全站仪极坐标法曲线桥测量计算
前言：特大桥工程的测量工作是桥梁施工中不可忽视的重要一环，是确保工程总体质量与进度的关键。本文主要论述了全站仪极坐标法在新建XX铁路洋房子特大桥施工过程中的应用。
工程概况：桥址位于四川盆地中部，重庆市潼南县玉溪镇境内与四川省接壤处，
流，属跨山谷旱桥。山谷中树木及农作物交错密集，树木高度在1～15米，测量前砍伐树木等清障工作工作量较大。当地属温带季风气候，施工期间最高气温45℃，最底气温0℃，全年大部分时间雨雾天气较多，空气湿度大，测量时的能见度较差。
该桥设计为单线，平面位置处在两条反向曲线上，两条线间夹一条直线，曲线上墩台按扇形布置，梁中心线采用平分中矢布置，桥位曲线布置情况如下：
桥位起讫里程：DIK34+240.27～DIK35+277.74，桥梁全长1037.47米。 夹直线：在本桥中起止里程DIK34+444.70～DIK34+804.62，6#墩～17#墩在此直线上。
曲线一：在本桥中起止里程DIK34+240.27～DIK34+444.70，0#台～5#墩（缓
和曲线墩台）在此曲线上。
α=24-51-09 ZH DIK33+220.43 HY DIK33+490.43 L=270 R=2200 YH DIK34+174.70 HZ DIK34+444.70 （缓曲线二：在本桥中起止里程DIK34+804.62～DIK35+277.74，18#墩～25#墩
和曲线墩），26#墩～32#台（圆曲线墩台）在此曲线上。
α=41-39-07 ZH DIK34+804.62 HY DIK35+074.62
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曲线分布及曲线要素：
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所在地理位置地形复杂，山、谷交错纵横，有少量溪流，桥址纵跨四山、三谷、三溪
L=270 R=2200 YH DIK36+403.94 HZ DIK35+673.94
全桥共33个墩台，14个明挖扩大基础，19个挖孔桩基础；29个实心桥墩台，4个空心桥墩；1个异形桥墩（32m梁与24m梁共用墩）。
平面施工测量的主要任务：根据施工的需要，精确、快速地将设计图中墩台细部平面位置（开挖、支模角、轴线校模及竣工测量等）反映在实际桥址空间中，指导下道工序施工。
内业：了解全桥的结构形式、细部尺寸、施工方法及设计意图，能够根据不同部位的精度要求采取相应的精度、方法来进行控制；理解测量误差的基本理论，能够运用相关知识对测量结果进行精度评定或分析；掌握多种桥涵曲线、直线的测量方法，能够熟练灵活运用到实际施工生产中指导施工。
外业：了解仪器性能指标；理解仪器校正的基本知识，能够应用其对仪器进行保养及维护；熟练掌握仪器的使用方法，有高效的解决实际问题的能力。
测量方法的选取：该桥桥址地形复杂高差较大，现场多水田、水塘、山丘、山谷、竹林、杂树，若采用以往所用的偏角、切线支距法等测量方法测设该桥曲线墩台受地
及全体技术人员的共同研究与推敲，最终选定全站仪极坐标法测设该桥曲线墩台。
极坐标法墩台定位的优点：测量不受地形限制，可置镜任意点测设待定点，且精度及效率亦相当高，较之其他方法可减少人员配备，提高精度及工作效率。
极坐标法墩台定位的原理：全站仪极坐标法法是利用全站仪坐标测量和坐标放样的功能，置镜任意已知坐标点位放样或测设待定点位的一种方法。此法适用于直线和曲线。
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形限制影响极大，且很难满足设计要求的精度及现场施工时间上的需要，经项目总工
龙
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M
对测量技术人员的要求
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全站仪极坐标法测设曲线桥墩台的一般步骤及方法：
一、控制网的测设
特大桥建设中的平面控制网测设，是确保桥梁上、下部结构按照设计图纸正确、高精度地进行测量和放样到实地的控制依据。所以控制网布置得是否合理和能否达到预定精度要求，直接影响到工程的质量。为了保证桥梁的精度，根据地形及规范中对步网的要求该桥建立了国家四等三角控制网，图形形式见下图。
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D
A（JD22-2）
网中AB边为设计给定导线边，AD、DC、CE为三角网基线边。测角采用的是全圆测回法，基线丈量采用全站仪，经过多次观测及平差，网的精度满足了四等网的要求。
桥墩台线路中心点即线路中心线与墩台横向轴线的交点。线路中心点位坐标可通过公式计算出，需要时利用全站仪极坐标法直接测设即可。
三、桥梁墩台梁工作线交点、墩台中心、墩台中心十字线的定义及放样方法 定义：（前提：此桥桥墩采用扇形布置，桥台采用折线布置。）
梁工作线交点：在单线桥上为相临两孔梁的中心线的交点（即自线路中心延墩台横向轴线向曲线外侧偏移E（偏距）的点位）；在双线桥上为两线相邻两孔梁中心线交点的连线分中点。
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筑
二、桥墩台线路中心点放样
龙
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E
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C
B（JD22-1）
墩台中心点：自线路中心延墩台横向轴线向曲线外侧偏移E（偏距）+50cm（预偏心）的点位。（当设计中无预偏心时墩台中心与墩台梁工作线交点重合，有预偏心时为不同的两个点位，注意区分。）桥墩中心点为墩的几何中心，桥台中心点为桥台胸墙E值点。
桥台的纵向十字线为胸墙E值点和台尾E值点连线；桥台横向十字线为过胸墙E值点作桥台纵向中心线的垂线（桥台横向十字线即桥台胸墙线）。（见下图）
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放样方法：
各墩台线路中心点测设完毕后，在各线路中心点上依次置镜，按相临两孔梁角分线方向（此线在桥墩上为墩横向十字线），根据E值向曲线外侧量出工作线交点位置，并顶设桩点。此时桥台中心（胸墙E值点）已钉出，置镜此点测胸墙E值点与台尾E值点连线的垂线，此垂线为桥台横向十字线（即桥台胸墙线）；同理自梁工作线交点再向曲线外侧量出设计给定的预偏心值，顶设桩点，此点为墩中心点。
平面施工测量内容：明挖扩大基础施工中的基坑开挖、支模角点及轴线；挖孔桩基础施工中的桩中心定位、承台开挖、承台支模角点及轴线；墩台身施工中墩台底角点及轴线、分节施工墩台时的轴线校模；托盘、顶帽施工中的轴线校模；垫石施工中的轴线或边线放样。
平面竣工测量内容：混凝土成型后的几何尺寸及轴线偏差的检查，垫石顶支座中心放样，标识支座尺寸轮廓线，检查支座预留孔位置的正确性。
总结来看，无论施工测量还是竣工放样不外乎都是放样角点、轴线或角点轴线的变化形式，所以只要掌握了角点轴线的放样方法，再辅以全站仪任意点极坐标法，测
放样方法：墩台纵横中心线是墩台施工放线的基础和依据，在墩台施工中，墩台纵横中心线起着施工放样控制的作用。一切墩台结构，包括基础结构的各种类型的细部放样，以至梁部架设前的墩台十字线的测设，都离不开纵横中心线。故当放样完墩台中心十字线后要根据规范要求及时钉设十字线护桩，以备将来用此来放样墩台细部结构尺寸。例如：放样明挖扩大基础时可用十字线在挖基基底钉设出十字线来进行支模；放样墩台身底座角点及轴线时亦采用同样的方法。
但，由于现场地势的影响，只有少数墩台有条件钉设墩台中心十字线护桩，此时
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量工作就简单的多了。
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四、平面施工测量及平面竣工测量的内容及放样方法
可采用预先计算出待放样点坐标，然后基于三角控制网及其加密点应用全站仪任意点极坐标法进行墩台细部点位放样。
※ 五、直、曲线上待放样点坐标计算方法：
直线墩台坐标数据可根据设计及定型图直接地计算出，关键在于曲线墩台计算。 （一）、坐标系统的建立
根据桥梁在曲线上的平面位置，可以ZH点为坐标原点，ZH到JD为X轴的正
HZ到圆心为Y轴正向；如果桥梁跨越整个曲线时，也可以同时采用两个坐标系统分别测设。本桥坐标系以第一曲线的HZ点为坐标原点，以第二曲线的圆心方向为坐标纵轴（X轴）的正方向，具体如下图： O
二、缓和曲线上墩台线路中心（A）、墩台梁工作线交点（A′）、墩台中心线交
各点位坐标通用计算公式如下：（见下图）
x
筑
点（A″）坐标计算。
龙
x
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.CO
M
方向，ZH到圆心为Y轴正向；也可以HZ点为坐标原点，HZ到JD为轴的正方向，
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l5l3l2
墩台线路中心坐标计算： XA= li – 40Rl YA= 6Rl– 336Rl
000墩台梁工作线交点坐标计算： XA′= XA +△X = XA + Esinβ
YA′= YA +△Y = YA + Ecosβ
墩台中心线交点坐标计算： XA″= XA +△X = XA +（E+预偏心）sinβ
YA″= YA +△Y = YA +（E+预偏心）cosβ
90l2
下： β= （°）
πRl0
上式中的符号，XA′、XA″、△X始终为正；在第一、三象限，YA′、YA″为正，△Y为负；在第二、四象限，YA′、YA″为负，△Y为正。本桥第一曲线与第二曲线分别在一、三象限，则本桥坐标计算公式为：
l5l3l2
墩台线路中心坐标计算： XA= li – 40Rl YA= 6Rl– 336Rl
000墩台梁工作线交点坐标计算： XA′= XA +△X = XA + Esinβ
YA′= YA -△Y = YA - Ecosβ
XA″= XA +△X = XA +（E+预偏心）sin
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龙
网
A -△Y = YA-（E+预偏心）cosβ
W
（C）、墩台梁工作线交点（C
C″）坐标计算。
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.Z
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β——过线路中心点（A）的切线与坐标纵轴（X轴）的夹角，计算公式如
NG
li ——计算点至ZH（或HZ）的曲线长；
.CO
式中： R——圆曲线半径； l0——缓和曲线长；
M
如右图，C′为梁工作线交点，C为交点所对应的线路中心点，C至HY所对应的弧长所对的圆心角θ为：
θ=
180（li - l0）
πR
各点位坐标计算公式如下： 墩台线路中心坐标计算：
墩台梁工作线交点坐标计算： XC′= （R+E）sinαi + m
夹角）； li ——计算点至ZH（或HZ）的曲线长； R——圆曲线半径；
αi——圆曲线上某点的半径与从圆心相切线所作垂线间的夹角； m——切垂距（即切点至垂足的距离）； l0——缓和曲线长；
p——内移距（加缓和曲线后，圆曲线在原来两个切点处，沿切线的垂线
方向，向内移动的距离，称为内移距）；
E——偏距值（线路中心点与梁工作线交点的间距），在设计图中示出。 预偏心——梁工作线交点与墩中心点间的距离，在墩台定型图中示出。 在第一、三象限，YC′、YC″为正；在第二、四象限YC′、YC″为负。本桥两条曲
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筑
龙
网
β——缓和曲线角（缓和曲线与圆曲线相接处的半径和从圆心作切线垂线的式中：
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WW
m 墩台中心线交点坐标计算： XC″= （R+E+预偏心）sinαi +
YC″= （R+ p）–（R+E+预偏心）cosαi
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YC′= （R+ p）–（R+E）cosαi
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XC=Rsinαi + m YC= R（1–cosαi）+ p
NG
ll3l2l4
m = 2– 240R p = 24R– 2688R
.CO
M
180（li - l0）90l90ll（°） αi=θ +β= + β= 2R（弧度）= πRπRπR
线在一、三象限，故计算公式与上述相同。
四、曲线墩台细部位置坐标计算
计算原理：（见下图）将先前建立的统一坐标系中的坐标原点移到某墩中心上，根据纵向轴线相对坐标纵轴的转交及想要计算的点位与墩中心的相对位置关系，计算
坐标增量，从而将坐标统一到先前建立的坐标系中。 通用计算公式的推倒：
已知：如右上图，以某墩中心（x墩中心，y墩中心）为矩形的形心，设垂直于桥走向为A=12=34，平行于桥走向为B=23=14，墩纵向轴线与坐标纵轴的夹角为β
求：图中所示的1～8
点相对于统一坐标系的坐
龙
筑
标
解：作辅助线如右下图（过1～8点分别作x轴、y轴的垂线），则根据象限及
几何原理可知各点坐标如
下：
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AA
X1=–（B1cosβ+ 2β）+ x墩中心 Y1= （ 2β–B1sinβ）+ y墩中心 AA
X2=–（ B1cosβ2β）+ x墩中心 Y2=–（ 2β+ B1sinβ）+ y墩中心 AA
X3= （ B2cosβ+ 2β）+ x墩中心 Y3=–（ 2β–B2sinβ）+ y墩中心 AA
X4= （ B2cosβ– 2β）+ x墩中心 Y4= （ 2β+ B2sinβ）+ y墩中心
X6= B2cosβ+ x墩中心 Y6= B2sinβ+ y墩中心 A
X7=– {[（B1+B2）/2-B2] cosβ+ 2β}+ x墩中心
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若采用第7、8点的公式计算桥台胸墙
线控制点的坐标，则左侧公式中的 [（B1+B2）/2-B2]=0
因为，计算胸墙线上某点坐标时 B1=B2=0
所以，[（B1+B2）/2-B2]=0
A
Y7= { 2β-[（B1+B2）/2-B2] sinβ}+ y墩中心
上述推倒公式说明：
2、公式中β的确定
90l2
1）当桥墩位于缓和曲线时：β= （°）
πRl02）当桥墩位于圆曲线时：β=
180（li - l0）90l+ （°）
πRπR
（y尾-y胸）
3）曲线（包括缓和曲线和圆曲线）桥台 β=arc tg （°）
（x尾-x胸）其中：li ——计算点至ZH（或HZ）的曲线长；
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筑
1、适用范围：曲线桥墩、台细部尺寸坐标计算。
龙网
W
A
Y8=– { 2β-[（B1+B2）/2-B2] sinβ}+ y墩中心
WW
A
X8=– {[（B1+B2）/2-B2] cosβ- 2β}+ x墩中心
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M
X5=–B1cosβ+ x墩中心 Y5=–B1sinβ+ y墩中心
R——圆曲线半径； l0——缓和曲线长；
X胸、y胸——胸墙E值点坐标，即胸墙墩台中心点坐标或胸墙的梁工作线交点坐标。
X尾、y尾——台尾E值点坐标，即台尾墩台中心点坐标或台尾的梁工作线交
点坐标。
3、A、B1、B2的确定
方向侧的距离；B2为桥墩横向轴线或桥台胸墙线沿桥走向里程增加方向侧的距离。 4、特殊情况下的坐标计算 如图所示，1～4点的坐标计算方法如下：
1）1、2点坐标计算：A=12=34；B1=B2=胸墙线至12边的距离计算即可。
.CO
M
A值为平行于桥走向的边长；B1为桥墩横向轴线或桥台胸墙线沿桥走向里程减小
2）3、4点坐标计算：A=12=34；B1=B2=胸墙线至34边的距离计算即可。
直线墩台支座中心坐标可根据设计及定型图直接计算出。
曲线墩台支座中心计算如下两图，图中分别为曲线位于坐标系中的两种位置，根据几何推倒两种图形坐标计算步骤如下：
1、支座中心坐标计算
曲线内侧：X内= Q内sinβ+ x墩中心 Y内=–Q内cosβ+ y墩中心 曲线外侧：X外=–Q外sinβ+ x墩中心 Y外= Q外cosβ+ y墩中心 上式中：
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五、直、曲线墩台支座中心及轴线控制点坐标计算
龙
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W
Q内——曲线内侧时，为内侧垫石中心至墩中心的距离。 Q外——曲线内侧时，为内侧垫石中心至墩中心的距离。
β ——墩横向轴线或台胸墙线与坐标纵轴所夹的锐角
‘β’角的计算公式及其中字母的意义与“四、曲线墩台细部位置坐标计算”中叙述的相同。
2、计算曲线内外侧垫石中心距支座中心的距离
曲内垫石中心距内侧支座中心的距离 M
l内=L–tgα
O
曲外垫石中心距外侧支座中心的距离 C l外=L+tgα .式中
G
NL——支座中心至梁端的距离（一般为O
L30cm）与梁缝之和； α——墩为梁工作线夹角的一半；台为梁工作线夹角。UH 3、支座中心坐标计算
Z
.W
X外下=X外垫中–l外cosβ′ Y外下=Y外垫中–l外sinβ′
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X内上=X内垫中+ l内cosβ″ Y内上=Y内垫中+ l内sinβ″ X内下=X内垫中–l内cosβ′ Y内下=Y内垫中–l内sinβ′ ②当曲线内侧靠近Y轴负半轴时（如下图所示）
X外上=X外垫中+ l外cosβ′ Y外上=Y外垫中+ l外sinβ′ X外下=X外垫中–l外cosβ″ Y外下=Y外垫中–l外sinβ″ X内上=X内垫中+ l内cosβ′ Y内上=Y内垫中+ l内sinβ′
M
X内下=X内垫中–l内cosβ″ Y内下=Y内垫中–l内sinβ″
X内上、Y内上——曲线内侧里程增加方向支座中心横、纵坐标； X内下、Y内下——曲线内侧里程减小方向支座中心横、纵坐标； X外上、Y外上——曲线外侧里程增加方向支座中心横、纵坐标； X外下、Y外下——曲线外侧里程减小方向支座中心横、纵坐标；
β′——β–α； β″——β +α；
α——墩为梁工作线夹角的一半；台为梁工作线夹角。
为简化计算量，可用软件“Excel”编程计算坐标；也可使用CASIO fx–4500
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计算器编程计算坐标；也可用软件“CAD”按统一坐标系绘出标准图形，拾取点坐标。本工程主要采用CASIO fx–4500计算器编程（程序见附录）计算坐标，由“Excel” 和“CAD”来进行复核，精度及效率得到了空前的提高。
成绩：在项目部行政领导、技术负责人的大力支持及全体测量人员共同努力下，二○○四年七月全桥的测量工作圆满结束。经验收，全桥的竣工测量成果全部合格达标，得到了局指、建指及监理单位的一致好评。
为了确保此桥的测量工作的顺利完成，项目部各级领导给予了测量组很高的重视。软件上，支持新技术、新方法的开发、学习及应用——极坐标法曲线墩台计算及定位，武装了头脑，增强了信心。硬件上：配备高精度的仪器设备——托普康GTS-602全站仪，减少了人员配备，提高了精度，节约了时间。思想上：测量技术人员做到了对工作具有严肃的高度责任感和互相协作的团队精神；业务知识方面能够接受新事物，精益求精，不断学习，提高了操作水平和解决实际问题的能力。施工过程中给予提供了优厚的测量条件，各工序施工班组积极配合，做到了“测量在前，施工在后”，减少了施工干扰，使得测量放样、过程检查的效率及精度都得到了很大的提高。通过软
程节约了时间，提高了精度与工效，给施工带来了很大的方便，为全桥测量工作的最后胜利提供了强有力的保障。
结语：一年的实践经验告诉我们，全站仪极坐标法曲线墩台定位不但适用于曲线桥工程的墩台定位，同样此法也可用于铁路、公路中的线路、桥涵、隧道等曲线工程，简单易行，快速准确，希望读者借鉴，并提出宝贵意见，为这门知识的完善做出贡献！
参考文献：
《铁路测量手册》 《铁路测量学》
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件、硬件、思想意识及现场配合的共同升级，使得全桥的测量工作较之以前的其他工
龙网
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结论：总结看来，取得的成绩与项目部各级领导给予营造的良好环境密不可分。
附录
缓和曲线墩台线路中心点、梁工作线交点、墩台中心点
坐标计算CASIO fx–4500计算器程序
坐标计算CASIO fx–4500计算器程序
三点的计算共用同一个程序 文件名：YYQX
第一行：E：Z：W：K：R： 第二行：第三行：B=90L/π/R 第四行：C= (180A-180L)/(Rπ第五行：M= L /2 - Lxy3/240R2 第六行：P = L2/(24R)-Lxy4 (2688 R xy第七行：X= (R+E) sin 第八行：Y=( R+P)- (R+E) cos程序中字母意义的说明：
E——当计算线路中心点坐标时E=0；当计算梁工作线交点坐标时E=设计偏距值；当计算墩中心坐标时E=设计偏距+设计预偏心。
Z——夹直线长。圆曲线只在第二曲线时有，所以计算时Z=夹直线长。 W，K——圆曲线只在第二曲线时有，W为计算点里程，K为第二曲线ZH点里程（804.62m）。 B——第二曲线缓和曲线角。
C——圆曲线计算角，墩台横向轴线与坐标纵轴的夹角。
M，N——当E=0时为线路中心点坐标；当E=偏距时为梁工作线交点坐标；当E=偏距+预偏心时为墩中心坐标。
本桥坐标系中的圆曲线在第一象限，计算出的坐标均为正值。
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龙
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圆曲线墩台线路中心点、梁工作线交点、墩台中心点
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Z
三点的计算共用同一个程序 文件名：HHQX
第一行：E：Z：W：K：R： 第二行：第三行：B=90A2/π 第四行：M= A xy5 /（40R2L2）+Z 第五行：N= A xy3 /（6RL 第六行：X= M + E sin 第七行：Y= N - E cos 程序中字母意义的说明：
E——当计算线路中心点坐标时E=0；当计算梁工作线交点坐标时E=设计偏距值；当计算墩中心坐标时E=设计偏距+设计预偏心。
Z——夹直线长。当计算第一曲线时，Z=0；当计算第二曲线时，Z=夹直线长。 W，K——计算第一曲线时，W为坐标原点第一曲线HZ点里程（444.7m），K为计算点里程；计算第二曲线时，W为计算点里程，K为第二曲线ZH点里程（804.62m）。
S——计算点至ZH（或HZ）的曲线长。S始终为正。
M，N——当E=0时为线路中心点坐标；当E=偏距时为梁工作线交点坐标；当E=偏距+预偏心时为墩中心坐标。
用此程序计算出的第一曲线坐标（X，Y）要变号为（-X，-Y），换算成统一坐标；应用第二曲线计算出的坐标则不用变号。
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曲线墩台细部位置坐标计算
CASIO fx–4500计算器程序
缓和曲线桥墩坐标计算程序 文件名：H12345678
第一行：W：K：M：N：A：B：R 第二行：S=W-K
A
第三行：C=90S2/π第四行：X= -B cos C- 2sin C+M
AA
第五行：Y=2cos C- B sin C+N 第六行：D=2sin C- B cos C+M
AA
C- B sin C+N 第八行：F= R cos C + sin C+M 第七行：E= cos AA
第九行：G= R sin C - 2cos C+N 第十行：H= R cos C - 2sin A
cos C+M 第十一行：I= R sin C + 2cos C+N 第十二行：J= -B
第十三行：O= -B sin C+N 第十四行：P= R cos C+M
A
第十五行：Q= R sin 第十六行：T= - [（B+R）/2-R] cos C- 2sin C+M
AA
第十七行：U= 2cos C - [（B+R）/2-R] sin 第十八行：V= 2sin C - [（B+R）/2-R] cos A
第十九行：Z= - 2cos C - [（B+R）/2-R] sin C+N 圆曲线桥墩坐标计算程序 文件名：Y12345678
第一行：W：K：M：N：A：B：R 第二行：S=W-K
第三行：C=（180S-90×270）/π第四行至第十九行与缓和曲线相同。 曲线桥台坐标计算程序 文件名：T12345678
第一行：S：W：M：N：A：B： 第二行：C=arc tg 第三行至第十八行与缓和曲线中第四行至第十九行相同。 程序中字母意义的说明：
90，270，2200——固定常数，缓和曲线长，圆曲线半径。 A，B，R——A=A；B=B1；R=B2 桥墩：
W，K——本桥计算第一曲线时，W为坐标原点第一曲线HZ点里程（444.7m），K为计算点里程；计算第二曲线时，W为计算点里程，K为第二曲线ZH点里程（804.62m）。
S——计算点至ZH（或HZ）的曲线长。S始终为正。 M，N——桥墩为墩中心坐标。 桥台：
S，W——桥台台尾E值点坐标。 M，N——桥台胸墙E值点坐标。 式中：
X，Y为第1点坐标；D，E为第2点坐标；F，G为第3点坐标；H，I为第4点坐标；
J，O为第5点坐标；P，Q为第6点坐标；T，U为第7点坐标；V，Z为第8点坐标。
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全站仪极坐标法曲线桥测量计算
前言：特大桥工程的测量工作是桥梁施工中不可忽视的重要一环，是确保工程总体质量与进度的关键。本文主要论述了全站仪极坐标法在新建XX铁路洋房子特大桥施工过程中的应用。
工程概况：桥址位于四川盆地中部，重庆市潼南县玉溪镇境内与四川省接壤处，
流，属跨山谷旱桥。山谷中树木及农作物交错密集，树木高度在1～15米，测量前砍伐树木等清障工作工作量较大。当地属温带季风气候，施工期间最高气温45℃，最底气温0℃，全年大部分时间雨雾天气较多，空气湿度大，测量时的能见度较差。
该桥设计为单线，平面位置处在两条反向曲线上，两条线间夹一条直线，曲线上墩台按扇形布置，梁中心线采用平分中矢布置，桥位曲线布置情况如下：
桥位起讫里程：DIK34+240.27～DIK35+277.74，桥梁全长1037.47米。 夹直线：在本桥中起止里程DIK34+444.70～DIK34+804.62，6#墩～17#墩在此直线上。
曲线一：在本桥中起止里程DIK34+240.27～DIK34+444.70，0#台～5#墩（缓
和曲线墩台）在此曲线上。
α=24-51-09 ZH DIK33+220.43 HY DIK33+490.43 L=270 R=2200 YH DIK34+174.70 HZ DIK34+444.70 （缓曲线二：在本桥中起止里程DIK34+804.62～DIK35+277.74，18#墩～25#墩
和曲线墩），26#墩～32#台（圆曲线墩台）在此曲线上。
α=41-39-07 ZH DIK34+804.62 HY DIK35+074.62
筑
曲线分布及曲线要素：
龙
网
W
WW
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HULO
NG
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M
所在地理位置地形复杂，山、谷交错纵横，有少量溪流，桥址纵跨四山、三谷、三溪
L=270 R=2200 YH DIK36+403.94 HZ DIK35+673.94
全桥共33个墩台，14个明挖扩大基础，19个挖孔桩基础；29个实心桥墩台，4个空心桥墩；1个异形桥墩（32m梁与24m梁共用墩）。
平面施工测量的主要任务：根据施工的需要，精确、快速地将设计图中墩台细部平面位置（开挖、支模角、轴线校模及竣工测量等）反映在实际桥址空间中，指导下道工序施工。
内业：了解全桥的结构形式、细部尺寸、施工方法及设计意图，能够根据不同部位的精度要求采取相应的精度、方法来进行控制；理解测量误差的基本理论，能够运用相关知识对测量结果进行精度评定或分析；掌握多种桥涵曲线、直线的测量方法，能够熟练灵活运用到实际施工生产中指导施工。
外业：了解仪器性能指标；理解仪器校正的基本知识，能够应用其对仪器进行保养及维护；熟练掌握仪器的使用方法，有高效的解决实际问题的能力。
测量方法的选取：该桥桥址地形复杂高差较大，现场多水田、水塘、山丘、山谷、竹林、杂树，若采用以往所用的偏角、切线支距法等测量方法测设该桥曲线墩台受地
及全体技术人员的共同研究与推敲，最终选定全站仪极坐标法测设该桥曲线墩台。
极坐标法墩台定位的优点：测量不受地形限制，可置镜任意点测设待定点，且精度及效率亦相当高，较之其他方法可减少人员配备，提高精度及工作效率。
极坐标法墩台定位的原理：全站仪极坐标法法是利用全站仪坐标测量和坐标放样的功能，置镜任意已知坐标点位放样或测设待定点位的一种方法。此法适用于直线和曲线。
筑
形限制影响极大，且很难满足设计要求的精度及现场施工时间上的需要，经项目总工
龙
网
W
WW
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HULO
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M
对测量技术人员的要求
2
全站仪极坐标法测设曲线桥墩台的一般步骤及方法：
一、控制网的测设
特大桥建设中的平面控制网测设，是确保桥梁上、下部结构按照设计图纸正确、高精度地进行测量和放样到实地的控制依据。所以控制网布置得是否合理和能否达到预定精度要求，直接影响到工程的质量。为了保证桥梁的精度，根据地形及规范中对步网的要求该桥建立了国家四等三角控制网，图形形式见下图。
.Z
HU
LO
NG
D
A（JD22-2）
网中AB边为设计给定导线边，AD、DC、CE为三角网基线边。测角采用的是全圆测回法，基线丈量采用全站仪，经过多次观测及平差，网的精度满足了四等网的要求。
桥墩台线路中心点即线路中心线与墩台横向轴线的交点。线路中心点位坐标可通过公式计算出，需要时利用全站仪极坐标法直接测设即可。
三、桥梁墩台梁工作线交点、墩台中心、墩台中心十字线的定义及放样方法 定义：（前提：此桥桥墩采用扇形布置，桥台采用折线布置。）
梁工作线交点：在单线桥上为相临两孔梁的中心线的交点（即自线路中心延墩台横向轴线向曲线外侧偏移E（偏距）的点位）；在双线桥上为两线相邻两孔梁中心线交点的连线分中点。
3
筑
二、桥墩台线路中心点放样
龙
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W
WW
.CO
E
M
C
B（JD22-1）
墩台中心点：自线路中心延墩台横向轴线向曲线外侧偏移E（偏距）+50cm（预偏心）的点位。（当设计中无预偏心时墩台中心与墩台梁工作线交点重合，有预偏心时为不同的两个点位，注意区分。）桥墩中心点为墩的几何中心，桥台中心点为桥台胸墙E值点。
桥台的纵向十字线为胸墙E值点和台尾E值点连线；桥台横向十字线为过胸墙E值点作桥台纵向中心线的垂线（桥台横向十字线即桥台胸墙线）。（见下图）
4
放样方法：
各墩台线路中心点测设完毕后，在各线路中心点上依次置镜，按相临两孔梁角分线方向（此线在桥墩上为墩横向十字线），根据E值向曲线外侧量出工作线交点位置，并顶设桩点。此时桥台中心（胸墙E值点）已钉出，置镜此点测胸墙E值点与台尾E值点连线的垂线，此垂线为桥台横向十字线（即桥台胸墙线）；同理自梁工作线交点再向曲线外侧量出设计给定的预偏心值，顶设桩点，此点为墩中心点。
平面施工测量内容：明挖扩大基础施工中的基坑开挖、支模角点及轴线；挖孔桩基础施工中的桩中心定位、承台开挖、承台支模角点及轴线；墩台身施工中墩台底角点及轴线、分节施工墩台时的轴线校模；托盘、顶帽施工中的轴线校模；垫石施工中的轴线或边线放样。
平面竣工测量内容：混凝土成型后的几何尺寸及轴线偏差的检查，垫石顶支座中心放样，标识支座尺寸轮廓线，检查支座预留孔位置的正确性。
总结来看，无论施工测量还是竣工放样不外乎都是放样角点、轴线或角点轴线的变化形式，所以只要掌握了角点轴线的放样方法，再辅以全站仪任意点极坐标法，测
放样方法：墩台纵横中心线是墩台施工放线的基础和依据，在墩台施工中，墩台纵横中心线起着施工放样控制的作用。一切墩台结构，包括基础结构的各种类型的细部放样，以至梁部架设前的墩台十字线的测设，都离不开纵横中心线。故当放样完墩台中心十字线后要根据规范要求及时钉设十字线护桩，以备将来用此来放样墩台细部结构尺寸。例如：放样明挖扩大基础时可用十字线在挖基基底钉设出十字线来进行支模；放样墩台身底座角点及轴线时亦采用同样的方法。
但，由于现场地势的影响，只有少数墩台有条件钉设墩台中心十字线护桩，此时
5
筑
量工作就简单的多了。
龙
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HULO
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M
四、平面施工测量及平面竣工测量的内容及放样方法
可采用预先计算出待放样点坐标，然后基于三角控制网及其加密点应用全站仪任意点极坐标法进行墩台细部点位放样。
※ 五、直、曲线上待放样点坐标计算方法：
直线墩台坐标数据可根据设计及定型图直接地计算出，关键在于曲线墩台计算。 （一）、坐标系统的建立
根据桥梁在曲线上的平面位置，可以ZH点为坐标原点，ZH到JD为X轴的正
HZ到圆心为Y轴正向；如果桥梁跨越整个曲线时，也可以同时采用两个坐标系统分别测设。本桥坐标系以第一曲线的HZ点为坐标原点，以第二曲线的圆心方向为坐标纵轴（X轴）的正方向，具体如下图： O
二、缓和曲线上墩台线路中心（A）、墩台梁工作线交点（A′）、墩台中心线交
各点位坐标通用计算公式如下：（见下图）
x
筑
点（A″）坐标计算。
龙
x
NG
.CO
M
方向，ZH到圆心为Y轴正向；也可以HZ点为坐标原点，HZ到JD为轴的正方向，
6
l5l3l2
墩台线路中心坐标计算： XA= li – 40Rl YA= 6Rl– 336Rl
000墩台梁工作线交点坐标计算： XA′= XA +△X = XA + Esinβ
YA′= YA +△Y = YA + Ecosβ
墩台中心线交点坐标计算： XA″= XA +△X = XA +（E+预偏心）sinβ
YA″= YA +△Y = YA +（E+预偏心）cosβ
90l2
下： β= （°）
πRl0
上式中的符号，XA′、XA″、△X始终为正；在第一、三象限，YA′、YA″为正，△Y为负；在第二、四象限，YA′、YA″为负，△Y为正。本桥第一曲线与第二曲线分别在一、三象限，则本桥坐标计算公式为：
l5l3l2
墩台线路中心坐标计算： XA= li – 40Rl YA= 6Rl– 336Rl
000墩台梁工作线交点坐标计算： XA′= XA +△X = XA + Esinβ
YA′= YA -△Y = YA - Ecosβ
XA″= XA +△X = XA +（E+预偏心）sin
筑
龙
网
A -△Y = YA-（E+预偏心）cosβ
W
（C）、墩台梁工作线交点（C
C″）坐标计算。
7
WW
.Z
HU
LO
β——过线路中心点（A）的切线与坐标纵轴（X轴）的夹角，计算公式如
NG
li ——计算点至ZH（或HZ）的曲线长；
.CO
式中： R——圆曲线半径； l0——缓和曲线长；
M
如右图，C′为梁工作线交点，C为交点所对应的线路中心点，C至HY所对应的弧长所对的圆心角θ为：
θ=
180（li - l0）
πR
各点位坐标计算公式如下： 墩台线路中心坐标计算：
墩台梁工作线交点坐标计算： XC′= （R+E）sinαi + m
夹角）； li ——计算点至ZH（或HZ）的曲线长； R——圆曲线半径；
αi——圆曲线上某点的半径与从圆心相切线所作垂线间的夹角； m——切垂距（即切点至垂足的距离）； l0——缓和曲线长；
p——内移距（加缓和曲线后，圆曲线在原来两个切点处，沿切线的垂线
方向，向内移动的距离，称为内移距）；
E——偏距值（线路中心点与梁工作线交点的间距），在设计图中示出。 预偏心——梁工作线交点与墩中心点间的距离，在墩台定型图中示出。 在第一、三象限，YC′、YC″为正；在第二、四象限YC′、YC″为负。本桥两条曲
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筑
龙
网
β——缓和曲线角（缓和曲线与圆曲线相接处的半径和从圆心作切线垂线的式中：
W
WW
m 墩台中心线交点坐标计算： XC″= （R+E+预偏心）sinαi +
YC″= （R+ p）–（R+E+预偏心）cosαi
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YC′= （R+ p）–（R+E）cosαi
HU
LO
XC=Rsinαi + m YC= R（1–cosαi）+ p
NG
ll3l2l4
m = 2– 240R p = 24R– 2688R
.CO
M
180（li - l0）90l90ll（°） αi=θ +β= + β= 2R（弧度）= πRπRπR
线在一、三象限，故计算公式与上述相同。
四、曲线墩台细部位置坐标计算
计算原理：（见下图）将先前建立的统一坐标系中的坐标原点移到某墩中心上，根据纵向轴线相对坐标纵轴的转交及想要计算的点位与墩中心的相对位置关系，计算
坐标增量，从而将坐标统一到先前建立的坐标系中。 通用计算公式的推倒：
已知：如右上图，以某墩中心（x墩中心，y墩中心）为矩形的形心，设垂直于桥走向为A=12=34，平行于桥走向为B=23=14，墩纵向轴线与坐标纵轴的夹角为β
求：图中所示的1～8
点相对于统一坐标系的坐
龙
筑
标
解：作辅助线如右下图（过1～8点分别作x轴、y轴的垂线），则根据象限及
几何原理可知各点坐标如
下：
9
AA
X1=–（B1cosβ+ 2β）+ x墩中心 Y1= （ 2β–B1sinβ）+ y墩中心 AA
X2=–（ B1cosβ2β）+ x墩中心 Y2=–（ 2β+ B1sinβ）+ y墩中心 AA
X3= （ B2cosβ+ 2β）+ x墩中心 Y3=–（ 2β–B2sinβ）+ y墩中心 AA
X4= （ B2cosβ– 2β）+ x墩中心 Y4= （ 2β+ B2sinβ）+ y墩中心
X6= B2cosβ+ x墩中心 Y6= B2sinβ+ y墩中心 A
X7=– {[（B1+B2）/2-B2] cosβ+ 2β}+ x墩中心
HULO
NG
若采用第7、8点的公式计算桥台胸墙
线控制点的坐标，则左侧公式中的 [（B1+B2）/2-B2]=0
因为，计算胸墙线上某点坐标时 B1=B2=0
所以，[（B1+B2）/2-B2]=0
A
Y7= { 2β-[（B1+B2）/2-B2] sinβ}+ y墩中心
上述推倒公式说明：
2、公式中β的确定
90l2
1）当桥墩位于缓和曲线时：β= （°）
πRl02）当桥墩位于圆曲线时：β=
180（li - l0）90l+ （°）
πRπR
（y尾-y胸）
3）曲线（包括缓和曲线和圆曲线）桥台 β=arc tg （°）
（x尾-x胸）其中：li ——计算点至ZH（或HZ）的曲线长；
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筑
1、适用范围：曲线桥墩、台细部尺寸坐标计算。
龙网
W
A
Y8=– { 2β-[（B1+B2）/2-B2] sinβ}+ y墩中心
WW
A
X8=– {[（B1+B2）/2-B2] cosβ- 2β}+ x墩中心
.Z
.CO
M
X5=–B1cosβ+ x墩中心 Y5=–B1sinβ+ y墩中心
R——圆曲线半径； l0——缓和曲线长；
X胸、y胸——胸墙E值点坐标，即胸墙墩台中心点坐标或胸墙的梁工作线交点坐标。
X尾、y尾——台尾E值点坐标，即台尾墩台中心点坐标或台尾的梁工作线交
点坐标。
3、A、B1、B2的确定
方向侧的距离；B2为桥墩横向轴线或桥台胸墙线沿桥走向里程增加方向侧的距离。 4、特殊情况下的坐标计算 如图所示，1～4点的坐标计算方法如下：
1）1、2点坐标计算：A=12=34；B1=B2=胸墙线至12边的距离计算即可。
.CO
M
A值为平行于桥走向的边长；B1为桥墩横向轴线或桥台胸墙线沿桥走向里程减小
2）3、4点坐标计算：A=12=34；B1=B2=胸墙线至34边的距离计算即可。
直线墩台支座中心坐标可根据设计及定型图直接计算出。
曲线墩台支座中心计算如下两图，图中分别为曲线位于坐标系中的两种位置，根据几何推倒两种图形坐标计算步骤如下：
1、支座中心坐标计算
曲线内侧：X内= Q内sinβ+ x墩中心 Y内=–Q内cosβ+ y墩中心 曲线外侧：X外=–Q外sinβ+ x墩中心 Y外= Q外cosβ+ y墩中心 上式中：
11
筑
五、直、曲线墩台支座中心及轴线控制点坐标计算
龙
网
W
W
Q内——曲线内侧时，为内侧垫石中心至墩中心的距离。 Q外——曲线内侧时，为内侧垫石中心至墩中心的距离。
β ——墩横向轴线或台胸墙线与坐标纵轴所夹的锐角
‘β’角的计算公式及其中字母的意义与“四、曲线墩台细部位置坐标计算”中叙述的相同。
2、计算曲线内外侧垫石中心距支座中心的距离
曲内垫石中心距内侧支座中心的距离 M
l内=L–tgα
O
曲外垫石中心距外侧支座中心的距离 C l外=L+tgα .式中
G
NL——支座中心至梁端的距离（一般为O
L30cm）与梁缝之和； α——墩为梁工作线夹角的一半；台为梁工作线夹角。UH 3、支座中心坐标计算
Z
.W
X外下=X外垫中–l外cosβ′ Y外下=Y外垫中–l外sinβ′
12
X内上=X内垫中+ l内cosβ″ Y内上=Y内垫中+ l内sinβ″ X内下=X内垫中–l内cosβ′ Y内下=Y内垫中–l内sinβ′ ②当曲线内侧靠近Y轴负半轴时（如下图所示）
X外上=X外垫中+ l外cosβ′ Y外上=Y外垫中+ l外sinβ′ X外下=X外垫中–l外cosβ″ Y外下=Y外垫中–l外sinβ″ X内上=X内垫中+ l内cosβ′ Y内上=Y内垫中+ l内sinβ′
M
X内下=X内垫中–l内cosβ″ Y内下=Y内垫中–l内sinβ″
X内上、Y内上——曲线内侧里程增加方向支座中心横、纵坐标； X内下、Y内下——曲线内侧里程减小方向支座中心横、纵坐标； X外上、Y外上——曲线外侧里程增加方向支座中心横、纵坐标； X外下、Y外下——曲线外侧里程减小方向支座中心横、纵坐标；
β′——β–α； β″——β +α；
α——墩为梁工作线夹角的一半；台为梁工作线夹角。
为简化计算量，可用软件“Excel”编程计算坐标；也可使用CASIO fx–4500
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计算器编程计算坐标；也可用软件“CAD”按统一坐标系绘出标准图形，拾取点坐标。本工程主要采用CASIO fx–4500计算器编程（程序见附录）计算坐标，由“Excel” 和“CAD”来进行复核，精度及效率得到了空前的提高。
成绩：在项目部行政领导、技术负责人的大力支持及全体测量人员共同努力下，二○○四年七月全桥的测量工作圆满结束。经验收，全桥的竣工测量成果全部合格达标，得到了局指、建指及监理单位的一致好评。
为了确保此桥的测量工作的顺利完成，项目部各级领导给予了测量组很高的重视。软件上，支持新技术、新方法的开发、学习及应用——极坐标法曲线墩台计算及定位，武装了头脑，增强了信心。硬件上：配备高精度的仪器设备——托普康GTS-602全站仪，减少了人员配备，提高了精度，节约了时间。思想上：测量技术人员做到了对工作具有严肃的高度责任感和互相协作的团队精神；业务知识方面能够接受新事物，精益求精，不断学习，提高了操作水平和解决实际问题的能力。施工过程中给予提供了优厚的测量条件，各工序施工班组积极配合，做到了“测量在前，施工在后”，减少了施工干扰，使得测量放样、过程检查的效率及精度都得到了很大的提高。通过软
程节约了时间，提高了精度与工效，给施工带来了很大的方便，为全桥测量工作的最后胜利提供了强有力的保障。
结语：一年的实践经验告诉我们，全站仪极坐标法曲线墩台定位不但适用于曲线桥工程的墩台定位，同样此法也可用于铁路、公路中的线路、桥涵、隧道等曲线工程，简单易行，快速准确，希望读者借鉴，并提出宝贵意见，为这门知识的完善做出贡献！
参考文献：
《铁路测量手册》 《铁路测量学》
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件、硬件、思想意识及现场配合的共同升级，使得全桥的测量工作较之以前的其他工
龙网
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结论：总结看来，取得的成绩与项目部各级领导给予营造的良好环境密不可分。
附录
缓和曲线墩台线路中心点、梁工作线交点、墩台中心点
坐标计算CASIO fx–4500计算器程序
坐标计算CASIO fx–4500计算器程序
三点的计算共用同一个程序 文件名：YYQX
第一行：E：Z：W：K：R： 第二行：第三行：B=90L/π/R 第四行：C= (180A-180L)/(Rπ第五行：M= L /2 - Lxy3/240R2 第六行：P = L2/(24R)-Lxy4 (2688 R xy第七行：X= (R+E) sin 第八行：Y=( R+P)- (R+E) cos程序中字母意义的说明：
E——当计算线路中心点坐标时E=0；当计算梁工作线交点坐标时E=设计偏距值；当计算墩中心坐标时E=设计偏距+设计预偏心。
Z——夹直线长。圆曲线只在第二曲线时有，所以计算时Z=夹直线长。 W，K——圆曲线只在第二曲线时有，W为计算点里程，K为第二曲线ZH点里程（804.62m）。 B——第二曲线缓和曲线角。
C——圆曲线计算角，墩台横向轴线与坐标纵轴的夹角。
M，N——当E=0时为线路中心点坐标；当E=偏距时为梁工作线交点坐标；当E=偏距+预偏心时为墩中心坐标。
本桥坐标系中的圆曲线在第一象限，计算出的坐标均为正值。
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龙
网
W
W
W
圆曲线墩台线路中心点、梁工作线交点、墩台中心点
.
Z
三点的计算共用同一个程序 文件名：HHQX
第一行：E：Z：W：K：R： 第二行：第三行：B=90A2/π 第四行：M= A xy5 /（40R2L2）+Z 第五行：N= A xy3 /（6RL 第六行：X= M + E sin 第七行：Y= N - E cos 程序中字母意义的说明：
E——当计算线路中心点坐标时E=0；当计算梁工作线交点坐标时E=设计偏距值；当计算墩中心坐标时E=设计偏距+设计预偏心。
Z——夹直线长。当计算第一曲线时，Z=0；当计算第二曲线时，Z=夹直线长。 W，K——计算第一曲线时，W为坐标原点第一曲线HZ点里程（444.7m），K为计算点里程；计算第二曲线时，W为计算点里程，K为第二曲线ZH点里程（804.62m）。
S——计算点至ZH（或HZ）的曲线长。S始终为正。
M，N——当E=0时为线路中心点坐标；当E=偏距时为梁工作线交点坐标；当E=偏距+预偏心时为墩中心坐标。
用此程序计算出的第一曲线坐标（X，Y）要变号为（-X，-Y），换算成统一坐标；应用第二曲线计算出的坐标则不用变号。
H
ULO
NG
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M
曲线墩台细部位置坐标计算
CASIO fx–4500计算器程序
缓和曲线桥墩坐标计算程序 文件名：H12345678
第一行：W：K：M：N：A：B：R 第二行：S=W-K
A
第三行：C=90S2/π第四行：X= -B cos C- 2sin C+M
AA
第五行：Y=2cos C- B sin C+N 第六行：D=2sin C- B cos C+M
AA
C- B sin C+N 第八行：F= R cos C + sin C+M 第七行：E= cos AA
第九行：G= R sin C - 2cos C+N 第十行：H= R cos C - 2sin A
cos C+M 第十一行：I= R sin C + 2cos C+N 第十二行：J= -B
第十三行：O= -B sin C+N 第十四行：P= R cos C+M
A
第十五行：Q= R sin 第十六行：T= - [（B+R）/2-R] cos C- 2sin C+M
AA
第十七行：U= 2cos C - [（B+R）/2-R] sin 第十八行：V= 2sin C - [（B+R）/2-R] cos A
第十九行：Z= - 2cos C - [（B+R）/2-R] sin C+N 圆曲线桥墩坐标计算程序 文件名：Y12345678
第一行：W：K：M：N：A：B：R 第二行：S=W-K
第三行：C=（180S-90×270）/π第四行至第十九行与缓和曲线相同。 曲线桥台坐标计算程序 文件名：T12345678
第一行：S：W：M：N：A：B： 第二行：C=arc tg 第三行至第十八行与缓和曲线中第四行至第十九行相同。 程序中字母意义的说明：
90，270，2200——固定常数，缓和曲线长，圆曲线半径。 A，B，R——A=A；B=B1；R=B2 桥墩：
W，K——本桥计算第一曲线时，W为坐标原点第一曲线HZ点里程（444.7m），K为计算点里程；计算第二曲线时，W为计算点里程，K为第二曲线ZH点里程（804.62m）。
S——计算点至ZH（或HZ）的曲线长。S始终为正。 M，N——桥墩为墩中心坐标。 桥台：
S，W——桥台台尾E值点坐标。 M，N——桥台胸墙E值点坐标。 式中：
X，Y为第1点坐标；D，E为第2点坐标；F，G为第3点坐标；H，I为第4点坐标；
J，O为第5点坐标；P，Q为第6点坐标；T，U为第7点坐标；V，Z为第8点坐标。
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Z
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