2014年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
2．（3分）（2014
•无锡）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）
3．
（3分）（2014•无锡）分式
可变形为（ ）
4．（3分）（2014•无锡）已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的
5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种
）
）
7．（3分）（2014•无锡）如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
8．（3分）（2014•无锡）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
9．（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，
3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （﹣，0），则直线a 的函数关系式
10．（3分）（2014•无锡）已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
311．（2分）（2014•无锡）分解因式：x ﹣4x=
x （x+2）（x ﹣2） ．
12．（2分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到
786000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 8.6×10 千瓦．
13．（2分）（2014•无锡）方程
的解是．
14．（2分）（2014•无锡）已知双曲线
y=
经过点（﹣2，1），则k 的值等于 15．（2分）（2014•无锡）如图，
△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 8 ．
16．（2分）（2014•无锡）如图，▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ．
17．（2分）（2014•无锡）如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC=AP，以AC 为对角线作▱ABCD ．若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为 2 ．
18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF的最小值是．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2014•无锡）（1）
2﹣|﹣2|+（﹣2）； 0（2）（x+1）（x ﹣1）﹣（x ﹣2）．
20．（8分）（2014•无锡）（1）解方程：x ﹣5x ﹣6=0；
（2）解不等式组：．
2
21．（6分）（2014•无锡）如图，已知：△ABC 中，AB=AC，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
22．（8分）（2014•无锡）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．
（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长．
23．（6分）（2014•无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．
11
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中a 、b 的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
24．（10分）（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”
或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
12
13
25．（8分）（2014•无锡）（1）如图1，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2BC，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 为半径画弧交边AB 于E ．求证：=
个比值叫做AE 与AB 的黄金比．） ．（这（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
14
26．（10分）（2014•无锡）如图，二次函数y=ax+bx（a ＜0）的图象过坐标原点O ，与x 轴的负半轴交于点A ，过A 点的直线与y 轴交于B ，与二次函数的图象交于另一点C ，且C 点的横坐标为﹣1，AC ：BC=3：1．
（1）求点A 的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点D 和点E ，若△FCD 与△AED 相似，求此二次函数的关系式．
2
15
16
27．（10分）（2014•无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x 是正整数）个月的发电量设为y （万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y 关于x 的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
17
28．（10分）（2014•无锡）如图1，已知点A （2，0），B （0，4），∠AOB 的平分线交AB 于C ，一动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y 轴向点B 作匀速运动，过点P 且平行于AB 的直线交x 轴于Q ，作P 、Q 关于直线OC 的对称点M 、N ．设P 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．
（1）求C 点的坐标，并直接写出点M 、N 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（2）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．
①试求
S 关于t 的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S 关于t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明理由．
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2014年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
2．（3分）（2014
•无锡）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）
3．
（3分）（2014•无锡）分式
可变形为（ ）
4．（3分）（2014•无锡）已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的
5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种
）
）
7．（3分）（2014•无锡）如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
8．（3分）（2014•无锡）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
9．（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，
3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （﹣，0），则直线a 的函数关系式
10．（3分）（2014•无锡）已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
311．（2分）（2014•无锡）分解因式：x ﹣4x=
x （x+2）（x ﹣2） ．
12．（2分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到
786000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 8.6×10 千瓦．
13．（2分）（2014•无锡）方程
的解是．
14．（2分）（2014•无锡）已知双曲线
y=
经过点（﹣2，1），则k 的值等于 15．（2分）（2014•无锡）如图，
△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 8 ．
16．（2分）（2014•无锡）如图，▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ．
17．（2分）（2014•无锡）如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC=AP，以AC 为对角线作▱ABCD ．若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为 2 ．
18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF的最小值是．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2014•无锡）（1）
2﹣|﹣2|+（﹣2）； 0（2）（x+1）（x ﹣1）﹣（x ﹣2）．
20．（8分）（2014•无锡）（1）解方程：x ﹣5x ﹣6=0；
（2）解不等式组：．
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21．（6分）（2014•无锡）如图，已知：△ABC 中，AB=AC，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
22．（8分）（2014•无锡）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．
（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长．
23．（6分）（2014•无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．
11
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中a 、b 的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
24．（10分）（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”
或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
12
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25．（8分）（2014•无锡）（1）如图1，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2BC，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 为半径画弧交边AB 于E ．求证：=
个比值叫做AE 与AB 的黄金比．） ．（这（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
14
26．（10分）（2014•无锡）如图，二次函数y=ax+bx（a ＜0）的图象过坐标原点O ，与x 轴的负半轴交于点A ，过A 点的直线与y 轴交于B ，与二次函数的图象交于另一点C ，且C 点的横坐标为﹣1，AC ：BC=3：1．
（1）求点A 的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点D 和点E ，若△FCD 与△AED 相似，求此二次函数的关系式．
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27．（10分）（2014•无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x 是正整数）个月的发电量设为y （万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y 关于x 的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
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28．（10分）（2014•无锡）如图1，已知点A （2，0），B （0，4），∠AOB 的平分线交AB 于C ，一动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y 轴向点B 作匀速运动，过点P 且平行于AB 的直线交x 轴于Q ，作P 、Q 关于直线OC 的对称点M 、N ．设P 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．
（1）求C 点的坐标，并直接写出点M 、N 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（2）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．
①试求
S 关于t 的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S 关于t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明理由．
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