蔡历 恢复历史真相，回归人性本真 转自知乎
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数学是文科（二）：古巴比伦数学与《易经》数学
《数学是文科》是个文章系列，将在全球文明史的整体框架下，追溯和讲述数学的起源和演变史。从而恢复数学的本真，更重要的，恢复世界的本真和人性的本真，因为对数学的认知决定着我们对世界和人性的认知。
上篇讲到，人类文明史中的数学分为四个形态：现代的“纯数学”、古希腊-基督教的“有神数学”、古巴比伦的“有物数学”、中国《易经》的“有道数学”。并且介绍了前两种，本篇来解释后两种。
先说古巴比伦的“有物数学”。
中国有个流行说法，古巴比伦是四大文明古国之一。实际上，巴比伦王国只是古两河流域文明的一个阶段，更象中国一个朝代。其存在时间也的确与夏朝大部分重合，大约从公元前1900年到公元前1600年。本文只是按照中国习惯，用古巴比伦来指代古两河文明。
单纯从计算技术上看，古巴比伦文明的数学还是比较发达。他们有60进位制，至今被现代文明沿用。他们也知道勾股定理。但是，古巴比伦数学存在的严重问题是，数和具体的物是连在一起的，他们没有独立的、抽象的数的概念。实践中也的确没有独立的数字，数是绑定具体的事物的。
所以，古巴比伦的数学是“有物数学”，数物合一，数物不分。
譬如，要表达和记录1只羊，他们会用一个专门的符号，而非数字1和羊的组合。当要表达1公斤小麦时会再用一个不同的专门符号。而且用于计算羊的计算体系和用于计算小麦的计算体系也是不同的。
在地里位置上，希腊与西亚和埃及都是隔地中海相望，南边是埃及，东边是西亚、两河。传统的希腊文明属于古两河-埃及文明的边缘文明，是多神教祭祀文明。古希腊与古两河-埃及的关系，很像古朝鲜-古日本与古中国之间的关系。
一向以古两河-埃及文明唯马首是瞻的古希腊人，突然在公元前6世纪，以毕达哥拉斯为首，发动了一场“数学革命”。让数字从具体的事物中独立出来，解放出来。
但是，和现代的“纯数学”不同，毕达哥拉斯，包括后来的一些希腊哲学家，都是或者把数直接当成神，或者把数学当成神的智慧。数是有神的数，是和神绑定的，所以我们把它叫做“有神数学”。
后来的基督教继承了希腊数学，同属“有神数学”。在基督教徒看来，上帝就是按照数学原理来创造世界的，研究数学就是研究上帝的智慧，甚至是研究上帝本人，是神圣的，通神的。伽利略和牛顿都是持这种观点，他们是神学家，数学、科学都是属于神学。
所以，在现代欧美人眼中，数学是起源于古希腊的，而非在多神教文化上比希腊更发达的古巴比伦，或古埃及。站在欧洲文明的角度，乃至站在中国之外的整个西方文明的角度，这种看法基本正确。尽管计算技术非常发达，但是，古巴比伦的数学是“有物数学”，数物尚没有真正分离，这种数学还称不上真正的数学。
但是，一旦把中国文明纳入视野，欧美人的看法就不正确了，因为与物相分离的数学，在毕达哥拉斯出生的很久很久以前，就已经在中国存在了。
下面来讨论人类文明史中四种数学形态的最后一种，中国《易经》的“有道数学”。
尽管从技术上来说，《易经》的确是一门占卜术，但它又是一种独特的占卜术，与人类历史上任何其他的占卜术都有本质区别。表现在两个方面。第一，《易经》占卜所用的道具是数、数学，而数学是人为发明之物，而非自然存在之物。而其他占卜术所用道具都是自然存在之物，而非人为发明之物；第二，《易经》占卜是无神论，有道论，他的占卜原理是通过数学方程模拟天道而预测未来。而其他占卜术则是则是有神论的恶，他们的占卜原理是通过探测神意预测未来。
占卜都需要一个对象道具，通过观察这个道具所发生变化，去预测未来。《易经》之外的所有的占卜术，它们的道具都是自然存在之物。譬如，古巴比伦“脏卜术”的道具是动物肝脏，占星术的道具是星象，古中国“甲骨占卜术”的道具是煅烧的骨头和龟甲。唯有《易经》占卜所有道具是非自然之物，而是人为之物，是数、数学。
有人可能误以为《易经》的占卜道具是蓍草。其实，蓍草只是产生随机数的工具。通过在一把蓍草中随机抽取，产生数字。然后通过一系列的运算，最终得出一个数值。如果数值为偶数，就确定一个阴爻，奇数则确定阳爻。如此反复，三爻确定一个三画卦，六爻确定一个六画卦。这些卦才是真正的占卜对象。
无论三画卦，还是六画卦，每一卦都是数字计算的结果，也都是一个数值。《易经》成卦的过程是一个数学运算过程，一个函数求值过程。所以，《易经》占卜有称“算卦”、“算命”。这种“计算”的思维也早已渗透到中国文化的灵魂深处，体现在很多日常词汇上。譬如，出“算命”、“算卦”外还有：算计，掐指一算，计谋，计策，心生一计，人算不如天算，运筹帷幄……
《易经》为何选择数来作为占卜对象？原因在于《易经》认为，数字的变化可以模拟、代表天道的变化，更准确地说，是数字的变化就是天道的变化。
《易传》说，“一阴一阳之谓道”。远古的中国人已经观察到宇宙万物服从阴阳转化规律，都分阴分阳，且阴阳相互转化。同时，他们也观察到，数字可分奇偶，而数字累加计算过程是一个奇偶相互转换的过程。如果把奇数看成阳，把偶数看成阴，那么这个数学计算过程就是一个阴阳转化过程。这样“一阴一阳”的道就可以通过数字计算来呈现出现。
在先秦，乃至在西汉典籍中，数和道的确是不分的，数就是道，道就是数。即便是现在，仍有遗留。譬如天数已定，大数已定。事实上，在春秋以前，中国只有数，而无道。那时，道只是道路、方法的意思，而没有后来的“天道”、“大道”的含义。“天道”、“大道”的概念只是用数，或者和数相关的词语来表达，譬如“律”。
“法律”、“规律”是现代中文中的常见词汇，甚至是神圣词汇。每个人都要最受法律，也都要遵守规律，包括自然规律和规律。可能很少人会想到，这个“律”字事实上本源于《易经》，和“数”一样，代表天道。
律的本意是数字的变化。“数”字偏重于强调静态的数，而“律”自则更多强调数字的运算和变化，是变化的数，动态的数。在《易经》中，阴阳本身并不重要，阴阳的变化才重要。道是阴阳的变化，而非阴阳本身。事实上，在《易经》看来，静态的阴和阳是不存在的。当说阴时，已经包含着向阳转化之意；当说阳时，也已经包含着向阴转化之意。“律”比“数”更能体现动态、转化之意，所以更能代表天道。
易经《易经》数学，或者说中国传统的数学是有道数学。
（待续，请关注微信公号：新心性主义）
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数学是文科（二）：古巴比伦数学与《易经》数学
《数学是文科》是个文章系列，将在全球文明史的整体框架下，追溯和讲述数学的起源和演变史。从而恢复数学的本真，更重要的，恢复世界的本真和人性的本真，因为对数学的认知决定着我们对世界和人性的认知。
上篇讲到，人类文明史中的数学分为四个形态：现代的“纯数学”、古希腊-基督教的“有神数学”、古巴比伦的“有物数学”、中国《易经》的“有道数学”。并且介绍了前两种，本篇来解释后两种。
先说古巴比伦的“有物数学”。
中国有个流行说法，古巴比伦是四大文明古国之一。实际上，巴比伦王国只是古两河流域文明的一个阶段，更象中国一个朝代。其存在时间也的确与夏朝大部分重合，大约从公元前1900年到公元前1600年。本文只是按照中国习惯，用古巴比伦来指代古两河文明。
单纯从计算技术上看，古巴比伦文明的数学还是比较发达。他们有60进位制，至今被现代文明沿用。他们也知道勾股定理。但是，古巴比伦数学存在的严重问题是，数和具体的物是连在一起的，他们没有独立的、抽象的数的概念。实践中也的确没有独立的数字，数是绑定具体的事物的。
所以，古巴比伦的数学是“有物数学”，数物合一，数物不分。
譬如，要表达和记录1只羊，他们会用一个专门的符号，而非数字1和羊的组合。当要表达1公斤小麦时会再用一个不同的专门符号。而且用于计算羊的计算体系和用于计算小麦的计算体系也是不同的。
在地里位置上，希腊与西亚和埃及都是隔地中海相望，南边是埃及，东边是西亚、两河。传统的希腊文明属于古两河-埃及文明的边缘文明，是多神教祭祀文明。古希腊与古两河-埃及的关系，很像古朝鲜-古日本与古中国之间的关系。
一向以古两河-埃及文明唯马首是瞻的古希腊人，突然在公元前6世纪，以毕达哥拉斯为首，发动了一场“数学革命”。让数字从具体的事物中独立出来，解放出来。
但是，和现代的“纯数学”不同，毕达哥拉斯，包括后来的一些希腊哲学家，都是或者把数直接当成神，或者把数学当成神的智慧。数是有神的数，是和神绑定的，所以我们把它叫做“有神数学”。
后来的基督教继承了希腊数学，同属“有神数学”。在基督教徒看来，上帝就是按照数学原理来创造世界的，研究数学就是研究上帝的智慧，甚至是研究上帝本人，是神圣的，通神的。伽利略和牛顿都是持这种观点，他们是神学家，数学、科学都是属于神学。
所以，在现代欧美人眼中，数学是起源于古希腊的，而非在多神教文化上比希腊更发达的古巴比伦，或古埃及。站在欧洲文明的角度，乃至站在中国之外的整个西方文明的角度，这种看法基本正确。尽管计算技术非常发达，但是，古巴比伦的数学是“有物数学”，数物尚没有真正分离，这种数学还称不上真正的数学。
但是，一旦把中国文明纳入视野，欧美人的看法就不正确了，因为与物相分离的数学，在毕达哥拉斯出生的很久很久以前，就已经在中国存在了。
下面来讨论人类文明史中四种数学形态的最后一种，中国《易经》的“有道数学”。
尽管从技术上来说，《易经》的确是一门占卜术，但它又是一种独特的占卜术，与人类历史上任何其他的占卜术都有本质区别。表现在两个方面。第一，《易经》占卜所用的道具是数、数学，而数学是人为发明之物，而非自然存在之物。而其他占卜术所用道具都是自然存在之物，而非人为发明之物；第二，《易经》占卜是无神论，有道论，他的占卜原理是通过数学方程模拟天道而预测未来。而其他占卜术则是则是有神论的恶，他们的占卜原理是通过探测神意预测未来。
占卜都需要一个对象道具，通过观察这个道具所发生变化，去预测未来。《易经》之外的所有的占卜术，它们的道具都是自然存在之物。譬如，古巴比伦“脏卜术”的道具是动物肝脏，占星术的道具是星象，古中国“甲骨占卜术”的道具是煅烧的骨头和龟甲。唯有《易经》占卜所有道具是非自然之物，而是人为之物，是数、数学。
有人可能误以为《易经》的占卜道具是蓍草。其实，蓍草只是产生随机数的工具。通过在一把蓍草中随机抽取，产生数字。然后通过一系列的运算，最终得出一个数值。如果数值为偶数，就确定一个阴爻，奇数则确定阳爻。如此反复，三爻确定一个三画卦，六爻确定一个六画卦。这些卦才是真正的占卜对象。
无论三画卦，还是六画卦，每一卦都是数字计算的结果，也都是一个数值。《易经》成卦的过程是一个数学运算过程，一个函数求值过程。所以，《易经》占卜有称“算卦”、“算命”。这种“计算”的思维也早已渗透到中国文化的灵魂深处，体现在很多日常词汇上。譬如，出“算命”、“算卦”外还有：算计，掐指一算，计谋，计策，心生一计，人算不如天算，运筹帷幄……
《易经》为何选择数来作为占卜对象？原因在于《易经》认为，数字的变化可以模拟、代表天道的变化，更准确地说，是数字的变化就是天道的变化。
《易传》说，“一阴一阳之谓道”。远古的中国人已经观察到宇宙万物服从阴阳转化规律，都分阴分阳，且阴阳相互转化。同时，他们也观察到，数字可分奇偶，而数字累加计算过程是一个奇偶相互转换的过程。如果把奇数看成阳，把偶数看成阴，那么这个数学计算过程就是一个阴阳转化过程。这样“一阴一阳”的道就可以通过数字计算来呈现出现。
在先秦，乃至在西汉典籍中，数和道的确是不分的，数就是道，道就是数。即便是现在，仍有遗留。譬如天数已定，大数已定。事实上，在春秋以前，中国只有数，而无道。那时，道只是道路、方法的意思，而没有后来的“天道”、“大道”的含义。“天道”、“大道”的概念只是用数，或者和数相关的词语来表达，譬如“律”。
“法律”、“规律”是现代中文中的常见词汇，甚至是神圣词汇。每个人都要最受法律，也都要遵守规律，包括自然规律和规律。可能很少人会想到，这个“律”字事实上本源于《易经》，和“数”一样，代表天道。
律的本意是数字的变化。“数”字偏重于强调静态的数，而“律”自则更多强调数字的运算和变化，是变化的数，动态的数。在《易经》中，阴阳本身并不重要，阴阳的变化才重要。道是阴阳的变化，而非阴阳本身。事实上，在《易经》看来，静态的阴和阳是不存在的。当说阴时，已经包含着向阳转化之意；当说阳时，也已经包含着向阴转化之意。“律”比“数”更能体现动态、转化之意，所以更能代表天道。
易经《易经》数学，或者说中国传统的数学是有道数学。
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