解三角形高考题[1]

1. 若△ABC的三个内角满足sin则△

A:sinB:sinC5:11:13，

ABC

（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角

形.

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

c=a，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

22ab

，3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

，若

sinCB，则A=

（A）30

00

60 （B） （C）120 （D）150

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120

°，则

A、a>b B、a

5.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= A

C

c,

6.平面上O,A,B三点不共线，设OAa,OBb,则OAB的面积

等于

（A

）

（B

）

（C

）

1

（D

）

2

7.（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，

AD

AB

，



BC（A

）



BD，AD1，则ACAD=

2

（B

）

（C

） （D

）

3

8.在

2，则a= 。 3

ABC中。若b

1，cc

9.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若

a=1,b=A+C=2B,则sinC= .

,

ba

6cosC，10.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，ab

则

tanCtanC

tanAtanB

=____▲_____。

11．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C (I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

12．（本小题满分10分）

1

4

ABC中，D为边BC上的一点，

BD33

cosADC

，

sinB

513

，

3

，求5

AD．

13．本小题满分12分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

14.（本小题满分12分）

在且

ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C

的对边，

2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC

（Ⅰ）求

A

的大小；

（Ⅱ）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.

15.（本小题满分12分）

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.

16.（本小题满分12分）

ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA

12。 13



(Ⅰ)求ABAC； (Ⅱ)若cb1，求a的值。

17.（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC

的面积，满足S

2

ab2c2)。 （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

18.（本小题满分12分）。在ABC中，（Ⅰ）证明B=C：

1

（Ⅱ）若cosA=-，求sin4B的值。

33

ACcosB

。 ABcosC

19.（本小题满分12分）

设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sin2Asin(B) sin(B)  sin2B。

33



(Ⅰ)求角A的值；



(Ⅱ)

若ABAC12,ab,c（其中bc）。

20．在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若

6

)2cosA,

求A的值；

1

cosA,b3c

3（2）若，求sinC的值.

1

a1.b2.cosC.

4 21．设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知

（Ⅰ）求ABC的周长 （Ⅱ）求

cosAC

的值

22．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

23．已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C

的对边，acosCsinCbc0

（1）求A

（2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.

24．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

1. 若△ABC的三个内角满足sin则△

A:sinB:sinC5:11:13，

ABC

（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角

形.

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

c=a，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

22ab

，3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

，若

sinCB，则A=

（A）30

00

60 （B） （C）120 （D）150

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120

°，则

A、a>b B、a

5.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= A

C

c,

6.平面上O,A,B三点不共线，设OAa,OBb,则OAB的面积

等于

（A

）

（B

）

（C

）

1

（D

）

2

7.（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，

AD

AB

，



BC（A

）



BD，AD1，则ACAD=

2

（B

）

（C

） （D

）

3

8.在

2，则a= 。 3

ABC中。若b

1，cc

9.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若

a=1,b=A+C=2B,则sinC= .

,

ba

6cosC，10.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，ab

则

tanCtanC

tanAtanB

=____▲_____。

11．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C (I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

12．（本小题满分10分）

1

4

ABC中，D为边BC上的一点，

BD33

cosADC

，

sinB

513

，

3

，求5

AD．

13．本小题满分12分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

14.（本小题满分12分）

在且

ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C

的对边，

2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC

（Ⅰ）求

A

的大小；

（Ⅱ）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.

15.（本小题满分12分）

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.

16.（本小题满分12分）

ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA

12。 13



(Ⅰ)求ABAC； (Ⅱ)若cb1，求a的值。

17.（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC

的面积，满足S

2

ab2c2)。 （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

18.（本小题满分12分）。在ABC中，（Ⅰ）证明B=C：

1

（Ⅱ）若cosA=-，求sin4B的值。

33

ACcosB

。 ABcosC

19.（本小题满分12分）

设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sin2Asin(B) sin(B)  sin2B。

33



(Ⅰ)求角A的值；



(Ⅱ)

若ABAC12,ab,c（其中bc）。

20．在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若

6

)2cosA,

求A的值；

1

cosA,b3c

3（2）若，求sinC的值.

1

a1.b2.cosC.

4 21．设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知

（Ⅰ）求ABC的周长 （Ⅱ）求

cosAC

的值

22．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

23．已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C

的对边，acosCsinCbc0

（1）求A

（2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.

24．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。


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