几何最值问题
一.选择题(共6小题)
1.(2015•孝感一模)如图,已知等边△ABC 的边长为6,点D 为AC 的中点,点E 为BC 的中点,点P 为BD 上一点,则PE+PC的最小值为( )
2.(2014•
鄂城区校级模拟)如图,在直角坐标系中有线段AB ,AB=50cm,A 、B 到x 轴的距离分别为10cm 和40cm ,B 点到y 轴的距离为30cm ,现在在x 轴、y 轴上分别有动点P 、Q ,当四边形PABQ 的周长最短时,则这个值为( )
3.(2014秋•贵港期末)如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,∠BAD=110°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,当△AMN 周长最小时,∠MAN 的度数为( )
4.(2014•无锡模拟)如图,∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A ,B 分别在OM 、ON 上,当B 在边ON 上运动时,A 随之在边OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中AB=2,BC=.运动过程中,当点D 到点O 的距离最大时,OA 长度为( )
5.(2015•鞍山一模)如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上且CE=1,长为的线段MN 在AC 上运动,当四边形BMNE 的周长最小时,则tan ∠MBC 的值是( )
6.(2015•江干区一模)如图,△ABC 中,CA=CB,AB=6,CD=4,E 是高线CD 的中点,以CE 为半径⊙C .G 是⊙C 上一动点,P 是AG 中点,则DP 的最大值为( )
二.填空题(共3小题)
7.(2014•江阴市校级模拟)如图,线段AB 的长为4,C 为AB 上一动点,分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作等腰直角△ACD 和等腰直角△BCE ,那么DE 长的最小值是 2 .
8.(2012•河南校级模拟)如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=8,E 为CD
边的中点,点P 、Q 为BC 边上两个动点,且PQ=2,当BP=时,四边形APQE 的周长最小.
9.(2013•武汉)如图,E ,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点,满足AE=DF.连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交AG 于点H .若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是 ﹣1 .
三.解答题(共1小题)
10.(2015•黄冈中学自主招生)阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC (其中∠BAC 是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ,求AP 的最大值.
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A
′BC ,连接A ′A ,当点A 落在A
′C 上时,此题可解(如图2).
请你回答:AP 的最大值是 6 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt △ABC .边AB=4,P 为△ABC 内部一点,则AP+BP+CP的最小值是
(或不化简为) .(结果可以不化简)
几何最值问题
一.选择题(共6小题)
1.(2015•孝感一模)如图,已知等边△ABC 的边长为6,点D 为AC 的中点,点E 为BC 的中点,点P 为BD 上一点,则PE+PC的最小值为( )
2.(2014•
鄂城区校级模拟)如图,在直角坐标系中有线段AB ,AB=50cm,A 、B 到x 轴的距离分别为10cm 和40cm ,B 点到y 轴的距离为30cm ,现在在x 轴、y 轴上分别有动点P 、Q ,当四边形PABQ 的周长最短时,则这个值为( )
3.(2014秋•贵港期末)如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,∠BAD=110°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,当△AMN 周长最小时,∠MAN 的度数为( )
4.(2014•无锡模拟)如图,∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A ,B 分别在OM 、ON 上,当B 在边ON 上运动时,A 随之在边OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中AB=2,BC=.运动过程中,当点D 到点O 的距离最大时,OA 长度为( )
5.(2015•鞍山一模)如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上且CE=1,长为的线段MN 在AC 上运动,当四边形BMNE 的周长最小时,则tan ∠MBC 的值是( )
6.(2015•江干区一模)如图,△ABC 中,CA=CB,AB=6,CD=4,E 是高线CD 的中点,以CE 为半径⊙C .G 是⊙C 上一动点,P 是AG 中点,则DP 的最大值为( )
二.填空题(共3小题)
7.(2014•江阴市校级模拟)如图,线段AB 的长为4,C 为AB 上一动点,分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作等腰直角△ACD 和等腰直角△BCE ,那么DE 长的最小值是 2 .
8.(2012•河南校级模拟)如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=8,E 为CD
边的中点,点P 、Q 为BC 边上两个动点,且PQ=2,当BP=时,四边形APQE 的周长最小.
9.(2013•武汉)如图,E ,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点,满足AE=DF.连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交AG 于点H .若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是 ﹣1 .
三.解答题(共1小题)
10.(2015•黄冈中学自主招生)阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC (其中∠BAC 是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ,求AP 的最大值.
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A
′BC ,连接A ′A ,当点A 落在A
′C 上时,此题可解(如图2).
请你回答:AP 的最大值是 6 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt △ABC .边AB=4,P 为△ABC 内部一点,则AP+BP+CP的最小值是
(或不化简为) .(结果可以不化简)