2017年考研数学常用公式总结
三角函数公式
同角三角函数：
tanα∙cotα=1 sinα∙cscα=1 cosα∙secα=1
sinαsecαcosαcscα=tanα= =cotα=sinαsecα
sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α
诱导公式：
sin(−α) =−sinα cos(−α) =cosα tan(−α) =−tanα cot(−α) =−cotα
ππππsin.−α/=cosα cos.−α/=sinα tan.−α/=cotα cot.−α/=tanα ππππsin.+α/=cosα cos.+α/=−sinα tan.+α/=−cotα cot.+α/=−tanα 2222
sin(π−α) =sinα cos(π−α) =−cosα tan(π−α) =−tanα cot(π−α) =−cotα sin(π+α) =−sinα cos(π+α) =−cosα tan(π+α) =tanα cot(π+α) =cotα 两角和与差的三角函数公式：
sin(α+β) =sinα cosβ+cosα sinβ sin(α−β) =sinα cosβ−cosα sinβ
cos(α+β) =cosα cosβ−sinα sinβ cos(α−β) =cosα cosβ+sinα sinβ
tanα+tanβtanα−tanβtan (α+β) = tan(α−β) = 1−tanα∙tanβ1+tanα∙tanβ
万能公式：
αα2tan./2tan.1−tan2αsinα= cosα= tanα=半角的正弦、余弦和正切公式：
sinα1−cosαα1+cosαα1−cosα1−cosαsinα=±√ cos=±√ tan=±√== 三角函数的和差化积公式：
α+βα−βα+βα−βsinα+sinβ=2sin∙cos sinα−sinβ=2cos∙sin α+βα−βα+βα−βcosα+cosβ=2cos∙cos cosα−cosβ=−2sin∙sin三角函数的积化和差公式：
11sinα∙cosβ=, sin(α+β) +sin(α−β)- cosα∙sinβ=, sin(α+β) −sin(α−β)- 11cosα∙cosβ=, cos(α+β) +cos(α−β)- sinα∙sinβ=−, cos(α+β) −cos(α−β)- 辅助角的三角函数公式：
asinx±bcosx=√a2+b2sin(x±ϕ)
常见的等价无穷小
当x →0时：
1sinx~x tanx~x 1−cosx~x2 ex−1~x ln(1+x) ~x (1+x) a−1~ax arcsinx~x arctanx~x 1xnax−1~xlna(a>0, a≠1) xm+xk~xm(常数k>m>0) tanx−sinx~x3 −1~
重要极限
sinxsinφ(x) =1 推广：lim =1，其中φ(x) ≠0 x→0φ(x) →0lim
x→0lim (1+
n1x) =e 推广：lim (1+φ(x) →0n1φ(x) ) =e，其中φ(x) ≠0
x→+∞n→∞lim √=1 lim √=1(常数a>0) lim +xδ(ln x) k=0 lim xke−δx=0(常数δ>0, k>0) n→∞x→0
佩亚诺余项的泰勒展开式
设f(x) 在x=x0处存在n 阶导数，则其可在x=x0处展开具有佩亚诺余项的n 阶泰勒公式
11ex=1+x+x2+⋯+xn+o(xn) (−1) n2n+113sinx=x−x+⋯+x+o(x2n+2) (−1) n2n12cosx=1−x+⋯+x+o(x2n+1) x2x3xnn−1ln (1+x) =x−+−⋯+(−1) +o(xn) m(m−1) 2m(m−1) ⋯(m−n+1) n(1+x) m=1+mx+x+⋯+x+o(xn)
导数公式
(xμ) ′=μxμ−1 (sinx) ′=cosx (cosx) ′=−sinx (tanx) ′=sec2x (cotx) ′=−csc2x (C) ′=0
11 (secx) ′=secx tanx (cscx) ′=−cscx cotx (ax) ′=axln a (ex) ′=ex (log ax) ′= (ln x) ′=11′(arcsinx) ′=() (arccosx) ′=(arctanx) ′= arccotx=−
求导法则
′′′uuv−uv(u±v) ′=u′±v′ (Cu) ′=Cu′ (uv) ′=u′v+uv′ .=(v≠0) 反函数导数：, f−1(x)-′=f(y) f(y) 为原函数）
复合函数导数：y′=*f, g(x)-+′=f′(u) ∙g′(x)
1
积分表
xμ+1dx∫kdx=kx+C(k是常数) ∫xdx=+C(μ≠−1) ∫=ln |x|+C μ
dxdx2∫=∫secx dx=tanx+C ∫=∫csc2x dx=−cotx+C ∫secx tanx dx=secx+C axxxx∫cscx cotx dx=−cscx+C ∫edx=e+C ∫adx=+C =arcsinx+C ∫cosx dx=sinx+C ∫sinx dx=−cosx+C ∫dx=arctanx+C
2017年考研数学常用公式总结
三角函数公式
同角三角函数：
tanα∙cotα=1 sinα∙cscα=1 cosα∙secα=1
sinαsecαcosαcscα=tanα= =cotα=sinαsecα
sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α
诱导公式：
sin(−α) =−sinα cos(−α) =cosα tan(−α) =−tanα cot(−α) =−cotα
ππππsin.−α/=cosα cos.−α/=sinα tan.−α/=cotα cot.−α/=tanα ππππsin.+α/=cosα cos.+α/=−sinα tan.+α/=−cotα cot.+α/=−tanα 2222
sin(π−α) =sinα cos(π−α) =−cosα tan(π−α) =−tanα cot(π−α) =−cotα sin(π+α) =−sinα cos(π+α) =−cosα tan(π+α) =tanα cot(π+α) =cotα 两角和与差的三角函数公式：
sin(α+β) =sinα cosβ+cosα sinβ sin(α−β) =sinα cosβ−cosα sinβ
cos(α+β) =cosα cosβ−sinα sinβ cos(α−β) =cosα cosβ+sinα sinβ
tanα+tanβtanα−tanβtan (α+β) = tan(α−β) = 1−tanα∙tanβ1+tanα∙tanβ
万能公式：
αα2tan./2tan.1−tan2αsinα= cosα= tanα=半角的正弦、余弦和正切公式：
sinα1−cosαα1+cosαα1−cosα1−cosαsinα=±√ cos=±√ tan=±√== 三角函数的和差化积公式：
α+βα−βα+βα−βsinα+sinβ=2sin∙cos sinα−sinβ=2cos∙sin α+βα−βα+βα−βcosα+cosβ=2cos∙cos cosα−cosβ=−2sin∙sin三角函数的积化和差公式：
11sinα∙cosβ=, sin(α+β) +sin(α−β)- cosα∙sinβ=, sin(α+β) −sin(α−β)- 11cosα∙cosβ=, cos(α+β) +cos(α−β)- sinα∙sinβ=−, cos(α+β) −cos(α−β)- 辅助角的三角函数公式：
asinx±bcosx=√a2+b2sin(x±ϕ)
常见的等价无穷小
当x →0时：
1sinx~x tanx~x 1−cosx~x2 ex−1~x ln(1+x) ~x (1+x) a−1~ax arcsinx~x arctanx~x 1xnax−1~xlna(a>0, a≠1) xm+xk~xm(常数k>m>0) tanx−sinx~x3 −1~
重要极限
sinxsinφ(x) =1 推广：lim =1，其中φ(x) ≠0 x→0φ(x) →0lim
x→0lim (1+
n1x) =e 推广：lim (1+φ(x) →0n1φ(x) ) =e，其中φ(x) ≠0
x→+∞n→∞lim √=1 lim √=1(常数a>0) lim +xδ(ln x) k=0 lim xke−δx=0(常数δ>0, k>0) n→∞x→0
佩亚诺余项的泰勒展开式
设f(x) 在x=x0处存在n 阶导数，则其可在x=x0处展开具有佩亚诺余项的n 阶泰勒公式
11ex=1+x+x2+⋯+xn+o(xn) (−1) n2n+113sinx=x−x+⋯+x+o(x2n+2) (−1) n2n12cosx=1−x+⋯+x+o(x2n+1) x2x3xnn−1ln (1+x) =x−+−⋯+(−1) +o(xn) m(m−1) 2m(m−1) ⋯(m−n+1) n(1+x) m=1+mx+x+⋯+x+o(xn)
导数公式
(xμ) ′=μxμ−1 (sinx) ′=cosx (cosx) ′=−sinx (tanx) ′=sec2x (cotx) ′=−csc2x (C) ′=0
11 (secx) ′=secx tanx (cscx) ′=−cscx cotx (ax) ′=axln a (ex) ′=ex (log ax) ′= (ln x) ′=11′(arcsinx) ′=() (arccosx) ′=(arctanx) ′= arccotx=−
求导法则
′′′uuv−uv(u±v) ′=u′±v′ (Cu) ′=Cu′ (uv) ′=u′v+uv′ .=(v≠0) 反函数导数：, f−1(x)-′=f(y) f(y) 为原函数）
复合函数导数：y′=*f, g(x)-+′=f′(u) ∙g′(x)
1
积分表
xμ+1dx∫kdx=kx+C(k是常数) ∫xdx=+C(μ≠−1) ∫=ln |x|+C μ
dxdx2∫=∫secx dx=tanx+C ∫=∫csc2x dx=−cotx+C ∫secx tanx dx=secx+C axxxx∫cscx cotx dx=−cscx+C ∫edx=e+C ∫adx=+C =arcsinx+C ∫cosx dx=sinx+C ∫sinx dx=−cosx+C ∫dx=arctanx+C