6.4整式的加减

七年级数学导学稿

第6章整式的加减

孟疃初中 编写

学习目标：

（1）能熟练正确地运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算。

（2）能利用整式的运算化简多项式并求值。

重点：整式的加减运算法则

难点：1、准确理解代数式之间的和差倍分等数量关系。

2、运用整式的加减解决实际问题．

教学过程：

【温故知新】

1．什么是同类项?怎样合并同类项? 把下列两题合并同类项

（1）2m2+1-3m-7-3m2+5 （2）5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b。

2．去括号法则是什么?把下题先去括号再化简：

x2y2(2x3xy2)(2xy2x2y4x3)．

【创设情境】

学生王明和李强到门口小卖部买水笔和练习本．已知水笔a元/支，练习本b元/本．王明准备买2支水笔和4本练习本，李强准备买3支水笔．王明比李强多花多少钱？

【探索新知】

活动一：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

列式并化简：

反思总结：这两道题实际上就是整式的加减，由此你能归纳出整式加减的步骤吗？

（学生展示，教师点拨，共同得出整式加减的步骤）

巩固练习1：（学生板演）1、计算：一个多项式加上―5x2―4x―3后是―x2―3x，求这个多项式．

2. 已知三角形的周长为100，第一条边长为3x2y，第二条边的2倍比第一条边少x2y，求第三条边的长．

活动二：学生自主探究题：求代数式11312x－2(x－y2)+( －x+y2)的值，其中x=-2,y=． 23233

（思考：求代数式的值，怎样计算简便？）

巩固练习2：

例1．求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差．

巩固练习3：

1、课本第147页“练习”1、2题。

2、计算：一个多项式加上―5x2―4x―3的和是―x2―3x，求这个多项式．

【巩固提升】

1．计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)

2. 化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3

3.有这样一道题：计算2x44x3y2x2y2x42x2y2y3x44x3yy3的值，其 中 1x,y111 。小李把错抄成 x4x44

，但他的计算结果也是对的，试说明为什么？

4.已知x＋y＝5，xy＝9，求代数式(5xy＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y)的值．

【课堂小结】（先让学生自己口答，再由教师点拨）

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4．数学是解决实际问题的重要工具。

【达标检测】

1. 若P是三次多项式，Q也是三次多项式，则P＋Q的结果一定是 （ ）

A.三次多项式 B.六次多项式

112．观察某同学的一道计算题：（－x23xyy2）－（－x24xy ）＝－22

12xxyy2，其中空格的地方被墨水弄污了，那么请你根据题中信息判断得出空格的一项2

应该是 （ ） 323y B. 3y2 C. y2 D. 3y2 22

3．化简：

⑴ 2a3b4a3ab A.

⑵ 5a2b3(3b2a3b)2(2a2b3b2a3b)

4．先化简，再求值：

⑴ 8x2－〔－3x＋5（2x2－3x）＋3〕－2(3x－2)，其中x＝2．

⑵已知x＋y＝5，xy＝9，求代数式(5xy＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y)的值．

七年级数学导学稿

第6章整式的加减

孟疃初中 编写

学习目标：

（1）能熟练正确地运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算。

（2）能利用整式的运算化简多项式并求值。

重点：整式的加减运算法则

难点：1、准确理解代数式之间的和差倍分等数量关系。

2、运用整式的加减解决实际问题．

教学过程：

【温故知新】

1．什么是同类项?怎样合并同类项? 把下列两题合并同类项

（1）2m2+1-3m-7-3m2+5 （2）5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b。

2．去括号法则是什么?把下题先去括号再化简：

x2y2(2x3xy2)(2xy2x2y4x3)．

【创设情境】

学生王明和李强到门口小卖部买水笔和练习本．已知水笔a元/支，练习本b元/本．王明准备买2支水笔和4本练习本，李强准备买3支水笔．王明比李强多花多少钱？

【探索新知】

活动一：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

列式并化简：

反思总结：这两道题实际上就是整式的加减，由此你能归纳出整式加减的步骤吗？

（学生展示，教师点拨，共同得出整式加减的步骤）

巩固练习1：（学生板演）1、计算：一个多项式加上―5x2―4x―3后是―x2―3x，求这个多项式．

2. 已知三角形的周长为100，第一条边长为3x2y，第二条边的2倍比第一条边少x2y，求第三条边的长．

活动二：学生自主探究题：求代数式11312x－2(x－y2)+( －x+y2)的值，其中x=-2,y=． 23233

（思考：求代数式的值，怎样计算简便？）

巩固练习2：

例1．求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差．

巩固练习3：

1、课本第147页“练习”1、2题。

2、计算：一个多项式加上―5x2―4x―3的和是―x2―3x，求这个多项式．

【巩固提升】

1．计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)

2. 化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3

3.有这样一道题：计算2x44x3y2x2y2x42x2y2y3x44x3yy3的值，其 中 1x,y111 。小李把错抄成 x4x44

，但他的计算结果也是对的，试说明为什么？

4.已知x＋y＝5，xy＝9，求代数式(5xy＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y)的值．

【课堂小结】（先让学生自己口答，再由教师点拨）

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4．数学是解决实际问题的重要工具。

【达标检测】

1. 若P是三次多项式，Q也是三次多项式，则P＋Q的结果一定是 （ ）

A.三次多项式 B.六次多项式

112．观察某同学的一道计算题：（－x23xyy2）－（－x24xy ）＝－22

12xxyy2，其中空格的地方被墨水弄污了，那么请你根据题中信息判断得出空格的一项2

应该是 （ ） 323y B. 3y2 C. y2 D. 3y2 22

3．化简：

⑴ 2a3b4a3ab A.

⑵ 5a2b3(3b2a3b)2(2a2b3b2a3b)

4．先化简，再求值：

⑴ 8x2－〔－3x＋5（2x2－3x）＋3〕－2(3x－2)，其中x＝2．

⑵已知x＋y＝5，xy＝9，求代数式(5xy＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y)的值．