2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（word解析版)
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•葫芦岛）4的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
2．（3分）（2016•葫芦岛）下列运算正确的是（ ）
22222A．﹣a（a﹣b）=﹣a﹣ab B．（2ab）÷ab=4ab C．2ab•3a=6ab D．（a﹣1）（1﹣a）=a
﹣1
3．（3分）（2016•葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•葫芦岛）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩
均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩
的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
6．（3分）（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．2x﹣6x+1=0 B．3x﹣x﹣5=0 C．x+x=0 D．x﹣4x+4=0
7．（3分）（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋
中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，
则袋中白球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．12
8．（3分）（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机
器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千
克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）
A．C．== B． D．== 2222
9．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥
BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离
开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•葫芦岛）在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和
合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2016•葫芦岛）分解因式：a﹣4a= ．
14．（3分）（2016•葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的
交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域
的概率为 ． 3
15．（3分）（2016•葫芦岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．
16．（3分）（2016•葫芦岛）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 ．
17．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为 ．
，
18．（3分）（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线
y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）
19．（10分）（2016•葫芦岛）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
20．（12分）（2016•葫芦岛）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21．（12分）（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
22．（12分）（2016•葫芦岛）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
23．（12分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，
DF=，求图中阴影部分的面积．
24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标． 2
24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标． 2
2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•葫芦岛）4的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．
故选：B．
【点评】主要考查相反数的性质．
相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）（2016•葫芦岛）下列运算正确的是（ ）
22222A．﹣a（a﹣b）=﹣a﹣ab B．（2ab）÷ab=4ab C．2ab•3a=6ab D．（a﹣1）（1﹣a）=a
﹣1
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣a+ab，错误；
222B、原式=4ab÷ab=4b，错误；
2C、原式=6ab，正确；
22D、原式=﹣（a﹣1）=﹣a+2a﹣1，错误，
故选C
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2016•葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．
【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点评】此题主要是分析圆内的图案的对称性，只要有偶数条对称轴的轴对称图形一定也是中心对称图形．
4．（3分）（2016•葫芦岛）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．
【解答】解：观察图形可知，如图是由5
个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
5．（3分）（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【考点】统计量的选择．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差． 故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
6．（3分）（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
2222A．2x﹣6x+1=0 B．3x﹣x﹣5=0 C．x+x=0 D．x﹣4x+4=0
【考点】根的判别式．
2【分析】由根的判别式为△=b﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．
22【解答】解：A、∵△=b﹣4ac=（﹣6）﹣4×2×1=28＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
22B、∵△=b﹣4ac=（﹣1）﹣4×3×（﹣5）=61＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
C、∵△=b﹣4ac=1﹣4×1×0=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
22D、∵△=b﹣4ac=（﹣4）﹣4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负，得出方程解得情况是关键．
7．（3分）（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．12
【考点】概率公式． 22
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：方程即可求得答案．
【解答】解：设袋中白球的个数为x个， 根据题意得：=， =，解此分式
解得：x=3．
经检验：x=3是原分式方程的解．
∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
8．（3分）（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）
A．C．== B． D．==
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，
∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴=．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
9．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，
∴AB=2DF=8，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABF=30°，
∴
AF=AB=4，
∴
BF=故选D．
==4．
【点评】本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ） ①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；
根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；
根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确； 再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．
【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；
②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；
③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），
故本选项正确；
故选D．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•葫芦岛）在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和
8合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为 7.3×10 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3×10．
8故答案为：7.3×10．
n【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2016•葫芦岛）分解因式：a﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 83
【专题】计算题．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
2【解答】解：原式=a（a﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】中位数．
【分析】根据中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10个人，
∴中位数是第5和第6个数的平均数，
∴中位数是（10+6）÷2=8（万元）；
故答案为8．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
14．（3分）（2016•葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
【考点】几何概率．
【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==． 故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键．
15．（3分）（2016•葫芦岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．
【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．
【解答】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠A=70°，
∵∠BOD=2∠A，
∴∠BOD=140°，
故答案为：140．
【点评】本题考的查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题．
16．（3分）（2016•葫芦岛）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 （0
，） ．
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据
222勾股定理得出DE+EC=CD，求出OD，即可得出答案．
【解答】解：过D作DE⊥AC于E，
∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA=AD﹣OD，AE=AD﹣DE，
∴OA=AE=4，
由勾股定理得：AC=
22222222 =5， 2在Rt△DEC中，DE+EC=CD，
222即OD+（5﹣4）=（3﹣OD），
解得：OD=，
所以D的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于OD的方程是解此题的关键．
17．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为 ﹣8 ． ，
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA， ∴，
∵点A的坐标为（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO=
∴
∴B（﹣2，4），
∵反比例函数
y=的图象经过点B，
∴k的值为﹣2×4=﹣8．
故答案为：﹣
8 =， ，即BD=4，DO=2，
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题的关键．
18．（3分）（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线
y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为
．（用含正整数n的代数式表示）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】规律型．
【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得AnBn的长，进而得出△AnBnCn的面积即可．
【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，
∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×1=；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，
∴B2（3，），
∴A2B2=3﹣
=，即△A2B2C2面积=×（）=；
以此类推，
A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）=
A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）=2222； ；
…
∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣12]=． 故答案为：
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据AnBn的长，求得△AnBnCn的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）
19．（10分）（2016•葫芦岛）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=（﹣）÷ =
• =，
=． 当x=﹣2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（12分）（2016•葫芦岛）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【专题】作图题；推理填空题．
【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；
（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．
【解答】解：（1）20÷40%=50（人）
15÷50=30%
答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．
（2）50×20%=10（人）
50×10%=5（人）
．
（3）∵5﹣2=3（名），
种，
则P（一男一女）==
答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．
故答案为：50、30%．
【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（12分）（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．
【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得
10（x+6）+15x=660，
解得x=24．
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得
30y+24（35﹣y）≤1000，
解得y≤26．
答：最多可购买26张甲种票．
【点评】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．
22．（12分）（2016•葫芦岛）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=
【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，
可得答案．
∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BAC=15°，
∴∠CAD=45°，
在RT△ACD中，∵AC=200米，
∴AD=ACcos∠CAD=200×∴AB=
==200=100（米）， ≈283（米），
答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据已知条件构建合适的直角三角形是解题的关键．
23．（12分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，
DF=，求图中阴影部分的面积．
【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．
第20页（共27页）
【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；
（2）CF=1，
DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴点D为线段BC的中点．
∵点O为AB的中点，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，
DF=，
∴tan∠C==，CD=2，
∴∠C=60°，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=4．
∵OD∥AC，
∴∠DOG=∠BAC=60°，
∴DG=OD•tan∠DOG=2，
∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG•OD﹣πOB=22﹣π．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：（1）证出OD⊥DF；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积是解题的难点，在日常练习中应加强训练．
24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售
第21页（共27页）
量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】应用题；二次函数图象及其性质．
【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；
（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；
（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．
【解答】解：（1）设y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：
解得：， ， 则y=﹣2x+80；
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元， 根据题意得：（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
2整理得：x﹣60x+875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
2=﹣2x+120x﹣1600
2=﹣2（x﹣30）+200，
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润=w得出函数关系式是解题关键．
25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系
AF=AE ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
第22页（共27页）
2
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）如图①中，结论：
AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．
（2）如图②中，结论：
AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
（3）如图③中，结论不变，
AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）如图①中，结论：
AF=AE．
理由：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
故答案为
AF=AE．
（2）如图②中，结论：
AF=AE．
第23页（共27页）
理由：连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°， ∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA，
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图③中，结论不变，
AF=AE．
理由：连接EF，延长FD交AC于K．
∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC， ∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC， ∴∠EDF=∠ACE，
第24页（共27页）
∵DF=AB，AB=AC，
∴DF=AC
在△EDF和△ECA中，
，
∴△EDF≌△ECA，
∴EF=EA，∠FED=∠AEC，
∴∠FEA=∠DEC=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．
2
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；
（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；
（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=
﹣x+bx+c中， 2
第25页（共27页）
得：，解得：
2， ∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+6．
∵y=﹣x+2x+6=﹣（x﹣2）+8，
∴点D的坐标为（2，8）．
（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．
∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，
∴△F′BO∽△BDE， ∴． 22
∵点B（6，0），点D（2，8），
∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，
∴OF′
=•OB=3，
∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．
设直线BF的解析式为y=kx±3，
则有0=6k+3或0=6k﹣3，
解得：k=﹣或k=，
∴直线BF的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．
联立直线BF与抛物线的解析式得：①或②， 解方程组①得：或（舍去），
∴点F的坐标为（﹣1，）；
解方程组②得：或（舍去），
∴点F的坐标为（﹣3，﹣）．
综上可知：点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）．
（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．
∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，
∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线对称轴上，
设点Q的坐标为（2，2n），则点M的坐标为（2﹣n，n）．
第26页（共27页）
∵点M在抛物线y=
﹣x+2x+6的图象上，
∴n=﹣+2（2﹣n）+6，即n+2n﹣16=0， 22
解得：n1=﹣1，n2=﹣﹣1．
∴点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣﹣1）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、正方形的性质及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）求出直线BF的解析式；（3）得出关于n的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
第27页（共27页）
2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（word解析版)
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•葫芦岛）4的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
2．（3分）（2016•葫芦岛）下列运算正确的是（ ）
22222A．﹣a（a﹣b）=﹣a﹣ab B．（2ab）÷ab=4ab C．2ab•3a=6ab D．（a﹣1）（1﹣a）=a
﹣1
3．（3分）（2016•葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•葫芦岛）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩
均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩
的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
6．（3分）（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．2x﹣6x+1=0 B．3x﹣x﹣5=0 C．x+x=0 D．x﹣4x+4=0
7．（3分）（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋
中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，
则袋中白球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．12
8．（3分）（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机
器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千
克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）
A．C．== B． D．== 2222
9．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥
BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离
开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•葫芦岛）在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和
合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2016•葫芦岛）分解因式：a﹣4a= ．
14．（3分）（2016•葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的
交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域
的概率为 ． 3
15．（3分）（2016•葫芦岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．
16．（3分）（2016•葫芦岛）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 ．
17．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为 ．
，
18．（3分）（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线
y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）
19．（10分）（2016•葫芦岛）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
20．（12分）（2016•葫芦岛）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21．（12分）（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
22．（12分）（2016•葫芦岛）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
23．（12分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，
DF=，求图中阴影部分的面积．
24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标． 2
24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标． 2
2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•葫芦岛）4的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．
故选：B．
【点评】主要考查相反数的性质．
相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）（2016•葫芦岛）下列运算正确的是（ ）
22222A．﹣a（a﹣b）=﹣a﹣ab B．（2ab）÷ab=4ab C．2ab•3a=6ab D．（a﹣1）（1﹣a）=a
﹣1
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣a+ab，错误；
222B、原式=4ab÷ab=4b，错误；
2C、原式=6ab，正确；
22D、原式=﹣（a﹣1）=﹣a+2a﹣1，错误，
故选C
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2016•葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．
【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点评】此题主要是分析圆内的图案的对称性，只要有偶数条对称轴的轴对称图形一定也是中心对称图形．
4．（3分）（2016•葫芦岛）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．
【解答】解：观察图形可知，如图是由5
个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
5．（3分）（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【考点】统计量的选择．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差． 故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
6．（3分）（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
2222A．2x﹣6x+1=0 B．3x﹣x﹣5=0 C．x+x=0 D．x﹣4x+4=0
【考点】根的判别式．
2【分析】由根的判别式为△=b﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．
22【解答】解：A、∵△=b﹣4ac=（﹣6）﹣4×2×1=28＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
22B、∵△=b﹣4ac=（﹣1）﹣4×3×（﹣5）=61＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
C、∵△=b﹣4ac=1﹣4×1×0=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
22D、∵△=b﹣4ac=（﹣4）﹣4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负，得出方程解得情况是关键．
7．（3分）（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．12
【考点】概率公式． 22
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：方程即可求得答案．
【解答】解：设袋中白球的个数为x个， 根据题意得：=， =，解此分式
解得：x=3．
经检验：x=3是原分式方程的解．
∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
8．（3分）（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）
A．C．== B． D．==
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，
∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴=．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
9．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，
∴AB=2DF=8，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABF=30°，
∴
AF=AB=4，
∴
BF=故选D．
==4．
【点评】本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ） ①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；
根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；
根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确； 再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．
【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；
②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；
③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），
故本选项正确；
故选D．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•葫芦岛）在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和
8合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为 7.3×10 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3×10．
8故答案为：7.3×10．
n【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2016•葫芦岛）分解因式：a﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 83
【专题】计算题．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
2【解答】解：原式=a（a﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】中位数．
【分析】根据中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10个人，
∴中位数是第5和第6个数的平均数，
∴中位数是（10+6）÷2=8（万元）；
故答案为8．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
14．（3分）（2016•葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
【考点】几何概率．
【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==． 故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键．
15．（3分）（2016•葫芦岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．
【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．
【解答】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠A=70°，
∵∠BOD=2∠A，
∴∠BOD=140°，
故答案为：140．
【点评】本题考的查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题．
16．（3分）（2016•葫芦岛）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 （0
，） ．
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据
222勾股定理得出DE+EC=CD，求出OD，即可得出答案．
【解答】解：过D作DE⊥AC于E，
∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA=AD﹣OD，AE=AD﹣DE，
∴OA=AE=4，
由勾股定理得：AC=
22222222 =5， 2在Rt△DEC中，DE+EC=CD，
222即OD+（5﹣4）=（3﹣OD），
解得：OD=，
所以D的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于OD的方程是解此题的关键．
17．（3分）（2016•葫芦岛）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为 ﹣8 ． ，
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA， ∴，
∵点A的坐标为（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO=
∴
∴B（﹣2，4），
∵反比例函数
y=的图象经过点B，
∴k的值为﹣2×4=﹣8．
故答案为：﹣
8 =， ，即BD=4，DO=2，
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题的关键．
18．（3分）（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线
y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为
．（用含正整数n的代数式表示）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】规律型．
【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得AnBn的长，进而得出△AnBnCn的面积即可．
【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，
∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×1=；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，
∴B2（3，），
∴A2B2=3﹣
=，即△A2B2C2面积=×（）=；
以此类推，
A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）=
A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）=2222； ；
…
∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣12]=． 故答案为：
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据AnBn的长，求得△AnBnCn的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）
19．（10分）（2016•葫芦岛）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=（﹣）÷ =
• =，
=． 当x=﹣2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（12分）（2016•葫芦岛）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【专题】作图题；推理填空题．
【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；
（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．
【解答】解：（1）20÷40%=50（人）
15÷50=30%
答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．
（2）50×20%=10（人）
50×10%=5（人）
．
（3）∵5﹣2=3（名），
种，
则P（一男一女）==
答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．
故答案为：50、30%．
【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（12分）（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．
【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得
10（x+6）+15x=660，
解得x=24．
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得
30y+24（35﹣y）≤1000，
解得y≤26．
答：最多可购买26张甲种票．
【点评】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．
22．（12分）（2016•葫芦岛）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=
【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，
可得答案．
∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BAC=15°，
∴∠CAD=45°，
在RT△ACD中，∵AC=200米，
∴AD=ACcos∠CAD=200×∴AB=
==200=100（米）， ≈283（米），
答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据已知条件构建合适的直角三角形是解题的关键．
23．（12分）（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，
DF=，求图中阴影部分的面积．
【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．
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【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；
（2）CF=1，
DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴点D为线段BC的中点．
∵点O为AB的中点，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，
DF=，
∴tan∠C==，CD=2，
∴∠C=60°，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=4．
∵OD∥AC，
∴∠DOG=∠BAC=60°，
∴DG=OD•tan∠DOG=2，
∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG•OD﹣πOB=22﹣π．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：（1）证出OD⊥DF；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积是解题的难点，在日常练习中应加强训练．
24．（12分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售
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量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】应用题；二次函数图象及其性质．
【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；
（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；
（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．
【解答】解：（1）设y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：
解得：， ， 则y=﹣2x+80；
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元， 根据题意得：（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
2整理得：x﹣60x+875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
2=﹣2x+120x﹣1600
2=﹣2（x﹣30）+200，
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润=w得出函数关系式是解题关键．
25．（12分）（2016•葫芦岛）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系
AF=AE ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
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2
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）如图①中，结论：
AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．
（2）如图②中，结论：
AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
（3）如图③中，结论不变，
AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）如图①中，结论：
AF=AE．
理由：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
故答案为
AF=AE．
（2）如图②中，结论：
AF=AE．
第23页（共27页）
理由：连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°， ∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA，
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图③中，结论不变，
AF=AE．
理由：连接EF，延长FD交AC于K．
∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC， ∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC， ∴∠EDF=∠ACE，
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∵DF=AB，AB=AC，
∴DF=AC
在△EDF和△ECA中，
，
∴△EDF≌△ECA，
∴EF=EA，∠FED=∠AEC，
∴∠FEA=∠DEC=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
26．（14分）（2016•葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．
2
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；
（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；
（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=
﹣x+bx+c中， 2
第25页（共27页）
得：，解得：
2， ∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+6．
∵y=﹣x+2x+6=﹣（x﹣2）+8，
∴点D的坐标为（2，8）．
（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．
∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，
∴△F′BO∽△BDE， ∴． 22
∵点B（6，0），点D（2，8），
∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，
∴OF′
=•OB=3，
∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．
设直线BF的解析式为y=kx±3，
则有0=6k+3或0=6k﹣3，
解得：k=﹣或k=，
∴直线BF的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．
联立直线BF与抛物线的解析式得：①或②， 解方程组①得：或（舍去），
∴点F的坐标为（﹣1，）；
解方程组②得：或（舍去），
∴点F的坐标为（﹣3，﹣）．
综上可知：点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）．
（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．
∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，
∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线对称轴上，
设点Q的坐标为（2，2n），则点M的坐标为（2﹣n，n）．
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∵点M在抛物线y=
﹣x+2x+6的图象上，
∴n=﹣+2（2﹣n）+6，即n+2n﹣16=0， 22
解得：n1=﹣1，n2=﹣﹣1．
∴点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣﹣1）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、正方形的性质及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）求出直线BF的解析式；（3）得出关于n的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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