化学计算题解题技巧——关系式法
第一课时：
实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：从原料到产品
可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解的方法，称为“关系式”法。
关系式法常常应用于多步进行的连续反应。在多步反应中，第一步反应的产物，即是下．．．．．．．．．
一步反应的反应物。根据化学方程式，每一步反应的反应物和生成物之间有一定的量的关系，即物质的量之比是一定的。所以，可以利用某中间物质作为“中介”，找出已知物质和所求物质之间的量的关系。它是化学计算中的基本解题方法之一，利用关系式法可以将多步计算转化为一步计算，免去逐步计算中的麻烦，简化解题步骤，减少运算量，且计算结果不易出错，准确率高。
用关系式法解题的关键是建立关系式，而建立关系式一般途径是：
(1) 利用化学方程式之间的化学计量数间的关系建立关系式；
(2) 利用化学方程式的加合建立关系式；
(3) 利用微粒守恒建立关系式。
【例题1】用CO 还原10.0 g某磁铁矿石样品(所含的杂质不参加反应) ，生成的CO 2再跟过量的石灰水反应, 得到12.8 g沉淀。求磁铁矿石中Fe 3O 4的质量分数。
解析：本题发生的化学反应有：
Fe 3O 4+4CO3Fe+4CO2
CO 2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O
可以用CO 2作为“中介”得出下列关系：Fe 3O 4——4 CO 2——4 CaCO 3, 即：Fe 3O 4——4 CaCO 3。然后利用两者之间的质量关系或物质的量关系进行计算。
在进行多步反应的计算时，一般的解题步骤为：(1)写出各步反应的化学方程式；(2)根据
化学方程式找出作为中介的物质，并确定已知物质、中介物质、所求物质之间的量(质量或物质的量或相同条件下气体的体积) 的关系；(3)确定已知物质和所求物质之间的量的关系；(4)根据所确定的已知物质和所求物质之间的量的关系和已知条件进行计算。
答案：本题发生的化学反应有：
Fe 3O 4+4CO3Fe+4CO2
CO 2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O
根据化学方程式，找出关系式：
Fe 3O 4 —— 4 CaCO3
232 400
m(Fe3O 4) 12.8 g
m(Fe3O 4) ＝
ω(Fe3O 4) ＝ 232⨯12. 8g ＝ 7.42 g 4007. 42g ⨯100%＝ 74.2% 10. 0g
答：该磁铁矿石中Fe 3O 4的质量分数为74.2%。
【例题2】0.6 mol 镁与足量稀硫酸反应，得到的氢气与多少克氯酸钾完全分解制得的氧气恰好完全反应？
解析：此题涉及三个化学方程式
Mg + H2SO 4 = MgSO4 + H2↑
2H 2 + O2
2KClO 3
2H 2O 2KCl + 3O2↑
由以上方程式可得下列关系式
Mg ── H2 ── 1/2 O2 ──1/3 KClO3
即 3Mg ── KClO 3
3 mol 122.5 g
0.6 mol m (KClO3)
m (KClO3) ＝122. 5g 0.6mol ＝24.5 g 3mol
【针对性训练】
1. (1) 根据下列反应找出FeS 2与KMnO 4的关系式
4FeS 2+11O2
2Fe 2O 3 + 8SO2
2KMnO 4+5SO2+2H2O = K2SO 4+2MnSO4+2H2SO 4
(2) 根据下列反应找出C 和NH 3的关系
C+H2O(g)高温
CO+H2
催化剂 CO+H2O(g)△ CO 2+H2
N 2+3H2 催化剂
高温高压 2NH 3
2. 2.7 g 某铵态氮肥(不含NO －3) 与过量氢氧化钙混合后加热，将放出的氨气通入25 mL 2 mol/L的H 2SO 4溶液中，氨被充分吸收后，剩余的H 2SO 4恰好跟20 mL 3 mol/L的NaOH 溶液反应。求该铵态氮肥中N 的质量分数。
第二课时：
【例题3】为测定某石灰石中CaCO 3的质量分数，称取W g石灰石样品，加入过量的浓
度为6 mol/L的盐酸，使它完全溶解，加热煮沸，除去溶解的CO 2，再加入足量的草酸铵
2+[(NH4) 2C 2O 4]溶液后，慢慢加入氨水降低溶液的酸度，则析出草酸钙沉淀：C 2O 2-
4+Ca=CaC2O 4
↓，过滤出CaC 2O 4后，用稀硫酸溶解：CaC 2O 4+H2SO 4=H2C 2O 4+CaSO4，再用蒸馏水稀释溶液至V 0 mL。取出V 1 mL用a mol/L的KMnO 4酸性溶液滴定，此时发生反应：2MnO -
4+2++5H2C 2O 4+6H=2Mn+10CO2↑+8H2O ，若滴定终点时消耗a mol/L的KMnO 4 V2 mL，计算样
品中CaCO 3的质量分数。
解析：本题涉及到化学方程式或离子方程式为：
CaCO 3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑
2+C 2O 2-
4+Ca=CaC2O 4↓
CaC 2O 4+H2SO 4=H2C 2O 4+CaSO4 +2+2MnO -
4+5H2C 2O 4+6H=2Mn+10CO2↑+8H2O
由此得出相应的关系式：
2+5CaCO 3——5Ca ——5CaC 2O 4——5H 2C 2O 4——2MnO －
4
5 2 -3n 1(CaCO 3) aV 2×10 mol
-3n 1(CaCO 3) = 2.5 aV2×10 mol
0样品中：n (CaCO 3) = 2.5 aV2×10-3×1 mol V
则：ω(CaCO3) =V 0(2. 5aV 2⨯10-3⨯) mol ⨯100g /mol 1
W g ⨯100%=25aV 0V 2% WV 1
【针对性训练】
3. 实验室测定铁矿石中的含硫量是将矿石在氧气流中灼烧，使硫转化为SO 2，再转化为硫酸，然后用NaOH 溶液中和测定。在氧气流中灼烧0.4 g含硫铁矿石，使其中的硫元素转化为H 2SO 4，用20 mL 0.5 mol/L的NaOH 溶液恰好完全中和这些H 2SO 4，则矿石中硫的质量分数为( )
A . 30% B . 40% C . 53.3% D . 36.4%
4. 标准状况下有O 2和Cl 2组成的混合气体共500 mL，通入H 2，使其恰好完全燃烧，用水吸收，得250 mL溶液。从中取出25 mL，用0.125 mol/L NaOH 20 mL恰好中和，则与混合气体反应的H 2的体积为（ ）
A ．280mL B ．440mL C ．500mL D ．720mL
5. 金属锡(Sn)的纯度可以通过下述方法分析：将试样溶于盐酸，反应的化学方程式为：Sn ＋2HCl ＝SnCl 2＋H 2↑，再加入过量的FeCl 3溶液，发生如下反应：SnCl 2＋2FeCl 3＝SnCl 4＋2FeCl 2，
＋最后用已知浓度的K 2Cr 2O 7溶液滴定生成的Fe 2，反应的化学方程式为：
6FeCl 2＋K 2Cr 2O 7＋14HCl ＝6FeCl 3＋2KCl ＋2CrCl 3＋7H 2O
现有金属锡试样0.613 g，经上述各步反应后，共用去0.100 mol/L K2Cr 2O 7溶液16.0 mL。
求试样中锡的质量分数(假定杂质不参加反应，锡的相对原子质量为119) 。
第三课时：
【例题4】一定温度下，w g下列物质 (1)H2，(2)CO，(3)CO和H 2，(4)HCOOCH3，(5) HOOC―COOH ，在足量氧气中完全燃烧，将产物与过量的过氧化钠完全反应，固体增重 w g，符合此要求的是（ ）
A ．全部 B ．（4）（5） C ．（1）（2）（3） D ．（1）（2）（3）（4）
解析：本题的特点是，要在正确书写化学反应方程式的基础上，将各步化学方程式进行加合，即可找出规律。
2H 2+O2
2H 2O ，2H 2O+2Na2O 2=4NaOH+O2↑
将两个化学方程式叠加即得：H 2+Na2O 2=2 NaOH
2CO+O2
2CO 2，2CO 2+ 2Na2O 2=2Na2CO 3+O2↑
将两个化学方程式叠加即得：CO+ Na2O 2= Na2CO 3
由叠加后的两方程式可知，要想固体增加的质量就是原反应物的质量，必须是CO 或H 2或CO 与 H 2 的 混合物或有有机物的组成相当于是CO 与 H 2的混合物。(4)的化学式为C 2H 4O 2, 满足上述要求,(5)的化学式为C 2H 4O 2，不满足上述要求，因此答案为D 。
【例题5】工业上制硫酸的主要反应如下：
4FeS 2+11O2
2SO 2+O22Fe 2O 3+8SO2 2SO 3
SO 3+H2O=H2SO 4。
用黄铁矿可以制取H 2SO 4，再用H 2SO 4可以制取化肥(NH4) 2SO 4。煅烧含 FeS 2 80.0% 的黄铁矿 80.0 t，最终生产出 83.6 t (NH4) 2SO 4。已知 NH 3 的利用率为 92.6%，H 2SO 4 的利用率为 95.0%，试求黄铁矿制取H 2SO 4 时的损失率。
解析：首先须搞清 H 2SO 4 的利用率与 FeS 2 利用率的关系。并排除 NH 3 利用率的干扰作用。
其次，根据 S 原子守恒找出已知量 FeS 2 与未知量(NH4) 2SO 4的关系(设黄铁矿的利用率为x ) ：
FeS 2 ~ 2H 2SO 4 ~ 2(NH4) 2SO 4
120 264
80.0 t×80.0%×95.0%·x 83.6 t
x =62.5%
黄铁矿的损失率为：1.00－62.5%=37.5%。
(1)原料利用率(或转化率) =
(2)产物产率 = 实际利用(或转化) 原料量 ×100% 实际投入原料总量产品实际产量 ×100% 产品理论产量
(3)中间产物的损耗量(或转化率、利用率) 都可归为起始原料的损耗量(或转化率、利用率)
(4)元素的损失率 = 该化合物的损失率
【针对性训练】
6. 把30 mL NO2和O 2的混合气体, 通入倒立于水槽中装满水的量筒中, 最后剩余7.5 mL气体, 求原混合气体的组成。
7. 已知某厂每天排出 10000 m3 尾气(已折算为标准状况) ，内含 0.268%(体积分数) 的SO 2，SO 2可完全转化为 H 2SO 4，若用黄铁矿来生产同样多的H 2SO 4，则需要多少克含 FeS 2 78.2% 的黄铁矿？
8. 工厂实验室欲从含FeCl 3 6.5%、密度为1.25 g/cm3 的工业废水中提取纯铁粉，首先用NaOH 溶液将废水中的FeCl 3转化为Fe(OH)3，得到Fe 2O 3, 用氢气还原Fe 2O 3生成铁粉。今欲用此方法从废水中制得11.2 g铁粉，需要废水多少升？(提示：废水中其他杂质不与NaOH 反应)
9. 某合成氨厂，日生产能力为30 t，现以NH 3为原料生产NH 4NO 3，若硝酸车间的原料转化率为92%，氨被吸收生产NH 4NO 3的吸收率为98%，则硝酸车间日生产能力应为多少吨才行？
第四课时：
化学计算题解题技巧——关系式法
第一课时：
实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：从原料到产品
可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解的方法，称为“关系式”法。
关系式法常常应用于多步进行的连续反应。在多步反应中，第一步反应的产物，即是下．．．．．．．．．
一步反应的反应物。根据化学方程式，每一步反应的反应物和生成物之间有一定的量的关系，即物质的量之比是一定的。所以，可以利用某中间物质作为“中介”，找出已知物质和所求物质之间的量的关系。它是化学计算中的基本解题方法之一，利用关系式法可以将多步计算转化为一步计算，免去逐步计算中的麻烦，简化解题步骤，减少运算量，且计算结果不易出错，准确率高。
用关系式法解题的关键是建立关系式，而建立关系式一般途径是：
(1) 利用化学方程式之间的化学计量数间的关系建立关系式；
(2) 利用化学方程式的加合建立关系式；
(3) 利用微粒守恒建立关系式。
【例题1】用CO 还原10.0 g某磁铁矿石样品(所含的杂质不参加反应) ，生成的CO 2再跟过量的石灰水反应, 得到12.8 g沉淀。求磁铁矿石中Fe 3O 4的质量分数。
解析：本题发生的化学反应有：
Fe 3O 4+4CO3Fe+4CO2
CO 2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O
可以用CO 2作为“中介”得出下列关系：Fe 3O 4——4 CO 2——4 CaCO 3, 即：Fe 3O 4——4 CaCO 3。然后利用两者之间的质量关系或物质的量关系进行计算。
在进行多步反应的计算时，一般的解题步骤为：(1)写出各步反应的化学方程式；(2)根据
化学方程式找出作为中介的物质，并确定已知物质、中介物质、所求物质之间的量(质量或物质的量或相同条件下气体的体积) 的关系；(3)确定已知物质和所求物质之间的量的关系；(4)根据所确定的已知物质和所求物质之间的量的关系和已知条件进行计算。
答案：本题发生的化学反应有：
Fe 3O 4+4CO3Fe+4CO2
CO 2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O
根据化学方程式，找出关系式：
Fe 3O 4 —— 4 CaCO3
232 400
m(Fe3O 4) 12.8 g
m(Fe3O 4) ＝
ω(Fe3O 4) ＝ 232⨯12. 8g ＝ 7.42 g 4007. 42g ⨯100%＝ 74.2% 10. 0g
答：该磁铁矿石中Fe 3O 4的质量分数为74.2%。
【例题2】0.6 mol 镁与足量稀硫酸反应，得到的氢气与多少克氯酸钾完全分解制得的氧气恰好完全反应？
解析：此题涉及三个化学方程式
Mg + H2SO 4 = MgSO4 + H2↑
2H 2 + O2
2KClO 3
2H 2O 2KCl + 3O2↑
由以上方程式可得下列关系式
Mg ── H2 ── 1/2 O2 ──1/3 KClO3
即 3Mg ── KClO 3
3 mol 122.5 g
0.6 mol m (KClO3)
m (KClO3) ＝122. 5g 0.6mol ＝24.5 g 3mol
【针对性训练】
1. (1) 根据下列反应找出FeS 2与KMnO 4的关系式
4FeS 2+11O2
2Fe 2O 3 + 8SO2
2KMnO 4+5SO2+2H2O = K2SO 4+2MnSO4+2H2SO 4
(2) 根据下列反应找出C 和NH 3的关系
C+H2O(g)高温
CO+H2
催化剂 CO+H2O(g)△ CO 2+H2
N 2+3H2 催化剂
高温高压 2NH 3
2. 2.7 g 某铵态氮肥(不含NO －3) 与过量氢氧化钙混合后加热，将放出的氨气通入25 mL 2 mol/L的H 2SO 4溶液中，氨被充分吸收后，剩余的H 2SO 4恰好跟20 mL 3 mol/L的NaOH 溶液反应。求该铵态氮肥中N 的质量分数。
第二课时：
【例题3】为测定某石灰石中CaCO 3的质量分数，称取W g石灰石样品，加入过量的浓
度为6 mol/L的盐酸，使它完全溶解，加热煮沸，除去溶解的CO 2，再加入足量的草酸铵
2+[(NH4) 2C 2O 4]溶液后，慢慢加入氨水降低溶液的酸度，则析出草酸钙沉淀：C 2O 2-
4+Ca=CaC2O 4
↓，过滤出CaC 2O 4后，用稀硫酸溶解：CaC 2O 4+H2SO 4=H2C 2O 4+CaSO4，再用蒸馏水稀释溶液至V 0 mL。取出V 1 mL用a mol/L的KMnO 4酸性溶液滴定，此时发生反应：2MnO -
4+2++5H2C 2O 4+6H=2Mn+10CO2↑+8H2O ，若滴定终点时消耗a mol/L的KMnO 4 V2 mL，计算样
品中CaCO 3的质量分数。
解析：本题涉及到化学方程式或离子方程式为：
CaCO 3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑
2+C 2O 2-
4+Ca=CaC2O 4↓
CaC 2O 4+H2SO 4=H2C 2O 4+CaSO4 +2+2MnO -
4+5H2C 2O 4+6H=2Mn+10CO2↑+8H2O
由此得出相应的关系式：
2+5CaCO 3——5Ca ——5CaC 2O 4——5H 2C 2O 4——2MnO －
4
5 2 -3n 1(CaCO 3) aV 2×10 mol
-3n 1(CaCO 3) = 2.5 aV2×10 mol
0样品中：n (CaCO 3) = 2.5 aV2×10-3×1 mol V
则：ω(CaCO3) =V 0(2. 5aV 2⨯10-3⨯) mol ⨯100g /mol 1
W g ⨯100%=25aV 0V 2% WV 1
【针对性训练】
3. 实验室测定铁矿石中的含硫量是将矿石在氧气流中灼烧，使硫转化为SO 2，再转化为硫酸，然后用NaOH 溶液中和测定。在氧气流中灼烧0.4 g含硫铁矿石，使其中的硫元素转化为H 2SO 4，用20 mL 0.5 mol/L的NaOH 溶液恰好完全中和这些H 2SO 4，则矿石中硫的质量分数为( )
A . 30% B . 40% C . 53.3% D . 36.4%
4. 标准状况下有O 2和Cl 2组成的混合气体共500 mL，通入H 2，使其恰好完全燃烧，用水吸收，得250 mL溶液。从中取出25 mL，用0.125 mol/L NaOH 20 mL恰好中和，则与混合气体反应的H 2的体积为（ ）
A ．280mL B ．440mL C ．500mL D ．720mL
5. 金属锡(Sn)的纯度可以通过下述方法分析：将试样溶于盐酸，反应的化学方程式为：Sn ＋2HCl ＝SnCl 2＋H 2↑，再加入过量的FeCl 3溶液，发生如下反应：SnCl 2＋2FeCl 3＝SnCl 4＋2FeCl 2，
＋最后用已知浓度的K 2Cr 2O 7溶液滴定生成的Fe 2，反应的化学方程式为：
6FeCl 2＋K 2Cr 2O 7＋14HCl ＝6FeCl 3＋2KCl ＋2CrCl 3＋7H 2O
现有金属锡试样0.613 g，经上述各步反应后，共用去0.100 mol/L K2Cr 2O 7溶液16.0 mL。
求试样中锡的质量分数(假定杂质不参加反应，锡的相对原子质量为119) 。
第三课时：
【例题4】一定温度下，w g下列物质 (1)H2，(2)CO，(3)CO和H 2，(4)HCOOCH3，(5) HOOC―COOH ，在足量氧气中完全燃烧，将产物与过量的过氧化钠完全反应，固体增重 w g，符合此要求的是（ ）
A ．全部 B ．（4）（5） C ．（1）（2）（3） D ．（1）（2）（3）（4）
解析：本题的特点是，要在正确书写化学反应方程式的基础上，将各步化学方程式进行加合，即可找出规律。
2H 2+O2
2H 2O ，2H 2O+2Na2O 2=4NaOH+O2↑
将两个化学方程式叠加即得：H 2+Na2O 2=2 NaOH
2CO+O2
2CO 2，2CO 2+ 2Na2O 2=2Na2CO 3+O2↑
将两个化学方程式叠加即得：CO+ Na2O 2= Na2CO 3
由叠加后的两方程式可知，要想固体增加的质量就是原反应物的质量，必须是CO 或H 2或CO 与 H 2 的 混合物或有有机物的组成相当于是CO 与 H 2的混合物。(4)的化学式为C 2H 4O 2, 满足上述要求,(5)的化学式为C 2H 4O 2，不满足上述要求，因此答案为D 。
【例题5】工业上制硫酸的主要反应如下：
4FeS 2+11O2
2SO 2+O22Fe 2O 3+8SO2 2SO 3
SO 3+H2O=H2SO 4。
用黄铁矿可以制取H 2SO 4，再用H 2SO 4可以制取化肥(NH4) 2SO 4。煅烧含 FeS 2 80.0% 的黄铁矿 80.0 t，最终生产出 83.6 t (NH4) 2SO 4。已知 NH 3 的利用率为 92.6%，H 2SO 4 的利用率为 95.0%，试求黄铁矿制取H 2SO 4 时的损失率。
解析：首先须搞清 H 2SO 4 的利用率与 FeS 2 利用率的关系。并排除 NH 3 利用率的干扰作用。
其次，根据 S 原子守恒找出已知量 FeS 2 与未知量(NH4) 2SO 4的关系(设黄铁矿的利用率为x ) ：
FeS 2 ~ 2H 2SO 4 ~ 2(NH4) 2SO 4
120 264
80.0 t×80.0%×95.0%·x 83.6 t
x =62.5%
黄铁矿的损失率为：1.00－62.5%=37.5%。
(1)原料利用率(或转化率) =
(2)产物产率 = 实际利用(或转化) 原料量 ×100% 实际投入原料总量产品实际产量 ×100% 产品理论产量
(3)中间产物的损耗量(或转化率、利用率) 都可归为起始原料的损耗量(或转化率、利用率)
(4)元素的损失率 = 该化合物的损失率
【针对性训练】
6. 把30 mL NO2和O 2的混合气体, 通入倒立于水槽中装满水的量筒中, 最后剩余7.5 mL气体, 求原混合气体的组成。
7. 已知某厂每天排出 10000 m3 尾气(已折算为标准状况) ，内含 0.268%(体积分数) 的SO 2，SO 2可完全转化为 H 2SO 4，若用黄铁矿来生产同样多的H 2SO 4，则需要多少克含 FeS 2 78.2% 的黄铁矿？
8. 工厂实验室欲从含FeCl 3 6.5%、密度为1.25 g/cm3 的工业废水中提取纯铁粉，首先用NaOH 溶液将废水中的FeCl 3转化为Fe(OH)3，得到Fe 2O 3, 用氢气还原Fe 2O 3生成铁粉。今欲用此方法从废水中制得11.2 g铁粉，需要废水多少升？(提示：废水中其他杂质不与NaOH 反应)
9. 某合成氨厂，日生产能力为30 t，现以NH 3为原料生产NH 4NO 3，若硝酸车间的原料转化率为92%，氨被吸收生产NH 4NO 3的吸收率为98%，则硝酸车间日生产能力应为多少吨才行？
第四课时：