实验三线性定常系统的稳态误差
一、实验目的
1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；
2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。 二、实验设备
同实验一。 三、实验内容
1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理
通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1
由图4-1求得
E (S ) =
1
R (S )
1+G (S ) H (S )
（1）
由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：
e ss =lim SE (S )
s →0
（2）
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差e ss 。
1．0型二阶系统
设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：
图4-2 0型二阶系统的方框图
1
1） 单位阶跃输入（R (S ) =）
s
(1+0. 2S )(1+0. 1S ) 11
e ss
=lim S ⨯⨯=
S →0(1+0. 2S )(1+0. 1S ) +2S 3
2） 单位斜坡输入（R (S ) =
1） 2s
(1+0. 2S )(1+0. 1S ) 1
e ss =lim S ××2=∞
S →0(1+0. 2S )(1+0. 1S ) +2S
上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
e ss =
其中K p
R 0
1+K P
S →0
R 0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图4-3(a)和图4-3(b)所示。 lim G (S ) H (S ) ，
图4-3(a) 图4-3(b)
2．I 型二阶系统
设图4-4为I 型二阶系统的方框图。
图4-4
1） 单位阶跃输入
S (1+0. 1S ) 11
E (S ) =R (S ) =⨯
1+G (S ) S (1+0. 1S ) +10S
e ss =lim S ⨯
S →0
S (1+0. 1S ) 1
⨯=0
S (1+0. 1S ) +10S S (1+0. 1S ) 1
⨯2=0. 1
S (1+0. 1S ) +10S
2） 单位斜坡输入
e ss =lim S ⨯
S →0
这表明I 型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜
坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即 u r =u o =1），但有位置误差存在，其值为
.
.
V O
，其中K V =lim SG (S ) H (S ) ，V O 为斜坡信号
S →0K V
对
时间的变化率。其理论曲线如图4-5(a)和图4-5(b)所示。
图4-5(a) 图
4-5(b)
3．II 型二阶系统
设图4-6为II 型二阶系统的方框图。
图4-6 II型二阶系统的方框图
同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输
入信号r (t ) =
112
t ，即R (S ) =3时，其稳态误差为：
S 2
S 21
e ss =lim S ⨯2⨯3=0. 1
S →0S +10(1+0. 47s ) S
当单位抛物波输入时II 型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图4-7所示。
图4-7-II 型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线
五、实验步骤
1．0型二阶系统
根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图4-8-0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 8、U 11）
当输入u r 为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入u r 为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S ) 和一个反相器完成。 2．Ｉ型二阶系统
根据I 型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图4-9-Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 8、U 11）
当输入u r 为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入u r 为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
3．II 型二阶系统
根据II 型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图4-10 II 型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 4、U 5、U 6、反相器单元）
当输入u r 为一单位斜坡(或单位阶跃) 信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入u r 为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
注：①单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1S ) 来构造。
②本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差；
③在实验中为了提高偏差e 的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K 的普通电阻。
六、实验报告要求
1．画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。
2．画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。
3．画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。
4．观察由改变输入阶跃信号的幅值，斜坡信号的速度，对二阶系统稳态误差的影响。并分析其产生的原因。
七、实验思考题
1．为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
2．为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？ 3．为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
4．解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K 的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？
实验三线性定常系统的稳态误差
一、实验目的
1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；
2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。 二、实验设备
同实验一。 三、实验内容
1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理
通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1
由图4-1求得
E (S ) =
1
R (S )
1+G (S ) H (S )
（1）
由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：
e ss =lim SE (S )
s →0
（2）
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差e ss 。
1．0型二阶系统
设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：
图4-2 0型二阶系统的方框图
1
1） 单位阶跃输入（R (S ) =）
s
(1+0. 2S )(1+0. 1S ) 11
e ss
=lim S ⨯⨯=
S →0(1+0. 2S )(1+0. 1S ) +2S 3
2） 单位斜坡输入（R (S ) =
1） 2s
(1+0. 2S )(1+0. 1S ) 1
e ss =lim S ××2=∞
S →0(1+0. 2S )(1+0. 1S ) +2S
上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
e ss =
其中K p
R 0
1+K P
S →0
R 0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图4-3(a)和图4-3(b)所示。 lim G (S ) H (S ) ，
图4-3(a) 图4-3(b)
2．I 型二阶系统
设图4-4为I 型二阶系统的方框图。
图4-4
1） 单位阶跃输入
S (1+0. 1S ) 11
E (S ) =R (S ) =⨯
1+G (S ) S (1+0. 1S ) +10S
e ss =lim S ⨯
S →0
S (1+0. 1S ) 1
⨯=0
S (1+0. 1S ) +10S S (1+0. 1S ) 1
⨯2=0. 1
S (1+0. 1S ) +10S
2） 单位斜坡输入
e ss =lim S ⨯
S →0
这表明I 型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜
坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即 u r =u o =1），但有位置误差存在，其值为
.
.
V O
，其中K V =lim SG (S ) H (S ) ，V O 为斜坡信号
S →0K V
对
时间的变化率。其理论曲线如图4-5(a)和图4-5(b)所示。
图4-5(a) 图
4-5(b)
3．II 型二阶系统
设图4-6为II 型二阶系统的方框图。
图4-6 II型二阶系统的方框图
同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输
入信号r (t ) =
112
t ，即R (S ) =3时，其稳态误差为：
S 2
S 21
e ss =lim S ⨯2⨯3=0. 1
S →0S +10(1+0. 47s ) S
当单位抛物波输入时II 型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图4-7所示。
图4-7-II 型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线
五、实验步骤
1．0型二阶系统
根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图4-8-0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 8、U 11）
当输入u r 为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入u r 为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S ) 和一个反相器完成。 2．Ｉ型二阶系统
根据I 型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图4-9-Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 8、U 11）
当输入u r 为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入u r 为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
3．II 型二阶系统
根据II 型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图4-10 II 型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 4、U 5、U 6、反相器单元）
当输入u r 为一单位斜坡(或单位阶跃) 信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入u r 为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中e 点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
注：①单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1S ) 来构造。
②本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差；
③在实验中为了提高偏差e 的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K 的普通电阻。
六、实验报告要求
1．画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。
2．画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。
3．画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。
4．观察由改变输入阶跃信号的幅值，斜坡信号的速度，对二阶系统稳态误差的影响。并分析其产生的原因。
七、实验思考题
1．为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
2．为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？ 3．为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
4．解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K 的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？