第二章公式

第二章

单利终值和现值

单利终值：

F =P +I =P +P ⨯i ⨯n

F =P ⨯(1+i ⨯n )

式中：P —现值；F —未来价值（终值）；i —折现率；n —期数

单利现值： P =F

1+i ⨯n )

复利终值和现值

复利终值：

(1+i )

其中：(1+i )称为“复利终值系数”，用(F P , i , n )表示。可查表F =P ⨯n n

复利现值： 1+i 式中：(1+i )n P =F =F ⨯

-n (1+i )-n 称为“复利现值系数”，用(

因此，复利现值也可表示为:P =F ⨯

(, i , n 表示. ), i , n )

年金终值和现值

普通年金终值

设每期收付款金额为A ，利率为i ，期数为n ，则按复利计算的普通年金终值F

-1()1+i F =A ∙n

-1()1+i (F 称为年金终值系数，记n i i A , i , n , 该系数可查表)

偿债基金

偿债基金的计算可以根据普通年金终值计算公式转换而得，是年金终值的逆运算： A =F ∙

1+i -1n i =F ⨯, i , n =F ÷F , i , n A ()())

1+i -1n i 称为偿债基金系数，记作, i , n , F (

普通年金现值

设每期收付款金额为A ，利率为i ，期数为n ，则按复利计算的普通年金现值 P =A ∙1-(1+i )i

-n -n

1-(1+i )i 称为年金现值系数，记为, i , n , 可查“年金现值系数表”直接获得A ()

年资本回收额

是年金现值的逆运算

A =P ⨯

1-1+i i -n i -n =P , i , n () 1-1+i 称为“资本回收系数”，可利用年金现值系数的倒数求得

⎡

F 先=A ⨯⎢⎢⎣(1+i )i n +1-1⎤-1⎥或F 先=A ⨯F , i , n +1-1A ⎥⎦[()]

n +1⎡-1⎤1+i ⎢-1⎥是预付年金终值系数，它和⎢⎥i ⎣⎦()

⎡

普通年金终值系数⎢⎢⎣

或者 (1+i )-1⎤⎥相比，期数+1，而系数-1n i ⎥⎦

F 先=A ⨯F (A , i , n ⨯(1+i ) )

预付年金现值

⎡⎢1-1+i =A ⨯P 先⎢i ⎣()-(n -1)⎤+1⎥或P 先=A ⨯, i , n -1+1A ⎥⎦[()]

-(n -1)⎡⎤1-1+i ⎢+1⎥称为“预付年金现值系数”， ⎢⎥i ⎣⎦

它是在普通年金现值系数基础上，期数-1，系数+1所得()

或者

P 先=A ⨯, i , n ⨯(1+i ) A ()

递延年金

递延年金终值的计算方法和普通年金终值一样，只要注意期数

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