绕组。定子绕组是异步电动机的电路部分，与三相电源相连。主要作用是通过定子电流，产生旋转磁场，实现能量转换。定子绕组由三相对称绕组组成，三相对称绕组按照一定的空间角度依次嵌放在定子槽内，并与铁芯间绝缘。一般异步电动机多将定子三相绕组的六根引线按首端A、B、C，尾端X、Y、Z，分别对应接在机座外壳的接线盒U1、V1、W1，U2、V2、W2内，可根据需要接成三角形和星形，如图1.26所示。
图1.25 三相鼠笼式电动机的结构
1—定子；2—风罩；3—端盖；4—转子；5—风扇；6—
轴
机座是电动机的外壳和固定部分，通常用铸铁或铸钢制成。其作用是固定定子铁芯和定子绕组，并以前后两端支承转子轴，它的外表面还有散热作用。
图1.26 三相异步电动机的定子接线
a）星形联结b）三角形联结
（2）转子
转子是异步电动机的旋转部分，由转轴、铁芯和转子绕组三部分组成，它的作用是输出机械转矩，拖动负载运行。转子铁芯也是由硅钢片叠成，转子铁心固定在转轴上，呈圆柱形，外圆侧表面冲有均匀分布的槽，槽内嵌放转子绕组。转子绕组在结构上分为鼠笼式和绕线式两种。
鼠笼式转子绕组是在转子导线槽内嵌放铜条或铝条，并在两端用金属体（也叫短路环）焊接成鼠笼形式，如图1.27所示。在中小型异步电动机中鼠笼转子多采用溶化的铝浇铸在转子导线槽内，有的还连同短路环、风扇叶等用铝铸成整体。
图1.27 鼠笼式转子
a）嵌铜条；b）铸铝
绕线式转子绕组和定子绕组一样，也是三相对称绕组，但通常接成星形，每相的始端联接在三个铜制的滑环上，滑环固定在转轴上，环与环、环与转轴都互相绝缘，在环上用弹簧压着碳质电刷。绕线式电动机结构较为复杂，成本比鼠笼式电动机高，但它具有较好的起动性能，在一定范围内它的调速性能也比鼠笼式电动机好。
2.三相异步电动机工作原理
异步电动机的转子所以能够旋转是由于旋转磁场对转子导体作相对运动的结果。旋转磁场是以一定速度按一定的方向不断旋转的磁场。将三相对称电源接入电动机的定子对称三相绕组中，就形成对称三相电流，在三相绕组中所形成的合成磁场就是一个随时间变化的旋转磁场。转向如图1.28中n1箭头所示，其转速为n1。当磁场掠过转子的闭合导体时，导体就切割磁力线产生感应电势和电流。感应电流的方向根据右手定则来确定，这个电流与旋转磁场相互作用，产生电磁力F，其方向由左手定则来确定。显然上述电磁力对转子形成了与n1同方向的电磁力矩，在此转矩的作用下，转子就以n转速顺着n1的转向旋转。但n总是小于n1，只有这样，转子的闭合导体才能切割磁力线，在其中感应电势，流过电流，产生电磁力矩，带动负载。这就是异步电动机简单工作原理。
图1.28 三相异步电动机工作原理图
三相绕组中每相分别由一组线圈组成，通入三相交流电，建立起来的是一对磁极的旋转磁场；如果每相绕组由两组线圈组成，只要将这两组线圈适当地安放与联接，就可以建立起两对磁极的旋转磁场来，其转速为一对磁极时旋转磁场转速的一半。在一对磁极的电动机中，电流变化一周，旋转磁场在空间也旋转一周；在两对磁极的电动机中，电流变化一周，旋转磁场在空间旋转半周。设电源频率f为50Hz，旋转磁场的转速n1为：磁极对数p=1时，n1=60f=60×50=3000（r/min）；磁极对数p=2时，n1=60f/2=60×50/2=1500（r/min）。由此可以推广到具有p对磁极的异步电动机，其旋转磁场的转速为
n1=60f/p
式中 n1——旋转磁场的转速，也叫同步转速（r/min）； f——交流电源频率（Hz）； p——磁极对数。
旋转磁场的转速n1和异步电动机转子的转速n的转速差Δn为
Δn=n1-n
它是旋转磁场相对转子的转速。通常用转差率来表示旋转磁场和转子转速相差的程度，以s来表示
s=Δn/n1
3．三相电动机铬牌
要正确使用电动机，必须先看懂铬牌，因为铬牌上标有电动机额定运行时的主要技术数据。三相异步电动机的铬牌如图1.29所示。
图1.29 三相异步电动机的铬牌
Y160M-4为该电动机的型号，含义为异步电动机，机座中心高160mm，机座长度为中机座，电动机磁极数是4极。
电动机铬牌上的功率是指电动机的额定功率，也称容量。它表示在额定运行情况下，电动机轴上输出的机械功率，单位为千瓦（kW），通常用PN表示。 电动机铬牌上的电压是指电动机的额定电压，即电动机额定运行时定子绕组应加的线电压。上述铬牌实例上所标的“380V、接法Δ”表示该电动机定子绕组接成三角形，应加的电源线电压为380V。目前，我国生产的异步电动机如不特殊订货，额定电压均为380V,3kW以下为Y形接，其余均为Δ形接。
电动机铬牌上的电流是指电动机的额定电流，即电动机在额定频率、额定电压和额定输出功率时，定子绕组的线电流。
电动机铬牌上的转速是指在额定频率、额定电压和额定负载下电动机每分钟的转速即额定转速。由于额定转速接近于同步转速，故从nN可判断出电动机的磁极对数。例如，转速为1400r/min，则磁极对数P=2。
电动机铬牌上的频率是指加在电动机定子绕组上的电源频率。在我国是50Hz。 电动机铬牌上的工作方式主要分为连续、短时、断续三种。连续可按铬牌上给出的额定功率长期连续运行。拖动通风机、水泵等生产机械的电动机常为连续工作方式。短时运行时间短，停歇时间长，每次只允许在规定的时间内按额定功率运行，如果连续使用则会使电动机过热。拖动水闸闸门电动机常为短时工作方式。断续工作电动机的运行与停歇交替进行。起重机械、电梯、机床等均属断续工作方式。
电动机铬牌上的温升与绝缘等级：电动机在运行过程中产生的各种损耗转化成热量，致使电动机绕组温度升高。铬牌中的温升是指电动机运行时，其温度高出环境温度的允许值。环境温度规定为40ºC，允许温升取决于电动机绝缘材料的耐热性能，即绝缘等级。常用绝缘材料的等级及其最高允许温度如表1.1所示。
表1.1 常用绝缘材料的等级及其最高允许温度
电动机铬牌上的防护等级是指电动机外壳形式的分级，IP是“国际防护”的英文缩写。上述铬牌中的第一位“4”是指防止直径大于1mm的固体异物进入，第二位“4”是防止水滴溅入。
效率是指电动机额定运行时，电动机轴上的输出功率与输入功率的比值，即
η=
PNP1
⨯100%=
PN
3U
N
INCOSϕ
⨯100%
式中UN与IN为电动机的额定电压与额定电流，cosφ为电动机的功率因数，φ为定子相电压与相电流之间的相位差。一般鼠笼式电动机在额定运行时效率为72%～93%，异步电动机的功率因数较低，在额定负载时约为0.7～0.9，而在轻载和空载时更低，空载时只有0.2～0.3。因此，必须正确选择电动机容量，防止“大马拉小车”和“小马拉大车”现象发生，并尽量缩短空载时间。
复习思考题
1.已知正弦量i=8sinA，请计算该正弦量的频率、幅值和初相位，并画出它（ωt＋60）
的相量图。
2.两个正弦交流电流，i1=位关系。
3.若有一个纯电感电路中的电流为：i=0.55sin(314t-45 )A，试求其两端电压u的表达式？
4.在一个纯电容电路两端，加上正弦交流电压u=311sin100πt（V），求电路电流i＝？ 5.一个电阻、电感、电容串联电路，已知R=8Ω，L=100mH，C=127μF，电源电压为u=220
2sin314t，求电路中的电流I＝？，有功功率P＝？以及电阻、电感、电
2sin(ωt+60)，i1=
2sin(ωt-30)，试求它们的相
容上的电压各为多少？
6.简要叙述纯电阻、纯电感及纯电容交流电路的特点及提高功率因数的意义和方法。 7.在负载对称星形联接的电路中，若相电压均为220V，中线电流是否为零？各相负载通过的电流是否相等？若电路为负载不对称的星形连接，会出现怎样的情况？
8.有220V、100W的电灯66个，应如何接入线电压为380V的三相四线制电路？求负载对称情况下的线电流。
9.额定电压为220V的三个单相感性负载，每个负载的R=10Ω，L=51mH，接入
uAB=380
2sin(314t+30)V的三相四线制电源中。
（1）负载应采用何种连接方式？ （2）求各相电流和线电流。
（3）作出各相电压与相电流的相量图。 （4）求P总、Q总、S总。
10.一台三相鼠笼型异步电动机，铭牌上标有380/220V，Y/Δ字样，如将它接在线电压为380V电源上，应怎样联结？如接在线电压为220V电源上，又该如何联结？
11.某三相电力变压器的额定容量为SN＝400kVA、额定电压为U1N/U2N=10/0.4kV，采用Y，d联结，试求一次、二次的额定线电流？