九年级期末数学模拟试卷
一、选择题（每小题4分，共32分） 1. |-3|的倒数是（ ）
A ．-3
B ．-
13
C ．3 D ．
1 3
2. 下面的计算正确的是（ ）
A ．6a −5a =1 B ．− (a −b )=−a +b C ．a +2a 2=3a 3 D ．2(a +b )=2a +b
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
4. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（
）
A A
B
A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 5. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y ) ，若规定以下两种变换：
①f (x ，y ) = (y ，x ) ，如f (2，3) = (3，2) ；②g (x ，y ) = (-x ，-y ) ，如g (2，3) =
(-2，-3) ．按照以上变换有f (g (2，3) ) =f (-2，-3) =(-3，-2) ，那么 g (f (-6，7)) =（ ）
A ．(7，6) B ．(7，-6) C ．(-7，6) D ．(-7，-6)
1215
x -7x +，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0
则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】
A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1y 3>y 1 D ．y 2
6．已知二次函数y =-
A
F
O
C
D
B
E
P
第7题图 第8题图
7. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
8. 如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A ．
5 4
B ．
5 2
C ．
53
D ．
65
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式：mn +6mn +9m =____________________．
10. 某种微粒子，测得它的质量为0. 000 067 46克，这个质量用科学记数法表示 （保留三个有效数字）应为 克。 11.
2
有意义的实数a 的取值范围是_________． 2
2
12. 如果代数式a +2a 的值为5，那么代数式3-4a +2a 的值为 13．如图，直径AB 为6的半圆，将其绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中
16. 已知直线上有n （n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；②跳n 次后必须回到第1个点；③这n 次跳跃将每个点全部到达， 设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25三、解答题
-1
-(π+|-1|； 17. （8分）计算：18．（8分）从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值, 求代数式
x -35⎫⎛
÷x +2- ⎪的值．
3x 2-6x ⎝x -2⎭
19. （8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20. （8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为
该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．
O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P .
（1）求证：PC 是⊙O 的切线. （2）若CF=1，OA=
，求PC 的长
22. （10分）在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，以D 为顶点作∠MDN =∠B ． （1）如图，将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于 E ，F 两点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形， 并证明你的结论。
（2）若AB =AC =10，BC =12，当△DEF 的面积为△ABC 面积的
1
时，求线段EF 的长．
4
23. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 24、（12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB =90︒，AD =2DC =4，AB =6．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）． （1）当t =0.5时，求线段QM 的长；
（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；
CQ
（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究是否为定值，若是，试求这个定
RQ 值；若不是，请说明理由． P C
D
Q
M B l
C
C
B
（备用图1）
2
（备用图2）
B
25. （14分）如图，已知抛物线y =x +bx +c 与x 轴交于点A (1，0) 和点B ，与y
轴交于点C (0，-3) ． （1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，已知点H 的坐标为(0，-1) ，在y 轴左侧的抛物线上是否存在点G ，使得S △GHC =S△GHA ？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，说明理由． （3）如图2，E 点的坐标为(-2，0) ，点D 在抛物线上，且与点E 的横坐标相同，F 是OC 的中点，连接DF ，P 为线段BD 上一点，若∠EPF =∠BDF ，求线段PE 的长．
图1
图2
九年级期末数学模拟试卷
一、选择题（每小题4分，共32分） 1. |-3|的倒数是（ ）
A ．-3
B ．-
13
C ．3 D ．
1 3
2. 下面的计算正确的是（ ）
A ．6a −5a =1 B ．− (a −b )=−a +b C ．a +2a 2=3a 3 D ．2(a +b )=2a +b
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
4. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（
）
A A
B
A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 5. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y ) ，若规定以下两种变换：
①f (x ，y ) = (y ，x ) ，如f (2，3) = (3，2) ；②g (x ，y ) = (-x ，-y ) ，如g (2，3) =
(-2，-3) ．按照以上变换有f (g (2，3) ) =f (-2，-3) =(-3，-2) ，那么 g (f (-6，7)) =（ ）
A ．(7，6) B ．(7，-6) C ．(-7，6) D ．(-7，-6)
1215
x -7x +，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0
则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】
A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1y 3>y 1 D ．y 2
6．已知二次函数y =-
A
F
O
C
D
B
E
P
第7题图 第8题图
7. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
8. 如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A ．
5 4
B ．
5 2
C ．
53
D ．
65
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式：mn +6mn +9m =____________________．
10. 某种微粒子，测得它的质量为0. 000 067 46克，这个质量用科学记数法表示 （保留三个有效数字）应为 克。 11.
2
有意义的实数a 的取值范围是_________． 2
2
12. 如果代数式a +2a 的值为5，那么代数式3-4a +2a 的值为 13．如图，直径AB 为6的半圆，将其绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中
16. 已知直线上有n （n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；②跳n 次后必须回到第1个点；③这n 次跳跃将每个点全部到达， 设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25三、解答题
-1
-(π+|-1|； 17. （8分）计算：18．（8分）从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值, 求代数式
x -35⎫⎛
÷x +2- ⎪的值．
3x 2-6x ⎝x -2⎭
19. （8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20. （8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为
该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．
O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P .
（1）求证：PC 是⊙O 的切线. （2）若CF=1，OA=
，求PC 的长
22. （10分）在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，以D 为顶点作∠MDN =∠B ． （1）如图，将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于 E ，F 两点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形， 并证明你的结论。
（2）若AB =AC =10，BC =12，当△DEF 的面积为△ABC 面积的
1
时，求线段EF 的长．
4
23. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 24、（12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB =90︒，AD =2DC =4，AB =6．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）． （1）当t =0.5时，求线段QM 的长；
（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；
CQ
（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究是否为定值，若是，试求这个定
RQ 值；若不是，请说明理由． P C
D
Q
M B l
C
C
B
（备用图1）
2
（备用图2）
B
25. （14分）如图，已知抛物线y =x +bx +c 与x 轴交于点A (1，0) 和点B ，与y
轴交于点C (0，-3) ． （1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，已知点H 的坐标为(0，-1) ，在y 轴左侧的抛物线上是否存在点G ，使得S △GHC =S△GHA ？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，说明理由． （3）如图2，E 点的坐标为(-2，0) ，点D 在抛物线上，且与点E 的横坐标相同，F 是OC 的中点，连接DF ，P 为线段BD 上一点，若∠EPF =∠BDF ，求线段PE 的长．
图1
图2