2014年福建省漳州市中考数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（
）
2
6．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1
，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）
7．（4分）（
2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电8．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（
）
10．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B ，紧接着沿王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（
）
回到南门，下面可以近似地刻画小
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm ，则它的边长是．
12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=
所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为 13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 _________ 分．
14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是 _________ ．
15．（4分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 _________ m ．
16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是（用含n 的代数式表示）
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣1），其中x=．
18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：
．
19．（8分）（2014•漳州）如图，点C ，F 在线段BE 上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ） （1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 _________ 度和 _________ 度；
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形； （3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有 _________ 个等腰三角形，其中有 _________ 个黄金等腰三角形．
21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图． （1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 _________ 班； （2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是 _________ 人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是
22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）
23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）
24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB 中，∠O=90°，OA=OB，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF的值为 _________ ． （2）【类比与推理】 如图3，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=4，AD=3，点P 在AB 边上，PE ∥OB 交AC 于点E ，PF ∥OA 交BD 于点F ，求PE+PF的值； （3）【拓展与延伸】 如图4，⊙O 的半径为4，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，过点C ，D 的切线CH ，DG 相交于点M ，点P 在弦AB 上，PE ∥BC 交AC 于点E ，PF ∥AD 于点F ，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l ：y=ax+bx+c（a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．
2
（1）如图，抛物线y=x﹣2x ﹣3的衍生抛物线的解析式是 _________ ，衍生直线的解析式是 _________ ；
2
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x +1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
2
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x﹣2x ﹣3的顶点为M ，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2014年福建省漳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（
）
4．（4分）（2014•漳州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点
C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）
2
7．（4分）（2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电
8
．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）
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．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土
楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B ，紧接着沿王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（ ）
回到南门，下面可以近似地刻画小
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm ，则它的边长是．
12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=
所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为（答案不唯一） ．
13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 9 分．
14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是 ∠BOC ．
15．（4
分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m ．
16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是﹣1 ．（用含n 的代数式表示）
三、解答题（共9小题，满分86分） n
17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣1），其中x=．
18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：．
19．（8分）（2014•漳州）如图，点C ，F 在线段BE 上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）
（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度；
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中有 n 个黄金等腰三角形．
21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 四 班；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是 300 人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是 ．
22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）
23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）
24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB 中，∠
O=90°，OA=OB，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF的值为 ．
（2）【类比与推理】
如图3，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=4，AD=3，点P 在AB 边上，PE ∥OB 交AC 于点E ，PF ∥OA 交BD 于点F ，求PE+PF的值；
（3）【拓展与延伸】
如图4，⊙O 的半径为4，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，过点C ，D 的切线CH ，DG 相交于点M ，点P 在弦AB 上，PE ∥BC 交AC 于点E ，PF ∥AD 于点F ，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l ：y=ax+bx+c（a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x﹣2x ﹣3的衍生抛物线的解析式是 y=﹣x ﹣3 ，衍生直线的解析式是 y=﹣x ﹣3 ；
2（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x +1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
2（3）如图，设（1）中的抛物线y=x﹣2x ﹣3的顶点为M
，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转
到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 222
参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；1160374；gbl210；yangwy ；星期八；SPIDER ；sks ；dbz1018；2300680618；wdzyzlhx ；73zzx ；sjzx ；gsls ；zjx111；王开东（排名不分先后）
菁优网
2014年7月7日
2010-2014 菁优网
2014年福建省漳州市中考数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（
）
2
6．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1
，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）
7．（4分）（
2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电8．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（
）
10．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B ，紧接着沿王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（
）
回到南门，下面可以近似地刻画小
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm ，则它的边长是．
12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=
所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为 13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 _________ 分．
14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是 _________ ．
15．（4分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 _________ m ．
16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是（用含n 的代数式表示）
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣1），其中x=．
18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：
．
19．（8分）（2014•漳州）如图，点C ，F 在线段BE 上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ） （1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 _________ 度和 _________ 度；
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形； （3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有 _________ 个等腰三角形，其中有 _________ 个黄金等腰三角形．
21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图． （1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 _________ 班； （2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是 _________ 人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是
22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）
23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）
24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB 中，∠O=90°，OA=OB，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF的值为 _________ ． （2）【类比与推理】 如图3，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=4，AD=3，点P 在AB 边上，PE ∥OB 交AC 于点E ，PF ∥OA 交BD 于点F ，求PE+PF的值； （3）【拓展与延伸】 如图4，⊙O 的半径为4，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，过点C ，D 的切线CH ，DG 相交于点M ，点P 在弦AB 上，PE ∥BC 交AC 于点E ，PF ∥AD 于点F ，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l ：y=ax+bx+c（a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．
2
（1）如图，抛物线y=x﹣2x ﹣3的衍生抛物线的解析式是 _________ ，衍生直线的解析式是 _________ ；
2
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x +1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
2
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x﹣2x ﹣3的顶点为M ，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2014年福建省漳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2014•漳州）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
2．（4分）（2014•漳州）如图，∠1与∠2是（
）
4．（4分）（2014•漳州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6．（4分）（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点
C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）
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7．（4分）（2014•漳州）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电
8
．（4分）（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
9．（4分）（2014•漳州）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）
10
．（4分）（2014•漳州）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土
楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 也匀速走到点B ，紧接着沿王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（ ）
回到南门，下面可以近似地刻画小
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2014•漳州）若菱形的周长为20cm ，则它的边长是．
12．（4分）（2014•漳州）双曲线y=
所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为（答案不唯一） ．
13．（4分）（2014•漳州）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 9 分．
14．（4分）（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是 ∠BOC ．
15．（4
分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m ．
16．（4分）（2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n 个数是﹣1 ．（用含n 的代数式表示）
三、解答题（共9小题，满分86分） n
17．（8分）（2014•漳州）先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣1），其中x=．
18．（8分）（2014•漳州）解不等式组：．
19．（8分）（2014•漳州）如图，点C ，F 在线段BE 上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
20．（8分）（2014•漳州）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）
（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度；
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中有 n 个黄金等腰三角形．
21．（8分）（2014•漳州）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 四 班；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是 300 人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是 ．
22．（10分）（2014•漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）
23．（10分）（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）
24．（12分）（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB 中，∠
O=90°，OA=OB，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 在AB 边上，PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，则PE+PF的值为 ．
（2）【类比与推理】
如图3，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=4，AD=3，点P 在AB 边上，PE ∥OB 交AC 于点E ，PF ∥OA 交BD 于点F ，求PE+PF的值；
（3）【拓展与延伸】
如图4，⊙O 的半径为4，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，过点C ，D 的切线CH ，DG 相交于点M ，点P 在弦AB 上，PE ∥BC 交AC 于点E ，PF ∥AD 于点F ，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（14分）（2014•漳州）已知抛物线l ：y=ax+bx+c（a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x﹣2x ﹣3的衍生抛物线的解析式是 y=﹣x ﹣3 ，衍生直线的解析式是 y=﹣x ﹣3 ；
2（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x +1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
2（3）如图，设（1）中的抛物线y=x﹣2x ﹣3的顶点为M
，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转
到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 222
参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；1160374；gbl210；yangwy ；星期八；SPIDER ；sks ；dbz1018；2300680618；wdzyzlhx ；73zzx ；sjzx ；gsls ；zjx111；王开东（排名不分先后）
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2014年7月7日
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