2015年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（ ）
6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B
时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）（2015•昆明）若二次根式
10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a ﹣2a= ．
11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为
千米．
12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是
13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ． 2有意义，则x 的取值范围是 ．
14．（3分）（2015•盐城）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为
15．（3分）（2015•盐城）若2m ﹣n =4，则代数式10+4m﹣2n 的值为 ．
16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ．
22
17．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则的长度为 ．
18．（3分）（2015•盐城）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、
AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步
骤）
19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）+2cos60° 0
（2）解不等式：3（x ﹣）＜x+4．
20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．
21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分
别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）．
（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；
（2）求点P 在一次函数y=x+1图象上的概率．
23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA 的度数；
（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．
24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A ．
（1）求点A 的坐标；
（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交
y=x 和y=﹣x+7的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=OA ，求△OBC 的面积．
25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB ＞4．
（1）求∠EPF 的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．
27．（12分）（2015•盐城）知识迁移
22我们知道，函数y=a（x ﹣m ）+n（a ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向
右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到；类似地，函数y=+n（k ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）．
理解应用
函数
y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 ．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥﹣1？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 1=；若在x=t（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略
不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上一点．
（1）求直线AB 的函数表达式；
（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；
（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t ＜2）是射线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PA T 相似时，求所有满足条件的t 的值．
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2015年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（ ）
6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点
B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x 的取值范围是．
10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a ﹣2a= a （a ﹣2） ．
第11页（共32页）
2
11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法
7
表示为 5.6×10 千米．
12．（3分）（2015•盐城）一组数据8
，7，8，6，6，8的众数是
13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 DC=BC或∠DAC=∠BAC ．
第12页（共32页）
14．（3分）（2015•盐城）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为
15．（3分）（2015•盐城）若2m ﹣n =4，则代数式10+4m﹣2n 的值为 18 ． 22
第13页（共32页）
16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 3＜r ＜5 ．
17．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，
AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则
的长度为
．
第14页（共32页）
18．（3分）（2015•盐城）设△
ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，
BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 表示，其中n 为正整数）
．（用含n 的代数式
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三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）+2cos60° （2）解不等式：3（x ﹣）＜x+4．
20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+
）÷
，其中a=4．
第16页（共32页）
21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．
为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 200 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
第17页（共32页）
22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）． （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在一次函数y=x+1图象上的概率．
第18页（共32页）
23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点
D ，点E 在边AC 上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA 的度数； （2）求证：直线ED 与⊙O 相切．
第19页（共32页）
24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A ． （1）求点A 的坐标；
（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交
y=x 和y=﹣x+7的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=OA ，求△OBC 的面积．
第20页（共32页）
25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长
AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
第21页（共32页）
26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60
°，且AB ＞4． （1）求∠EPF 的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．
第22页（共32页）
第23页（共32页）
27．（12分）（2015•盐城）知识迁移
22
我们知道，函数y=a（x ﹣m ）+n（a ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到；类似地，函数y=
+n（k ≠0，m ＞0，n ＞
0）
的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）． 理解应用 函数y=
+1的图象可由函数y=的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单
位得到，其对称中心坐标为 （1，1） ． 灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=
的图象画出函数y=
﹣2的图象，
并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥﹣1？ 实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 1=
；若在x=t
（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 2
=
，如果记忆存留量为时是
复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
第24页（共32页）
第25页（共32页）
28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上一点． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值； （3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，
t ）（t ＜2）是射线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PA T 相似时，求所有满足条件的t 的值．
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第27页（共32页）
第28页（共32页）
第29页（共32页）
第30页（共32页）
第31页（共32页）
第32页（共32页）
2015年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（ ）
6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B
时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）（2015•昆明）若二次根式
10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a ﹣2a= ．
11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为
千米．
12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是
13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ． 2有意义，则x 的取值范围是 ．
14．（3分）（2015•盐城）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为
15．（3分）（2015•盐城）若2m ﹣n =4，则代数式10+4m﹣2n 的值为 ．
16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ．
22
17．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则的长度为 ．
18．（3分）（2015•盐城）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、
AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步
骤）
19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）+2cos60° 0
（2）解不等式：3（x ﹣）＜x+4．
20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．
21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分
别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）．
（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；
（2）求点P 在一次函数y=x+1图象上的概率．
23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA 的度数；
（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．
24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A ．
（1）求点A 的坐标；
（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交
y=x 和y=﹣x+7的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=OA ，求△OBC 的面积．
25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB ＞4．
（1）求∠EPF 的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．
27．（12分）（2015•盐城）知识迁移
22我们知道，函数y=a（x ﹣m ）+n（a ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向
右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到；类似地，函数y=+n（k ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）．
理解应用
函数
y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 ．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥﹣1？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 1=；若在x=t（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略
不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上一点．
（1）求直线AB 的函数表达式；
（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；
（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t ＜2）是射线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PA T 相似时，求所有满足条件的t 的值．
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2015年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（ ）
6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点
B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x 的取值范围是．
10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a ﹣2a= a （a ﹣2） ．
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11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法
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表示为 5.6×10 千米．
12．（3分）（2015•盐城）一组数据8
，7，8，6，6，8的众数是
13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 DC=BC或∠DAC=∠BAC ．
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14．（3分）（2015•盐城）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为
15．（3分）（2015•盐城）若2m ﹣n =4，则代数式10+4m﹣2n 的值为 18 ． 22
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16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 3＜r ＜5 ．
17．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，
AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则
的长度为
．
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18．（3分）（2015•盐城）设△
ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，
BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 表示，其中n 为正整数）
．（用含n 的代数式
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三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）+2cos60° （2）解不等式：3（x ﹣）＜x+4．
20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+
）÷
，其中a=4．
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21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．
为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 200 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
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22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）． （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在一次函数y=x+1图象上的概率．
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23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点
D ，点E 在边AC 上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA 的度数； （2）求证：直线ED 与⊙O 相切．
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24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A ． （1）求点A 的坐标；
（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交
y=x 和y=﹣x+7的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=OA ，求△OBC 的面积．
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25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长
AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
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26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60
°，且AB ＞4． （1）求∠EPF 的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．
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27．（12分）（2015•盐城）知识迁移
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我们知道，函数y=a（x ﹣m ）+n（a ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到；类似地，函数y=
+n（k ≠0，m ＞0，n ＞
0）
的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）． 理解应用 函数y=
+1的图象可由函数y=的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单
位得到，其对称中心坐标为 （1，1） ． 灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=
的图象画出函数y=
﹣2的图象，
并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥﹣1？ 实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 1=
；若在x=t
（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 2
=
，如果记忆存留量为时是
复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
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28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上一点． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值； （3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，
t ）（t ＜2）是射线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PA T 相似时，求所有满足条件的t 的值．
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