高考历年集合真题荟萃

高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

北京卷1）已知全集UR，集合Ax|2≤x≤3，Bx|x1或x4，那么集合A(uB等于

（ ）

C．x|2≤x1

D．x|1≤x≤3

A．x|2≤x4 B．x|x≤3或x≥4答案 D

27年四川卷１）设集合U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4，则u(AB) ( ) Ａ.2,3 答案 B

全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，则MN （ ） A．0，1 答案 B

解析 M2,1,0,1，N1,0,1,2,3，∴MN1,0,1选B.

高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

年山东卷1）满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B

年江西卷2）定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为 A．0 答案 D

2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

一、填空题

1.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|x2x0关系的韦恩（Venn）图是

B．2

（ ）

C．3 D．6

B．1，0，1

1，2 C．0，

Ｂ.1,4,5 Ｃ.4,5 Ｄ.1,5

D．1，0，1，2

【答案】B

【解析】由Nx|x2x0，得N{1,0}，则NM,选B.

全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合u(AIB)中的元素共有（） 答案：A（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个9}C解：AB{3,4,5,7,，8AB{4,7,U

A(

B)

{3故,选A。也可用摩根律：

CU(AB)(CUA)(CUB)

9浙江理）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AðUB( )A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1}答案：B

【解析】 对于CUBxx1，因此AðUB{x|0x1}．

浙江理）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C

【解析】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的 9浙江理）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C

【解析】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的 浙江理）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AðUB( )A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1}答案：B

【解析】 对于CUBxx1，因此AðUB{x|0x1}．

9浙江文）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AðUB（ ）A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1}答案： B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 【解析】 对于CUBxx1，因此AðUB{x|0x1}．

【解析】对于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件． 9.（2009北京文）设集合A{x|

12

x2},B{xx1}，则AB （ ） 12

x1} C．{x|x2} D．{x|1x2}

2

A．{x1x2} B．{x|【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵A{x|

12

x2},B{xx21}x|1x1，

∴AB{x1x2}，故选A.

10.(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

a216

【解析】:∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

2

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 11.(2009山东卷文)集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

2a16

【解析】:∵A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 12.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MN)= (A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7} 答案：C

解析：本题考查集合运算能力。

广东卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

【解析】由M{x2x12}得1x3，则MN1,3，有2个，选B.

14.（2009安徽卷理）若集合Ax|2x1|3,Bx



2x1



0,则A∩B是3x

1

1x2 (D) x1x22

1

（A） x1x或2x3 (B) x2x3（C） x



2





[解析]集合A{x|1x2},B{x|x15.（2009安徽卷文）若集合

A．{1，2，3} B. {1，2} 【解析】解不等式得A【答案】B 16.（2009安徽卷文）“【解析】易得a【答案】A

时必有ac

”是“

12

或x3}，∴AB{x|1x

12

}选D

，则

C. {4，5}

D. {1，2，3，4，5}

是

x|

12

x3∵B

x|xN1|x5∴AB1,2,选B。

且”的

D. 既不充分也不必要条件

d且cb

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

b且cd

bd

C. 充分必要条件

bd

.若ac时，则可能有a，选A。

17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A．若

1x1y

2

,则xy B．若x1,则x1 C．若xy,



若xy,则 xy D．

22

答案：A 【解析】由

1x1y

2

得xy,而由x1得x1,由x

y,而xy得不到x2y2

故选A.

18.（2009江西卷理）已知全集UAB中有m个元素，(痧A)(U

U

B)中有n个元素．若AIB非空，

则AIB的元素个数为

A．mn B．mn C．nm D．mn 答案：D

【解析】因为AB痧[(U

U

A)( UB)]，所以AB共有mn个元素,故选D

19.（2009天津卷文）设xR,则“x1”是“x3x”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 因为x3x,解得x0,1,1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。 20.(2009湖北卷理)已知

P{a|a(1,0)m(0,1),mR},Q{b|b(1,1)n(1,1),nR}是两个向量集合，则PIQ

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 【答案】A



【解析】因为a(1,m) b(1n,1n)代入选项可得PQ1,1故选A.

21.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x5 ｝，T＝｛x｜(x7)(x3)0｝.则ST＝

A. ｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜3＜x＜5 ｝ C.｛x｜－5 ＜x＜3｝ D.｛x｜－7＜x＜5 ｝ 【答案】C

【解析】S＝｛x｜5x5 ｝，T＝｛x｜7x3 ｝ ∴ST＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

22.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b 即由“a－c＞b－d”“a＞b” 23. （2009全国卷Ⅱ理）设集合Ax|x3,Bx|





0，则AB= x4x1

A. 



x1

B. 3,4 C.2,1 D. 4.

解：Bx|



0x|(x1)(x4)0x|1x4.AB(3,4).故选B. x4

24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5， 故15x5308x12. 注：最好作出韦恩图！

25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合A{x|x22x0}，则ðUA等于

A． { x ∣0x2} B { x ∣02} D { x ∣x0或x2} 【答案】：A [解析]∵计算可得Axx0或x2∴CuAx0x2.故选A

26.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A

27.（2009辽宁卷文）下列4个命题

1x1x

p1:x(0,),()() p2:x(0,1),㏒

231x

p3:x(0,),()㏒

2

1

1/2

1/2

x>㏒1/3x

x p4:x(0,),()㏒1/3x

3

2

1

x

其中的真命题是

（A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p4

【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确 当x∈(0,3)时,()＜1,而㏒1/3x＞1.p4

2

2

1

1

1

x

正确

【答案】D

28.（2009辽宁卷理）已知集合M={x|－3

(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5} (C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5} 【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B

（1） 29.（2009宁夏海南卷理）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AICNB (A) 1,5,7 (B) 3,5,7 (C) 1,3,9 (D) 1,2,3 解析：易有ACNB1,5,7，选A

2

29.（2009陕西卷文）设不等式xx0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为

（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 答案：A.

解析:M[0,1],N(1,1),则MN[0,1),故选A.

30.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x5 ｝，T＝｛x｜(x7)(x3)0｝.则ST＝ A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜3＜x＜5 ｝ C.｛x｜－5 ＜x＜3｝ D.｛x｜－7＜x＜5 ｝ 【答案】C

【解析】S＝｛x｜5x5 ｝，T＝｛x｜7x3 ｝∴ST＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝ 31.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合、［u （AB）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：AB{3,4,5,7,，9}C8AB{4,7,U

CU(AB)(CUA)(CUB)

A(

B)

{3故,选A。也可用摩根律：

32.（2009宁夏海南卷文）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AB (A) 3,5 (B) 3,6 (C) 3,7 (D) 3,9 【答案】D

【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故AB3,9， 34.（2009天津卷理）命题“存在x0R，2x00”的否定是 （A）不存在x0R, 2x0>0 （B）存在x0R, 2x00 （C）对任意的xR, 2x0 （D）对任意的xR, 2x>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在x0R，使2

x0

，故选择D。 0”

35.（2009四川卷理）设集合Sx|x5,Tx|x24x210,则ST Ａ.x|7x5 Ｂ.x|3x5 Ｃ.x|5x3 Ｄ.x|7x5

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：由题S(5,5),T(7,3)，故选择C。

解析2：由S{x|5x5},T{x|7x3}故ST{x|5x3}，故选C． 36.（2009福建卷文）若集合Ax|x0.Bx|x3，则AB等于 A．{x|x0}

B {x|0x3} C {x|x4}

D R

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B. 37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的 “2a2”

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

“2a2”解析 △＝a－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不充分条件，故选A。

2

2

38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

【答案】B

解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 二、填空题

1.（2009年上海卷理）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是______________________ . 【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

2.（2009重庆卷文）若U{nn是小于9的正整数}，A{nUn是奇数}，B{nUn是3的倍数

}，则ðU(AB)

【答案】2,4,8

解法1U{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A{1,3,5B,7},

ðU(AB)

{2,4 ,

(AB){2,4,8}

{所3以AB{1,3,5,，7所以

(AB){nU|n解析2U{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧U

U

3.（2009重庆卷理）若AxRx3，BxR2x1，则AB 【答案】（0，3）

【解析】因为Ax|3x3,Bx|x0,所以AIB(0,3)

4.（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________. 【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

【答案】6

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.故应填6.

*

6.（2009天津卷文）设全集UABxN|lgx1，若ACUBm|m2n1,n0,1,2,3,4，

则集合B=__________. 【答案】{2，4，6，8}

【解析】UAB{1,2,3,4,5,6,7,8,9}ACUB{1,3,5,7,9}B{2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card(ABC)0.

card(AB)6,card(BC)4,

由公式card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(AC)card(BC)

易知36=26+15+13-6-4- card(AC)故card(AC)=8 即同时参加数学和化学小组的有8人. 8.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x

【解析】易得A=x|0x2 B=x|2x1 ∴A∩B=x|0x1.

9..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】：12

【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有(10x)人，由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即所求人数为12人。 2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑



（2010上海文数）16.“x2kkZ”是“tanx1”成立的 [答]（ ）

4

X1X2

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

5

1，所以充分；但反之不成立，如tan1 解析：tan(2k)tan

4

4

4

（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 ．．．

A. xR,lgx0 B. xR,tanx1 C. xR,x30 D. xR,2x0 【答案】C

【解析】对于C选项x＝1时，x1=0，故选C

【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域属易错题。

（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x

2

2

（A）pQ （B）QP （C）p

C

R

Q （D）Q

C

R

P

解析：Qx2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2010陕西文数）6.“a＞0”是“a＞0”的

[A]

(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：本题考查充要条件的判断

a0a0,a0a

0， a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件

（2010陕西文数）1.集合A={x(A){x

－1≤x≤2}，B＝｛x－1≤x≤2} (C) {x

x＜1｝,则A∩B=

－1≤x≤1}

[D]

－1≤x＜1}

x＜1} （B）{x (D) {x

解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}

（2010辽宁文数）（1）已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则CUA （A）1,3

（B）3,7,9 （C）3,5,9

（D）3,9

解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.

（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)xR,(C) xR,

12

axbx

22

1212

ax0bx0 (B) xR,

2

2

12

axbx

2

2

12

ax0bx0

2

2

12

axbx

ax0bx0 (D) xR,

12

axbx

12

ax0bx0

【答案】C

【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数y

12

axbx

2

12

a(x

ba

)

2

b

2

2a

ba

，此时函数对应的开口向上，当x=

2

ba

时，取

得最小值

b

2

2a

，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==

2

,ymin=

12

ax0bx0

2

b

2a

，那么对于任意的x

∈R,都有y

12

axbx≥

2

b

2a

=

12

ax0bx0

2

（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ðuB∩A={9},则A= （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为

enn图的方法帮助理解。 ðuB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用V

（2010全国卷2文数）

（A）1,4 （B）1,5 （C）2,4 （D）2,5

【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。B={3,5}，∴

AB{1,3,5}，∴CU(AB){2,4}故选 C .

（2010江西理数）2.若集合A=x|x1，xR，B=y|yx2，xR，则AB=（ ） A. x|1x1 B. x|x0 C. x|0x1 D. 

【答案】 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；

A{x|1x1}，B{y|y0},解得AB={x|0x1}。在应试中可采用特值检验完成。

（2010安徽文数）(1)若A=x|x10，B=x|x30，则AB= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【答案】C

【解析】A(1,),B(,3)，AB(1,3)，故选C.

【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. （2010浙江文数）（6）设0＜x＜

π2

，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜

π2

，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选

B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

（2010浙江文数）（1）设P{x|x1},Q{x|x4},则PQ (A){x|1x2}

(B){x|3x1} (C){x|1x4}

(D){x|2x1}

2

解析：Qx2＜x＜2,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

（2010山东文数）(7)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C

2（2010山东文数）（1）已知全集UR，集合Mxx40，则CUM=



A. x2x2 B. x2x2 C．xx2或x2 D. xx2或x2 答案：C

（2010北京文数）⑴ 集合P{xZ0x3},M{xZx29}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B

（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B

（2010北京理数）（1） 集合P{xZ0x3},M{xZx29}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x

（2010天津文数）(7)设集合Ax||x-a|

(A)a|0a6 (B)a|a2,或a4 (C)a|a0,或a6 (D)a|2a4 【答案】C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运

算，属于中等题。由|x-a|

【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。 （2010天津理数）(9)设集合A=x||xa|1,xR,Bx||xb|2,xR.若AB,则实数a,b必满足

（A）|ab|3 （B）|ab|3 （C）|ab|3 （D）|ab|3 【答案】D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=｛x|a-1b+2}

因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 （2010广东理数）5. “m

14

”是“一元二次方程xxm0”有实数解的

2

A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 5．A．由xxm0知，(x

2

12

)

2

14m4

0m

14

．[来

（2010广东理数）1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ） A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 1. D. AB{x|2x1}{x|0x2}{x|0x1}．

（2010广东文数）10.在集合a,b,c,d上定义两种运算○+和○*如下

那么d○*(a○+c)

A.a B.b C.c D.d

解：由上表可知：(a○+c)c,故d○*(a○+c)d○*ca，选A

（2010广东文数）

（2010广东文数）1.若集合A0,1

,2,3，B1,2,4则集合AB A. 0,1,2,3,4 B. 1,2,3,4 C. 1,2 D. 解：并集，选A.

2（2010福建文数）12．设非空集合S|x|mxl|满足：当xS时，有xS。给出如下三个命题工：

0

①若m1，则S|1|；②若m数是

A．0 【答案】D

12

，则

14

l1；③若l

12

，则

2

m0。其中正确命题的个

B．1 C．2 D．3（2010福建文数）1．若集合A=x|1x3，B=x|x>2，则AB等于（ ） A．x|2

B．x|x1

C．x|2x

D．x|x>2

【解析】AB=x|1x3x|x>2=x|2

（2010全国卷1文数）(2)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则NðUMA.1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5

2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】ðUM2,3,5，N1,3,5，则NðUM



1,3,52,3,5=3,5

（2010四川文数）（5）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是 （A）m2 （B）m2 （C）m1 （D）m1 解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－

m2

m2

＝1  m＝－2

答案：A

（2010四川文数）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8 答案：D

（2010湖北文数）10.记实数x1,x2,„xn中的最大数为max{x1,x2,„xn}，最小数为min{x1,x2,„xn}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为

tmax{

abcabc,,min{,, bcabca

则“t=1”是“ABC为等边三解形”的

A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 【答案】B

【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则maxabcbca

3

D.既不充分也不必要的条件

则l=1；若△ABC为等腰

abcabc

1min

bcabca

三角形，如a=2,b=2,c=3时，则max,,

abc2

,min,,，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三2bca3

角形,所以B正确.

（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N= A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

1．【答案】C

【解析】因为N={x|x是2的倍数}={„，0，2，4，6，8，„}，故MN2,4,8所以C正确. （2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则CUM= （A）{x|-13} (D){x|x-1或x3} 【答案】C

【解析】因为集合M=

x|x-1|2x|-1x3,全集U=R

，所以CUM=x|x3

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

1

1.（2010安徽理数）2、若集合Axlog1x，则ðRA

22

A

、(,0]2.A



) D

、)

 B

、 C

、(,0]2222

2. （2010湖北理数）10.记实数x1，x2，……xn中的最大数为maxx1,x2,......xn，最小数为minx1,x2,......xn。已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为

abcabc

lmax,,.min,,,则“l=1”是“ABC为等边三角形”的

bcabca

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.【答案】A

【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max三角形，如a=2,b=2,c=3时， 则max,,

bcaabc

3

abc2

,min,,，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确. 2bca3

abcabc

1min

bcabca

则l=1；若△ABC为等腰

（2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则

A．MN B.NM C．MN{2,3} D.M

N{1,4}

（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是

2*x1x-1

A．xR,202>0 B. xN,(x1)0 C． xR,lgx1 D. xR,tanx2

（2010湖北理数）2．设集合A{x,y|A．4 B．3 C ．2 D．1 2．【答案】A 【解析】画出椭圆

x

2

x

2

4



y

2

x

1}，B{(x,y)|y3}，则AB的子集的个数是

16

4



y

2

16

x

1和指数函数y3图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB的

子集应为,A1,A2,A1,A2共四种，故选A.

2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

（2010上海文数）1.已知集合A1,3,m，B3,4，AB1,2,3,4则m 2 。 解析：考查并集的概念，显然m=2

（2010湖南文数）15.若规定E=a1,a2...a10的子集akak...,ak

1

2

n

为

E的第k个子集，其中

k=212kk

2

1

2

kn1

，则（1）a1,,a3是E的第___5_个子集；（2）E的第211个子集是

（2010安徽文数）(11)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是

2

答案：11.对任意xR，都有x2x50.

【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.

【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“

（2010重庆理数）(12)设U=0,1,2,3，A=xUxmx0，若UA1,2，则实数m=_________.

2



解析：UA1,2，A={0,3},故m= -3

（2010四川理数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确，对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误，取S＝{0}，T＝{0,1}，满足STC,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误 答案：①②

（2010福建文数）15． 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】②③

（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有

xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确，对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误，取S＝{0}，T＝{0,1}，满足STC,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a[解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.

（2010湖南文数）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3

2011年集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（2011年重庆理2）“x”是“x”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A

2．（2011年天津理2）设x,yR,则“x2且y2”是“xy4”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A

ba的 3．（2011年浙江理7）若a,b为实数，则“0＜ab＜1”是

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

m

2

2



a＜

1

或b＞

1

4．（2011年四川理5）函数，f(x)在点xx0处有定义是f(x)在点xx0处连续的

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（2011年陕西理1）设a,b是向量，命题“若ab，则∣a∣= ∣b∣”的逆命题是 A．若ab，则∣a∣∣b∣ B．若ab，则∣a∣∣b∣ C．若∣a∣∣b∣，则ab D．若∣a∣=∣b∣，则a= -b 【答案】D

1

22

6．（2011年陕西理7）设集合M={y|y=cosx—sinx|,x∈R},N={x||x—i

|

7．（2011年山东理1）设集合 M ={x|xx60}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]

年山东理5）对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 9．（2011年全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

p1:|ab|1[0,

23))

2

p2:|ab|p4:|ab|

11

2

,]3

p13:|ab|1[0,



3

其中真命题是

3

,

]

（A） p1,p4 （B） p1,p3 （C） p2,p3 （D） p2,p4

【答案】A

10．（2011年辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NðIM，则MN （A）M 【答案】A

（B）N

（C）I

（D）

11．（2011年江西理8）已知a1，a2，a3是三个相互平行的平面．平面a1，a2之间的距离为d1，平面a2，

a3之间的距离为d2．直线l与a1，a2，a3分别相交于p1，p2，p3，那么“P1P2=P2P3”是“d1d2”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C

M1,2,Na

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2

,则 “a1”是“NM”的 12．（2011年湖南理2）设集合

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A

13．（2011年湖北理9）若实数a,b满足a0,b0,且ab0，则称a与b

互补，记

ab,，那么a,b0是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件 【答案】C

(a,b)

1

Uy|ylog2x,x1,Py|y,x2

x,则CUP= 14．（2011年湖北理2）已知

1

[,)0,A．2 B．2

1

【答案】A

1

(,0][,)

 C．0, D．2

15．（2011年广东理2）已知集合

Ax,y

xy1Bx,yx,y

∣x,y为实数，且，为实数，

2

2



yx且，则AB的元素个数为

A．0 B．1 【答案】C

C．2 1.0.1

D．3

16．（2011年福建理1）i是虚数单位，若集合S=

，则

2

【答案】B 17．（2011年福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A

2

18．（2011年北京理1）已知集合P=｛x︱x≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 A．(-∞, -1] B．*1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（2011年安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数” （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D

20．（2011年广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS,有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUZ,且a,b,cT,有abcT;x,y,zV,有

xyzV，则下列结论恒成立的是

A．iS B．iS C． iS D．i

23

S

A．T,V中至少有一个关于乘法是封闭的

B．T,V中至多有一个关于乘法是封闭的

C．T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题

2

21．（2011年陕西理12）设nN,一元二次方程x4xn0有正数根的充要条件是n= 【答案】3或4

A1,2,3,4,5,6,B{4,5,6,7,8}

22．（2011年安徽理8）设集合则满足SA且SB的集合S为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案】B

23．（上海理2）若全集UR，集合A{x|x1}{x|x0}，则

CUA。

【答案】{x|0x1}

24．（2011年江苏1）已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB_______, 【答案】{—1，—2}

25．（2011年江苏14）14．设集合

1

A{(x,y)|

m2

(x2)y

2

2

m,x,yR}

2

,

B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR}, 若AB,则实数m的取值范围是______________

【答案】2

[,22]

2010年联考题 题组二（5月份更新）

一、选择题

1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R，集合 A．M=P B．M 答案 C

P C． P

M{x|x1},P{x|x1}

2

，则下列关系中正确的是（ ）

M D．MP

1

x

2

2.（昆明一中一次月考理）设集合M{x|x3x20}，集合N{x|()4}，则MN（ ）

2

A .{x|x2} B .{x|x1} C .{x|x1} D .{x|x2} 答案:A

AðUB

3．（池州市七校元旦调研）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则( )

A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1} 答案：B 解析 对于

CUBxx1

，因此

AðUB{x|0x1}

．

4.（昆明一中一次月考理）定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则

A中元素9的象是（ ）

A .3 B .2 答案:C

C.2 D .3

5. （岳野两校联考）若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义AB｛x|xA且xB｝，那么(PQ)(QP)（ ）

A.  B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C｛0｝ D｛0、1、4、5｝ 答案 D

6.（昆明一中一次月考理）设a1，集合Ax



2

0，Bxx1axa0。若AB，3xx1

则a的取值范围是（ ）

A .1a3 B .a3 C .a3 D .1a3 答案:B

x1

7．（安徽两地三校国庆联考）设集合A＝｛x|x1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A

8．（昆明一中四次月考理）已知集合Sxlog2(x1)0，Tx





0，则ST等于（ ） 2x2x

（A）0,2 （B）1,2 （C）1, （D）2,答案：D

9.(安徽六校联考)若集合A.

{x|

12

x2}

A{x||x2|1}

，

B{x|

x22x1

0}

，则AB（ ）

12或

12

x1}

B.

{x|2x3}

C.

{x|x

D.

{x|

12

x3}

答案 B

10.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若集合

A1,2,3,4,BxNx2，则AB（ ）



A. 1,2,3,4 B. 2,1,0,1,2,3,4 C. 1,2 D. 2,3,4

答案C

11．（玉溪一中期中文）已知A{x|x24}，B{x|log3x1}，则AB=( ) A．{x|x2} B．{x|2x3} C．{x|x3} D．{x|x2}{x|2x3} 答案：B 二、填空题

1.（安庆市四校元旦联考）设集合A{x|1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= . 答案 ［0,2］

2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝a1，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________． 答案 m>1

3． 设命题P:a2a，命题Q: 对任何xR，都有x24ax10. 命题P与Q中有 且仅有一个成立，则实数a的取值范围是 . 答案

12

a0 或

12a1

x

解：由a2a得0a1．由x24ax10对于任何xR成立，得

16a40，即

2

12

a

1

a的取值范围是 

12

a0 或

2

1

．因为命题P、Q有且仅有一个成立，故实数

a1．

2

三、解答题

1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考） 设命题P：关于x的不等式a

2

xax2a

22

>1(a>0且a≠1)为{x|-a

命题Q：y=lg(ax-x+a)的定义域为R。 如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

解：简解：P：01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

题组一（1月份更新）

一、选择题

1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={y|ycosx,xA}，则AB= (A) {0} 答案 B

(B) {1} (C){0，1}

(D){－1，0，1}

（ ）

2、（2009东莞一模）下列命题中，真命题是

A．xR,sinxcosx1.5 C．xR,xx1

2

B．x(0,),sinxcosx D．x(0,)，e1x

x

3、（2009广州一模）已知全集U=R，集合A={x|x－x=0}，B={x|－1

4、（2009茂名一模）若集合A{x|x29x0,xN*},B{y|

A．0个

B．1个

C．2个

4y

N*},则AB中元素个数为（ ）

2

D．3个

答案 D

5、（2009

聊城一模）已知My|yi2n,nN（其中

i

为虚数单位），

1x2

Nx|ylg,Px|x1,xR,则以下关系中正确的是

1x

（ ）

A．MNP B．CRMPN C．PNM D．CR(PN)

答案 B

6、（2009番禺一模）1．设集合P{1,2,3,4},Q{x|2x2,xR}，则PQ等于（ ）. A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2} 答案 A

7、（2009临沂一模）设集合M{x|x1},P{x|x21}，则下列关系中正确的是 A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P

答案 B 8、（2009汕头一模）、定义A－B＝{x｜xA且xB｝，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3，6}，则N－M＝（ ）

A. {6｝ B {1,4,5｝ C．M D.N 答案 A

9、（2009枣庄一模）已知U{2,3,4,5,6,7},M{3,4,5,7},N{2,4,5,6},则 A．MN{4,6} B．MNU 答案 B

10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合

Ax3x3,Byy2,1x2,，则CRACRB

x

（ ）

C．(CUN)MU

D．(CUM)NN



（ ）

A.2,3 B.,23, C.,23, D.,24, 答案 B 11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合

Mx|2x13,Nx|xx60，则MN等于（ ）

2



A．3,21,2 B. 3,21, C．3,21,2 D. ,31,2

12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集U1,2,3,4, 集合P2,3,4,Q1,2，则

（ ）

A.PQQ B.ðUPQQ答案 C

C.PQU D.ðUPQP

13、（2009玉溪一中期末）已知集合SxRx12， T2，1，0，1，2，则ST（ ） A．2 答案 B

14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合 M{2,1,0}.N(1,0,1,2,3),则MN= A．{0，1} 答案 B

15、（2009日照一模）已知集合M{x|x1),N{x|21}，则MN等于 A． B．{x|x0} C．{x|x1} D．{x|0x1} 答案 D

16、（2009昆明市期末文）设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合S={1,3,5}，T={3,6},则CU(S∪T)等于（ ） A. B{4} C．{2,4} D．{2,4,6} 答案 C

17、（2009杭州学军中学第七次月考）设集合U0,1,2,4,8,A1,2,8,B2,4,8，则CU(AB) ( )

A、0,2 B、4,8 C、0,1,4 D、1,8

答案 C 18、（2009泰安一模）已知命题若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是

A.{a|a2或a1} B. {a|a1} C. {a|a2或1a2} D. {a|a21} 答案 A

19、（2009金华一中2月月考）设A、B是两个非空集合，定义AB{x|xAB且xAB}，

已知A{x|y

，B{y|y2,x0}，则AB

x

1，2 B．1，2 C．0，D．1，0，1，2

（ ）

D．{—1，0，1，2}

B．{—1，0，1} C．{0，1，2}

x

（ ）

D．[0,2]

A．[0,1](2,) B．[0,1)(2,) C．[0,1]

答案 A

20、（2009韶关一模）已知集合Mx|x1,Nx|2x1，则MN=

A． B．x|x0 答案 D

21、（2009牟定一中期中）已知集合A{x|lgx1},B{y|y( )

A．(，2] B． C．(0，2] D．[0，10) 答案 C

22、（2009玉溪一中期中）设全集I1,2,3,4,5,M1,2，5,N2,3，5，那么CI( ) (A)  答案 D

23、（2009杭州高中第六次月考）已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则 = （ (CU）A )B

A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．

(B) 4

(C) 1,3

(D) 4

2

32xx}，则AB=

C．x|x1

D．x|0x1

MN



答案 A

二、填空题

上海八校联考）已知全集UR，集合A{x|2x2x30,x，R}

B{x||x2|2,xR}，那么集合AB__________。 答案 (0,3] 1、（2009

2、（2009泸湾区一模）若集合A{x|x2(k3)xk50,xR},AR，则实数k的取值范围为___________． 答案 (,1]

3、（2009闵行三中模拟）已知集合Sx





0,xR,Tx2x13,xR2xx

，则ST=_________。

答案 1,0

4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，

5｝，则A*B= ． 答案 {1,7}

5、（2009上海青浦区）已知全集U答案 xx1

26、（2009深圳一模）已知命题p:xR，x2axa0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围

R

，集合Mxx24x50，Nxx1，则M(CUN)= ．



是 ．

答案 0a1

2009年联考题

一、选择题

2

2

xyxy

1.（2009年广西北海九中训练）已知集合M=x|1，N=y|1，则MN （ ）

3294

A． 答案 C

B．{(3,0),(2,0)} C．3,3

D．3,2

2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，则M∩N等于（ ） A．（1，2） B．（-2，1） C． D．（-∞，2）

答案 B

3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集UR，集合Ay集合Byy2x，那么集合A(CUB)等于 A.

y2，

y2y0 B.y0y2 C.yy2 D.yy0

答案 A

4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R，Ax|x3或x5,Bx|3x3,则

（ ）

A．CRABR B．ACRBR C．CRACRBR D．ABR 答案 B

5.（2009年福州八中）已知Ax,y|xy0,x,yR,则集合AB的元素个数是（ ） A．0 答案 B

B.1

C．2

D．3

6.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)设集合A={(x,y)|4xy6},B{(x,y)|3x27}，则满足C(AB)的集合C的个数是

（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C

7.( 厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知集合

Mx1x1,Nxx3x0,则MN

2



（ ）

A 1,0 B．1,3 C．0,1 D 1,3 答案 C

8.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集U=R，集合A={x|x2－x=0}， B={x|－1

A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ 答案 A

9.( 江门市2009年高考模拟考试)设函数f(x)ln(则MN

1x

)的定义域为M，g(x)

1x

2

1x

的定义域为N，

A.xx0 B.xx0且x1 C.xx0且x1 D.xx0且x1 答案 C

10.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)设全集U = {0,1,2,3,4｝，集合A＝{1,2}，则

答案 A

11.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)，已知全集UR，A{x|2≤x≤1}， B{x|2x1}，C{x|x2或x1}，D{x|xx2≥0}，则下列结论正确的是（ ） A．ðRAB B． ðRBC C．ðRCA D． ðRAD 答案 C

12.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)A= A．

2

（ ）

等于

A. {0,,3,4｝ B {3,4｝ C．｛1,2} D. {0,1｝

x2x1＜3，B=x3＜x＜2，则AB等于

D．

（ ）

x3＜x＜2 B．x3＜x＜1 C．xx3 xx1

答案 B

13.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)若集合M{a,b,c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案 D

14.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)若集合P{x||x|2},Q{x|3x1}，则CRPCRQ等于 ( ) A．(-，0) B．(-,2] C．[-2,0] D．[-2,2] 答案 C 二、填空题

15.（2009年湖南高考模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则(AB)（uC） 答案 2,5

解析 AB2,3,4,5，uC1,2,5，(AB)（uC）2,5

16.（2009年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合Ax|x22x3,Bx|x2，则AB答案 (1,2]

17.（2009年通州第四次调研）已知集合A{x|x240}，B{x|x2n1,nZ}，则集合AB答案 1,0 三、解答题:

18.(2009年4月北京海淀区高三一模文)已知Ax|xa|4，Bx|x2|3. （I）若a1，求AB；

（II）若ABR，求实数a的取值范围. 解 （I）当a=1时，A=（II）A=

{x-3

{xx5}. ∴ABx|3x1

{xa-4

{xx5}. 且ABR

a41

1a3 实数a的取值范围是(1,3). 

a45

高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

北京卷1）已知全集UR，集合Ax|2≤x≤3，Bx|x1或x4，那么集合A(uB等于

（ ）

C．x|2≤x1

D．x|1≤x≤3

A．x|2≤x4 B．x|x≤3或x≥4答案 D

27年四川卷１）设集合U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4，则u(AB) ( ) Ａ.2,3 答案 B

全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，则MN （ ） A．0，1 答案 B

解析 M2,1,0,1，N1,0,1,2,3，∴MN1,0,1选B.

高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

年山东卷1）满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B

年江西卷2）定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为 A．0 答案 D

2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

一、填空题

1.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|x2x0关系的韦恩（Venn）图是

B．2

（ ）

C．3 D．6

B．1，0，1

1，2 C．0，

Ｂ.1,4,5 Ｃ.4,5 Ｄ.1,5

D．1，0，1，2

【答案】B

【解析】由Nx|x2x0，得N{1,0}，则NM,选B.

全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合u(AIB)中的元素共有（） 答案：A（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个9}C解：AB{3,4,5,7,，8AB{4,7,U

A(

B)

{3故,选A。也可用摩根律：

CU(AB)(CUA)(CUB)

9浙江理）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AðUB( )A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1}答案：B

【解析】 对于CUBxx1，因此AðUB{x|0x1}．

浙江理）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C

【解析】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的 9浙江理）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C

【解析】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的 浙江理）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AðUB( )A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1}答案：B

【解析】 对于CUBxx1，因此AðUB{x|0x1}．

9浙江文）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则AðUB（ ）A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1}答案： B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 【解析】 对于CUBxx1，因此AðUB{x|0x1}．

【解析】对于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件． 9.（2009北京文）设集合A{x|

12

x2},B{xx1}，则AB （ ） 12

x1} C．{x|x2} D．{x|1x2}

2

A．{x1x2} B．{x|【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵A{x|

12

x2},B{xx21}x|1x1，

∴AB{x1x2}，故选A.

10.(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

a216

【解析】:∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

2

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 11.(2009山东卷文)集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

2a16

【解析】:∵A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 12.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MN)= (A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7} 答案：C

解析：本题考查集合运算能力。

广东卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

【解析】由M{x2x12}得1x3，则MN1,3，有2个，选B.

14.（2009安徽卷理）若集合Ax|2x1|3,Bx



2x1



0,则A∩B是3x

1

1x2 (D) x1x22

1

（A） x1x或2x3 (B) x2x3（C） x



2





[解析]集合A{x|1x2},B{x|x15.（2009安徽卷文）若集合

A．{1，2，3} B. {1，2} 【解析】解不等式得A【答案】B 16.（2009安徽卷文）“【解析】易得a【答案】A

时必有ac

”是“

12

或x3}，∴AB{x|1x

12

}选D

，则

C. {4，5}

D. {1，2，3，4，5}

是

x|

12

x3∵B

x|xN1|x5∴AB1,2,选B。

且”的

D. 既不充分也不必要条件

d且cb

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

b且cd

bd

C. 充分必要条件

bd

.若ac时，则可能有a，选A。

17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A．若

1x1y

2

,则xy B．若x1,则x1 C．若xy,



若xy,则 xy D．

22

答案：A 【解析】由

1x1y

2

得xy,而由x1得x1,由x

y,而xy得不到x2y2

故选A.

18.（2009江西卷理）已知全集UAB中有m个元素，(痧A)(U

U

B)中有n个元素．若AIB非空，

则AIB的元素个数为

A．mn B．mn C．nm D．mn 答案：D

【解析】因为AB痧[(U

U

A)( UB)]，所以AB共有mn个元素,故选D

19.（2009天津卷文）设xR,则“x1”是“x3x”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 因为x3x,解得x0,1,1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。 20.(2009湖北卷理)已知

P{a|a(1,0)m(0,1),mR},Q{b|b(1,1)n(1,1),nR}是两个向量集合，则PIQ

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 【答案】A



【解析】因为a(1,m) b(1n,1n)代入选项可得PQ1,1故选A.

21.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x5 ｝，T＝｛x｜(x7)(x3)0｝.则ST＝

A. ｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜3＜x＜5 ｝ C.｛x｜－5 ＜x＜3｝ D.｛x｜－7＜x＜5 ｝ 【答案】C

【解析】S＝｛x｜5x5 ｝，T＝｛x｜7x3 ｝ ∴ST＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

22.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b 即由“a－c＞b－d”“a＞b” 23. （2009全国卷Ⅱ理）设集合Ax|x3,Bx|





0，则AB= x4x1

A. 



x1

B. 3,4 C.2,1 D. 4.

解：Bx|



0x|(x1)(x4)0x|1x4.AB(3,4).故选B. x4

24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5， 故15x5308x12. 注：最好作出韦恩图！

25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合A{x|x22x0}，则ðUA等于

A． { x ∣0x2} B { x ∣02} D { x ∣x0或x2} 【答案】：A [解析]∵计算可得Axx0或x2∴CuAx0x2.故选A

26.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A

27.（2009辽宁卷文）下列4个命题

1x1x

p1:x(0,),()() p2:x(0,1),㏒

231x

p3:x(0,),()㏒

2

1

1/2

1/2

x>㏒1/3x

x p4:x(0,),()㏒1/3x

3

2

1

x

其中的真命题是

（A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p4

【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确 当x∈(0,3)时,()＜1,而㏒1/3x＞1.p4

2

2

1

1

1

x

正确

【答案】D

28.（2009辽宁卷理）已知集合M={x|－3

(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5} (C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5} 【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B

（1） 29.（2009宁夏海南卷理）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AICNB (A) 1,5,7 (B) 3,5,7 (C) 1,3,9 (D) 1,2,3 解析：易有ACNB1,5,7，选A

2

29.（2009陕西卷文）设不等式xx0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为

（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 答案：A.

解析:M[0,1],N(1,1),则MN[0,1),故选A.

30.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x5 ｝，T＝｛x｜(x7)(x3)0｝.则ST＝ A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜3＜x＜5 ｝ C.｛x｜－5 ＜x＜3｝ D.｛x｜－7＜x＜5 ｝ 【答案】C

【解析】S＝｛x｜5x5 ｝，T＝｛x｜7x3 ｝∴ST＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝ 31.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合、［u （AB）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：AB{3,4,5,7,，9}C8AB{4,7,U

CU(AB)(CUA)(CUB)

A(

B)

{3故,选A。也可用摩根律：

32.（2009宁夏海南卷文）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AB (A) 3,5 (B) 3,6 (C) 3,7 (D) 3,9 【答案】D

【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故AB3,9， 34.（2009天津卷理）命题“存在x0R，2x00”的否定是 （A）不存在x0R, 2x0>0 （B）存在x0R, 2x00 （C）对任意的xR, 2x0 （D）对任意的xR, 2x>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在x0R，使2

x0

，故选择D。 0”

35.（2009四川卷理）设集合Sx|x5,Tx|x24x210,则ST Ａ.x|7x5 Ｂ.x|3x5 Ｃ.x|5x3 Ｄ.x|7x5

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：由题S(5,5),T(7,3)，故选择C。

解析2：由S{x|5x5},T{x|7x3}故ST{x|5x3}，故选C． 36.（2009福建卷文）若集合Ax|x0.Bx|x3，则AB等于 A．{x|x0}

B {x|0x3} C {x|x4}

D R

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B. 37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的 “2a2”

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

“2a2”解析 △＝a－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不充分条件，故选A。

2

2

38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

【答案】B

解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 二、填空题

1.（2009年上海卷理）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是______________________ . 【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

2.（2009重庆卷文）若U{nn是小于9的正整数}，A{nUn是奇数}，B{nUn是3的倍数

}，则ðU(AB)

【答案】2,4,8

解法1U{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A{1,3,5B,7},

ðU(AB)

{2,4 ,

(AB){2,4,8}

{所3以AB{1,3,5,，7所以

(AB){nU|n解析2U{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧U

U

3.（2009重庆卷理）若AxRx3，BxR2x1，则AB 【答案】（0，3）

【解析】因为Ax|3x3,Bx|x0,所以AIB(0,3)

4.（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________. 【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

【答案】6

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.故应填6.

*

6.（2009天津卷文）设全集UABxN|lgx1，若ACUBm|m2n1,n0,1,2,3,4，

则集合B=__________. 【答案】{2，4，6，8}

【解析】UAB{1,2,3,4,5,6,7,8,9}ACUB{1,3,5,7,9}B{2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card(ABC)0.

card(AB)6,card(BC)4,

由公式card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(AC)card(BC)

易知36=26+15+13-6-4- card(AC)故card(AC)=8 即同时参加数学和化学小组的有8人. 8.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x

【解析】易得A=x|0x2 B=x|2x1 ∴A∩B=x|0x1.

9..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】：12

【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有(10x)人，由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即所求人数为12人。 2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑



（2010上海文数）16.“x2kkZ”是“tanx1”成立的 [答]（ ）

4

X1X2

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

5

1，所以充分；但反之不成立，如tan1 解析：tan(2k)tan

4

4

4

（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 ．．．

A. xR,lgx0 B. xR,tanx1 C. xR,x30 D. xR,2x0 【答案】C

【解析】对于C选项x＝1时，x1=0，故选C

【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域属易错题。

（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x

2

2

（A）pQ （B）QP （C）p

C

R

Q （D）Q

C

R

P

解析：Qx2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2010陕西文数）6.“a＞0”是“a＞0”的

[A]

(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：本题考查充要条件的判断

a0a0,a0a

0， a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件

（2010陕西文数）1.集合A={x(A){x

－1≤x≤2}，B＝｛x－1≤x≤2} (C) {x

x＜1｝,则A∩B=

－1≤x≤1}

[D]

－1≤x＜1}

x＜1} （B）{x (D) {x

解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}

（2010辽宁文数）（1）已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则CUA （A）1,3

（B）3,7,9 （C）3,5,9

（D）3,9

解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.

（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)xR,(C) xR,

12

axbx

22

1212

ax0bx0 (B) xR,

2

2

12

axbx

2

2

12

ax0bx0

2

2

12

axbx

ax0bx0 (D) xR,

12

axbx

12

ax0bx0

【答案】C

【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数y

12

axbx

2

12

a(x

ba

)

2

b

2

2a

ba

，此时函数对应的开口向上，当x=

2

ba

时，取

得最小值

b

2

2a

，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==

2

,ymin=

12

ax0bx0

2

b

2a

，那么对于任意的x

∈R,都有y

12

axbx≥

2

b

2a

=

12

ax0bx0

2

（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ðuB∩A={9},则A= （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为

enn图的方法帮助理解。 ðuB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用V

（2010全国卷2文数）

（A）1,4 （B）1,5 （C）2,4 （D）2,5

【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。B={3,5}，∴

AB{1,3,5}，∴CU(AB){2,4}故选 C .

（2010江西理数）2.若集合A=x|x1，xR，B=y|yx2，xR，则AB=（ ） A. x|1x1 B. x|x0 C. x|0x1 D. 

【答案】 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；

A{x|1x1}，B{y|y0},解得AB={x|0x1}。在应试中可采用特值检验完成。

（2010安徽文数）(1)若A=x|x10，B=x|x30，则AB= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【答案】C

【解析】A(1,),B(,3)，AB(1,3)，故选C.

【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. （2010浙江文数）（6）设0＜x＜

π2

，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜

π2

，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选

B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

（2010浙江文数）（1）设P{x|x1},Q{x|x4},则PQ (A){x|1x2}

(B){x|3x1} (C){x|1x4}

(D){x|2x1}

2

解析：Qx2＜x＜2,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

（2010山东文数）(7)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C

2（2010山东文数）（1）已知全集UR，集合Mxx40，则CUM=



A. x2x2 B. x2x2 C．xx2或x2 D. xx2或x2 答案：C

（2010北京文数）⑴ 集合P{xZ0x3},M{xZx29}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B

（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B

（2010北京理数）（1） 集合P{xZ0x3},M{xZx29}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x

（2010天津文数）(7)设集合Ax||x-a|

(A)a|0a6 (B)a|a2,或a4 (C)a|a0,或a6 (D)a|2a4 【答案】C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运

算，属于中等题。由|x-a|

【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。 （2010天津理数）(9)设集合A=x||xa|1,xR,Bx||xb|2,xR.若AB,则实数a,b必满足

（A）|ab|3 （B）|ab|3 （C）|ab|3 （D）|ab|3 【答案】D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=｛x|a-1b+2}

因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 （2010广东理数）5. “m

14

”是“一元二次方程xxm0”有实数解的

2

A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 5．A．由xxm0知，(x

2

12

)

2

14m4

0m

14

．[来

（2010广东理数）1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ） A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 1. D. AB{x|2x1}{x|0x2}{x|0x1}．

（2010广东文数）10.在集合a,b,c,d上定义两种运算○+和○*如下

那么d○*(a○+c)

A.a B.b C.c D.d

解：由上表可知：(a○+c)c,故d○*(a○+c)d○*ca，选A

（2010广东文数）

（2010广东文数）1.若集合A0,1

,2,3，B1,2,4则集合AB A. 0,1,2,3,4 B. 1,2,3,4 C. 1,2 D. 解：并集，选A.

2（2010福建文数）12．设非空集合S|x|mxl|满足：当xS时，有xS。给出如下三个命题工：

0

①若m1，则S|1|；②若m数是

A．0 【答案】D

12

，则

14

l1；③若l

12

，则

2

m0。其中正确命题的个

B．1 C．2 D．3（2010福建文数）1．若集合A=x|1x3，B=x|x>2，则AB等于（ ） A．x|2

B．x|x1

C．x|2x

D．x|x>2

【解析】AB=x|1x3x|x>2=x|2

（2010全国卷1文数）(2)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则NðUMA.1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5

2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】ðUM2,3,5，N1,3,5，则NðUM



1,3,52,3,5=3,5

（2010四川文数）（5）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是 （A）m2 （B）m2 （C）m1 （D）m1 解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－

m2

m2

＝1  m＝－2

答案：A

（2010四川文数）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8 答案：D

（2010湖北文数）10.记实数x1,x2,„xn中的最大数为max{x1,x2,„xn}，最小数为min{x1,x2,„xn}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为

tmax{

abcabc,,min{,, bcabca

则“t=1”是“ABC为等边三解形”的

A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 【答案】B

【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则maxabcbca

3

D.既不充分也不必要的条件

则l=1；若△ABC为等腰

abcabc

1min

bcabca

三角形，如a=2,b=2,c=3时，则max,,

abc2

,min,,，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三2bca3

角形,所以B正确.

（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N= A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

1．【答案】C

【解析】因为N={x|x是2的倍数}={„，0，2，4，6，8，„}，故MN2,4,8所以C正确. （2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则CUM= （A）{x|-13} (D){x|x-1或x3} 【答案】C

【解析】因为集合M=

x|x-1|2x|-1x3,全集U=R

，所以CUM=x|x3

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

1

1.（2010安徽理数）2、若集合Axlog1x，则ðRA

22

A

、(,0]2.A



) D

、)

 B

、 C

、(,0]2222

2. （2010湖北理数）10.记实数x1，x2，……xn中的最大数为maxx1,x2,......xn，最小数为minx1,x2,......xn。已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为

abcabc

lmax,,.min,,,则“l=1”是“ABC为等边三角形”的

bcabca

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.【答案】A

【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max三角形，如a=2,b=2,c=3时， 则max,,

bcaabc

3

abc2

,min,,，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确. 2bca3

abcabc

1min

bcabca

则l=1；若△ABC为等腰

（2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则

A．MN B.NM C．MN{2,3} D.M

N{1,4}

（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是

2*x1x-1

A．xR,202>0 B. xN,(x1)0 C． xR,lgx1 D. xR,tanx2

（2010湖北理数）2．设集合A{x,y|A．4 B．3 C ．2 D．1 2．【答案】A 【解析】画出椭圆

x

2

x

2

4



y

2

x

1}，B{(x,y)|y3}，则AB的子集的个数是

16

4



y

2

16

x

1和指数函数y3图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB的

子集应为,A1,A2,A1,A2共四种，故选A.

2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

（2010上海文数）1.已知集合A1,3,m，B3,4，AB1,2,3,4则m 2 。 解析：考查并集的概念，显然m=2

（2010湖南文数）15.若规定E=a1,a2...a10的子集akak...,ak

1

2

n

为

E的第k个子集，其中

k=212kk

2

1

2

kn1

，则（1）a1,,a3是E的第___5_个子集；（2）E的第211个子集是

（2010安徽文数）(11)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是

2

答案：11.对任意xR，都有x2x50.

【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.

【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“

（2010重庆理数）(12)设U=0,1,2,3，A=xUxmx0，若UA1,2，则实数m=_________.

2



解析：UA1,2，A={0,3},故m= -3

（2010四川理数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确，对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误，取S＝{0}，T＝{0,1}，满足STC,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误 答案：①②

（2010福建文数）15． 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】②③

（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有

xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确，对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误，取S＝{0}，T＝{0,1}，满足STC,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a[解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.

（2010湖南文数）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3

2011年集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（2011年重庆理2）“x”是“x”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A

2．（2011年天津理2）设x,yR,则“x2且y2”是“xy4”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A

ba的 3．（2011年浙江理7）若a,b为实数，则“0＜ab＜1”是

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

m

2

2



a＜

1

或b＞

1

4．（2011年四川理5）函数，f(x)在点xx0处有定义是f(x)在点xx0处连续的

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（2011年陕西理1）设a,b是向量，命题“若ab，则∣a∣= ∣b∣”的逆命题是 A．若ab，则∣a∣∣b∣ B．若ab，则∣a∣∣b∣ C．若∣a∣∣b∣，则ab D．若∣a∣=∣b∣，则a= -b 【答案】D

1

22

6．（2011年陕西理7）设集合M={y|y=cosx—sinx|,x∈R},N={x||x—i

|

7．（2011年山东理1）设集合 M ={x|xx60}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]

年山东理5）对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 9．（2011年全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

p1:|ab|1[0,

23))

2

p2:|ab|p4:|ab|

11

2

,]3

p13:|ab|1[0,



3

其中真命题是

3

,

]

（A） p1,p4 （B） p1,p3 （C） p2,p3 （D） p2,p4

【答案】A

10．（2011年辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NðIM，则MN （A）M 【答案】A

（B）N

（C）I

（D）

11．（2011年江西理8）已知a1，a2，a3是三个相互平行的平面．平面a1，a2之间的距离为d1，平面a2，

a3之间的距离为d2．直线l与a1，a2，a3分别相交于p1，p2，p3，那么“P1P2=P2P3”是“d1d2”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C

M1,2,Na

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2

,则 “a1”是“NM”的 12．（2011年湖南理2）设集合

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A

13．（2011年湖北理9）若实数a,b满足a0,b0,且ab0，则称a与b

互补，记

ab,，那么a,b0是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件 【答案】C

(a,b)

1

Uy|ylog2x,x1,Py|y,x2

x,则CUP= 14．（2011年湖北理2）已知

1

[,)0,A．2 B．2

1

【答案】A

1

(,0][,)

 C．0, D．2

15．（2011年广东理2）已知集合

Ax,y

xy1Bx,yx,y

∣x,y为实数，且，为实数，

2

2



yx且，则AB的元素个数为

A．0 B．1 【答案】C

C．2 1.0.1

D．3

16．（2011年福建理1）i是虚数单位，若集合S=

，则

2

【答案】B 17．（2011年福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A

2

18．（2011年北京理1）已知集合P=｛x︱x≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 A．(-∞, -1] B．*1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（2011年安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数” （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D

20．（2011年广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS,有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUZ,且a,b,cT,有abcT;x,y,zV,有

xyzV，则下列结论恒成立的是

A．iS B．iS C． iS D．i

23

S

A．T,V中至少有一个关于乘法是封闭的

B．T,V中至多有一个关于乘法是封闭的

C．T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题

2

21．（2011年陕西理12）设nN,一元二次方程x4xn0有正数根的充要条件是n= 【答案】3或4

A1,2,3,4,5,6,B{4,5,6,7,8}

22．（2011年安徽理8）设集合则满足SA且SB的集合S为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案】B

23．（上海理2）若全集UR，集合A{x|x1}{x|x0}，则

CUA。

【答案】{x|0x1}

24．（2011年江苏1）已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB_______, 【答案】{—1，—2}

25．（2011年江苏14）14．设集合

1

A{(x,y)|

m2

(x2)y

2

2

m,x,yR}

2

,

B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR}, 若AB,则实数m的取值范围是______________

【答案】2

[,22]

2010年联考题 题组二（5月份更新）

一、选择题

1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R，集合 A．M=P B．M 答案 C

P C． P

M{x|x1},P{x|x1}

2

，则下列关系中正确的是（ ）

M D．MP

1

x

2

2.（昆明一中一次月考理）设集合M{x|x3x20}，集合N{x|()4}，则MN（ ）

2

A .{x|x2} B .{x|x1} C .{x|x1} D .{x|x2} 答案:A

AðUB

3．（池州市七校元旦调研）设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则( )

A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|x0} D．{x|x1} 答案：B 解析 对于

CUBxx1

，因此

AðUB{x|0x1}

．

4.（昆明一中一次月考理）定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则

A中元素9的象是（ ）

A .3 B .2 答案:C

C.2 D .3

5. （岳野两校联考）若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义AB｛x|xA且xB｝，那么(PQ)(QP)（ ）

A.  B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C｛0｝ D｛0、1、4、5｝ 答案 D

6.（昆明一中一次月考理）设a1，集合Ax



2

0，Bxx1axa0。若AB，3xx1

则a的取值范围是（ ）

A .1a3 B .a3 C .a3 D .1a3 答案:B

x1

7．（安徽两地三校国庆联考）设集合A＝｛x|x1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A

8．（昆明一中四次月考理）已知集合Sxlog2(x1)0，Tx





0，则ST等于（ ） 2x2x

（A）0,2 （B）1,2 （C）1, （D）2,答案：D

9.(安徽六校联考)若集合A.

{x|

12

x2}

A{x||x2|1}

，

B{x|

x22x1

0}

，则AB（ ）

12或

12

x1}

B.

{x|2x3}

C.

{x|x

D.

{x|

12

x3}

答案 B

10.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若集合

A1,2,3,4,BxNx2，则AB（ ）



A. 1,2,3,4 B. 2,1,0,1,2,3,4 C. 1,2 D. 2,3,4

答案C

11．（玉溪一中期中文）已知A{x|x24}，B{x|log3x1}，则AB=( ) A．{x|x2} B．{x|2x3} C．{x|x3} D．{x|x2}{x|2x3} 答案：B 二、填空题

1.（安庆市四校元旦联考）设集合A{x|1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= . 答案 ［0,2］

2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝a1，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________． 答案 m>1

3． 设命题P:a2a，命题Q: 对任何xR，都有x24ax10. 命题P与Q中有 且仅有一个成立，则实数a的取值范围是 . 答案

12

a0 或

12a1

x

解：由a2a得0a1．由x24ax10对于任何xR成立，得

16a40，即

2

12

a

1

a的取值范围是 

12

a0 或

2

1

．因为命题P、Q有且仅有一个成立，故实数

a1．

2

三、解答题

1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考） 设命题P：关于x的不等式a

2

xax2a

22

>1(a>0且a≠1)为{x|-a

命题Q：y=lg(ax-x+a)的定义域为R。 如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

解：简解：P：01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

题组一（1月份更新）

一、选择题

1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={y|ycosx,xA}，则AB= (A) {0} 答案 B

(B) {1} (C){0，1}

(D){－1，0，1}

（ ）

2、（2009东莞一模）下列命题中，真命题是

A．xR,sinxcosx1.5 C．xR,xx1

2

B．x(0,),sinxcosx D．x(0,)，e1x

x

3、（2009广州一模）已知全集U=R，集合A={x|x－x=0}，B={x|－1

4、（2009茂名一模）若集合A{x|x29x0,xN*},B{y|

A．0个

B．1个

C．2个

4y

N*},则AB中元素个数为（ ）

2

D．3个

答案 D

5、（2009

聊城一模）已知My|yi2n,nN（其中

i

为虚数单位），

1x2

Nx|ylg,Px|x1,xR,则以下关系中正确的是

1x

（ ）

A．MNP B．CRMPN C．PNM D．CR(PN)

答案 B

6、（2009番禺一模）1．设集合P{1,2,3,4},Q{x|2x2,xR}，则PQ等于（ ）. A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2} 答案 A

7、（2009临沂一模）设集合M{x|x1},P{x|x21}，则下列关系中正确的是 A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P

答案 B 8、（2009汕头一模）、定义A－B＝{x｜xA且xB｝，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3，6}，则N－M＝（ ）

A. {6｝ B {1,4,5｝ C．M D.N 答案 A

9、（2009枣庄一模）已知U{2,3,4,5,6,7},M{3,4,5,7},N{2,4,5,6},则 A．MN{4,6} B．MNU 答案 B

10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合

Ax3x3,Byy2,1x2,，则CRACRB

x

（ ）

C．(CUN)MU

D．(CUM)NN



（ ）

A.2,3 B.,23, C.,23, D.,24, 答案 B 11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合

Mx|2x13,Nx|xx60，则MN等于（ ）

2



A．3,21,2 B. 3,21, C．3,21,2 D. ,31,2

12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集U1,2,3,4, 集合P2,3,4,Q1,2，则

（ ）

A.PQQ B.ðUPQQ答案 C

C.PQU D.ðUPQP

13、（2009玉溪一中期末）已知集合SxRx12， T2，1，0，1，2，则ST（ ） A．2 答案 B

14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合 M{2,1,0}.N(1,0,1,2,3),则MN= A．{0，1} 答案 B

15、（2009日照一模）已知集合M{x|x1),N{x|21}，则MN等于 A． B．{x|x0} C．{x|x1} D．{x|0x1} 答案 D

16、（2009昆明市期末文）设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合S={1,3,5}，T={3,6},则CU(S∪T)等于（ ） A. B{4} C．{2,4} D．{2,4,6} 答案 C

17、（2009杭州学军中学第七次月考）设集合U0,1,2,4,8,A1,2,8,B2,4,8，则CU(AB) ( )

A、0,2 B、4,8 C、0,1,4 D、1,8

答案 C 18、（2009泰安一模）已知命题若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是

A.{a|a2或a1} B. {a|a1} C. {a|a2或1a2} D. {a|a21} 答案 A

19、（2009金华一中2月月考）设A、B是两个非空集合，定义AB{x|xAB且xAB}，

已知A{x|y

，B{y|y2,x0}，则AB

x

1，2 B．1，2 C．0，D．1，0，1，2

（ ）

D．{—1，0，1，2}

B．{—1，0，1} C．{0，1，2}

x

（ ）

D．[0,2]

A．[0,1](2,) B．[0,1)(2,) C．[0,1]

答案 A

20、（2009韶关一模）已知集合Mx|x1,Nx|2x1，则MN=

A． B．x|x0 答案 D

21、（2009牟定一中期中）已知集合A{x|lgx1},B{y|y( )

A．(，2] B． C．(0，2] D．[0，10) 答案 C

22、（2009玉溪一中期中）设全集I1,2,3,4,5,M1,2，5,N2,3，5，那么CI( ) (A)  答案 D

23、（2009杭州高中第六次月考）已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则 = （ (CU）A )B

A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．

(B) 4

(C) 1,3

(D) 4

2

32xx}，则AB=

C．x|x1

D．x|0x1

MN



答案 A

二、填空题

上海八校联考）已知全集UR，集合A{x|2x2x30,x，R}

B{x||x2|2,xR}，那么集合AB__________。 答案 (0,3] 1、（2009

2、（2009泸湾区一模）若集合A{x|x2(k3)xk50,xR},AR，则实数k的取值范围为___________． 答案 (,1]

3、（2009闵行三中模拟）已知集合Sx





0,xR,Tx2x13,xR2xx

，则ST=_________。

答案 1,0

4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，

5｝，则A*B= ． 答案 {1,7}

5、（2009上海青浦区）已知全集U答案 xx1

26、（2009深圳一模）已知命题p:xR，x2axa0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围

R

，集合Mxx24x50，Nxx1，则M(CUN)= ．



是 ．

答案 0a1

2009年联考题

一、选择题

2

2

xyxy

1.（2009年广西北海九中训练）已知集合M=x|1，N=y|1，则MN （ ）

3294

A． 答案 C

B．{(3,0),(2,0)} C．3,3

D．3,2

2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，则M∩N等于（ ） A．（1，2） B．（-2，1） C． D．（-∞，2）

答案 B

3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集UR，集合Ay集合Byy2x，那么集合A(CUB)等于 A.

y2，

y2y0 B.y0y2 C.yy2 D.yy0

答案 A

4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R，Ax|x3或x5,Bx|3x3,则

（ ）

A．CRABR B．ACRBR C．CRACRBR D．ABR 答案 B

5.（2009年福州八中）已知Ax,y|xy0,x,yR,则集合AB的元素个数是（ ） A．0 答案 B

B.1

C．2

D．3

6.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)设集合A={(x,y)|4xy6},B{(x,y)|3x27}，则满足C(AB)的集合C的个数是

（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C

7.( 厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知集合

Mx1x1,Nxx3x0,则MN

2



（ ）

A 1,0 B．1,3 C．0,1 D 1,3 答案 C

8.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集U=R，集合A={x|x2－x=0}， B={x|－1

A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ 答案 A

9.( 江门市2009年高考模拟考试)设函数f(x)ln(则MN

1x

)的定义域为M，g(x)

1x

2

1x

的定义域为N，

A.xx0 B.xx0且x1 C.xx0且x1 D.xx0且x1 答案 C

10.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)设全集U = {0,1,2,3,4｝，集合A＝{1,2}，则

答案 A

11.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)，已知全集UR，A{x|2≤x≤1}， B{x|2x1}，C{x|x2或x1}，D{x|xx2≥0}，则下列结论正确的是（ ） A．ðRAB B． ðRBC C．ðRCA D． ðRAD 答案 C

12.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)A= A．

2

（ ）

等于

A. {0,,3,4｝ B {3,4｝ C．｛1,2} D. {0,1｝

x2x1＜3，B=x3＜x＜2，则AB等于

D．

（ ）

x3＜x＜2 B．x3＜x＜1 C．xx3 xx1

答案 B

13.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)若集合M{a,b,c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案 D

14.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)若集合P{x||x|2},Q{x|3x1}，则CRPCRQ等于 ( ) A．(-，0) B．(-,2] C．[-2,0] D．[-2,2] 答案 C 二、填空题

15.（2009年湖南高考模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则(AB)（uC） 答案 2,5

解析 AB2,3,4,5，uC1,2,5，(AB)（uC）2,5

16.（2009年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合Ax|x22x3,Bx|x2，则AB答案 (1,2]

17.（2009年通州第四次调研）已知集合A{x|x240}，B{x|x2n1,nZ}，则集合AB答案 1,0 三、解答题:

18.(2009年4月北京海淀区高三一模文)已知Ax|xa|4，Bx|x2|3. （I）若a1，求AB；

（II）若ABR，求实数a的取值范围. 解 （I）当a=1时，A=（II）A=

{x-3

{xx5}. ∴ABx|3x1

{xa-4

{xx5}. 且ABR

a41

1a3 实数a的取值范围是(1,3). 

a45