概率论第三次实验课实验报告
一、实验1：
（一）试验课题：矩估计和极大似然估计。
（二）试验目的
设样本X1, Xn取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。
由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：
a1=X b1=X
极大似然估计分别为：
* 2=X*b a1，2=Xn
下面进行模拟：
（1） 取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的
随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；
（2） 将（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，
b的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。
（三）试验过程
输入以下Mathematica语句：
(1)矩估计：
data=RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],50];
EstimatedDistribution[data,UniformDistribution
[{α,β}],ParameterEstimator "MethodOfMoments"]；
FindDistributionParameters[data,UniformDistribution[{μ,σ}]]
极大似然估计：
data = RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50]; p = Sort[data]; a = p[[1]]; b = p[[50]];
a
b
(2) 重复上述过程10次，求10次估计值的平均值，所以，在上述语句的基础上，有如
下语句：
矩估计法：
a = {}; b = {};
Do[data = RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50]; p = Total[data]/50; p2 = Table[p, {50}];
a = Append[a, p - Sqrt[(3/50)*Total[(data - p2)^2]]]; b = Append[b, p + Sqrt[(3/50)*Total[(data - p2)^2]]], {10}];
Total[a]/10
Total[b]/10
极大似然法：
a = {}; b = {};
Do[data = RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50];
p = Sort[data];
a = Append[a, p[[1]]];
b = Append[b, p[[50]]], {10}];
Total[a]/10
Total[b]/10
（四）试验结果分析
（1）矩估计
极大似然估计
1=0.0819686，b 1=0.971496 矩估计法生成的结果是a
1=0.00750118，b 1=0.968599 极大似然估计法生成的结果是a
从而可得出，两种结果都还是比较接近理论值的，在此情况下，极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想
（2）通过多次运行mathematics
得当样本容量变大时，模拟的结果
更加稳定，波动更小。
二、实验2：
（一）试验课题：绘图估计量
（二）试验目的：设总体X服从正态分布N(μ,1)，取μ=0，从总体抽取10组容量为20的样本，分别以X和X1作为总体均值μ的估计量，计算10组估计值并描在图上。（将点描在坐标轴上），从中你可以得到什么结论？
（三）试验过程
根据题目写下列mathematica语言为
（1）计算X并绘图
p = {}; Do[t = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 20];
p = Append[p, Total[t]/20], {10}];
ListPlot[p, PlotStyle -> {PointSize[Large]}]
（2） 计算X1并绘图
p = {}; Do[t = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 20];
p = Append[p, t[[1]]], {10}];
ListPlot[p, PlotStyle -> {PointSize[Large]}]
（四）试验结果分析
（1）
纵坐标是每组样本X的值，横坐标是组的番号。总的来说，图中展示的数据离散程度比较大。也许是样本容量不是足够大造成的，当样本容量变大时，也许离散程度就会变小。
（2）
纵坐标是每组X1的值，横坐标是组的番号。总体看来，大多数的组都是分布在0附近，就少数离散开0 较大。
三、实验3：
（一）试验课题：置信区间
Nμ,σ（二）试验目的：已知x1, ,xn来自正态总体(2)，其中σ=1，取
α=0.01，求置信度为0.99的μ置信区间。（MeanCI[]函数）
（三）试验过程
根据题目写下列mathematica语言为
data=RandomVariate[NormalDistribution[], 50]; MeanCI[data, ConfidenceLevel -> 0.99]
（四）试验结果
概率论第三次实验课实验报告
一、实验1：
（一）试验课题：矩估计和极大似然估计。
（二）试验目的
设样本X1, Xn取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。
由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：
a1=X b1=X
极大似然估计分别为：
* 2=X*b a1，2=Xn
下面进行模拟：
（1） 取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的
随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；
（2） 将（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，
b的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。
（三）试验过程
输入以下Mathematica语句：
(1)矩估计：
data=RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],50];
EstimatedDistribution[data,UniformDistribution
[{α,β}],ParameterEstimator "MethodOfMoments"]；
FindDistributionParameters[data,UniformDistribution[{μ,σ}]]
极大似然估计：
data = RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50]; p = Sort[data]; a = p[[1]]; b = p[[50]];
a
b
(2) 重复上述过程10次，求10次估计值的平均值，所以，在上述语句的基础上，有如
下语句：
矩估计法：
a = {}; b = {};
Do[data = RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50]; p = Total[data]/50; p2 = Table[p, {50}];
a = Append[a, p - Sqrt[(3/50)*Total[(data - p2)^2]]]; b = Append[b, p + Sqrt[(3/50)*Total[(data - p2)^2]]], {10}];
Total[a]/10
Total[b]/10
极大似然法：
a = {}; b = {};
Do[data = RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50];
p = Sort[data];
a = Append[a, p[[1]]];
b = Append[b, p[[50]]], {10}];
Total[a]/10
Total[b]/10
（四）试验结果分析
（1）矩估计
极大似然估计
1=0.0819686，b 1=0.971496 矩估计法生成的结果是a
1=0.00750118，b 1=0.968599 极大似然估计法生成的结果是a
从而可得出，两种结果都还是比较接近理论值的，在此情况下，极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想
（2）通过多次运行mathematics
得当样本容量变大时，模拟的结果
更加稳定，波动更小。
二、实验2：
（一）试验课题：绘图估计量
（二）试验目的：设总体X服从正态分布N(μ,1)，取μ=0，从总体抽取10组容量为20的样本，分别以X和X1作为总体均值μ的估计量，计算10组估计值并描在图上。（将点描在坐标轴上），从中你可以得到什么结论？
（三）试验过程
根据题目写下列mathematica语言为
（1）计算X并绘图
p = {}; Do[t = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 20];
p = Append[p, Total[t]/20], {10}];
ListPlot[p, PlotStyle -> {PointSize[Large]}]
（2） 计算X1并绘图
p = {}; Do[t = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 20];
p = Append[p, t[[1]]], {10}];
ListPlot[p, PlotStyle -> {PointSize[Large]}]
（四）试验结果分析
（1）
纵坐标是每组样本X的值，横坐标是组的番号。总的来说，图中展示的数据离散程度比较大。也许是样本容量不是足够大造成的，当样本容量变大时，也许离散程度就会变小。
（2）
纵坐标是每组X1的值，横坐标是组的番号。总体看来，大多数的组都是分布在0附近，就少数离散开0 较大。
三、实验3：
（一）试验课题：置信区间
Nμ,σ（二）试验目的：已知x1, ,xn来自正态总体(2)，其中σ=1，取
α=0.01，求置信度为0.99的μ置信区间。（MeanCI[]函数）
（三）试验过程
根据题目写下列mathematica语言为
data=RandomVariate[NormalDistribution[], 50]; MeanCI[data, ConfidenceLevel -> 0.99]
（四）试验结果