《有趣的算式》教学设计
教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元《探索与发现
（一）》
教学目标: 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中，体会探索的方法。
3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。
教学重点: 鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现
数学规律。
教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。
教具学具: 计算器。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。
通过谈话导入：同学们，知道吗？数学王国里充满了奥秘与神
奇！传说数学王国里有一座山，山里有一座宝藏，等着人们去挖掘。不过，要想去挖掘宝藏，可得闯过四道关卡。每道关卡都有一组有趣
的算式，如果你能找出算式中的规律，就表示你闯关成功！连闯四
关，就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯，你们愿意与他
们同行吗？那就带上你们的计算器一起出发吧！
二、探索交流，发现规律。
第一关：奇妙的宝
塔。 1×1= 11×11=121 111×111=12321
（1）仔细观察这三道算式的答案的规律，它们与算式的两个数之间
有什么关系。
小组讨论，交流汇报。反馈讨论的结果时，学生说一说写出结果
的依据是什么，教师结合算式说明。
教师总结规律：通过观察积与乘数数中1的个数，发现每一个乘
数中数1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座塔。
（2）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：1111×1111=？
（3）请学生继续写出几个这样的算式。
（4）依据规律直接填得数。
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=[1**********]
1111111×1111111=[1**********]21
第二关：奇怪的１４２８５７。
（1）引起学生的好奇心：142857奇怪在哪呢？先请同学们把
142857分别乘1、2、3、4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什
么？可以让计算器来帮忙。
（2） 反馈计算结果。
142857×1=142857 142857×3=428571
142857×2=285714 142857×4=571428
（3）观察积与乘数的关系，及结果的特点。 全班交流。
教师总结规律：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定
积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起
移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后
面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从
142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857
就写在开头，所以142857×2＝285714。
（4）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：142857×5，
142857×6的积吗？ （714285，857142）
（5）学生独立计算后与组内同学交流，再全班交流验证结果。
教师加以鼓励：恭喜你们闯关成功，有信心闯下一关吗？
第三关：神奇的9。
（1）提出疑问：999999×999999＝？
学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？
（2）学生展开讨论，寻求解决问题的方法。
（3）教师引导用找规律的方法解决。
先出示： 99×99= 999×999= 9999×9999= 借助手中
的计算器，算一算。
（4）小组讨论，寻找规律。汇报总结。99×99=9801
999×999=98001 9999×9999=980001
教师总结规律：它们的结果都以数字98开头，以1结尾，中间
填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。
（5）根据规律，直接写出以下算式的结果。
99999×99999 =
999999×999999 =
9999999×9999999 =
99999999×99999999 =
第四关：寻找神秘的数。
（1） 板书呈现0-9十个数字。请你在这十个数字中，随意选出
4个你喜欢数字。
（2）老师也选取了4个数字：6、1、7、4。
（3）“卖关子”，引起学生学习的兴趣：
你到底是好孩子呢，还是坏孩子，老师可以从你选的4个数字
中，推出来，你相信吗？
（4）计算规则。
规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位
数。
如：1，2，5，0。
最大四位数：5210 最小四位数：1025 然后两数相减，并把得
出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……
例如：
5 2 1 0 8 5 4 1 8 7 3 0
－1 0 2 5 －1 4 5 8 －3 0 7 8
4 1 8 5 7 0 8 3 5 6 5 2
6 5 5 2 9 9 6 3 6 6 4 2 7 6 4 1
－2 5 5 6 －3 6 9 9 － 2 4 6 6 －1 4 6 7
3 9 9 6 6 2 6 4 4 1 7 6 6 1 7 4
在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩
子，否则就不是好孩子。
（5）学生探索。
① 学生独自按照规则进行计算。
② 最终发现，计算的结果全部都是“6174”。
教师加以鼓励：说得太精彩了！老师为你们感到自豪！祝贺你们
用自己的智慧连闯四关。看来，数学王国里的宝藏很快就会让你们挖
到。
三、趣味练习。
从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走
多少级台阶才能到达山顶?
同桌合作解决问题后，请同学展示练习结果和介绍推算的过程。
2
2×5=20
22×55=1210
222×555=123210
2222×5555=12343210
22222×55555=1234543210
222222×555555=[1**********]0
2222222×5555555=
22222222×55555555=
四、作业：搜集一些有趣的算式，试着寻找规律，下节课一起交
流。
五、总结：同学们，今天的数学课你的收获多吗？谈谈你的感受
和体会吧。
学生交流后，教师总结：今天，我们通过了对有趣算式的探索，
发现了许多有趣的规律，初步体会了探索数学规律的方法。其实数学
并不难，只要你平时善于动脑，认真思考，努力学习，勇于创新，就
能增长智慧，变得越来越聪明。
板书设计： 有趣的算式
1×1=1 142857×1=142857 99×99= 9801
11×11=121 142857×2=285714 999×999=
98001
111×111=12321 142857×3=428571 9999×9999=
980001
《有趣的算式》教学设计
千山风景区庙尔台小学
刘 艳
数学思想和方法在教学中的应用
——北师大版四年教材分析报告
归纳、类比、分析、综合等都是数学方法，是形成学生内在的数
学素养的外在表象形式。对数学方法的学习是最有意义的学习，有了数学方法，很多数学问题就可以迎刃而解了，而这些数学方法不是教师告诉学生的，而是学生在探究的过程中自己体会和总结的。教学探
究学习的过程是数学方法运用并积累的过程。
例如本册教材的第三单元“有趣的算式”一课，第一个问题首
先让学生计算并观察“1x1=1, 11x11=121, 111x111=12321”,然后说一说发现了什么，继续写出两个这样的算式和结果，让学生自己归纳特点，发现规律，再类比后两个算式并推测出结果。在教学中运用这样的探究学习过程，使学生感悟到通过分析、观察归纳和类比这些数学方法可以解决问题。接着，教材呈现第二个问题：“不计算你能直接写出99999x99999, 999999x999999的积吗？让学生自己探究把较复杂的计算问题转化成计算简单算式 99x99=9801, 999x999=998001, 9999x9999=99980001的规律问题，这种编排意在让学生先在探究中感受数学方法，然后运用这个数学方法解决新的问题。在教学中还要让学生说一说感受和发现，突出数学方法的形成和选择不是教师告诉的，是学生自己体会和总结的。
有些教师认为，应用题教学可以训练和培养学生的思维，而计算
技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具，为思维结果的准确性评判
提供一种手段，其本身的思维训练的功能并不明显。由于受这种错误教育观的影响，计算教学中的照本宣科大大削弱了计算教学本应有的力度，忽视了计算教学这块发展思维的要地，这实在是一种教学资源的浪费。事实上，只要我们善于揭示蕴涵的数学思想方法，认真地把握、巧妙地设计，计算技能的教学同样能促进学生的思维。 第三单元的乘法教学中的三位数乘两位数，在教学中通过两位数乘法和三位数乘法的比较使他们自己发现算理和算法是完全一致的。本课教学的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来。因此，本课的设计，没有孤立地看待三位数乘两位数，把教学重点放在如何让学生学会三位数乘两位数的笔算上，而是让学生通过新旧知识的比较，帮助学生形成笔算的技能，构建知识网络。教学时，先通过两道不同复习题的比较，唤起学生已有的知识经验，对已学的知识进行归纳整理，同时为新授作充分的铺垫。在此基础上，让学生独立尝试计算144×15，学生在已有知识经验的基础上，顺利地将两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数中来，并引导学生结合现实的情境，理解三位数乘两位数的算理，使抽象的算理具体化，更便于学生理解和接受。同时，教学并没有仅仅停留在如何计算三位数乘两位数上，而是让学生将新知识与原有的知识进行比较，在比较中明确新旧知识之间的联系与区别。我想在这样的教学方式下，孩子的比较、迁移和归纳的能力会在潜移默化中得到提升。
在四年级教材中的规律教学中，以渗透“不完全归纳”为主要教学方式，同时加强“分析和综合”思想方法的训练。在本单元的教学中，教师有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，以新颖的构思、巧妙设计的、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，以教师主导作用和学生主体作用的紧密相结合。
本册书中的“数学好玩”中的数图形的学问中，都体现了数学思想和方法在叫教学中的应用，通过学生的探究，激发学习的兴趣，并从中迁移出规律。
总之，在教学中恰当的使用数学思想和方法，使学生不断的思考、发现、归纳、应用，使整个教学活动都是在学生的思维层面进行的，使他们的学习过程与数学思想方法融会贯通，与学生的思维发展相互促进。
数学思想和方法在教学中的应用 ——北师大版四年教材分析报告
千山风景区庙尔台小学
刘 艳
《有趣的算式》教学设计
教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元《探索与发现
（一）》
教学目标: 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中，体会探索的方法。
3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。
教学重点: 鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现
数学规律。
教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。
教具学具: 计算器。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。
通过谈话导入：同学们，知道吗？数学王国里充满了奥秘与神
奇！传说数学王国里有一座山，山里有一座宝藏，等着人们去挖掘。不过，要想去挖掘宝藏，可得闯过四道关卡。每道关卡都有一组有趣
的算式，如果你能找出算式中的规律，就表示你闯关成功！连闯四
关，就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯，你们愿意与他
们同行吗？那就带上你们的计算器一起出发吧！
二、探索交流，发现规律。
第一关：奇妙的宝
塔。 1×1= 11×11=121 111×111=12321
（1）仔细观察这三道算式的答案的规律，它们与算式的两个数之间
有什么关系。
小组讨论，交流汇报。反馈讨论的结果时，学生说一说写出结果
的依据是什么，教师结合算式说明。
教师总结规律：通过观察积与乘数数中1的个数，发现每一个乘
数中数1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座塔。
（2）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：1111×1111=？
（3）请学生继续写出几个这样的算式。
（4）依据规律直接填得数。
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=[1**********]
1111111×1111111=[1**********]21
第二关：奇怪的１４２８５７。
（1）引起学生的好奇心：142857奇怪在哪呢？先请同学们把
142857分别乘1、2、3、4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什
么？可以让计算器来帮忙。
（2） 反馈计算结果。
142857×1=142857 142857×3=428571
142857×2=285714 142857×4=571428
（3）观察积与乘数的关系，及结果的特点。 全班交流。
教师总结规律：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定
积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起
移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后
面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从
142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857
就写在开头，所以142857×2＝285714。
（4）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：142857×5，
142857×6的积吗？ （714285，857142）
（5）学生独立计算后与组内同学交流，再全班交流验证结果。
教师加以鼓励：恭喜你们闯关成功，有信心闯下一关吗？
第三关：神奇的9。
（1）提出疑问：999999×999999＝？
学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？
（2）学生展开讨论，寻求解决问题的方法。
（3）教师引导用找规律的方法解决。
先出示： 99×99= 999×999= 9999×9999= 借助手中
的计算器，算一算。
（4）小组讨论，寻找规律。汇报总结。99×99=9801
999×999=98001 9999×9999=980001
教师总结规律：它们的结果都以数字98开头，以1结尾，中间
填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。
（5）根据规律，直接写出以下算式的结果。
99999×99999 =
999999×999999 =
9999999×9999999 =
99999999×99999999 =
第四关：寻找神秘的数。
（1） 板书呈现0-9十个数字。请你在这十个数字中，随意选出
4个你喜欢数字。
（2）老师也选取了4个数字：6、1、7、4。
（3）“卖关子”，引起学生学习的兴趣：
你到底是好孩子呢，还是坏孩子，老师可以从你选的4个数字
中，推出来，你相信吗？
（4）计算规则。
规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位
数。
如：1，2，5，0。
最大四位数：5210 最小四位数：1025 然后两数相减，并把得
出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……
例如：
5 2 1 0 8 5 4 1 8 7 3 0
－1 0 2 5 －1 4 5 8 －3 0 7 8
4 1 8 5 7 0 8 3 5 6 5 2
6 5 5 2 9 9 6 3 6 6 4 2 7 6 4 1
－2 5 5 6 －3 6 9 9 － 2 4 6 6 －1 4 6 7
3 9 9 6 6 2 6 4 4 1 7 6 6 1 7 4
在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩
子，否则就不是好孩子。
（5）学生探索。
① 学生独自按照规则进行计算。
② 最终发现，计算的结果全部都是“6174”。
教师加以鼓励：说得太精彩了！老师为你们感到自豪！祝贺你们
用自己的智慧连闯四关。看来，数学王国里的宝藏很快就会让你们挖
到。
三、趣味练习。
从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走
多少级台阶才能到达山顶?
同桌合作解决问题后，请同学展示练习结果和介绍推算的过程。
2
2×5=20
22×55=1210
222×555=123210
2222×5555=12343210
22222×55555=1234543210
222222×555555=[1**********]0
2222222×5555555=
22222222×55555555=
四、作业：搜集一些有趣的算式，试着寻找规律，下节课一起交
流。
五、总结：同学们，今天的数学课你的收获多吗？谈谈你的感受
和体会吧。
学生交流后，教师总结：今天，我们通过了对有趣算式的探索，
发现了许多有趣的规律，初步体会了探索数学规律的方法。其实数学
并不难，只要你平时善于动脑，认真思考，努力学习，勇于创新，就
能增长智慧，变得越来越聪明。
板书设计： 有趣的算式
1×1=1 142857×1=142857 99×99= 9801
11×11=121 142857×2=285714 999×999=
98001
111×111=12321 142857×3=428571 9999×9999=
980001
《有趣的算式》教学设计
千山风景区庙尔台小学
刘 艳
数学思想和方法在教学中的应用
——北师大版四年教材分析报告
归纳、类比、分析、综合等都是数学方法，是形成学生内在的数
学素养的外在表象形式。对数学方法的学习是最有意义的学习，有了数学方法，很多数学问题就可以迎刃而解了，而这些数学方法不是教师告诉学生的，而是学生在探究的过程中自己体会和总结的。教学探
究学习的过程是数学方法运用并积累的过程。
例如本册教材的第三单元“有趣的算式”一课，第一个问题首
先让学生计算并观察“1x1=1, 11x11=121, 111x111=12321”,然后说一说发现了什么，继续写出两个这样的算式和结果，让学生自己归纳特点，发现规律，再类比后两个算式并推测出结果。在教学中运用这样的探究学习过程，使学生感悟到通过分析、观察归纳和类比这些数学方法可以解决问题。接着，教材呈现第二个问题：“不计算你能直接写出99999x99999, 999999x999999的积吗？让学生自己探究把较复杂的计算问题转化成计算简单算式 99x99=9801, 999x999=998001, 9999x9999=99980001的规律问题，这种编排意在让学生先在探究中感受数学方法，然后运用这个数学方法解决新的问题。在教学中还要让学生说一说感受和发现，突出数学方法的形成和选择不是教师告诉的，是学生自己体会和总结的。
有些教师认为，应用题教学可以训练和培养学生的思维，而计算
技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具，为思维结果的准确性评判
提供一种手段，其本身的思维训练的功能并不明显。由于受这种错误教育观的影响，计算教学中的照本宣科大大削弱了计算教学本应有的力度，忽视了计算教学这块发展思维的要地，这实在是一种教学资源的浪费。事实上，只要我们善于揭示蕴涵的数学思想方法，认真地把握、巧妙地设计，计算技能的教学同样能促进学生的思维。 第三单元的乘法教学中的三位数乘两位数，在教学中通过两位数乘法和三位数乘法的比较使他们自己发现算理和算法是完全一致的。本课教学的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来。因此，本课的设计，没有孤立地看待三位数乘两位数，把教学重点放在如何让学生学会三位数乘两位数的笔算上，而是让学生通过新旧知识的比较，帮助学生形成笔算的技能，构建知识网络。教学时，先通过两道不同复习题的比较，唤起学生已有的知识经验，对已学的知识进行归纳整理，同时为新授作充分的铺垫。在此基础上，让学生独立尝试计算144×15，学生在已有知识经验的基础上，顺利地将两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数中来，并引导学生结合现实的情境，理解三位数乘两位数的算理，使抽象的算理具体化，更便于学生理解和接受。同时，教学并没有仅仅停留在如何计算三位数乘两位数上，而是让学生将新知识与原有的知识进行比较，在比较中明确新旧知识之间的联系与区别。我想在这样的教学方式下，孩子的比较、迁移和归纳的能力会在潜移默化中得到提升。
在四年级教材中的规律教学中，以渗透“不完全归纳”为主要教学方式，同时加强“分析和综合”思想方法的训练。在本单元的教学中，教师有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，以新颖的构思、巧妙设计的、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，以教师主导作用和学生主体作用的紧密相结合。
本册书中的“数学好玩”中的数图形的学问中，都体现了数学思想和方法在叫教学中的应用，通过学生的探究，激发学习的兴趣，并从中迁移出规律。
总之，在教学中恰当的使用数学思想和方法，使学生不断的思考、发现、归纳、应用，使整个教学活动都是在学生的思维层面进行的，使他们的学习过程与数学思想方法融会贯通，与学生的思维发展相互促进。
数学思想和方法在教学中的应用 ——北师大版四年教材分析报告
千山风景区庙尔台小学
刘 艳