第2课 牛顿第二定律 单位制
一、单项选择题
1．下列四组单位中，哪一组中的各单位都是国际单位制中的基本单位( )
A ．米(m)、牛(N)、秒(s)
B ．米(m)、千克(kg)、秒(s)
C ．千克(kg)、焦耳(J)、秒(s)
D ．米(m)、千克(kg)、牛(N)
解析：力学中选长度的单位米(m)、质量的单位千克(kg)和时间的单位秒(s)作为基本单位，B 对．
答案：B
2．如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水
平桌面上，它的顶角为90°，两底角分别为α和
β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木
块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A ．Mg ＋mg B ．Mg ＋2mg
C ．Mg ＋mg(sin α＋sin β) D ．Mg ＋mg(cos α＋cos β)
解析：分析M 受力，竖直方向，得水平桌面对M 的支持力N ＝Mg ＋mgcos θcos θ＋mgcos βcos β＝mg ＋Mg ，A 正确．
答案：A
3．如图所示，底板光滑的小车上用两个量
程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住
一个质量为1 k g 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运动的加速度大小是( )
A ．2 m/s2 B ．4 m/s2 C ．6 m/s2 D ．8 m/s2
解析：小车做匀速直线运动时，物块随小车也做匀速直线运动，两弹簧测力计示数均为10 N，形变相同，弹簧测力计甲的示数变为8 N ，形变减小Δx ，弹簧测力计乙形变要增加Δx ，故弹簧测力计乙的
F 示数为12 N，物块受到的合外力F ＝4 N，故加速度的大小是a ＝＝m
4m/s2＝4 m/s2，选项B 正确． 1
答案：B
4．如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的
示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，
整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的
缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，
则( )
A ．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B ．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C ．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D ．返回舱在喷气过程中处于失重状态
解析：在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，动能减小，返回舱所受合外力做负功，返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力．火箭开始喷气前匀速下降，拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱产生向上的作用力因而伞绳对返回舱的拉力变小．
答案：A
5．放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F 1与F 2
的作用静止不动．现保持F 1不变F 2大小变化如图甲所示，
则在此过程中，能正确描述木块运动情况的vt 图象是图乙
中的(
)
解析：由于F 2均匀减小到零然后又均匀增大到原值，所以物体受到的合外力的变化情况为先增大后减小到零，根据牛顿第二定律知物体加速度也是先增大后减小到零，而速度一直在增大，最后达到最大值．符合上述规律的vt 图象只有D 项．
答案：D
二、不定项选择题
6．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt 图象(以地面为参考系) 如图乙所示．已知v 2>v1，则(
)
A ．t 1时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力不变
D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：由题图乙可知，在t 1时刻物块的速度为零，离开A 点的距离最大，A 正确；t 2时刻，小物块刚好相对传送带静止，此时相对传送带滑动的距离最大，B 正确；0～t 2时间内，小物块在摩擦力的作用下先减速再反向加速，摩擦力不变，C 正确；t 2～t 3时间内，小物块相对传送带静止且随水平传送带一起匀速运动，不受摩擦力作
用，D 错误．
答案：ABC
7．如图所示，质量为M 的小车放在光滑的水平地
面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜
面的倾角为α，当地重力加速度为g. 那么，当有一个质
量为m 的物体在这个斜面上自由下滑时，( )
A ．小车对右侧墙壁的压力大小是mgsin αcos α
Mmg B ．小车对右侧墙壁的压力大小是αcos α M ＋m
C ．小车对地面的压力大小为(M＋m)g －mgsin 2 α
D ．小车对地面的压力大小为(M＋m)g －mgsin αcos α
解析：先用隔离法，分析物体的受力情况，物体沿斜面向下的加速度a ＝gsin α，将a 沿水平方向和竖直方向分解，则a x ＝acos α＝gsin αcos α，a y ＝asin α＝gsin 2 α；整体法，墙对小车的弹力F ＝ma x ＝mgsin αcos α，(M＋m)g －N ＝ma y ＝mgsin 2 α. 所以F ＝mgsin αcos α，N ＝(M＋m)g －mgsin 2α. 再由牛顿第三定律可知选项A 、C 正确．
答案：AC
8．如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定
斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面
之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度
为g ，则( )
A ．将滑块由静止释放，如果μ
B ．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ
C ．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tan θ拉力大小应是2mgsin θ
D ．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ拉力大小应是mgsin θ
解析：如果μμmgcos θ滑块将下滑；此时给滑块沿斜面向下的初速度，滑块将加速下滑，如果μ＝tan θ，用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，F ＝mgsin θ＋μmgcos θ＝2mgsin θ. 综上所述，选项A 、C 正确．
答案：AC
9．如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上，当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 1. 当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2则(
)
A ．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等
B ．在两次作用过程中，F 1＋F 2
C ．在两次作用过程中，F 1＋F 2＝F
F m D ．在两次作用过程中， F 2m 2
解析：对整体易知两次作用的加速度大小相同．a ＝F 第一m 1＋m 2
种情况对B ：F 1＝m 2a ；第二种情况对A ：F 2＝m 1a ，所以F 2＋F 1＝F ，F m ，选项C 正确． F 2m 1
答案：C
10．如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g 取10 m/s2. 根据图(b)中所提供的信息可以计算出(
)
A ．物体的质量
B ．斜面的倾角
C ．斜面的长度
D ．加速度为6 m/s2时物体的速度
Fcos θ－mgsin θFcos θ解析：由牛顿第二定律得：a ＝m m
cos θgsin θ，可见图线的斜率是，在纵轴上的截距是gsin θ，所m
以物体的质量和斜面的倾角均可求出，所以选A 、B.
答案：AB
三、非选择题
11．风洞实验室中可产生水平向左、大小可调节的风力．现将一套有一小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径，小球与杆间的滑动摩擦因数μ＝0.5，如图所示．保持小球所受风力F ＝0.5mg 不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止开始在细杆上滑下2.4 m 所需的时间为多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8)
解析：对小球作受力分析，并对这些力进行正交分解，如图所示． 在y 轴上，因Fsin θ
由平衡条件，有：
F N ＋Fsin θ－mgcos θ＝0，
得：F N ＝0.5mg. ①
在x 轴上，由牛顿第二定律，有：
mgsin θ＋Fcos θ－F f ＝ma. ②
又F f ＝μFN ，③
①②③式联立得：a ＝7.5 m/s2.
12又由运动学公式s ＝，得小球从静止出发在细杆上滑下距离s 2
＝2.4 m所需时间为t ＝0.8 s.
答案：0.8 s
12．质量为2 kg 的物体在水平推力的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的vt 图象如图所示．g 取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F 的大小．
解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则：
v 2t －v 20a 2＝＝－2 m/s2. ① Δt 2
设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有：
F f ＝ma 2，②
F f ＝－μmg，③
－a 2联立①②③得：μ＝＝0.2. ④ g
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则：
v 1t －v 10a 1＝＝1 m/s2. ⑤ Δt 1
根据牛顿第二定律，有：
F －F f ＝ma 1. ⑥
联立③⑥得：F ＝μmg＋ma 1＝6 N.
答案：(1)0.2 (2)6 N
13．质量为40 kg的雪橇在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动(如图甲所示) ，所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的vt 图象如图乙所示，且AB 是曲线的切线，B 点坐标为(4，15) ，CD 是曲线的渐近线．试求空气的阻力系数k 和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.
解析：对雪橇由牛顿运动定律得：
mgsin θ－μN－kv ＝ma ，①
N ＝mgcos θ，②
15－5由图象得A 点对应速度v A ＝5 m/s，加速度a A ＝ m/s2＝2.5 4
m/s2.
最终雪橇匀速运动时的最大速度v m ＝10 m/s，a ＝0.
把以上v A 、a A 、v m 、a 的数值代入①式并联立②式
解得：μ＝0.125，k ＝20 N·s/m.
答案：20 N·s/m 0.125
第2课 牛顿第二定律 单位制
一、单项选择题
1．下列四组单位中，哪一组中的各单位都是国际单位制中的基本单位( )
A ．米(m)、牛(N)、秒(s)
B ．米(m)、千克(kg)、秒(s)
C ．千克(kg)、焦耳(J)、秒(s)
D ．米(m)、千克(kg)、牛(N)
解析：力学中选长度的单位米(m)、质量的单位千克(kg)和时间的单位秒(s)作为基本单位，B 对．
答案：B
2．如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水
平桌面上，它的顶角为90°，两底角分别为α和
β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木
块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A ．Mg ＋mg B ．Mg ＋2mg
C ．Mg ＋mg(sin α＋sin β) D ．Mg ＋mg(cos α＋cos β)
解析：分析M 受力，竖直方向，得水平桌面对M 的支持力N ＝Mg ＋mgcos θcos θ＋mgcos βcos β＝mg ＋Mg ，A 正确．
答案：A
3．如图所示，底板光滑的小车上用两个量
程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住
一个质量为1 k g 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运动的加速度大小是( )
A ．2 m/s2 B ．4 m/s2 C ．6 m/s2 D ．8 m/s2
解析：小车做匀速直线运动时，物块随小车也做匀速直线运动，两弹簧测力计示数均为10 N，形变相同，弹簧测力计甲的示数变为8 N ，形变减小Δx ，弹簧测力计乙形变要增加Δx ，故弹簧测力计乙的
F 示数为12 N，物块受到的合外力F ＝4 N，故加速度的大小是a ＝＝m
4m/s2＝4 m/s2，选项B 正确． 1
答案：B
4．如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的
示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，
整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的
缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，
则( )
A ．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B ．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C ．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D ．返回舱在喷气过程中处于失重状态
解析：在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，动能减小，返回舱所受合外力做负功，返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力．火箭开始喷气前匀速下降，拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱产生向上的作用力因而伞绳对返回舱的拉力变小．
答案：A
5．放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F 1与F 2
的作用静止不动．现保持F 1不变F 2大小变化如图甲所示，
则在此过程中，能正确描述木块运动情况的vt 图象是图乙
中的(
)
解析：由于F 2均匀减小到零然后又均匀增大到原值，所以物体受到的合外力的变化情况为先增大后减小到零，根据牛顿第二定律知物体加速度也是先增大后减小到零，而速度一直在增大，最后达到最大值．符合上述规律的vt 图象只有D 项．
答案：D
二、不定项选择题
6．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt 图象(以地面为参考系) 如图乙所示．已知v 2>v1，则(
)
A ．t 1时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力不变
D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：由题图乙可知，在t 1时刻物块的速度为零，离开A 点的距离最大，A 正确；t 2时刻，小物块刚好相对传送带静止，此时相对传送带滑动的距离最大，B 正确；0～t 2时间内，小物块在摩擦力的作用下先减速再反向加速，摩擦力不变，C 正确；t 2～t 3时间内，小物块相对传送带静止且随水平传送带一起匀速运动，不受摩擦力作
用，D 错误．
答案：ABC
7．如图所示，质量为M 的小车放在光滑的水平地
面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜
面的倾角为α，当地重力加速度为g. 那么，当有一个质
量为m 的物体在这个斜面上自由下滑时，( )
A ．小车对右侧墙壁的压力大小是mgsin αcos α
Mmg B ．小车对右侧墙壁的压力大小是αcos α M ＋m
C ．小车对地面的压力大小为(M＋m)g －mgsin 2 α
D ．小车对地面的压力大小为(M＋m)g －mgsin αcos α
解析：先用隔离法，分析物体的受力情况，物体沿斜面向下的加速度a ＝gsin α，将a 沿水平方向和竖直方向分解，则a x ＝acos α＝gsin αcos α，a y ＝asin α＝gsin 2 α；整体法，墙对小车的弹力F ＝ma x ＝mgsin αcos α，(M＋m)g －N ＝ma y ＝mgsin 2 α. 所以F ＝mgsin αcos α，N ＝(M＋m)g －mgsin 2α. 再由牛顿第三定律可知选项A 、C 正确．
答案：AC
8．如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定
斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面
之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度
为g ，则( )
A ．将滑块由静止释放，如果μ
B ．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ
C ．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tan θ拉力大小应是2mgsin θ
D ．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ拉力大小应是mgsin θ
解析：如果μμmgcos θ滑块将下滑；此时给滑块沿斜面向下的初速度，滑块将加速下滑，如果μ＝tan θ，用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，F ＝mgsin θ＋μmgcos θ＝2mgsin θ. 综上所述，选项A 、C 正确．
答案：AC
9．如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上，当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 1. 当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2则(
)
A ．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等
B ．在两次作用过程中，F 1＋F 2
C ．在两次作用过程中，F 1＋F 2＝F
F m D ．在两次作用过程中， F 2m 2
解析：对整体易知两次作用的加速度大小相同．a ＝F 第一m 1＋m 2
种情况对B ：F 1＝m 2a ；第二种情况对A ：F 2＝m 1a ，所以F 2＋F 1＝F ，F m ，选项C 正确． F 2m 1
答案：C
10．如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g 取10 m/s2. 根据图(b)中所提供的信息可以计算出(
)
A ．物体的质量
B ．斜面的倾角
C ．斜面的长度
D ．加速度为6 m/s2时物体的速度
Fcos θ－mgsin θFcos θ解析：由牛顿第二定律得：a ＝m m
cos θgsin θ，可见图线的斜率是，在纵轴上的截距是gsin θ，所m
以物体的质量和斜面的倾角均可求出，所以选A 、B.
答案：AB
三、非选择题
11．风洞实验室中可产生水平向左、大小可调节的风力．现将一套有一小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径，小球与杆间的滑动摩擦因数μ＝0.5，如图所示．保持小球所受风力F ＝0.5mg 不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止开始在细杆上滑下2.4 m 所需的时间为多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8)
解析：对小球作受力分析，并对这些力进行正交分解，如图所示． 在y 轴上，因Fsin θ
由平衡条件，有：
F N ＋Fsin θ－mgcos θ＝0，
得：F N ＝0.5mg. ①
在x 轴上，由牛顿第二定律，有：
mgsin θ＋Fcos θ－F f ＝ma. ②
又F f ＝μFN ，③
①②③式联立得：a ＝7.5 m/s2.
12又由运动学公式s ＝，得小球从静止出发在细杆上滑下距离s 2
＝2.4 m所需时间为t ＝0.8 s.
答案：0.8 s
12．质量为2 kg 的物体在水平推力的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的vt 图象如图所示．g 取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F 的大小．
解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则：
v 2t －v 20a 2＝＝－2 m/s2. ① Δt 2
设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有：
F f ＝ma 2，②
F f ＝－μmg，③
－a 2联立①②③得：μ＝＝0.2. ④ g
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则：
v 1t －v 10a 1＝＝1 m/s2. ⑤ Δt 1
根据牛顿第二定律，有：
F －F f ＝ma 1. ⑥
联立③⑥得：F ＝μmg＋ma 1＝6 N.
答案：(1)0.2 (2)6 N
13．质量为40 kg的雪橇在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动(如图甲所示) ，所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的vt 图象如图乙所示，且AB 是曲线的切线，B 点坐标为(4，15) ，CD 是曲线的渐近线．试求空气的阻力系数k 和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.
解析：对雪橇由牛顿运动定律得：
mgsin θ－μN－kv ＝ma ，①
N ＝mgcos θ，②
15－5由图象得A 点对应速度v A ＝5 m/s，加速度a A ＝ m/s2＝2.5 4
m/s2.
最终雪橇匀速运动时的最大速度v m ＝10 m/s，a ＝0.
把以上v A 、a A 、v m 、a 的数值代入①式并联立②式
解得：μ＝0.125，k ＝20 N·s/m.
答案：20 N·s/m 0.125