近六年抛物线压轴题汇总
26. （2011山东烟台，26，14分）
如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，底边CD 的端点D 在y 轴上.
416x +，点A 、D 的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P 自A 33
点出发，在AB 上匀速运行. 动点Q 自点B 出发，在折线BCD 上匀速运行，速度均为每秒1个单位. 当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为s （不能构成△OPQ 的动点除外）. 直线CB 的表达式为y =－
（1）求出点B 、C 的坐标；
（2）求s 随t 变化的函数关系式；
（3）当t 为何值时s 有最大值？并求出最大值.
（备用图2）
90 （备用图1） 90
26. （2012•烟台）（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1，0），
C （3，0），D （3，
24）. 以A 为顶点的抛物线y =ax +bx +c 过点C . 动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动. 同
时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动. 点P ，Q 的
运动速度均为每秒1个单位. 运动时间为t 秒. 过点P 作PE
⊥AB 交AC 于点E .
（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t
为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在
矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为
顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值.
26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标为（﹣22，0），3以0C 为直径作半圆，圆心为D ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：直线BE 是⊙D 的切线；
（3）若直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点（点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN ∥BE 交x 轴与点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
26．（2014山东烟台，12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB ＝90°，OA
抛物线y ＝ax ―ax ―a 经过点B (2
于点D ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B 关直线AC 的对称点是否是在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA 交抛物线于点E ，连接ED . 试说明ED ∥AC 的理由．
2) ，与y 轴交
24.(2015山东烟台)(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 与⊙M 相交于A 、B 、C 、D 四点。其中AB 两点的坐标分别为(-1，0) ，(0，-2) ，点D 在x 轴上且AD 为⊙M 的直径。点E 是⊙
上的点F 作FH ⊥AD 于点H ，且FH=1.5。 M 与y 轴的另一个交点，过劣弧DE
(1)求点D 的坐标及该抛物线的表达式；
(2)若点P 是x 轴上的一个动点，试求出⊿PEF 的周长最小时点P 的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使⊿QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。
近六年抛物线压轴题汇总
26. （2011山东烟台，26，14分）
如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，底边CD 的端点D 在y 轴上.
416x +，点A 、D 的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P 自A 33
点出发，在AB 上匀速运行. 动点Q 自点B 出发，在折线BCD 上匀速运行，速度均为每秒1个单位. 当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为s （不能构成△OPQ 的动点除外）. 直线CB 的表达式为y =－
（1）求出点B 、C 的坐标；
（2）求s 随t 变化的函数关系式；
（3）当t 为何值时s 有最大值？并求出最大值.
（备用图2）
90 （备用图1） 90
26. （2012•烟台）（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1，0），
C （3，0），D （3，
24）. 以A 为顶点的抛物线y =ax +bx +c 过点C . 动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动. 同
时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动. 点P ，Q 的
运动速度均为每秒1个单位. 运动时间为t 秒. 过点P 作PE
⊥AB 交AC 于点E .
（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t
为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在
矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为
顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值.
26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标为（﹣22，0），3以0C 为直径作半圆，圆心为D ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：直线BE 是⊙D 的切线；
（3）若直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点（点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN ∥BE 交x 轴与点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
26．（2014山东烟台，12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB ＝90°，OA
抛物线y ＝ax ―ax ―a 经过点B (2
于点D ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B 关直线AC 的对称点是否是在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA 交抛物线于点E ，连接ED . 试说明ED ∥AC 的理由．
2) ，与y 轴交
24.(2015山东烟台)(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 与⊙M 相交于A 、B 、C 、D 四点。其中AB 两点的坐标分别为(-1，0) ，(0，-2) ，点D 在x 轴上且AD 为⊙M 的直径。点E 是⊙
上的点F 作FH ⊥AD 于点H ，且FH=1.5。 M 与y 轴的另一个交点，过劣弧DE
(1)求点D 的坐标及该抛物线的表达式；
(2)若点P 是x 轴上的一个动点，试求出⊿PEF 的周长最小时点P 的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使⊿QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。