平行四边形的性质知识点

平行四边形的性质

知识点：

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“□ABCD”

2、性质：①边：对边平行且相等

②角：对角相等，邻角互补

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB180,CD180

③对角线：对角线互相平分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD

练习：

一、平行四边形的定义：

例1：如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）

A．4个 B、5个 C、8个 D、9个

练习1、如图，E、F分别是□ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，求证：∠AFB=∠DEC

二、平行四边形的对边相等

重点：使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AD=BC，AB//CD，AD//BC

例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。

练习1、平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为

三、平行四边形的对角相等，邻角互补

重点：使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB180,CD180

例1、已知□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：∠ADF=∠CBE

练习1、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于 （ ）

A、60 B、80 C、100 D、120

四、平行四边形的对角线互相平分

重点：使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD

例1、如图，□ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，求四边形ABEF的周长。

练习1、如图，已知：□ABCD中，AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF

例2、如图，如果AOB和AOD的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么□ABCD的周长为多少？

练习2、如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于

点O，AOB比BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长

.

五、平行四边形的面积

1）、，也就是边长×高=ah

2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

例1、□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积。

练习1、如图，已知□ABCD的对角线相交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个四边形的面积。

平行四边形的性质

知识点：

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“□ABCD”

2、性质：①边：对边平行且相等

②角：对角相等，邻角互补

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB180,CD180

③对角线：对角线互相平分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD

练习：

一、平行四边形的定义：

例1：如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）

A．4个 B、5个 C、8个 D、9个

练习1、如图，E、F分别是□ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，求证：∠AFB=∠DEC

二、平行四边形的对边相等

重点：使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AD=BC，AB//CD，AD//BC

例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。

练习1、平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为

三、平行四边形的对角相等，邻角互补

重点：使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB180,CD180

例1、已知□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：∠ADF=∠CBE

练习1、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于 （ ）

A、60 B、80 C、100 D、120

四、平行四边形的对角线互相平分

重点：使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD

例1、如图，□ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，求四边形ABEF的周长。

练习1、如图，已知：□ABCD中，AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF

例2、如图，如果AOB和AOD的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么□ABCD的周长为多少？

练习2、如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于

点O，AOB比BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长

.

五、平行四边形的面积

1）、，也就是边长×高=ah

2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

例1、□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积。

练习1、如图，已知□ABCD的对角线相交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个四边形的面积。