三、解答题
三、解答题
22. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不
与点A ，点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交22. （10分）数学课上，魏老师出示图1和下面框中条件：
DC 于H ，折痕为EF ，连接BP ，BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ．
（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论． （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存 在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
A P
D
A P
D
E
E
H H G
G
B
C
B
C
（备用图）备用图
如图1，两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠DEF =90°，AB =1，DE =2．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C ，E 两点间的距离为x ．
（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AM
DM
的值为______；
②在平移过程中，
AM DM
的值为__________（用含x 的代数式表示）．
（2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A
落在线段DF 上时，如图3所示，请计算
AM
DM
的值． （3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，0 m ≤90，原题中的其他
条件保持不变，如图4所示，请计算AM
DM
的值（用含x 的代数式表示）．
图3 图4
三、解答题
三、解答题
22. （10分）已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点．连接AC ，
BD 交于点P ．
（1）如图1，当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求
22. （10分）如图，在矩形ABCD 中，点M 是AD 的中点，AD
=CD
=角∠PME 绕点M 进行旋转，其两边分别和BC ，CD 交于点P 和点E ，连接PE 交MC 于点Q ．
（1）判断线段MP ，ME 的数量关系，并进行证明；
AP PC
的值；
（2）如图2，当OA =OB ，且
AD OA 1
4
时，求tan ∠BPC 的值； （3）如图3，当AD :OA :OB =1:n
:tan ∠BPC 的值．
A
D B
图1
A D
B
C 图2
A D B
O
图3
（2）当动点P ，E 分别在线段BC 和CD 上运动时，设PC =x ， MQ =y ，求y 与x 的函数关系式；
（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PE 与BM 的位置关系，并说明理由．
A
M
D
三、解答题
22. （10
分）点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意一点，在直线n 上找一点C ，使
22. （10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB
于E ，设∠ABC =α（60°≤α
①是否存在正整数k ，使得∠EFD =k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说 明理由．
②连接CF ，当CE 2 CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．
A F
D
E
B
BC =kAB ，连接AC ，在线段AC 上任取一点E ，作∠BEF =∠ABC ，EF 交直线m 于点F ．
（1）如图1，当∠ABC =90°，k =1时，判断线段EF 和EB 之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当∠ABC =90°，k ≠1时，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不 成立，请重新判断线段EF 和EB 之间的数量关系．
（3）如图3，当0°
C
C
C
A
A B
E
F A
B F B
F
图1 图2 图3
中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)
三、解答题
中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)
三、解答题
22. （10分）如图1，在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △CDE （CD >BC ）中，点C ，B ，D 在同
一直线上，点M 是AE 的中点．
（1）探究线段MD ，MB 的位置及数量关系，并证明．
（2）将图1中的△CDE 绕点C 顺时针旋转45°，使△CDE 的斜边CE 恰好与△ABC 的 边BC 垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否 发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若将图2中的△ABC 绕点C 逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题 中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并 加以证明． D D E D
B B A A
A
图1 图2 图3
22. （10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．
∠AEF =90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ． （1）求证：AE =EF ．
（2）如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上除B ，C 外的任意一
点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出 证明过程；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，点E 是BC 延长线上除C 点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ” 仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
D A A D A D
F F
B B G C E G E C
图 1 图 2 图 3
三、解答题
三、解答题 22. （10分）问题背景
22. （10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =10厘米，BC =12厘米，D 是BC 的中点，点P
（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB ， 交BC 于点F ．请按图示数据填空：
四边形DBFE 的面积S =_________，△EFC 的面积S 1=_________，△ADE 的面积 S
=__________．
从B 出发，以a 厘米/秒（a >0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点
三、解答题
三、解答题
22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =25cm，AC =20cm．点P 从点A 出发，
沿AB 的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M 从点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4cm/s．过点M 作MN ∥AB ，交BC 于点N ．设运动的时间为t 秒（0
（2）连接PN ，是否存在某一时刻t ，使得四边形AMNP 为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）连接PM ，PN ，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存 在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
A
（备用图） A
C
B
（备用图）
中考数学动态几何、类比探究专项训练（一）
参考答案
22．（1）证明略；
（2）△PDH 的周长不发生变化，证明略； （3）S =
12
x 2
-2x +8，当x =2时，S 存在最小值，最小值为6．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（二）
参考答案
22．（1）①1；②
x
；（2）AM 2
DM =1；（3）AM DM =x
2
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（三）
参考答案
22．（1）AP
PC
=2；（2）tan ∠BPC =
12；（3）tan ∠
BPC =
中考数学动态几何、类比探究专项训练（四）
参考答案
22．（1）MP =ME ，证明略；（2
）y
=
14
x 2
+4；（3）当y 取最小值时，PE ∥BM ，理由略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（五）
参考答案
22．（1）
CE=（2）①存在，k =3；②tan ∠
DCF =
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（六）
参考答案
22．（1）EF =EB ，证明略；（2）不成立，此时EB =kEF ；（3）EF =EB ，证明略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（七）
参考答案
22．（1）MD ⊥MB ，MD =MB ，证明略；（2）不发生变化，证明略； （3）不发生变化，证明略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（八）
参考答案
22．（1）证明略；（2）结论仍成立，证明略；（3）结论仍成立，证明略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（九）
参考答案
22．（1）6，9，1； （2）证明略；（3）18．
参考答案
22．（1）t =
1813；（2）①PQ =15
4
厘米；②不存在，理由略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（十一）
参考答案
22．（1）MN =5t ； （2）存在，t =
209；（3）存在，t =160
57
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（十二）
参考答案
22．（1）BC =10；
（2）t
=
5017； （3）103 或 258 或 6017
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（十）
三、解答题
三、解答题
22. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不
与点A ，点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交22. （10分）数学课上，魏老师出示图1和下面框中条件：
DC 于H ，折痕为EF ，连接BP ，BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ．
（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论． （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存 在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
A P
D
A P
D
E
E
H H G
G
B
C
B
C
（备用图）备用图
如图1，两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠DEF =90°，AB =1，DE =2．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C ，E 两点间的距离为x ．
（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AM
DM
的值为______；
②在平移过程中，
AM DM
的值为__________（用含x 的代数式表示）．
（2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A
落在线段DF 上时，如图3所示，请计算
AM
DM
的值． （3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，0 m ≤90，原题中的其他
条件保持不变，如图4所示，请计算AM
DM
的值（用含x 的代数式表示）．
图3 图4
三、解答题
三、解答题
22. （10分）已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点．连接AC ，
BD 交于点P ．
（1）如图1，当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求
22. （10分）如图，在矩形ABCD 中，点M 是AD 的中点，AD
=CD
=角∠PME 绕点M 进行旋转，其两边分别和BC ，CD 交于点P 和点E ，连接PE 交MC 于点Q ．
（1）判断线段MP ，ME 的数量关系，并进行证明；
AP PC
的值；
（2）如图2，当OA =OB ，且
AD OA 1
4
时，求tan ∠BPC 的值； （3）如图3，当AD :OA :OB =1:n
:tan ∠BPC 的值．
A
D B
图1
A D
B
C 图2
A D B
O
图3
（2）当动点P ，E 分别在线段BC 和CD 上运动时，设PC =x ， MQ =y ，求y 与x 的函数关系式；
（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PE 与BM 的位置关系，并说明理由．
A
M
D
三、解答题
22. （10
分）点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意一点，在直线n 上找一点C ，使
22. （10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB
于E ，设∠ABC =α（60°≤α
①是否存在正整数k ，使得∠EFD =k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说 明理由．
②连接CF ，当CE 2 CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．
A F
D
E
B
BC =kAB ，连接AC ，在线段AC 上任取一点E ，作∠BEF =∠ABC ，EF 交直线m 于点F ．
（1）如图1，当∠ABC =90°，k =1时，判断线段EF 和EB 之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当∠ABC =90°，k ≠1时，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不 成立，请重新判断线段EF 和EB 之间的数量关系．
（3）如图3，当0°
C
C
C
A
A B
E
F A
B F B
F
图1 图2 图3
中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)
三、解答题
中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)
三、解答题
22. （10分）如图1，在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △CDE （CD >BC ）中，点C ，B ，D 在同
一直线上，点M 是AE 的中点．
（1）探究线段MD ，MB 的位置及数量关系，并证明．
（2）将图1中的△CDE 绕点C 顺时针旋转45°，使△CDE 的斜边CE 恰好与△ABC 的 边BC 垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否 发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若将图2中的△ABC 绕点C 逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题 中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并 加以证明． D D E D
B B A A
A
图1 图2 图3
22. （10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．
∠AEF =90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ． （1）求证：AE =EF ．
（2）如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上除B ，C 外的任意一
点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出 证明过程；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，点E 是BC 延长线上除C 点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ” 仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
D A A D A D
F F
B B G C E G E C
图 1 图 2 图 3
三、解答题
三、解答题 22. （10分）问题背景
22. （10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =10厘米，BC =12厘米，D 是BC 的中点，点P
（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB ， 交BC 于点F ．请按图示数据填空：
四边形DBFE 的面积S =_________，△EFC 的面积S 1=_________，△ADE 的面积 S
=__________．
从B 出发，以a 厘米/秒（a >0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点
三、解答题
三、解答题
22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =25cm，AC =20cm．点P 从点A 出发，
沿AB 的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M 从点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4cm/s．过点M 作MN ∥AB ，交BC 于点N ．设运动的时间为t 秒（0
（2）连接PN ，是否存在某一时刻t ，使得四边形AMNP 为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）连接PM ，PN ，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存 在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
A
（备用图） A
C
B
（备用图）
中考数学动态几何、类比探究专项训练（一）
参考答案
22．（1）证明略；
（2）△PDH 的周长不发生变化，证明略； （3）S =
12
x 2
-2x +8，当x =2时，S 存在最小值，最小值为6．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（二）
参考答案
22．（1）①1；②
x
；（2）AM 2
DM =1；（3）AM DM =x
2
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（三）
参考答案
22．（1）AP
PC
=2；（2）tan ∠BPC =
12；（3）tan ∠
BPC =
中考数学动态几何、类比探究专项训练（四）
参考答案
22．（1）MP =ME ，证明略；（2
）y
=
14
x 2
+4；（3）当y 取最小值时，PE ∥BM ，理由略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（五）
参考答案
22．（1）
CE=（2）①存在，k =3；②tan ∠
DCF =
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（六）
参考答案
22．（1）EF =EB ，证明略；（2）不成立，此时EB =kEF ；（3）EF =EB ，证明略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（七）
参考答案
22．（1）MD ⊥MB ，MD =MB ，证明略；（2）不发生变化，证明略； （3）不发生变化，证明略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（八）
参考答案
22．（1）证明略；（2）结论仍成立，证明略；（3）结论仍成立，证明略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（九）
参考答案
22．（1）6，9，1； （2）证明略；（3）18．
参考答案
22．（1）t =
1813；（2）①PQ =15
4
厘米；②不存在，理由略．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（十一）
参考答案
22．（1）MN =5t ； （2）存在，t =
209；（3）存在，t =160
57
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（十二）
参考答案
22．（1）BC =10；
（2）t
=
5017； （3）103 或 258 或 6017
．
中考数学动态几何、类比探究专项训练（十）