人教版四年级下册
《鸡兔同笼》教学设计
李玲秀
教学内容：人教版数学四年级下册第103—105页
学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的
趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现三种解题思路：列表法、画图法和假设法。列表法能直
观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教
学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标：
知识与技能
使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设
法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法
通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔
同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
情感态度与价值观
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在
生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学准备：ppt课件
教学过程：
一、导入新课
同学们，
你们喜欢看电视吗?老师也喜欢看，我特别喜欢的是这一档综艺节目《奔跑吧兄弟》、我记得在有一期节目当中出现了一道很著名的数学问题，把兄弟们都给难住了！今天，就我们一起来研究一下这个有趣的数学问题好吗？（板书课题：鸡兔同笼）
）二、教学新课
(一)列表法
1. “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，
有26条腿。鸡和兔各有几只？”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了
哪些数学信息？师问：题中都有哪些已知条件？
指名回答。（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在
猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
3、为了研究老师把所有的可能按顺序都列出来了，出示表格，
孩子们和学生一起完成表格。像这样用表格来解决数学问题的方法我们把它叫做列表法！（板书：列表法）
（二）画图法
同学们，我们刚才做的这道题，我昨天拿它考过一位三年级的小
朋友，他非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？请看大屏幕
课件展示画图法，这位同学所用的这种方法我们叫做画图法（板
书：画图法）为假设法作铺垫。
（三）假设法
1．假设全是鸡
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡
算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以
4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
兔10÷2=5（只）（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就
看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
鸡8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，
8-5=3只鸡）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：大家都完成了， 非常好！
2．假设全是兔
那只能假设假设全是鸡吗？能不能假设全是兔？孩子们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
小结：请同学们回忆一下，我们在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、画图法、假设法）
一个小小的“鸡兔同笼”问题我们就用了三种不同的方法来解决它。第一种是列表法简单、明白，但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好！ 第二种是画图法，第三种是假设法，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任意一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用假设法会更好些，是不是？
三、归纳研究
师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的《孙子算经》中就记录了“鸡兔同笼”问题。并且还给出了一个很有趣的解法。
四、巩固练习
1、师：好了，同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。
出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？
师问：这道题算和我们今天学的鸡兔同笼问题有联系吗？
指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。
指名学生回答后，一起检验腿的条数
2、龟鹤问题。
师：从这里我们可以看得出，“鸡兔同笼”问题中不仅仅是指鸡和兔。（在标题的鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称为“龟鹤问题”。大家想想，日本人说的龟鹤问题和鸡兔同笼问题有联系吗？（从类型上引导）
师：孩子们有没有发现，我们刚刚说的什么人狗问题啊，龟鹤问题啊、等等，就是鸡兔同笼问题的模型。
五、拓展延伸：
师：同学们，我们讨论这个“鸡兔同笼”快一节课了，可是我突然想到一个问题，那就是：生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看：
知识竞赛抢答中，答对一题加10分，答错一题扣6分，林林共抢到8道题，最后得分64分，她答对了几题？
六、总结与感悟
孩子们今天这节课我们用到了哪些数学方法解决了鸡兔同笼问题？（指黑板） 学无止境，在孩子经历更深层次的学习以后，你们可能还会有更好的方法解决鸡兔同笼问题！(板书······)只要孩子们善于发现和思考，你一定会有更多的收获！成为一个更优秀的孩子，加油吧孩子们! 孩子们通过这节课的学习你还有什么收获？把你的感想，把你的感想和同桌交流一下吧！
板书设计
鸡兔同笼
列表法
画图法
假设法
······
人教版四年级下册
《鸡兔同笼》教学设计
李玲秀
教学内容：人教版数学四年级下册第103—105页
学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的
趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现三种解题思路：列表法、画图法和假设法。列表法能直
观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教
学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标：
知识与技能
使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设
法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法
通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔
同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
情感态度与价值观
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在
生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学准备：ppt课件
教学过程：
一、导入新课
同学们，
你们喜欢看电视吗?老师也喜欢看，我特别喜欢的是这一档综艺节目《奔跑吧兄弟》、我记得在有一期节目当中出现了一道很著名的数学问题，把兄弟们都给难住了！今天，就我们一起来研究一下这个有趣的数学问题好吗？（板书课题：鸡兔同笼）
）二、教学新课
(一)列表法
1. “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，
有26条腿。鸡和兔各有几只？”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了
哪些数学信息？师问：题中都有哪些已知条件？
指名回答。（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在
猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
3、为了研究老师把所有的可能按顺序都列出来了，出示表格，
孩子们和学生一起完成表格。像这样用表格来解决数学问题的方法我们把它叫做列表法！（板书：列表法）
（二）画图法
同学们，我们刚才做的这道题，我昨天拿它考过一位三年级的小
朋友，他非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？请看大屏幕
课件展示画图法，这位同学所用的这种方法我们叫做画图法（板
书：画图法）为假设法作铺垫。
（三）假设法
1．假设全是鸡
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡
算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以
4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
兔10÷2=5（只）（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就
看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
鸡8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，
8-5=3只鸡）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：大家都完成了， 非常好！
2．假设全是兔
那只能假设假设全是鸡吗？能不能假设全是兔？孩子们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
小结：请同学们回忆一下，我们在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、画图法、假设法）
一个小小的“鸡兔同笼”问题我们就用了三种不同的方法来解决它。第一种是列表法简单、明白，但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好！ 第二种是画图法，第三种是假设法，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任意一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用假设法会更好些，是不是？
三、归纳研究
师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的《孙子算经》中就记录了“鸡兔同笼”问题。并且还给出了一个很有趣的解法。
四、巩固练习
1、师：好了，同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。
出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？
师问：这道题算和我们今天学的鸡兔同笼问题有联系吗？
指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。
指名学生回答后，一起检验腿的条数
2、龟鹤问题。
师：从这里我们可以看得出，“鸡兔同笼”问题中不仅仅是指鸡和兔。（在标题的鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称为“龟鹤问题”。大家想想，日本人说的龟鹤问题和鸡兔同笼问题有联系吗？（从类型上引导）
师：孩子们有没有发现，我们刚刚说的什么人狗问题啊，龟鹤问题啊、等等，就是鸡兔同笼问题的模型。
五、拓展延伸：
师：同学们，我们讨论这个“鸡兔同笼”快一节课了，可是我突然想到一个问题，那就是：生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看：
知识竞赛抢答中，答对一题加10分，答错一题扣6分，林林共抢到8道题，最后得分64分，她答对了几题？
六、总结与感悟
孩子们今天这节课我们用到了哪些数学方法解决了鸡兔同笼问题？（指黑板） 学无止境，在孩子经历更深层次的学习以后，你们可能还会有更好的方法解决鸡兔同笼问题！(板书······)只要孩子们善于发现和思考，你一定会有更多的收获！成为一个更优秀的孩子，加油吧孩子们! 孩子们通过这节课的学习你还有什么收获？把你的感想，把你的感想和同桌交流一下吧！
板书设计
鸡兔同笼
列表法
画图法
假设法
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