2015年广州初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.
第一部分 选择题（共30分）
一项 是符合题目要求的. ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有1. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（*）
（A ）-3.14 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2. 将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（*）
（A ） （B ） （C ） （D ） 图1
3. 已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，在点O 到直线l 的距离是（*）
（A ）2.5 （B ）3 （C ）5 （D ）10
4. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*）
（A ）众数 （B ）中位数 （C ）方差 （D ）以上都不对
5. 下列计算正确的是（*）
（A ）ab ⋅ab =2ab （B ）(2a ) 3=2a 3
（C
）=3(a ≥0) （D
=a ≥0, b ≥0)
6. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）
（A ） （B ） （C ） （D ）
⎧a +5b =127. 已知a , b 满足方程组⎨，则a +b 的值为（*）
⎩3a -b =4
（A ）-4 （B ）4 （C ）-2 （D ）2
8. 下列命题中，真命题的个数有（*）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个
9.
已知圆的半径是*）
（A
）（B
）（C
）（D
）
10. 已知2是关于x 的方程x 2-2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC
的两条边长，则三角形ABC 的周长为（*）
（A ）10 （B ）14 （C ）10或14 （D ）8或10
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. ）
11. 如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB ，CD 相交，
若∠1=50°，则∠2的度数为 * .
12. 根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的
主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4），其中所
占百分比最大的主要来源是 * .（填主要来源的名称）
13. 分解因式：2mx -6my = * .
14. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库的水位y 与上涨时间x 之间的函数关系式是
* .
15. 如图5，∆ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，
连接BE ，若BE=9，BC=12，则cosC= * .
16. 如图6，四边形ABCD 中，∠A=90°，
AB=AD=3，
点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M
不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF
长度的最大值为 * .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. （本小题满分9分）
解方程：5x =3(x -4) .
18. （本小题满分9分）
如图7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且AE=DF，连接BE ，AF.
求证：BE=AF.
19. （本小题满分10分）
x 2+2x +1x - 已知A =. 2x -1x -1 （1）化简A ；
⎧x -1≥0 （2）当x 满足不等式组⎨，且x 为整数时，求A 的值.
⎩x -3
20. （本小题满分10分）
已知反比例函数y =m -7的图象的一支位于第一象限. x
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；
（2）如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴
对称，若∆OAB 的面积为6，求m 的值.
21. （本小题满分12分）
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22. （本小题满分12分）
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验. 通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算 出x 的值大约是多少？
23. （本小题满分12分）
如图9，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°.
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹， 不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求∆ABE 与∆CDE 的面积之比.
24. （本小题满分14分）
如图10，四边形OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD 中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD ，AC 为对角线，BD=8.
①是否存在一个圆使得A ，B ，C ，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；
②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE. 当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.
25. （本小题满分14分）
已知O 为坐标原点，抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴相交于点A (x 1,0) , B (x 2,0) . 与y 轴交于点C ，
且O ，C 两点之间的距离为3，x 1⋅x 2
（1）求点C 的坐标；
（2）当y 1随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；
（3）将抛物线y 1向左平移n (n >0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2-5n 的最小值.
数学试卷 第 - 11 - 页 共 4 页
数学试卷 第 - 12 - 页 共 4 页
数学试卷 第 - 13 - 页 共 4 页
数学试卷 第 - 14 - 页 共 4 页
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2015年广州初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.
第一部分 选择题（共30分）
一项 是符合题目要求的. ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有1. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（*）
（A ）-3.14 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2. 将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（*）
（A ） （B ） （C ） （D ） 图1
3. 已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，在点O 到直线l 的距离是（*）
（A ）2.5 （B ）3 （C ）5 （D ）10
4. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*）
（A ）众数 （B ）中位数 （C ）方差 （D ）以上都不对
5. 下列计算正确的是（*）
（A ）ab ⋅ab =2ab （B ）(2a ) 3=2a 3
（C
）=3(a ≥0) （D
=a ≥0, b ≥0)
6. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）
（A ） （B ） （C ） （D ）
⎧a +5b =127. 已知a , b 满足方程组⎨，则a +b 的值为（*）
⎩3a -b =4
（A ）-4 （B ）4 （C ）-2 （D ）2
8. 下列命题中，真命题的个数有（*）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个
9.
已知圆的半径是*）
（A
）（B
）（C
）（D
）
10. 已知2是关于x 的方程x 2-2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC
的两条边长，则三角形ABC 的周长为（*）
（A ）10 （B ）14 （C ）10或14 （D ）8或10
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. ）
11. 如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB ，CD 相交，
若∠1=50°，则∠2的度数为 * .
12. 根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的
主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4），其中所
占百分比最大的主要来源是 * .（填主要来源的名称）
13. 分解因式：2mx -6my = * .
14. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库的水位y 与上涨时间x 之间的函数关系式是
* .
15. 如图5，∆ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，
连接BE ，若BE=9，BC=12，则cosC= * .
16. 如图6，四边形ABCD 中，∠A=90°，
AB=AD=3，
点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M
不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF
长度的最大值为 * .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. （本小题满分9分）
解方程：5x =3(x -4) .
18. （本小题满分9分）
如图7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且AE=DF，连接BE ，AF.
求证：BE=AF.
19. （本小题满分10分）
x 2+2x +1x - 已知A =. 2x -1x -1 （1）化简A ；
⎧x -1≥0 （2）当x 满足不等式组⎨，且x 为整数时，求A 的值.
⎩x -3
20. （本小题满分10分）
已知反比例函数y =m -7的图象的一支位于第一象限. x
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；
（2）如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴
对称，若∆OAB 的面积为6，求m 的值.
21. （本小题满分12分）
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22. （本小题满分12分）
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验. 通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算 出x 的值大约是多少？
23. （本小题满分12分）
如图9，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°.
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹， 不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求∆ABE 与∆CDE 的面积之比.
24. （本小题满分14分）
如图10，四边形OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD 中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD ，AC 为对角线，BD=8.
①是否存在一个圆使得A ，B ，C ，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；
②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE. 当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.
25. （本小题满分14分）
已知O 为坐标原点，抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴相交于点A (x 1,0) , B (x 2,0) . 与y 轴交于点C ，
且O ，C 两点之间的距离为3，x 1⋅x 2
（1）求点C 的坐标；
（2）当y 1随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；
（3）将抛物线y 1向左平移n (n >0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2-5n 的最小值.
数学试卷 第 - 11 - 页 共 4 页
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