零极点对系统性能的影响分析

课 程 设 计

题 目 零极点对系统性能的影响分析 学 院 专 业 班 级 姓 名

指导教师

自动化学院 自动化 谭思云

2013 年 12 月 27 日

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：自动化1102班 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院

题 目: 零极点对系统性能的影响分析 初始条件：

系统开环传递函数为G 1(s)=

(s/a+1) 1

或，其中G (s)=222

[(s/p)+1](s+s +1) (s+s +1)

G 1（s ）是在阻尼系数ξ=0. 5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得到的，G 2（s ）是在阻尼系数ξ=0. 5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个极点得到的。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体

要求）

（1） 当开环传递函数为G 1（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （2） 当开环传递函数为G 1（s ）时，a 分别取0.01，0.1，1，10，100时，用Matlab

计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；

（3） 画出(2)中各a 值的波特图；

（4） 当开环传递函数为G 2（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （5） 当开环传递函数为G 2（s ）时，p 分别取0.01，0.1，1，10，100时，绘制

不同p 值时的波特图；

（6） 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽

的影响；

（7） 用Matlab 画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应； （8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的

过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （半天） （2） 根据任务书的要求进行设计构思。（半天） （3） 熟悉MATLAB 中的相关工具（一天） （4） 系统设计与仿真分析。（三天） （5） 撰写说明书。 （二天） （6） 课程设计答辩（半天）

指导教师签名：

系主任（或责任教师）签名： 年 月 年 月 日日

目录

摘要 . ..................................................................... 1 1 增加零点对系统的影响 . ................................................... 2 1.1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹和奈奎斯特曲线 ........................... 2 1.1.1开环传递函数G 1（s ）的根轨迹 ..................................... 2 1.1.2 开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线 ............................... 3 1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析 ........................................ 3 1.3 系统阶跃响应分析 .................................................... 8 1.4增加不同零点时的伯德图 ............................................. 10 2 增加极点时对系统的影响分析 . ............................................ 13 2.1开环传递函数为G 2（s ）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 .................. 13 2.1.1系统开环传递函数为G 2（s ）的根轨迹 .............................. 13 2.1.2开环传递函数G 2（s ）的奈奎斯特曲线 .............................. 14 2.2增加不同极点时系统的伯德图 ......................................... 14 2.3增加极点对系统带宽的影响 ........................................... 17 2.4增加极点后系统单位反馈时的单位阶跃响应 ............................. 17 3 结论 . .................................................................. 21 心得体会 . ................................................................ 21

摘要

本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。增加零点时，会增加系统响应的超调量，当零点离虚轴越近，对系统影响越大；当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，极点离虚轴越近，当系统影响越大，当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。

关键词：零极点 开环传递函数 系统性能 MATLAB 谐振 带宽

1

零极点对系统性能的影响分析

1 增加零点对系统的影响

1.1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹和奈奎斯特曲线

1.1.1开环传递函数G 1（s ）的根轨迹 已知系统开环传递函数： (s/a+1)

G(s)=2

1

(s+s +1)

系统闭环特征方为

s 2+s +1++1=0

s

恒等变换为 s 2+s +2

+1=0

s

可以看出，如果绘制一个开环传递函数为G (s ) =实际上就是原系统的根轨迹。

在MATLAB 键入程序：n=[1,0] ; d=[1,1,2] ; rlocus(n,d) ;

键入Enter 键，可得图1所示根轨迹图。

s 2+s +2

的系统的根轨迹，

图1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹图

2

1.1.2 开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线

当a =1 ,用MATLAB 绘奈奎斯特图。 在MATLAB 中键入命令:

G=tf([1,1],[1,1,1]);nyquist(G) 按键Eenter 出现如图2所示奈氏图

图2开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线

1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析

（1）当a=0.01时

系统闭环传递函数 : φ1(s ) =单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[100,1]; den=[1,101,2]; step(num,den);

grid on;xlabel('t'),ylabel('c(t)'); 系统响应曲线如图3, 由图可得

0. 9-830. 5

σ%=超调量： p 0.5⨯100%=96.6%

s +101s +2

2

系统伯德图的MATLAB 命令： G=tf([100,1],[1,1,1]);bode(G)

3

系统伯德图如图4, 由图4可得

谐振峰值： M

r =39. 6

图3 a=0.01时的单位阶跃曲线

图 4 a=0.01时系统伯德图

（2）当a=0.1时

(系统闭环传递函数为 φ1s ) =

单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[10,1]; den=[1,11,2]; step(num,den);

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)');

系统响应曲线如图5所示，由图可得

4 +s +11s +2

2

超调量

σp %=0. 50⨯. 1500%=78%

图 5 a=0.1时的单位阶跃曲线

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([10,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图6所示，

由图可得，谐振峰值： M r =20

图6 a=0.1时系统伯德图

（3）当a=1时

φ(s ) =系统闭环传递函数： 1

num=[1,1] den=[1,2,2]

5

s 2+2s +2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)')

系统响应曲线如7所示，由图可得 超调量：

0. 5

σp %=0.5⨯100%=20.8%

图 7 a=1时的单位阶跃曲线

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([1,1],[1,1,1]);bode(G);

1系统伯德图如图8所示，由图可得，谐振峰值 M

r =3. 3

4) 当a=10时系统闭环传递函数： φ1(s ) =单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[0.1,1] den=[1,1.1,2]

6

图 8 a=1时系统伯德图

s +1.1s +2

2

step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图9所示

6-340. 5

由图可得，超调量 σp %=0. ⨯100%=26.8%

图 9 a=10时的单位阶跃曲线 系统伯德图的MATLAB 命令:G=tf([0.1,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图10所示

由图可得，谐振峰值

M

r =1. 2 6

图10 a=10时系统伯德图

(5)当a=100时

系统闭环传递函： φ1(s ) =单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[0.01,1];

den=[1,1.01,2];

0.01s +1s +1.01s +2

2

step(num,den);

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)'); 系统响应曲线如图11所示 由图可得，超调量：

σp %=0. 50⨯. 1500%=

3 0%

图 11a=1时的单位阶跃曲线

系统伯德图的MATLAB 命令: G=tf([0.01,1],[1,1,1]);bode(G) ; 系统伯德图如图12所示

由图可得谐振峰值 M

r =1. 2

图 12 a=100时系统伯德图

1.3 系统阶跃响应分析

原二阶系统闭环传递函数： φ(s ) =

s +s +2

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[1]

den=[1,1,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图13所示

0. 5

由图可得，超调量： σp %=0.5⨯100%=

30.4%

图13 原二阶系统的单位阶跃曲

系统伯德图的MATLAB 命令:

G=tf(1,[1,1,1]);bode(G)

系统伯德图如图14所示，由图可得，谐振峰值 M

r =1. 2

图14 原二阶系统的伯德图

由表1可知，当M r 增大时，σp %也相应增大。因为增加对零点系统稳态值不产生影响。当a=0.01 时，M r =40，σp %=96.6%， 随着a 的增大，M r 开始减小，σp %也减小，直到a 减小到某值时达到最小，σp %也不再减小；a 继续增大，M r 减小到一个固定的值，σp %也增大，当a 增大到100时，σp %=30%，M r =1.2，接近于原二阶系统的值。由此可知，零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。因此，若附加的零点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系处理。

1.4增加不同零点时的伯德图

（1）当a=0.01时

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([100,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图15所示;

图 15 a=0.01时系统伯德图

（2）当a=0.1时

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([10,1],[1,1,1]); bode(G) 系统伯德图如图16所示

图16 a=0.1时系统伯德图

（3）当a=1时

系统伯德图的MATLAB 命令：

G=tf([1,1],[1,1,1]); bode(G) 系统伯德图如图17所示

图 17 a=1时系统伯德图

（4）当a=10时

系统伯德图的MATLAB 命令：

G=tf([0.1,1],[1,1,1]);bode(G)

系统伯德图如图18所示

图 18 a=10时系统伯德图

（4）当a=100时

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([0.01,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图19所示

图 19 a=100时系统伯德图

由系统伯德图可知，增加零点使系统截止频率增大，

ω=ω

因为

b n

ωc = ωn

所以带宽增大；随着a 增大，截止频率减小，带宽减小，当a ，增大到一定值时，系统截止频率趋近于原二阶系统，截止频率为零。

2 增加极点时对系统的影响分析

2.1开环传递函数为G 2（s ）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线

2.1.1系统开环传递函数为G 2（s ）的根轨迹

1

2

[(s/p)+1](s+s +1)

已知开环传递函数： G 2(s)=

2[) +1s ](+s +系统闭环特征方程： p

(s 3+s 2+s )

2

+1) =1， 0

恒等变换：

s +s +2

+1=0

=

32

(s +s +s ) 2

可以看出，如果绘制一个开环传递函数G (s ) 际上就是原系统的根轨迹。 在MATLAB 键入程序：

s +s +2

的系统根轨迹，实

n=[1,1,1,0] ;

d=[0,1,1,2] ; rlocus(n,d) ; 键入Enter 键，可得图20所示

图 20 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹图

2.1.2开环传递函数G 2（s ）的奈奎斯特曲线

取p=1制奈奎斯特曲线。在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1,1,1,0],[0,1,1,2])；nyquist(G) 按键Eenter 出现如图21所示奈氏图所示

图21开环传递函数G 2（s ）奈奎斯特曲线

2.2增加不同极点时系统的伯德图

（1)p=0.01时，在MATLAB 上键入命

G=tf([1],conv([100,1],[1,1,1]))；bode(G)

系统伯德图如22所示

图 22 p=0.01时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(2)p=0.1时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([10,1],[1,1,1])); bode(G);

系统伯德图如23所示

图 23 p=0.1时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(3)p=1时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([1,1],[1,1,1])); bode(G)

系统伯德图如24所示

图 24 p=1时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(4)p=10时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([0.1,1],[1,1,1])); bode(G)

系统伯德图如25所示

图 25 p=10时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(5)p=100时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([0.01,1],[1,1,1]))； bode(G)

系统伯德图如26所示

图26 p=100时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

2.3增加极点对系统带宽的影响

原二阶系统的开环传递函数为G (s ) =在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],[1,1,1]); bode(G)

系统伯德图如图27所示

1

2

s +s +1

图27 原二阶系统的伯德图

由增加极点后的伯德图和原系统的伯德图可知，增加极点后系统截止频率没变化，

因为

ωb =ω

ωc = ω且 ωc =0

所以带宽为零，即增加极点后系统带宽无变化。

2.4增加极点后系统单位反馈时的单位阶跃响应

φ(s ) =(1)当p=0.01时，系统闭环传递函数:2100s +101s

3

2

+101s +2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[100,101,101,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图28所示

图28 p=0.01时系统的单位阶跃曲线

φ(s ) =(2)当p=0.1时，系统闭环传递函数:210s +11s +11s +2

3

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[10,11,11,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图29所示

图 29 p=0.1时系统的单位阶跃曲线

(3)当p=1时，系统闭环传递函数:φ2(s ) =

s +2s +2s +2

3

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[1,2,2,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图30所示

图 30 p=1时系统的单位阶跃曲线

φ(s ) =(4)当p=10时，系统闭环传递函数:20.1s +1.1s +1.1s +2

3

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[0.1,1.1,1.1,2] step(num,den)

grid on；xlabel('t')；ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图31所示

图 31 p=10时系统的单位阶跃曲线

(5)当p=100时，系统闭环传递函数 :

φ2(s ) =0.01s +1.01s

3

2

+1.01s +2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[0.01,1.01,1.01,2] step(num,den) grid on;

xlabel('t'); ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图32所示

图 32 p=100时系统的单位阶跃曲线

由单位反馈时对单位阶跃输入的响应曲线可得表2

由表2可以看出，当p 增大时， 超调量先增大后减小，最后趋近于原二阶系统的值，调整时间一直减小，最后趋近于原系统的调整时间。所以当p 远大于阻尼系数ξ时，可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。

3 结论

增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量σp %减小，调整时间t s (s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。

心得体会

两周的课程设计就这样匆匆结束了，突然感觉时间变得如此之短，而同时，所需要掌握、学习的东西又那么多。

总的来说，这次课程设计学到了不少东西，概括起来有如下几个方面：

第一，加深了对课本知识的理解和掌握。刚开始拿到此次课程设计的题目时，觉得挺简单的，可真正去做的时候才发现很多都不会，大脑一片空白，根本不知道该如何进行。最后，不得不重新拾起课本，将课本上有关的知识仔细认真地看了一遍，才渐渐有了眉目。而通过此次的学习，不仅加深了对以前学过的知识的理解和掌握，同时，又对此次的课程设计有了底。

第二，增强了学习的兴趣。以前学习自动控制专业知识时，总感觉它与我们实际运用联系的不紧密。可是，通过这次课程设计，我才发现，原来我们实际生活中常用的知识均来自于我们所学的课本基础知识。最常用的MATLAB 的仿真，通过对它的熟练应用，可以让我们对自控知识的处理省下不少的精力。

第三，理论要联系实际。虽然这次课程设计我们没有做实物，但通过老师的讲解和指导，让我明白，光靠理论知识是行不通的，我们在做设计时，需要考虑方方面面的东西。我们需要通过理论联系实际，才能设计出满足设计要求的方案。

最后，感谢学校为我们提供这样一次学习锻炼的机会，也衷心感谢老师的细心指导！

参考文献

[1] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 何联毅，陈晓东. 自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版

社，2006

[3]王万良, 自动控制原理. 高等教育出版社，2008

[4] 谢克明. 自动控制原理. 北京：电子工业出版社，2004 [5] 冯巧林. 自动控制原理. 北京：北京航空航天大学出版社，2007

[6] 刘叔军. MATLAB7.0控制系统应用与实例. 北京：机械工业出版社，2005

本科生课程设计成绩评定表

指导教师签字：

年 月 日

课 程 设 计

题 目 零极点对系统性能的影响分析 学 院 专 业 班 级 姓 名

指导教师

自动化学院 自动化 谭思云

2013 年 12 月 27 日

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：自动化1102班 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院

题 目: 零极点对系统性能的影响分析 初始条件：

系统开环传递函数为G 1(s)=

(s/a+1) 1

或，其中G (s)=222

[(s/p)+1](s+s +1) (s+s +1)

G 1（s ）是在阻尼系数ξ=0. 5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得到的，G 2（s ）是在阻尼系数ξ=0. 5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个极点得到的。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体

要求）

（1） 当开环传递函数为G 1（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （2） 当开环传递函数为G 1（s ）时，a 分别取0.01，0.1，1，10，100时，用Matlab

计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；

（3） 画出(2)中各a 值的波特图；

（4） 当开环传递函数为G 2（s ）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （5） 当开环传递函数为G 2（s ）时，p 分别取0.01，0.1，1，10，100时，绘制

不同p 值时的波特图；

（6） 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽

的影响；

（7） 用Matlab 画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应； （8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的

过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （半天） （2） 根据任务书的要求进行设计构思。（半天） （3） 熟悉MATLAB 中的相关工具（一天） （4） 系统设计与仿真分析。（三天） （5） 撰写说明书。 （二天） （6） 课程设计答辩（半天）

指导教师签名：

系主任（或责任教师）签名： 年 月 年 月 日日

目录

摘要 . ..................................................................... 1 1 增加零点对系统的影响 . ................................................... 2 1.1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹和奈奎斯特曲线 ........................... 2 1.1.1开环传递函数G 1（s ）的根轨迹 ..................................... 2 1.1.2 开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线 ............................... 3 1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析 ........................................ 3 1.3 系统阶跃响应分析 .................................................... 8 1.4增加不同零点时的伯德图 ............................................. 10 2 增加极点时对系统的影响分析 . ............................................ 13 2.1开环传递函数为G 2（s ）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 .................. 13 2.1.1系统开环传递函数为G 2（s ）的根轨迹 .............................. 13 2.1.2开环传递函数G 2（s ）的奈奎斯特曲线 .............................. 14 2.2增加不同极点时系统的伯德图 ......................................... 14 2.3增加极点对系统带宽的影响 ........................................... 17 2.4增加极点后系统单位反馈时的单位阶跃响应 ............................. 17 3 结论 . .................................................................. 21 心得体会 . ................................................................ 21

摘要

本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。增加零点时，会增加系统响应的超调量，当零点离虚轴越近，对系统影响越大；当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，极点离虚轴越近，当系统影响越大，当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。

关键词：零极点 开环传递函数 系统性能 MATLAB 谐振 带宽

1

零极点对系统性能的影响分析

1 增加零点对系统的影响

1.1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹和奈奎斯特曲线

1.1.1开环传递函数G 1（s ）的根轨迹 已知系统开环传递函数： (s/a+1)

G(s)=2

1

(s+s +1)

系统闭环特征方为

s 2+s +1++1=0

s

恒等变换为 s 2+s +2

+1=0

s

可以看出，如果绘制一个开环传递函数为G (s ) =实际上就是原系统的根轨迹。

在MATLAB 键入程序：n=[1,0] ; d=[1,1,2] ; rlocus(n,d) ;

键入Enter 键，可得图1所示根轨迹图。

s 2+s +2

的系统的根轨迹，

图1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹图

2

1.1.2 开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线

当a =1 ,用MATLAB 绘奈奎斯特图。 在MATLAB 中键入命令:

G=tf([1,1],[1,1,1]);nyquist(G) 按键Eenter 出现如图2所示奈氏图

图2开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线

1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析

（1）当a=0.01时

系统闭环传递函数 : φ1(s ) =单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[100,1]; den=[1,101,2]; step(num,den);

grid on;xlabel('t'),ylabel('c(t)'); 系统响应曲线如图3, 由图可得

0. 9-830. 5

σ%=超调量： p 0.5⨯100%=96.6%

s +101s +2

2

系统伯德图的MATLAB 命令： G=tf([100,1],[1,1,1]);bode(G)

3

系统伯德图如图4, 由图4可得

谐振峰值： M

r =39. 6

图3 a=0.01时的单位阶跃曲线

图 4 a=0.01时系统伯德图

（2）当a=0.1时

(系统闭环传递函数为 φ1s ) =

单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[10,1]; den=[1,11,2]; step(num,den);

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)');

系统响应曲线如图5所示，由图可得

4 +s +11s +2

2

超调量

σp %=0. 50⨯. 1500%=78%

图 5 a=0.1时的单位阶跃曲线

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([10,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图6所示，

由图可得，谐振峰值： M r =20

图6 a=0.1时系统伯德图

（3）当a=1时

φ(s ) =系统闭环传递函数： 1

num=[1,1] den=[1,2,2]

5

s 2+2s +2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)')

系统响应曲线如7所示，由图可得 超调量：

0. 5

σp %=0.5⨯100%=20.8%

图 7 a=1时的单位阶跃曲线

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([1,1],[1,1,1]);bode(G);

1系统伯德图如图8所示，由图可得，谐振峰值 M

r =3. 3

4) 当a=10时系统闭环传递函数： φ1(s ) =单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[0.1,1] den=[1,1.1,2]

6

图 8 a=1时系统伯德图

s +1.1s +2

2

step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图9所示

6-340. 5

由图可得，超调量 σp %=0. ⨯100%=26.8%

图 9 a=10时的单位阶跃曲线 系统伯德图的MATLAB 命令:G=tf([0.1,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图10所示

由图可得，谐振峰值

M

r =1. 2 6

图10 a=10时系统伯德图

(5)当a=100时

系统闭环传递函： φ1(s ) =单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[0.01,1];

den=[1,1.01,2];

0.01s +1s +1.01s +2

2

step(num,den);

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)'); 系统响应曲线如图11所示 由图可得，超调量：

σp %=0. 50⨯. 1500%=

3 0%

图 11a=1时的单位阶跃曲线

系统伯德图的MATLAB 命令: G=tf([0.01,1],[1,1,1]);bode(G) ; 系统伯德图如图12所示

由图可得谐振峰值 M

r =1. 2

图 12 a=100时系统伯德图

1.3 系统阶跃响应分析

原二阶系统闭环传递函数： φ(s ) =

s +s +2

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[1]

den=[1,1,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图13所示

0. 5

由图可得，超调量： σp %=0.5⨯100%=

30.4%

图13 原二阶系统的单位阶跃曲

系统伯德图的MATLAB 命令:

G=tf(1,[1,1,1]);bode(G)

系统伯德图如图14所示，由图可得，谐振峰值 M

r =1. 2

图14 原二阶系统的伯德图

由表1可知，当M r 增大时，σp %也相应增大。因为增加对零点系统稳态值不产生影响。当a=0.01 时，M r =40，σp %=96.6%， 随着a 的增大，M r 开始减小，σp %也减小，直到a 减小到某值时达到最小，σp %也不再减小；a 继续增大，M r 减小到一个固定的值，σp %也增大，当a 增大到100时，σp %=30%，M r =1.2，接近于原二阶系统的值。由此可知，零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。因此，若附加的零点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系处理。

1.4增加不同零点时的伯德图

（1）当a=0.01时

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([100,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图15所示;

图 15 a=0.01时系统伯德图

（2）当a=0.1时

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([10,1],[1,1,1]); bode(G) 系统伯德图如图16所示

图16 a=0.1时系统伯德图

（3）当a=1时

系统伯德图的MATLAB 命令：

G=tf([1,1],[1,1,1]); bode(G) 系统伯德图如图17所示

图 17 a=1时系统伯德图

（4）当a=10时

系统伯德图的MATLAB 命令：

G=tf([0.1,1],[1,1,1]);bode(G)

系统伯德图如图18所示

图 18 a=10时系统伯德图

（4）当a=100时

系统伯德图的MATLAB 命令：G=tf([0.01,1],[1,1,1]);bode(G) 系统伯德图如图19所示

图 19 a=100时系统伯德图

由系统伯德图可知，增加零点使系统截止频率增大，

ω=ω

因为

b n

ωc = ωn

所以带宽增大；随着a 增大，截止频率减小，带宽减小，当a ，增大到一定值时，系统截止频率趋近于原二阶系统，截止频率为零。

2 增加极点时对系统的影响分析

2.1开环传递函数为G 2（s ）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线

2.1.1系统开环传递函数为G 2（s ）的根轨迹

1

2

[(s/p)+1](s+s +1)

已知开环传递函数： G 2(s)=

2[) +1s ](+s +系统闭环特征方程： p

(s 3+s 2+s )

2

+1) =1， 0

恒等变换：

s +s +2

+1=0

=

32

(s +s +s ) 2

可以看出，如果绘制一个开环传递函数G (s ) 际上就是原系统的根轨迹。 在MATLAB 键入程序：

s +s +2

的系统根轨迹，实

n=[1,1,1,0] ;

d=[0,1,1,2] ; rlocus(n,d) ; 键入Enter 键，可得图20所示

图 20 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹图

2.1.2开环传递函数G 2（s ）的奈奎斯特曲线

取p=1制奈奎斯特曲线。在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1,1,1,0],[0,1,1,2])；nyquist(G) 按键Eenter 出现如图21所示奈氏图所示

图21开环传递函数G 2（s ）奈奎斯特曲线

2.2增加不同极点时系统的伯德图

（1)p=0.01时，在MATLAB 上键入命

G=tf([1],conv([100,1],[1,1,1]))；bode(G)

系统伯德图如22所示

图 22 p=0.01时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(2)p=0.1时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([10,1],[1,1,1])); bode(G);

系统伯德图如23所示

图 23 p=0.1时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(3)p=1时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([1,1],[1,1,1])); bode(G)

系统伯德图如24所示

图 24 p=1时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(4)p=10时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([0.1,1],[1,1,1])); bode(G)

系统伯德图如25所示

图 25 p=10时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

(5)p=100时，在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],conv([0.01,1],[1,1,1]))； bode(G)

系统伯德图如26所示

图26 p=100时开环传递函数G 2（s ）的伯德图

2.3增加极点对系统带宽的影响

原二阶系统的开环传递函数为G (s ) =在MATLAB 上键入命令：

G=tf([1],[1,1,1]); bode(G)

系统伯德图如图27所示

1

2

s +s +1

图27 原二阶系统的伯德图

由增加极点后的伯德图和原系统的伯德图可知，增加极点后系统截止频率没变化，

因为

ωb =ω

ωc = ω且 ωc =0

所以带宽为零，即增加极点后系统带宽无变化。

2.4增加极点后系统单位反馈时的单位阶跃响应

φ(s ) =(1)当p=0.01时，系统闭环传递函数:2100s +101s

3

2

+101s +2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[100,101,101,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图28所示

图28 p=0.01时系统的单位阶跃曲线

φ(s ) =(2)当p=0.1时，系统闭环传递函数:210s +11s +11s +2

3

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[10,11,11,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图29所示

图 29 p=0.1时系统的单位阶跃曲线

(3)当p=1时，系统闭环传递函数:φ2(s ) =

s +2s +2s +2

3

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[1,2,2,2] step(num,den)

grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图30所示

图 30 p=1时系统的单位阶跃曲线

φ(s ) =(4)当p=10时，系统闭环传递函数:20.1s +1.1s +1.1s +2

3

2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[0.1,1.1,1.1,2] step(num,den)

grid on；xlabel('t')；ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图31所示

图 31 p=10时系统的单位阶跃曲线

(5)当p=100时，系统闭环传递函数 :

φ2(s ) =0.01s +1.01s

3

2

+1.01s +2

单位阶跃响应的MATLAB 命令：

num=[1]

den=[0.01,1.01,1.01,2] step(num,den) grid on;

xlabel('t'); ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图32所示

图 32 p=100时系统的单位阶跃曲线

由单位反馈时对单位阶跃输入的响应曲线可得表2

由表2可以看出，当p 增大时， 超调量先增大后减小，最后趋近于原二阶系统的值，调整时间一直减小，最后趋近于原系统的调整时间。所以当p 远大于阻尼系数ξ时，可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。

3 结论

增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量σp %减小，调整时间t s (s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。

心得体会

两周的课程设计就这样匆匆结束了，突然感觉时间变得如此之短，而同时，所需要掌握、学习的东西又那么多。

总的来说，这次课程设计学到了不少东西，概括起来有如下几个方面：

第一，加深了对课本知识的理解和掌握。刚开始拿到此次课程设计的题目时，觉得挺简单的，可真正去做的时候才发现很多都不会，大脑一片空白，根本不知道该如何进行。最后，不得不重新拾起课本，将课本上有关的知识仔细认真地看了一遍，才渐渐有了眉目。而通过此次的学习，不仅加深了对以前学过的知识的理解和掌握，同时，又对此次的课程设计有了底。

第二，增强了学习的兴趣。以前学习自动控制专业知识时，总感觉它与我们实际运用联系的不紧密。可是，通过这次课程设计，我才发现，原来我们实际生活中常用的知识均来自于我们所学的课本基础知识。最常用的MATLAB 的仿真，通过对它的熟练应用，可以让我们对自控知识的处理省下不少的精力。

第三，理论要联系实际。虽然这次课程设计我们没有做实物，但通过老师的讲解和指导，让我明白，光靠理论知识是行不通的，我们在做设计时，需要考虑方方面面的东西。我们需要通过理论联系实际，才能设计出满足设计要求的方案。

最后，感谢学校为我们提供这样一次学习锻炼的机会，也衷心感谢老师的细心指导！

参考文献

[1] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 何联毅，陈晓东. 自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版

社，2006

[3]王万良, 自动控制原理. 高等教育出版社，2008

[4] 谢克明. 自动控制原理. 北京：电子工业出版社，2004 [5] 冯巧林. 自动控制原理. 北京：北京航空航天大学出版社，2007

[6] 刘叔军. MATLAB7.0控制系统应用与实例. 北京：机械工业出版社，2005

本科生课程设计成绩评定表

指导教师签字：

年 月 日