匀变速直线运动中的追及问题
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同. 对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.
一、追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。 二、追及问题剖析
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。0
A物体追赶前方的B 物体，
若v A >v B ，则两者之间的距离变小。 若v A =v B ，则两者之间的距离不变。 若v A
2、追及问题的特征
高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种： ⑴快追慢
v A 始终大于v B , 二者的距离一直减小。A 一定会追上B 。追上的条件是x A -x B =x 0
其中x A -x B 表示A 追B “追近”的距离，原来相距x 0，现在A “追近”x 0就刚好追上B 。
⑵ 先慢后快追
先是v A v B 。例如： ①A 做匀加速直线运动，B 做匀速直线运动。 ②A 做匀速直线运动，B 做匀减速直线运动。
开始时v A
v A >v B 后，二者的距离越来越小，最终A 肯定会追上B ，并超越B 远远把B 抛在后面。
这种情形一定能追上（追上的条件是x A -x B =x 0）而且只相遇一次。
⑶ 先快后慢追
先是v A >v B ，后来v A
开始时v A >v B 二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现3种情况：
①v A =v B 时，A 追上B （x A -x B =x 0）
，之后v A
遇一次，也是避免碰撞的临界条件。
②v A =v B 时，A 还没有追上B （x A -x B
又增大。这种情况无法追上。
③v A >v B 时，A 已经追上B ，并超越B 。之后v A
三、追及问题解决方法
1、分析追及问题的注意点：
⑴解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑵要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑶若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、判别是否发生碰撞的方法
“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。 ⑴物理分析法
由二者速度相等（v A =v B ）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系： 如果二者位置相同（
x A -x B =x 0）则恰好不相碰（或恰好追上）
； 如果后者已位于前面（x A -x B >x 0）则发生碰撞（或二次相遇）
； 如果后者仍然在后面（x A -x B
⑵数学方法
令二者位置相同（
x A -x B =x 0）得到关于时间的一元二次方程，
如果∆
如果∆=0，t 有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）； 如果∆>0，t 有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。
四、典型例题分析：
(一) ．匀加速运动追匀速运动的情况
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2
的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶
过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二) ．匀速运动追匀减速运动的情况
【例2】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v a =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B
此时速度v 2
b =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
(三) ．匀速运动追匀加速运动的情况
【例3】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车
25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2
的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(四) ．匀减速运动追匀速运动的情况
【例4】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速
度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2
的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为
时，决定前去追赶，经2.5s ，警车发动起来，以加速度2m/s2
做匀加速运动。 试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 2、在平直公路上, 一辆摩托车从静止出发, 追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s的速度匀速前进的卡车. 若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车, 求摩托车的加速度应满足什么条件？
3、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油
门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s2
的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
4、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x 0=13.5 m 处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
5、一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s的速
度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2
的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？
6、A 、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速v 2=10m/s，A 车在后，车速72km/h，当A 、B 相距100m 时，A 车用恒定的加速度a 减速。求a 为何值时，A 车与B 车恰好不相撞。
7、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB ＝17.5ｍ，BC ＝14.0ｍ，BD ＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度 vA 是多大? （2）游客横过马路的速度是多大?
8、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车
正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2
, 两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt 。试问Δt 是何值，才能保证两车不相撞？
9、从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体, 抛出时刻相差2s, 不计空气阻力, 取g=10m/s2
, 两个物体何时何处相遇?
10、小球1从高H 处自由落下, 同时球2从其正下方以速度v 0竖直上抛, 两球可在空中相遇. 试就下列两种情况速度v 0的取值范围. ⑴在小球2上升过程两球在空中相遇; ⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.
匀变速直线运动中的追及问题
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同. 对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.
一、追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。 二、追及问题剖析
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。0
A物体追赶前方的B 物体，
若v A >v B ，则两者之间的距离变小。 若v A =v B ，则两者之间的距离不变。 若v A
2、追及问题的特征
高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种： ⑴快追慢
v A 始终大于v B , 二者的距离一直减小。A 一定会追上B 。追上的条件是x A -x B =x 0
其中x A -x B 表示A 追B “追近”的距离，原来相距x 0，现在A “追近”x 0就刚好追上B 。
⑵ 先慢后快追
先是v A v B 。例如： ①A 做匀加速直线运动，B 做匀速直线运动。 ②A 做匀速直线运动，B 做匀减速直线运动。
开始时v A
v A >v B 后，二者的距离越来越小，最终A 肯定会追上B ，并超越B 远远把B 抛在后面。
这种情形一定能追上（追上的条件是x A -x B =x 0）而且只相遇一次。
⑶ 先快后慢追
先是v A >v B ，后来v A
开始时v A >v B 二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现3种情况：
①v A =v B 时，A 追上B （x A -x B =x 0）
，之后v A
遇一次，也是避免碰撞的临界条件。
②v A =v B 时，A 还没有追上B （x A -x B
又增大。这种情况无法追上。
③v A >v B 时，A 已经追上B ，并超越B 。之后v A
三、追及问题解决方法
1、分析追及问题的注意点：
⑴解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑵要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑶若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、判别是否发生碰撞的方法
“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。 ⑴物理分析法
由二者速度相等（v A =v B ）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系： 如果二者位置相同（
x A -x B =x 0）则恰好不相碰（或恰好追上）
； 如果后者已位于前面（x A -x B >x 0）则发生碰撞（或二次相遇）
； 如果后者仍然在后面（x A -x B
⑵数学方法
令二者位置相同（
x A -x B =x 0）得到关于时间的一元二次方程，
如果∆
如果∆=0，t 有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）； 如果∆>0，t 有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。
四、典型例题分析：
(一) ．匀加速运动追匀速运动的情况
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2
的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶
过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二) ．匀速运动追匀减速运动的情况
【例2】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v a =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B
此时速度v 2
b =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
(三) ．匀速运动追匀加速运动的情况
【例3】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车
25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2
的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(四) ．匀减速运动追匀速运动的情况
【例4】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速
度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2
的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为
时，决定前去追赶，经2.5s ，警车发动起来，以加速度2m/s2
做匀加速运动。 试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 2、在平直公路上, 一辆摩托车从静止出发, 追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s的速度匀速前进的卡车. 若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车, 求摩托车的加速度应满足什么条件？
3、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油
门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s2
的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
4、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x 0=13.5 m 处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
5、一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s的速
度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2
的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？
6、A 、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速v 2=10m/s，A 车在后，车速72km/h，当A 、B 相距100m 时，A 车用恒定的加速度a 减速。求a 为何值时，A 车与B 车恰好不相撞。
7、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB ＝17.5ｍ，BC ＝14.0ｍ，BD ＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度 vA 是多大? （2）游客横过马路的速度是多大?
8、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车
正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2
, 两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt 。试问Δt 是何值，才能保证两车不相撞？
9、从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体, 抛出时刻相差2s, 不计空气阻力, 取g=10m/s2
, 两个物体何时何处相遇?
10、小球1从高H 处自由落下, 同时球2从其正下方以速度v 0竖直上抛, 两球可在空中相遇. 试就下列两种情况速度v 0的取值范围. ⑴在小球2上升过程两球在空中相遇; ⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.