零点分布对系统的影响

燕山大学

课 程 设 计 说 明 书

课程名称：数字信号处理

题目： 零点分布对系统的影响

学院（系）： 电气工程学院

年级专业： 2011级检测技术与仪器二班 学 号： 学生姓名： 指导教师： 王娜

教师职称： 讲师

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称： 数字信号处理课程设计

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院 教务科

目录

摘要 ......................................... 1 1 课题总体描述 . ............................... 2 2 设计原理 . ................................... 2 2.1离散系统的零极点 .......................... 2 2.2系统稳定性、特性分析 ...................... 3 2.2.1稳定性的概念 ............................ 3 2.2.3系统零点的位置对系统响应的影响 .......... 4 3 MATLAB绘图分析 ............................. 5 4 增加零点对系统稳定性的影响 . ................. 6 4.1 零极点分布图及分析 . ....................... 6 4.2单位阶跃响应图及分析 ...................... 9 5 总结....................................... 16 6 心得体会 . .................................. 16 参考文献 . .................................... 17

摘要

现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科，通过功能强大的MATLAB 软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚理解，也提高了动手能力，实践并初步掌握了MATLAB 的使用。

本次课程设计主要是分析零点对系统性能的影响。首先根据系统函数求出系统的零极点分布图，并且求解系统的单位阶跃响应，利用MATLAB 软件绘制出系统的零极点分布图，根据零极点在单位圆的分布和单位阶跃响应曲线，判断因果系统的稳定性，然后在原开环传递函数基础上增加零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点的矢量长度决定了对系统影响的大小。

关键字：离散系统函数、MATLAB 、零极点分布、系统稳定性、零点分布对系统的影响。

1 课题总体描述

本课题主要是两部分内容。第一：根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳定性。第二：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。

进行系统分析时我主要利用MATLAB 软件绘制出系统零极点的分布图、单位阶跃响应图。采用MATLAB 软件进行设计时调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘图和分析。诸如zplane 、impz 、stepz 、freqz 等。

从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识。①对系统函数的零极点图而言：极点在单位圆内, 则该系统稳定, 极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。②当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。③系统的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系统的稳定性进行分析，达到课程设计要求。

2 设计原理

2.1离散系统的零极点

线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即

∑a y (n -i ) =∑b x (n -j ) （1）

i

j

i =0

j =0

N M

其中y (k ) 为系统的输出序列，x (k ) 为输入序列。为更好的分析系统我们通常采取如下方法。

将式（1）两边进行Z 变换得

H (z ) =

Y (z )

=X (z )

∑b z

j

M

-j

∑a z

i i =0

j =0N

=

-i

B (z )

（2） A (z )

将式（2）因式分解后有：

∏(z -q )

j

M

H (z ) =C

∏(z -p )

i

i =1

j =1N

（3）

其中C 为常数，q j (j =1,2,

H (z ) 的N 个极点。

, M ) 为H (z ) 的M 个零点，p i (i =1,2,

, N ) 为

系统函数H (z ) 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。

因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：

● 系统单位样值响应h (n ) 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； ● 离散系统的频率特性；

2.2系统稳定性、特性分析

2.2.1稳定性的概念

当系统受到扰动作用后，其状态偏离了平衡状态，当扰动撤消后，（1）如果系统的输出响应经过足够长的时间后，最终能够回到原先的平衡状态，称此系统是稳定的。（2）反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋于无穷，或

者进入振荡状态，则系统不是稳定的。

2.2.2离散系统的因果性和稳定性

1) 因果系统

由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是：

h(n)＝0 n

即系统的冲激响应必须是右序列。

在变换域，极点只能在z 平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上z 的最高次数应大于分子上z 的最高次数。 2)稳定系统

在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：它的冲激响应绝对可加，即

n =0

∑

∞

在变换域，则要求所有极点必须在z 平面上以原点为中心的单位圆内。

3) 因果稳定系

综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的全部极点必须在z 平面上以原点为中心的单位圆内。

2.2.3系统零点的位置对系统响应的影响

1)单位阶跃响应

当系统输入为单位阶跃序列时系统的响应可作为验证系统稳定性的一种方法。如果系统为稳定的则系统的单位阶跃响应为有界的，反之则系统为不稳定的。

3 MATLAB绘图分析

MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB 软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB 的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。 仿真中所用命令介绍：

在使用MATLAB 语言进行编程过程中，根据题目设计要求，需要用到得主要函数语言有clear ，figure ，impz ，zplane ，freqz ，stepz 等。

clear 清除变量和函数。 figure 即创建图形窗口的命令。 impz 绘制单位脉冲响应。

zplane 显示离散系统的零极点分布图。 freqz 绘制幅频特性图。 stepz 绘制单位阶跃响应图。 roots 求多项式的根。

axis 为人工选择坐标轴尺寸命令。 title(‘加图形标题') 。 xlabel('加X 轴标记') 。 ylabel('加Y 轴标记') 。

grid on 加网格线。

subplot （m,n,p ）该命令将当前图形窗口分成m ×n 个绘图区。

plot用于绘出函数图，plot （x ，y ），其中x 为横坐标，y 为纵坐标，且 x ，y 一般为一维的。

4 增加零点对系统稳定性的影响

4.1 零极点分布图及分析

原传递函数的表达式：H 1(z ) =

1

-2

+0. 9425z

1-1. 6z -1

1-0. 3z -1

H 2(z ) = -1-2

1-1. 6z +0. 9425z 1-0. 8z -1

H 3(z ) = -1-2

1-1. 6z +0. 9425z 1-1. 6z -1+0. 8z -2

H 4(z ) = -1-2

1-1. 6z +0. 9425z

程序源代码清单 A = [1,-1.6,0.9425]; B1 = [1,0,0]; B2 = [1,-0.3]; B3 = [1,-0.8]; B4 = [1,-1.6,0.8]; figure(1) subplot(2,2,1); zplane(B1,A); X = roots(A); M =max(abs(X)); if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' ); else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' ); end grid on

title(' 零极点分布图H1(Z)'); subplot(2,2,2); zplane(B2,A); X = roots(A); M =max(abs(X)); if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' ); else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' ); end grid on

title(' 零极点分布图H2(Z)'); subplot(2,2,3); zplane(B3,A); X = roots(A); M =max(abs(X)); if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' ); else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' ); end

grid on

title(' 零极点分布图H3(Z)');

subplot(2,2,4);

zplane(B4,A);

X = roots(A);

M =max(abs(X));

if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' );

else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' );

end

grid on

title(' 零极点分布图H4(Z)');

零极点分布图为

从零极点图上可以看出，随着原传递函数的零点的矢量长度变化，系统的开环极点始终在单位圆内，即增加零点并不改变原系统的稳定性。

4.2单位阶跃响应图及分析

4.2.1 原传递函数的表达式：H 1(z ) =1 +0. 9425z -21-1. 6z -1

程序源代码清单

A = [1,-1.6,0.9425];

B1 = [1,0,0];

figure(1)

[y,t]=stepz(B1,A,200);

H = stem(t,y);

set(H,'MarkerFaceColor' , 'blue' , 'MarkerSize' ,2);

grid on

num=length(t); %数据长度

[mp,dtp]=max(y); %最大值mp 和对应的时间点

tp=t(dtp);%最大值时间tp

num1 = 0;

for i = 191:200

num1=num1+y(i);

end

yss=num1/10 ; %稳态数值yss

pos=100*(mp-yss)/yss; %超调量pos

text(138,5.7,['tp

=',num2str(tp)],'color' , 'red' , 'fontsize' ,15, 'EdgeColor' , 'blue' , 'Li neWidth' ,2);

text(138,5.2,['pos

=',num2str(pos),'%'],'color' , 'red' , 'fontsize' ,15, 'EdgeColor' , 'blue ' , 'LineWidth' ,2);

text(138,4.7,['yss

=',num2str(yss)],'color' , 'red' , 'fontsize' ,15, 'EdgeColor' , 'blue' , 'L ineWidth' ,2);

for i=1:1:num

if (y(i)>1.02*yss)

ts=t(i);

else if (y(i)

ts=t(i);

m=i;

end

end

End

text(138,4.2,['ts

=',num2str(ts)],'color' , 'red' , 'fontsize' ,15, 'EdgeColor' , 'blue' , 'Li neWidth' ,2);

for i=1:1:num

if (y(i)

tr=t(i);

else if (y(i)>0.9*yss)

break ;

end

end

end

text(138,3.7,['tr

=',num2str(tr)],'color' , 'red' , 'fontsize' ,15, 'EdgeColor' , 'blue' , 'Li neWidth' ,2);

title(' 单位阶跃响应图H1(Z)');

单位阶跃响应图为

1-0. 3z -1

4.2.2原传递函数的表达式： H 2(z ) = 1-1. 6z -1+0. 9425z -2

单位阶跃响应图为

1-0. 8z -1

4.2.3原传递函数的表达式：H 3(z ) = 1-1. 6z -1+0. 9425z -2

单位阶跃响应图为

1-1. 6z -1+0. 8z -2

4.2.4传递函数的表达式：H 4(z ) = 1-1. 6z -1+0. 9425z -2

②单位阶跃响应图为

4.3单位阶跃响应综合分析

①程序源代码清单

A = [1,-1.6,0.9425];

B1 = 1;

B2 = [1,-0.3];

B3 = [1,-0.8];

B4 = [1,-1.6,0.8];

hold on

[y,t]=stepz(B1,A,200);

H1 = stem(t,y);

[y1,t1]=stepz(B2,A,200);

H2 = stem(t1,y1);

[y2,t2]=stepz(B3,A,200);

H3 = stem(t2,y2);

[y3,t3]=stepz(B4,A,200);

H4 = stem(t3,y3);

set(H1,'MarkerFaceColor' , 'blue' , 'MarkerSize' ,2);

set(H2,'MarkerFaceColor' , 'red' , 'MarkerSize' ,2);

set(H3,'MarkerFaceColor' , 'green' , 'MarkerSize' ,2);

set(H4,'MarkerFaceColor' , 'black' , 'MarkerSize' ,2);

legend('H1(Z)', 'H2(Z)', 'H3(Z)', 'H4(Z)');

单位阶跃响应图为

由以上图可见，零点不同极点相同的系统的单位阶跃响应曲线随着n 增大最终归于有界。因此，验证了增加零点并不改变原系统的稳定性。

由以上图具体数据分析可知改变零点的矢量长度会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响。

5 总结

一般来说，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应会造成很大影响。增加系统函数的零点一般是使系统的稳定性增加，但是会使调节时间变长，在z 平面单位圆内增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的它调节时间，增加反应速度，同时所增加的零点的位置，即与原点的矢量长度的大小远近决定了对系统性能的影响程度。因此，零点离单位圆越近，对系统暂态性能影响越大，零点离单位圆越远，对系统的影响越小。故，若增加的零点远离单位圆，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。

6 心得体会

一周的课程设计就这样匆匆结束了，突然感觉时间变得如此之短，而同时，所需要掌握、学习的东西又那么多。

总的来说，这次课程设计学到了不少东西，首先，加深了对课本知识的理解和掌握。刚开始拿到此次课程设计的题目时，觉得挺简单的，可真正去做的时候才发现很多都不会，大脑一片空白，根本不知道该如何进行。最后，不得不重新拾起课本，将课本上有关的知识仔细认真地看了一遍，才渐渐有了眉目。而通过此次的学习，不仅加深了对以前学过的知识的理解和掌握，同时，又对此次的课程设计有了底。

最后，课设最终目的是为了学习知识，利用知识，以达到我们熟练的目的。另外还考察了我们要到困难时的应对能力，是否懂得从结果中发现问题，分析问题并解决问题，相信这是一种很重要的能力，我们学习专业知识不能只停留于理论，重点在于实践，否则就会成为所谓的书呆子，而社会需要的是人才，拥有能力的人才。经过这次课设我感触良多，也希望以后会有更多这样的学习锻炼机会，不断提高自己发现问题，分析问题，解决问题的能力，以达到提升自己的目的，是自己所学知识真正有用武之地，发挥它的价值！ 参考文献

1、谢平等 信号处理原理及应用 机械工业出版社

2、张威 MATLAB 基础与编程入门 西安电子科技大学出版社

3、Liuyan matlab画图零基础 三峡大学理学院 （百度文库）

4、MATLAB 教程 china.bub.com (百度文库)

5、陈怀琛等 MATLAB及在电子信息课程中的应用(3版) [M].电子工业出版社

6、 冯巧林，自动控制原理. 北京：北京航空航天大学出版社，2007

燕山大学课程设计说明书

燕山大学课程设计评审意见表

第 18 页 共 21 页

燕山大学

课 程 设 计 说 明 书

课程名称：数字信号处理

题目： 零点分布对系统的影响

学院（系）： 电气工程学院

年级专业： 2011级检测技术与仪器二班 学 号： 学生姓名： 指导教师： 王娜

教师职称： 讲师

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称： 数字信号处理课程设计

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院 教务科

目录

摘要 ......................................... 1 1 课题总体描述 . ............................... 2 2 设计原理 . ................................... 2 2.1离散系统的零极点 .......................... 2 2.2系统稳定性、特性分析 ...................... 3 2.2.1稳定性的概念 ............................ 3 2.2.3系统零点的位置对系统响应的影响 .......... 4 3 MATLAB绘图分析 ............................. 5 4 增加零点对系统稳定性的影响 . ................. 6 4.1 零极点分布图及分析 . ....................... 6 4.2单位阶跃响应图及分析 ...................... 9 5 总结....................................... 16 6 心得体会 . .................................. 16 参考文献 . .................................... 17

摘要

现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科，通过功能强大的MATLAB 软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚理解，也提高了动手能力，实践并初步掌握了MATLAB 的使用。

本次课程设计主要是分析零点对系统性能的影响。首先根据系统函数求出系统的零极点分布图，并且求解系统的单位阶跃响应，利用MATLAB 软件绘制出系统的零极点分布图，根据零极点在单位圆的分布和单位阶跃响应曲线，判断因果系统的稳定性，然后在原开环传递函数基础上增加零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点的矢量长度决定了对系统影响的大小。

关键字：离散系统函数、MATLAB 、零极点分布、系统稳定性、零点分布对系统的影响。

1 课题总体描述

本课题主要是两部分内容。第一：根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳定性。第二：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。

进行系统分析时我主要利用MATLAB 软件绘制出系统零极点的分布图、单位阶跃响应图。采用MATLAB 软件进行设计时调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘图和分析。诸如zplane 、impz 、stepz 、freqz 等。

从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识。①对系统函数的零极点图而言：极点在单位圆内, 则该系统稳定, 极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。②当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。③系统的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系统的稳定性进行分析，达到课程设计要求。

2 设计原理

2.1离散系统的零极点

线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即

∑a y (n -i ) =∑b x (n -j ) （1）

i

j

i =0

j =0

N M

其中y (k ) 为系统的输出序列，x (k ) 为输入序列。为更好的分析系统我们通常采取如下方法。

将式（1）两边进行Z 变换得

H (z ) =

Y (z )

=X (z )

∑b z

j

M

-j

∑a z

i i =0

j =0N

=

-i

B (z )

（2） A (z )

将式（2）因式分解后有：

∏(z -q )

j

M

H (z ) =C

∏(z -p )

i

i =1

j =1N

（3）

其中C 为常数，q j (j =1,2,

H (z ) 的N 个极点。

, M ) 为H (z ) 的M 个零点，p i (i =1,2,

, N ) 为

系统函数H (z ) 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。

因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：

● 系统单位样值响应h (n ) 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； ● 离散系统的频率特性；

2.2系统稳定性、特性分析

2.2.1稳定性的概念

当系统受到扰动作用后，其状态偏离了平衡状态，当扰动撤消后，（1）如果系统的输出响应经过足够长的时间后，最终能够回到原先的平衡状态，称此系统是稳定的。（2）反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋于无穷，或

者进入振荡状态，则系统不是稳定的。

2.2.2离散系统的因果性和稳定性

1) 因果系统

由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是：

h(n)＝0 n

即系统的冲激响应必须是右序列。

在变换域，极点只能在z 平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上z 的最高次数应大于分子上z 的最高次数。 2)稳定系统

在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：它的冲激响应绝对可加，即

n =0

∑

∞

在变换域，则要求所有极点必须在z 平面上以原点为中心的单位圆内。

3) 因果稳定系

综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的全部极点必须在z 平面上以原点为中心的单位圆内。

2.2.3系统零点的位置对系统响应的影响

1)单位阶跃响应

当系统输入为单位阶跃序列时系统的响应可作为验证系统稳定性的一种方法。如果系统为稳定的则系统的单位阶跃响应为有界的，反之则系统为不稳定的。

3 MATLAB绘图分析

MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB 软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB 的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。 仿真中所用命令介绍：

在使用MATLAB 语言进行编程过程中，根据题目设计要求，需要用到得主要函数语言有clear ，figure ，impz ，zplane ，freqz ，stepz 等。

clear 清除变量和函数。 figure 即创建图形窗口的命令。 impz 绘制单位脉冲响应。

zplane 显示离散系统的零极点分布图。 freqz 绘制幅频特性图。 stepz 绘制单位阶跃响应图。 roots 求多项式的根。

axis 为人工选择坐标轴尺寸命令。 title(‘加图形标题') 。 xlabel('加X 轴标记') 。 ylabel('加Y 轴标记') 。

grid on 加网格线。

subplot （m,n,p ）该命令将当前图形窗口分成m ×n 个绘图区。

plot用于绘出函数图，plot （x ，y ），其中x 为横坐标，y 为纵坐标，且 x ，y 一般为一维的。

4 增加零点对系统稳定性的影响

4.1 零极点分布图及分析

原传递函数的表达式：H 1(z ) =

1

-2

+0. 9425z

1-1. 6z -1

1-0. 3z -1

H 2(z ) = -1-2

1-1. 6z +0. 9425z 1-0. 8z -1

H 3(z ) = -1-2

1-1. 6z +0. 9425z 1-1. 6z -1+0. 8z -2

H 4(z ) = -1-2

1-1. 6z +0. 9425z

程序源代码清单 A = [1,-1.6,0.9425]; B1 = [1,0,0]; B2 = [1,-0.3]; B3 = [1,-0.8]; B4 = [1,-1.6,0.8]; figure(1) subplot(2,2,1); zplane(B1,A); X = roots(A); M =max(abs(X)); if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' ); else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' ); end grid on

title(' 零极点分布图H1(Z)'); subplot(2,2,2); zplane(B2,A); X = roots(A); M =max(abs(X)); if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' ); else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' ); end grid on

title(' 零极点分布图H2(Z)'); subplot(2,2,3); zplane(B3,A); X = roots(A); M =max(abs(X)); if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' ); else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' ); end

grid on

title(' 零极点分布图H3(Z)');

subplot(2,2,4);

zplane(B4,A);

X = roots(A);

M =max(abs(X));

if (M

text(-1,0.5,' 系统稳定' , 'Color' , 'red' );

else

text(-1,0.5,' 系统不稳定' , 'Color' , 'red' );

end

grid on

title(' 零极点分布图H4(Z)');

零极点分布图为

从零极点图上可以看出，随着原传递函数的零点的矢量长度变化，系统的开环极点始终在单位圆内，即增加零点并不改变原系统的稳定性。

4.2单位阶跃响应图及分析

4.2.1 原传递函数的表达式：H 1(z ) =1 +0. 9425z -21-1. 6z -1

程序源代码清单

A = [1,-1.6,0.9425];

B1 = [1,0,0];

figure(1)

[y,t]=stepz(B1,A,200);

H = stem(t,y);

set(H,'MarkerFaceColor' , 'blue' , 'MarkerSize' ,2);

grid on

num=length(t); %数据长度

[mp,dtp]=max(y); %最大值mp 和对应的时间点

tp=t(dtp);%最大值时间tp

num1 = 0;

for i = 191:200

num1=num1+y(i);

end

yss=num1/10 ; %稳态数值yss

pos=100*(mp-yss)/yss; %超调量pos

text(138,5.7,['tp

=',num2str(tp)],'color' , 'red' , 'fontsize' ,15, 'EdgeColor' , 'blue' , 'Li neWidth' ,2);

text(138,5.2,['pos

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text(138,4.7,['yss

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for i=1:1:num

if (y(i)>1.02*yss)

ts=t(i);

else if (y(i)

ts=t(i);

m=i;

end

end

End

text(138,4.2,['ts

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for i=1:1:num

if (y(i)

tr=t(i);

else if (y(i)>0.9*yss)

break ;

end

end

end

text(138,3.7,['tr

=',num2str(tr)],'color' , 'red' , 'fontsize' ,15, 'EdgeColor' , 'blue' , 'Li neWidth' ,2);

title(' 单位阶跃响应图H1(Z)');

单位阶跃响应图为

1-0. 3z -1

4.2.2原传递函数的表达式： H 2(z ) = 1-1. 6z -1+0. 9425z -2

单位阶跃响应图为

1-0. 8z -1

4.2.3原传递函数的表达式：H 3(z ) = 1-1. 6z -1+0. 9425z -2

单位阶跃响应图为

1-1. 6z -1+0. 8z -2

4.2.4传递函数的表达式：H 4(z ) = 1-1. 6z -1+0. 9425z -2

②单位阶跃响应图为

4.3单位阶跃响应综合分析

①程序源代码清单

A = [1,-1.6,0.9425];

B1 = 1;

B2 = [1,-0.3];

B3 = [1,-0.8];

B4 = [1,-1.6,0.8];

hold on

[y,t]=stepz(B1,A,200);

H1 = stem(t,y);

[y1,t1]=stepz(B2,A,200);

H2 = stem(t1,y1);

[y2,t2]=stepz(B3,A,200);

H3 = stem(t2,y2);

[y3,t3]=stepz(B4,A,200);

H4 = stem(t3,y3);

set(H1,'MarkerFaceColor' , 'blue' , 'MarkerSize' ,2);

set(H2,'MarkerFaceColor' , 'red' , 'MarkerSize' ,2);

set(H3,'MarkerFaceColor' , 'green' , 'MarkerSize' ,2);

set(H4,'MarkerFaceColor' , 'black' , 'MarkerSize' ,2);

legend('H1(Z)', 'H2(Z)', 'H3(Z)', 'H4(Z)');

单位阶跃响应图为

由以上图可见，零点不同极点相同的系统的单位阶跃响应曲线随着n 增大最终归于有界。因此，验证了增加零点并不改变原系统的稳定性。

由以上图具体数据分析可知改变零点的矢量长度会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响。

5 总结

一般来说，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应会造成很大影响。增加系统函数的零点一般是使系统的稳定性增加，但是会使调节时间变长，在z 平面单位圆内增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的它调节时间，增加反应速度，同时所增加的零点的位置，即与原点的矢量长度的大小远近决定了对系统性能的影响程度。因此，零点离单位圆越近，对系统暂态性能影响越大，零点离单位圆越远，对系统的影响越小。故，若增加的零点远离单位圆，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。

6 心得体会

一周的课程设计就这样匆匆结束了，突然感觉时间变得如此之短，而同时，所需要掌握、学习的东西又那么多。

总的来说，这次课程设计学到了不少东西，首先，加深了对课本知识的理解和掌握。刚开始拿到此次课程设计的题目时，觉得挺简单的，可真正去做的时候才发现很多都不会，大脑一片空白，根本不知道该如何进行。最后，不得不重新拾起课本，将课本上有关的知识仔细认真地看了一遍，才渐渐有了眉目。而通过此次的学习，不仅加深了对以前学过的知识的理解和掌握，同时，又对此次的课程设计有了底。

最后，课设最终目的是为了学习知识，利用知识，以达到我们熟练的目的。另外还考察了我们要到困难时的应对能力，是否懂得从结果中发现问题，分析问题并解决问题，相信这是一种很重要的能力，我们学习专业知识不能只停留于理论，重点在于实践，否则就会成为所谓的书呆子，而社会需要的是人才，拥有能力的人才。经过这次课设我感触良多，也希望以后会有更多这样的学习锻炼机会，不断提高自己发现问题，分析问题，解决问题的能力，以达到提升自己的目的，是自己所学知识真正有用武之地，发挥它的价值！ 参考文献

1、谢平等 信号处理原理及应用 机械工业出版社

2、张威 MATLAB 基础与编程入门 西安电子科技大学出版社

3、Liuyan matlab画图零基础 三峡大学理学院 （百度文库）

4、MATLAB 教程 china.bub.com (百度文库)

5、陈怀琛等 MATLAB及在电子信息课程中的应用(3版) [M].电子工业出版社

6、 冯巧林，自动控制原理. 北京：北京航空航天大学出版社，2007

燕山大学课程设计说明书

燕山大学课程设计评审意见表

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